LEC7 (732111), страница 2
Текст из файла (страница 2)
1) Из общих выражений для k:
____________
k = - j = (a`- ja``) a` (7.3.10.)
Выделим вещественную и мнимую часть. Для этого левую и правую часть возведем в квадрат, т.к. надо избавиться от радикалов:
2 - 2 j - 2 = 2a`a ` - j2a``a`
Два комплексных числа тогда равны, когда равны и вещественные и мнимые части.
2 - 2 = 2 a`a`
2 = 2 a``a`
2 a`a` = q - обозначим
2 a``a` = 2 a`a 
= q tg
= tg (7.3.11)
2 - 2 = q ; = 
2 = q tg
2 - (
) tg2 - q = 0
4 - q2 - (
) tg2 = 0
2 = 
Какой знак взять + или - ?
Исходя из физического смысла оставляем только +, т.к. - будет отрицательная.
2 = 
(1 + 1 + tg2)
= 
( 1 + tg2 + 1) (7.3.12)
для решение аналогичное:
= 
(7.3.13)
Выводы:
1. По определению Vф = 
Vф = 
tg = 
Vф зависит от частоты. Встретились с явлением дисперсии. Зависимость Vф от f называется дисперсией. Идеальная среда не обладает дисперсией.
= 0 - идеальная среда
0 - реальная
Рассмотрим поведение ЭМВ в двух случаях:
1) Среда с малыми потерями, малым затуханием:
tg << 1
_____
= a`a` (7.3.14.)
совпадает с волновым числом для идеального диэлектрика с параметрами а, а.
Для :
________
1 + tg2 1 + (
) tg2 - разложение в ряд
_____
1 + x 1 + x2
= 
tg =(
) a`a`
чем > tg , тем > . (7.3.15)
2) Среда с большими потерями.
tg >> 1
= tg
=
= = 
tg = 
= = 
(7.3.16.)
0 = 
Пример:
Определить во сколько раз уменьшается амплитуда волны на расстоянии равном длине волны (в среде с большими потерями).
e = e = e = e = 540 раз
7.4. Групповая скорость плоских волн
Все реальные сообщения занимают определенный спектр частот и возникает вопрос, какой реальный сигнал передается ?
1 2 3
В реальных средах, каждая гармоническая составляющая передается со своей скоростью 1 2 3. С какой скоростью передается сигнал ?
Рассмотрим простой случай, когда сообщение состоит из двух гармонических сигналов:
1 = A cos (1t - k1 Z)
2 = A cos (2t - k2 Z) (7.4.1.)
Рассмотрим сложение двух сигналов:
= 1 + 2 = A [cos (1t - k1 Z) + cos (2t - k2Z)]
= 2A cos ((1 -
) t - (k1 -
) Z) *
*cos ((1 + ) t - (k1 + ) Z)
= 
= 0
= k = k0
<< 0 k << k0
= 2 A cos ( t - k Z) cos (0t - k0Z) (7.4.2.)
----------------------- -------------------
описывает медленно описывает быстро изменяющийся волновой процесс.
При оценке скорости реальных сигналов, специалисты рассматривают скорость переноса max энергии. Рассмотрим с какой скоростью изменяется в пространстве фронт max амплитуд.
в т. Z1 , t1 Ф1 = t1 - kZ1 ,
в т. Z2 , t2 Ф2 = t2 - k Z2
Ф1 = Ф2 t1 - kz1 = t2 - k Z2
k (Z2 - Z1) = (t2 - t1)
=Vгр
= Vгр 
(7.4.3.)
Vгр по физическому смыслу характеризует скорость перемещения огибающей сигнала. С движением огибающей связано перемещение энергии, поэтому с групповой скоростью связано перемещение энергии:
Vгр c Vф >< c
Vф связана с изменением состояния, а не с переносом энергии.
Vф - скорость изменения состояния фазового фронта.
П
ример: Лампочки последовательно загораются, изменение скорости состояния загорания может сколько угодно большой.
7.5. Поляризация плоских электромагнитных волн
Под поляризацией будем понимать заданную в
пространстве ориентацию вектора Е или Н. Различают 3 вида поляризации: линейную (вектор Е и Н ориентирован всегда вдоль одной линии прямой),
круговую поляризация (вектор Е или Н вращается по кругу), эллиптическую поляризация (вектор Е или Н вращается по эллипсу).
Возьмем два ортогональных колебания:
Ех = А cos (t - kz)
Ey = B cos (t - kz + ) (7.5.1.)
- показывает сдвиг во времени, они не совпадают по фазе.
Что получится в результате сложения двух ортогональных колебаний ?
1) А В амплитуды разные, а сдвиг фаз равен 0.
y ( = 0)
_____ ___________
в E = E2x + E2y = A2 + B2 cos (t-kz)
= arctg 
= arctg (
) (7.5.2.)
Сложение двух ортогональных линейно- поляризованных колебаний, изменяющихся в одной фазе, но с разной амплитудой дает линейно- поляризованное колебание ориентированное под некоторым углом.
2) А = В ; = (/2)
Два ортогональных колебания по определению:
= arctg (
) = arctg
=
= arctg tg (t - kz) = (t - kz)
Сложение двух ортогональных линейно- поляризованных колебаний изменяющихся с одинаковой амплитудой и фазой со сдвигом /2 дает вращающее колебание (колебание с круговой поляризацией).
___________ _____________________________
E =E2x+E2y=A2cos2 (t - kz) + A2sin2 (t - kz) = A
E = A
Направление вращения определяется опережением или отставанием по фазе.
3) В общем случае, когда А В, и фазы разные, вектор
Е или Н вращается по эллипсу.
Любую волну с линейной поляризацией можно представить в виде двух волн с круговой поляризацией, имеющих разное направление.
1 2 3 4 5
Явление поляризации широко используется на практике. Все приемные устройства (служебная связь - вертикальная поляризация, в России прием ТВ на горизонтальную поляризацию, вертикальная поляризация - режим передачи, горизонтальная - режим приема. Круговая поляризация широко используется в радиолокации.
17
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
