Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 44
Текст из файла (страница 44)
б) Вычисляем величины т! й (12 10)в т2 ~ ('О 11)ю ТО ~ ('2 г!)э й = 0,01720210, ! А, = — т!т (1+пО!) (1=1 2) (3.2.04) ПО=— т, в) Из уравнений («Р =У вЂ” Л,У, — и У г»=РО+2СР +Я~~, (3,2,05) где и = О+А -з (1 — 1 2) (3.2.06) определяем геоцентрическае расстояние РО и гелиоцентрическае расстояние ГО на момент !О. Обычно эти уравнения записывают в виде Р ф;з г2 (р +С)2+У (3207) где р= — (У, — л, У, — ЕОУ,), а = †, (А,У! + АОУ2), 3 = Л2 О— СО, ! ! н решают методом последовательных приближений, и определители ЛО Л, 22 = ЯО «11 «1! РО Р! РО Х» Л, ЛО «'» «!! «!2 (й = 1, О, 2), (3.2.02) Е» Р! РО 252 ч.
пь методы апнадвлвння н хлгчшания агвит И г,о~ Можно также использовать вместо (3.2.06) формулы для пь пг.' п,=п', + А,го Р(1+ В,го з) 7то — Зтг г ьа (1=1 2) и вместо первого из уравнений (3.2.07) более шенне Р,=Р-Э; -()";, более точные (3.2.08) точное соотна- (3.2.09) где Я' = — (А~В,У, + А~В»У~).
(3.2.10) (гогЛ (ггго) ( л1' Т6*Т' об, азованных соответствующими гелиоцентрическими радиусами-векторами гь гь гг. Формулы (3.2.06) или (3.2.08) дают приближенные значения пь пг. д) Вычисляем гелиоцентрические координаты хь уь а» и гелиоцентрические расстояния г» (й = 1, О, 2) по формулам х» = )лл Хь У» = лл — )г» х» = т»Р» — Еь ° =ъягй~~ (3.2.12) Соотношения для контроля: !) (го) = го, где (го) — значение, полученное при решении уравнений (3.2.06); 2) хо=в,х,+п,хь уо=й~у1+ йгуг хо=йгх1+пгаг. г) Используя полученные значения ро н го, а также пг и пь вычисленные по формулам (3.2.06) или (3.2,08), находим геоцентрическне расстояния Рь Рг на моменты 1ь 1г соответственно по двум из трех уравнений: Р,й,)., + р р = родо+ п,л, — й' + йгй'„ РР~рг + Ргйг!»г = Роро + й~~г Го + пгтг, (3 2.11) Р1пг'ог + Ргйгтг = Рртр + й~ Уг — Ер + йгУг, причем выбираем непосредственно для вычислений такие два уравнения, для которых определитель коэффициентов левых частей наибольший.
Эти уравнения отражают точную зависимость между р» при условии, что пь пг суть точные отношения площадей треуголь- ников ГЛ. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ 2 2.20 255 е) Исправляем моменты наблюдений 1ь !и !2, учитывая скорость света (вводя поправку за аберрационное время) по формуле (ч. 1, $2.13) !2=!д — — рь (й=1, О, 2). о ! Рассмотрим, например, формулы для вычисления По. Эта величина мажет быть представлена непрерывной дробью !О Ь т)2 — — 1 +— 2 И !+— ь 1+ ... где 2 Хг 1! гв 9 ' 5 Ю вЂ” +!+$ 6 та+та 1 Х 2 (г1г2 + хгх2 + у! у2 + х1Е2)а 2Х (3.2.15) 9=~55 х + 55 х +з)х — ~)~~1+ 5 х+ 55 х +з) г (3.2.16) 6 5 !О 6 5 !О !2 579+579!1+ (3.2.17) ае х= — — ! г а)р и вычислена с помощью итераций.
В первом приближении полагают 5=0 Ь г а! +! где с — скорость света; в принятых единицах измерения 1/с = = 0,0057756. Вычисления, указанные в пунктах б) — д), дают нам геоцентрические расстояния и гелиоцентрические координаты в первом приближении. Второе приближение для этих величин получим следующим образам. а) Перевычисляем величины т„ть, т„лг Л22, беря моменты !1, (м !2, исправленные за аберрацию.
б) Исходя из значений гелиоцентрических расстояний, полученных в первом приближении, находим величины г)2 (й = = 1, О, 2), представляющие отношения площадей секторов к соответствующим плошадям треугольников: (гагг) !гага) 2Б4 Ч. 1П. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРВИТ В К02 и находят по формуле (3.2.14) первое приближение для 212.
Затем вычисляют последовательно х, $, И по формулам (3.2.17), (3.2.16), (3.2.15) и с новым значением И уточняют 212 и т. д. в) Вычисляем более точные значения величин пь а2 по формулам п2 = и',м21,/21, (1 = 1, 2) и с этими значениями аь п2 находим уточненные значения рь р2, р2 непосредственно из уравнений (3.2.11) . г) По формулам (3.2.12) вычисляем второе приближение для хм ум гю гд (И = 1, О, 2), Точно так же можно получить дальнейшие приближения, но обычно они не требуются. Случаи эллиптической и гиперболической орбит отличаются друг от друга тем, что при вычислении 212 в первом случае х ) О, а во втором х с О.
$2.02. Особые случаи, встречающиеся при вычислении гелиоцентрических координат Вычисление гелиоцентрических положений указанным выше путем оказывается непосредственно невозможным, если определитель У. 1коэффициент при р2 в уравнении (3.2.05Ц равен нулю. Это будет тогда, когда все три наблюденные геоцентрические положения лежат на одном большом круге небесной сферы. Возможны при этом следующие случаи. 1) Определители У„УЕ, У2 не все равны нулю.
Тогда первое из уравнений (3.2.05) после подстановки в него выражений (3.2.06) для аь в2 приведется к виду — пЕУ, +У вЂ” а'У вЂ” (А,У, + А У)г 2=0, (3.2.13) из которого можно найти го Второе из уравнений (3,2.05) позволит нанти рз. Дальнейшие вычисления выполняются так же, как указано выше. 2) У2 = УŠ— — У2 = О, но не все миноры (3.2.19) Определителя У равны нулю. Это будет иметь место, если все три наблюденные положения небесного тела лежат на эклиптике.
Найти из уравнений (32 05) рз и гз в этом случае нельзя. Для определения элементов орбиты требуется тогда не три, а четыре наблюдения. 3) У, = У2 = У, = О, все миноры (3.2.19) равны нулю, так что Х2 = Х2, 122 — — р,, у2 = у2 (видимые положения небесного ГЛ.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ тела для крайних моментов 12 и 12 совпадают), но миноры ~ ио Я2) (хо»1( !'~2»2 ~ (3.2.20) не все равны нулю.
Тогда составляется уравнение, аналогичное (3.2.! 0), — п»У', + У' — и,'У' — (А,У1+ А У')г, »=0, (3.2.21) где ц х» У»=~и2 и Г» (й=1, О, 2), т Р~ к» из которого определяется гь (Если не все наблюденные положения лежат на эклиптике, то не все У'„У», У2 обращаются в нуль.) Из уравнения г',=р',+2С,р, +Л»н где С, = — (Д,Х, + р,У, + Р,Х,), 1Т2 = Х'+ У»+ Х2, находится рь Из основных уравнений (3.2.11) находится далее р» и т.
д. 4) Если У2 = УБ = У» = 0 и все миноры (3.2.19), (3.2.20) равны нулю, та все наблюденные геоцентрические положения небесного тела совпадают друг с другом. Элементы орбиты определить нельзя. 5 2.03. Определение гелиоцеитрических положений по четырем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит Пусть даны четыре пары наблюденных геоцентрических экваториальных координат с»», б» (й = 1, О, 2) и а», бо на моменты 1Н 12, 1», 6 соответственно (при этом 1~ < 12 < 62 < 12). Обозначим через»», 1»», т» (й = 1, О, 2), Х', 1»2, т, 'направляющие косинусы геоцентрических радиусов-векторов р„ р, р'„ рм вычисляемых по формулам, аналогичным (3.2.01). К использованию четырех наблюдений приходится прибегать тогда, когда все наблюденные положения небесного тела или лежат точна на эклиптике или достаточно близки к ней.
Определение гелиоцентрических положений выполняется следующим образам. 2Ы ч. нь методы опгяделения и злкчшвния огвит Н»л» Рассматриваем уравнения (3.2.11) для геоцентрических расстояний рь рм рм записав их в виде Р»Л» Р»л»Л» = Р~п~Л~ — п~«~ + Хо л»Х» Рано Р»л»Р» = РЛ~М~ и~У~ + У» и,,У,, (3.2.22) Рот» Р»л»т» = РЛ~т~ — %«~ + Хо п»Ум Выбрав дна из зтих уравнений, для которых определитель коэффициентов левых частей наибольший, выразим рз через рн Р»=К ' Р~+Е~ — '+тз +йз (3.2.23) вг л, Н» где величины К, 1 ь Ьм 1.» выражены через Лы Ры ты Хы У» Я» (й = 1, О, 2). Рассмотрим аналогичные уравнения для геацентрических РасстоЯний Рп Р,', Р„из котоРых таКже выРазим Р» чеРез РР / »' (3.2.24) Коэффициенты К', 1.1.
И, Аз вычисляются по Л»' Р»' ~» «» ~» ~»(й 1 2) и Ла Ра ~о Хо У» ~а. Величины пь пм и(, и» представляют собой отношения пло- щадей треугольников, образованных соответствующими радиу- сами-векторами. Приближенно полагают т, и»= —, пг= — (1=1, 2), то то (3.2.25) где % = й (г» го)в то = й (г» 1ь) т» = й (го 1~)э т( = й (1, — 1о), т$ = А (1о — Е~) (3.2.26) Подставив эти значения пь пм л(, л$ в (3.2.23) и (3.2.24), получим два уравнения для нахождения в первом приближении значений рь рь Приближенные значения гелиоцентрических координат на моменты 1ь 1» вычислим далее по формулам х~ — — Л;Р,— Хо у,=н,р; — Гь я;=т~р; — Я, (1=1, 2).
(3.2.27) Дальнейшее уточнение гелиоцентрических кородинат можно выполнить принципиально так же, как было указано в предыдушем параграфе, а именно; 1. С помощью уравнений (3.2.22) находим р», исходя из полученных значений рь рм а из соответствующих уравнений для Рн Рз, Р, находим Р,'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
