Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 43
Текст из файла (страница 43)
ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ !! ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ П 1, Ду 6 о шин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы, «Наука», !968, 1975. 2. Субботин М. Ф., Введение в теоретическую астрономию, еНауиа», 1968. 3, Орлов А. Я. и Орлов В. А., Курс теоретической астрономии, Гостехиздвт, 1940, 4.
С мер т У. М., Небесная механика, сМир», 1965. 5 В р а у ар Д., К л е не и с Дж., Методы небесной механики, «Мир», 1964, 6. у!гоаб Н., Л. апб Ргосееб а1 йе йоу. Бос. о1 5!ем Боой Юа!ез 83, $50, ! 950. 7. Субботин М. Ф., Формулы и таблицы для вычисления орбит и эфемерид, Ташкент, 1929. 8, Субботин М. Ф., Таблицы и формулы.
Вспомогательные таблицы для вычисления орбит и эфемерид, Приложение к «Курсу небесной механики», т. $, М., 1941. 9, Б1птр1 К., Н1пппе1юпесЬапй, Вй !„Вег1$п, 1959. 10, Д у б я г о А. Д., Определение орбит, Гостехиздат, 1949. $1. В в пзсЬ ! п иег Л., Та$е!п хог йеогеВвсЬеп Аэ!гопош!е, 2 АпВв9е, пеп- ЬеагЬ. чоп О. Бггас1ге, 1934.
12. Т $ е $ ! е п Р., УегоИ б. Аз1г. $$есЬеп$пз$$!п$э 1, ВегВп, 1892. 13. Ре1егэ Л., УегоП б. Ав$г. ЯесЬеп!па!!!п$в 41, Вег!$п, 2-ге Аой, 1933. !4. 5 сЬ !ее! и 2ег Р,, $Л й!с1г Б., РпЫ. о! йе АВеййепу ОЬв. 17, 1912, !5. В а!г$ не! Р., ТаЫез йп гоопчепгеп! $гегр1ег!еп, Раггв, 1920. 16. Ж он голов ич И. Д., А мели н В. М., Сборник таблиц н номограмм для обрабатии наблюдений искусственных спутников Земли, Изд-во АН СССР, Г 'О. !7. Сну ! еу А., Мет.
Яоу. Аз1гоп. Бес. 29, 1861. 18. Л а г п а 9 ! п М. Р., Аэ1гоп. Рарегв !8, 1965. Часть Ш МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ Под методами определения орбит подразумеваются методы вычисления элементов орбиты небесного тела па наименьшему числу наблюдений в предположении, чта движение этога небес- нога тела является невозмущенным кеплеровским (эллиптическим, гиперболическим или параболическим). Эти методы применяются вообще для определения предварительной орбиты вновь открываемого небесного тела, например, малой планеты или кометы.
Они могут применяться также при теоретическом анализе движений естественных или искусственных небесных тел. Методы улучшения орбит преследуют цель уточнения элементов предварительной невозмущенной орбиты по большому числу наблюдений или определения по этим наблюдениям более точных элементов оскулирующей орбиты небесного тела, отнесенной к тому или иному моменту времени (см. ч. 1Ч, гл. 3).
В эту часть мы включаем также главу о вычислениях координат небесных тел по элементам их орбит, поскольку такие вычисления используются при определении орбит Все формулы в этой части написаны в предположении, что центральным телом, вокруг которога происходит движение, является Солнце. Масса Солнца принимается равной единице, а масса небесного тела, движущегося вокруг Солнца, пренебрежимо мала. За единицу расстояния принимается астрономическая единица, а за единицу времени средние солнечные сутки. Если массой гп этого небесного тела пренебречь нельзя, то надо заменить ниже во всех соответствующих формулах постоянную тяготения йэ на йз(1+т).
Если в качестве центрального тела рассматривается Земля, то й~ надо заменить на йэМ, где М -- масса Земли. Подробное изложение ме~одов определения орбит дано в работах ٠— (4). Обзор методов содержится в (5). Глава ! ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ НЕВОЗМУЩЕННОГО КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ОРБИТЫ й 1.О1. Вычисление орбитальных координат в случае эллиптической или гиперболической орбит Даны элементы орбиты (см. ч. 1!, $1.04) а, е и 34о (средняя аномалия в эпоху 1о в случае эллиптической орбиты) или т (момент прохождения чсрез перигелий в случае гиперболической орбиты). Задача состоит в вычислении прямоугольных $, и и полярных г, о орбитальных координат небесного тела, движущегося по такой орбите, на некоторый момент Е Начало системы координат $Ч совпадает с Солнцем 5 ось 5$ направлена иа перигелий, ось 5т! повернута по отношению к оси 5$ на 90' по ходу движения небесного тела. Угол о представляет собой истинную аномалию. Формулы для вычислений $, и, г, о в случае эллиптической орбиты следующие [см.
формулы (2.2 12), (2.2.13)). 5=а(совŠ— е), п=а 1/! — ео в!пЕ, !но=†=Ч Т г=а(! — есовЕ) (г! и $ имеют знаки синуса и косинуса о соответственно), причем эксцентрическая аномалия Е вычисляется из уравнения Кеплера Š— ев!п Е= М, (3.!.03) где л4=Мо+п(г — го) и==, ° й „/да (3.1.04) й = 0',98660767, е' = 67',298780е (в градусной мере). В случае гиперболической орбиты используют следующие формулы [см. формулы (2.2.38), (2.2.39) ч.
!1): 5=а(е — сЬН), п=а.~/е~ — 1 вЬН, 1й о = Л, г = а (е с(г Н вЂ” 1), Т' причем величина Н находится из уравнении [формула (2.2.33)) е вЬН вЂ” Н=йа "(г — т) (3.1.06) э ьон гл. ь вычисляния коогдинлт нявозмтщенного движения э47 й 1.02. Вычисление орбитальных координат в случае параболической орбиты Вычисление $, з), г, о по элементам параболической орбиты т, р или д производится с помощью формул (см. формулы (2.2.53). (2.2.54)) $= д(1 — о'), з)=2до (д= Р), г = д (! + а'-"1, 1д — =о, (3.1.07) где о находится из уравнения (см.
формулы (2.2.47) и (2.2.48Ц -1- — оз = Ч (! — т) з ач 3 '~Г2 (3.1.08) $1.03. Вычисление орбитальных координат в случае орбит, эксцентриситет которых близок к единице Если эксцентриситет е близок к единице, та формулы $1.0! малопригодны для вычислений. Тогда $ и ц как для эллиптической, так и для гиперболической орбиты вычисляются по фор- мулам $ = 0 (! — оз), з) = йцо 1/2 (! — е) У (ь), (3.1.09) где в= — (! — е), д=а(1 — е), 1 46г ! 11, 113, (3.1.10) по= — „О--ю — ю — ' ю ), ~ 2 2 ° 4 2 ° 4 ° 6 а а и Ь находятся из уравнений ь = епз„оУ (ь) + из У (ь) = В, (3.1.1 1) причем В=д ч(1 — т), а (3 5 2~ 7 ° 2 ° 4 + ''')'~ ~/~ 1 ! ! ! ° ! ° 3 г (3.1 ° 12) (Для эллиптической орбиты е ) О, ь ) О, для гиперболической е<0,~<0) Уравнения (3,1,11) решаются методом последовательных приближений.
В первом приближении полагают ь= О, оУ(0)+ + озУ(0) = В. 243 ч. пь методы опгеделения и илзчшения оювит и 1.юз в ьы! гл. ь вычисления кос»динлт невозм»п1янного движения вез $1.04. Вычисление гелиоцентрических прямоугольных эклиптических и экваториальных координат Для вычисления этих координат требуются также угловые элементы орбиты, например, И (долгота узла), 1 (наклон), а (угловое расстояние перигелия от узла). Предположим, что даны эклнптическне элементы. Гелиоцентрические прямоугольные эклиптические координаты х, у, х вычисляются для всех трех типов орбит по формулам (подробнее см.
ч. 11, гл. 2) х = г (соз и соз Я вЂ” в(п и в!и Я соз (), у = г (соз и в(п И + в! и и сов И соз 1), (3.1.13) х=гв(пив!п(, где и = а + о, г = р((! + е сов о), Гелноцептрические прямоугольные экваториальные координаты х, у, г вычисляются по формулам (3.1.14) где $,  — орбитальные координаты, Р =созасовЯ вЂ” в!паз!ой сов(, Р» = (сов а в!и И + з!п а соз И сов 1) сов  — з1п а 51п ! з!п в Р, = (сов а в)п Я + в1п а сов И сов 1) в!п в + в)п а з!п! сов а, !е, = — в1п а соз И вЂ” соз а в1п И сов 1, Е„=( — з! !ой+ Яс ') — 1 1 1 !е, = ( — в!п а в(п Я + сов а сов И сов 1) в!п в + сов а в(п1 сов в.
(3.1.!5) Векторы Р(ЄЄ, Р»), 4г(1е„Ц»> !Е,) называются векторными экваториальными элементами орбиты. Компоненты этих векторов равны косинусам углов, образуемых осями 5$, ЯП орбитальной системы координат с осями Зх, Зу, Бх экваториальной системы координат соответственно. Глава 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ Для определения элементов невозмущенной кеплеровской орбиты небесного тела относнтельно Солнца достаточно вообще трех наблюдений с Земли, произведенных в различные моменты и дающих на каждый момент прямое восхождение а и склонение 6 наблюдаемого объекта.
Первый этап в этой задаче состоит в определении двух гелиоцентрических положений небесного тела на крайние моменты наблюдений, второй этап — в непосредственном вычислении элементов орбиты по двум гелиоцентрическим положениям и третий этап — в вычислении по полученным элементам геоцентрических координат небесного тела на средний момент (для контроля). В данной главе будут приведены формулы и ураннения, позволяющие провести все эти вычисления.
Кроме того, мы приведем формулы, позволяющие вычислить элементы орбиты по начальным положению и скорости (гелноцентрическим). Основные методы определения орбит изложены в работах (1] — (3]. См. также (6]. $2.01. Определение гелиоцентрических положений по трем геоцентрическим наблюдениям в случае эллиптической или гиперболической орбит Пусть даны три пары наблюденных геоцентрических координат им бь (Й = 1, О, 2) небесного тела на моменты времени 1ь 1ю, 1, соответственно.
(Такая нумерация наблюдений принимается для удобства обозначений при записи дальнейших формул.) Требуется найти прямоугольные гелиоцентрические экваториальные координаты (хм ум гь) (й = 1, 2) этого небесного тела на моменты 1ь 1ю соответственно. Одновременно находятся также и координаты хю, ую, гю на средний момент 1ю. Последовательность вычислений следующая. а) Вычисляем величины да = сов бю сов ам Рю = сов бю з(п ам ть — — з(п бь (3,2.0!) ГЛ. 2.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ $2.01! (направляющие косинусы геоцентрических радиусов-векторов Р!ю РО Р2) гО=Х,+у',+Х„С= — 1л,х,+Р,У„+,„Х„) где Хы Уы 'Х» — прямоугольные геоцентрические экваториальные координаты Солнца на моменты 11, 1О, 12 соответственно. Все эти величины остаются постоянными при дальнейших вычислениях. Соотношение для контроля: (3.2.03) В'= В+ У! + УО+ У2, где «Р вЂ” определитель, получаемый из 0 путем замены элементов первого столбца величинами Е, М, ЛГ соответственно, причем Ь = Л1 + ЛО+ Л2+ Х! + ХО+ Хь М=«»! + «12+ Р2+ У1 + УО+У2 д! =- т! + то + т2 + Я1 + ХО + ХО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
