Поиск и разведка месторождений полезных ископаемых (562041), страница 66
Текст из файла (страница 66)
В этом случае вариограммы, построенные для разных направлений, выходят на пороги разного уровня, как это показано на рис. 9.13.2. Зональной этот тип анизотропии называется потому, что он характерен для месторождений с ярко проявленной зональностью в распределении содержаний основных компонентов. Например, в ликвационных медно-никелевых месторождениях Норильска содержания меди и никеля постепенно нарастают сверху вниз: от убогих вкрапленных руд до сплошных богатых донных залежей в нижней части массива.
где [ах Лу] — разделяющий вектор в координатах карты; 0 — угол анизотропии; р — отношение (коэффициент) анизотропии; р = а, / аз;а, — зонавлиянияпоодному направлению; а, — зона влияния по другому направлению, перпендикулярному первому. Анизотропия изображается в виде эллипса. Короткая ось эллипса соответствует направлению наибольшей изменчивости изучаемого признака, а длинная ось — наименьшей изменчивости.
Угол анизотропии 6 отсчитывается от положительного направления координатной оси х от востока против часовой стрелки 44 до направления короткой оси эллипса, т. е. совсем не Ч так, как это делается в геологии и географии. Рис. 9.13.2. Вариогранмы с зональной анизотропией Это сложный случай. Борьба с зональной анизотропией протекает значительно сложнее, чем с геометрической. Продвинутый читатель может ознакомиться с несколькими способами по фундаментальной монографии А.
Журнеля и Ч. Хуйбрехта (1978) . Здесь дело осложняется тем, что появление вариограмм, выходящих на разные уровни порогов, может быть связано не с зональной анизотропией, а с двумя другими явлениями. 3дит иищвияшвнв Иарив(гаммы, )(автрааиые вв ))у))Вам ризиаи аВъвми Нельзя забывать, что на любом месторождении отбираются пробы разного объема, например в подземных выработках отбираются бороздовые, задирковые и валовые пробы. Они имеют разную геометрию: линейную (бороздовые); плоскостную (задирковые); объемную (валовые).
Кроме того, эти пробы имеют разный вес, отличающийся каждый на порядок друг от друга— килограммы, центнеры и тонны. Если построить по каждому типу проб вариограммы, то они выйдут на резко отличающиеся друг от друга пороги (рис. 9.13.3). Ясно, что многотонные валовые пробы должны иметь существенно меньшие дисперсии, чем килограммовые борозды. Рис.
9ЛЗ.З. Вариограммы, построенные по пробам разного типа Именно поэтому в геостатистике существует одно из важнейших требований — вариограммы можно строить только по пробам одного типа, нли, как говорят, основания. В английском языке используется термин виррог(. Бороздовая проба имеет основание (сече- ЦЩЕаНК а1(ИЩЩ НКПи)((И1 ~ (ШПЛКПй Иап ние в поперечном срезе) 10-30 см'.
У задирковых проб основание часто доходит до 10 000 см'. А валовые про- бы нередко имеют основание в виде полного сечения горной выработки около 100 000 см'. Похожая по виду картина выхода вариограмм на разный уровень может объясняться еще одним феноменом — эффектом пропорциональности. Оказывается, существуют месторождения, в которых содержания полезного компонента связаны с дисперсией. На рис.
9.13.4 на точечном графике показана такая зависимость. На рисунке для примера показана прямая зависимость, но несколько раз описывался и обратный эффект пропорциональности, когда дисперсия снижается по мере роста содержаний. Выявление эффекта пропорциональности проводят следующим образом. Изучаемая совокупность проб разбивается на интервалы. Например, выборка разбивается на группы в зависимости от содержания Си от 0 до 0,5 %, от 0,5 до 1 %, от 1 до 1,5 % и т. д. Для каждого интервала вычисляются среднее содержание меди и ее дисперсия.
Соответствующая точка наносится на график (рис.9.13.4). Облако точек должно подсказать, есть ли зависимость или ее нет. В нашем примере она выглядит очевидной. с Рис. 9.13лв Зависимость дисперсий от средних содержаний Ч11 Уу 3~/С~ с ИИ))ИПМ МИЙ))ИИ С вЂ” — 3 +Со. )ь <а; Л>а; О, 419 В этом случае вместо обычной вариограммы, в которой по вертикальной оси наносится дисперсия, строится относителъиая вариограмма. В ней вместо дисперсии наносится своеобразный коэффициент вариации — дисперсия, деленная на среднее содержание металла в данном интервале (рис. 9.13.5). В литературе приводятся примеры, когда построение относительных вариограмм оканчивалось успешно.
В таком относительном виде варнограммы для разных направлений выходили на одинаковое значение порога. Рис. 9.!3.5. Пропорциональная аариограмма Й! ч МИДИИНЫИ Й)ЙИИИИИ ИИ()ИИГ)ьИММ Вариограмма, вычисленная и построенная указанным выше способом, называется экспериментальной. Для нее характерна сильная изломанность графика (рнс. 9.14.1). Естественно желание заменить эту ломаную кривую какой-нибудь плавно, регулярно изменяющейся линией.
Опытным путем геостатистики установили, что экспериментальные вариограммы могут быть подогнаны несколькими классами функций. Они называются модельными функциями вариограмм илн просто моделями вариограмм. Модели могут быть по- 41 в вроговыми или беспороговыми. Рис. 9.)4П. Сглаживание (подгонка) экспериментальной аариограммы модельной функцией Порог вариограммы равен дисперсии изучаемого параметра по всему рудному телу или по его большой части (по геологическому блоку). Он может обозначаться по-разному: либо о,',„, либо о'„, либо у„. Есть математические функции, которые тем или иным образом выходят на уровень порога — они называются пороговыми моделями вариограмм.
Модель чистого эффекта самородков (рис. 9.12.3): у()ь)=С =у, В этой модели вариограмма постоянна на всем протяжении изучаемого рудного тела. Отдельно эта модель не применяется, так как отражает чисто случайный тип вариограммы, но очень часто используется в комбинациях с другими моделями. Сферическая модель (сплошная линия парис.9.14.2): (ми и 08 и о 908 а а М 04 Ж 02 у(Л) = С(1 — е 1ляе) С вЂ” — —, +Со 1(Л) С+С О, Л<о; Л>а; Л=О. Чаще всего употребимая модель вариограммы. Модель имеет два параметра: а — радиус (интервал, зону) взаимовлияния проб (точек замеров) и порог— Т( ) = С + С„равный общей дисперсии признака. Еозрастая, функция выходит на порог на расстоянии Л = о.
На рис. 9.14.3 и на всех других рисунках пороговых функций в этом разделе для упрощения принято, что порог о = 1. Касательная к функции, проведенная из начала координат, пересекает линию порога на расстоянии 3 Л = — о . Математически зта функция описывает левый г ' верхний квадрант эллипса. 0 02 04 08 08 1 Расстояние. и зона влияния а = 1 Рис. 9Л4.2. Сферическая и квадратическая модельные функаии Квадратическая модель (пунктирная линия на рис.
9.14.2): ПМЙММНИ МЦ(ИММИ МНМНЙ))8118 1 (НО(1ЙНКИ1 1ЦИ( Эта функция очень похожа на сферическую модель, но вблизи от нуля возрастает более круто. Если показатели степени в этих двух моделях сделать третьим параметром )с, то основную часть функций мож- ( )сЛ Л но выразить так: С . Проверяем: ()с — 1) а (Х- 1) а (3Л Ла ~ Х = 3, С вЂ” — — — это сферическаямодель; 1 =2, ~2а 2а' ~ (2Л Ла ) С вЂ” — — — это квадратическая модель.
Квада аа ратическая функция с математической точки зрения представляет собой левый верхний квадрант окружноНа самом деле степень Х не обязательно должна быть целочисленной. Например, лямбда может быть равна )с = 1,5. Эта функция (штрихпунктнрная линия на рис. 9.14.2) восходит к порогу заметно круче, чем сферическая и квадратическая функции.
Нужно помнить, что должно соблюдаться условие Х > 1. Лямбда может быть больше 3. На рис. 9.14.2 показана функция, названная четвертной, со степенью л = 4. При больших степенях функция вырождается в прямую линию. Таким образом, сферическая и квадратическая функции входят в одно семейство сложных степенных (ограниченных сверху) функций, причем степень Х > 1. Экспоненциальная модель (сплошная линия на рис. 9.14.3): Эта модель по форме кривой похожа на сферическую„но вблизи от начала координат она восходит сначала более круго, чем сферическая, а затем наоборот— имеет более пологий подъем и выходит на порог только условно, достигая его на расстоянии Л = Зо.
Считается, что касательная к функции, проведенная от начала координат, пересекает порог при Л = о. 1(Л)=С 1- Рис. д.!4.3. Семейство эксноненциальных модельных функций, в аюм числе и гауссовская Гауссовская модель (одна из штрихпунктирных линий на рис. 9.1 4.3): у(Л) = С(1 — е ""*).
По виду уравнения гауссовская модель, вроде бы, близка к экспоненциальной, но она в начале координат растет очень медленно, отражая тем самым непрерывность оруденения. На уровень порога функция выходит не на значении радиуса а, а ассимптотически. Гауссовская модель используется для описания пространственного поведения непрерывных признаков типа мощности в простых по форме рудных телах. Похожесть экспоненциальной и гауссовской моделей очевидна. Стоит ввести третий параметр — степень Х, и можно получить общее уравнение этих функций: у(Л) = С[1 — е )"'д").
При Х = 1 мы имеем экспоненциальную модельную функцию, а при Х = 2 — гауссовскую. Но не обязательно, чтобы степень была целочисленной. Главное, ()Й чтобы она была больше нуля: Х > О. ( ВЛ+С, О, Л>О; Л=О, 08 Н о ф О.б 3 9 04 о О. Й 02 0 1 2 3 4 5 Рассттн не, л ИННИН((( ИРЗНМИ ИДЩИ)((И$1 Щщ(КП%Щ$ Иже В предыдущем случае мы имели семейство сферических и квадратических функций. Здесь же мы имеем семейство экспонентных функций, закрывающих широкий интервал моделей для описания изменчивости непрерывного оруденения и оруденения непрерывного в среднеквадратическом. Квазипериодические модели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
