Поиск и разведка месторождений полезных ископаемых (562041), страница 68
Текст из файла (страница 68)
9.16.2). Образуется правильная, регулярная сеть, которая издавна называется грндом (сетью). Мы (каким-то образом) определяем значения высотных отметок в узлах грида. Количество узлов — по вертикали 10 и по горизонтали 10. Всего мы должны определить высотные отметки в 100 узлах и записать их в матрицу (она называется гряд-матрица).
По этой уже регулярной сети точек с помощью стандартных графических программ мы получаем топографическую карту в изолиниях. 1000 1пю аХЮ УООО 10000 Рис. 9.1б.2. Гридинг превращает б неравномерно размеи4енных точек в 100 равномерно расположенных точек в узлах регулярной сети. Значения высотных отметок рассчитываготся методом интерполяции Тем самым мы совершаем переход от 6 нерегулярно расположенных точек к 100 регулярно расположенным точкам в узлах гряда. Определение значения высотной отметки в каждом из узлов грида осуществляется выбранным методом иытерполяции. А вся эта процедура перехода от нерегулярной разведочной сети к регулярной с попутным определением значений переменной в каждом узле сети называется гридингом.
Методов интерполяции известно больше 20. Перечислим здесь наиболее час!о употребляемые, но не раскрывая нх сути (на что в данном учебнике нет места): — скользящее среднее; — обратное расстояние в степени; — минимальная кривизна; — реальный сосед; — ближайший сосед; — полиномиальная регрессия; — локальная полиномиальная регрессия; — радиальные базисные функции; — модифицированный метод Шеппарда; — триангуляция с линейной интерполяцией; — кригинг.
Каждый из перечисленных методов имеет свои достоинства и свои недостатки. Прочувствовать их можно только опытным путем. Из них кригимг — метод интерполяции с наименьшей дисперсией — был введен в обиход геологов-разведчиков Ж. Матероном. Этот способ получил свое название в честь учителя Ж.
Матерона — южноафриканского геолога Дэни Криге. Кригннг, конечно, — один из лучших способов интерполяции. Но прежде, чем его применять, геолог должен проделать большую предварительную работу, в том числе и строя многочисленные карты в изолиниях. Поэтому волей-неволей геологу придется пользоваться и другими методами интерполяции. В большинстве методов интерполяции, за исключением методов наименьшей кривизны и полиномиальной регрессии, в которых используются все точки, сначала задается диаметр поискового круга (или эллипса). Все точки, попавшие в поисковый круг, используются для расчета взвешенного среднего, которое будет приписано очередному узлу грида.
Веса, с которыми будут учитываться исходные точки, в той или иной мере зависят от расстояния от узла до этой точки. разные методы интерполяции — зто разные способы взвешивания исходных данных в зависимости от расстояния. ИР1ПП( В кригинге, как методе интерполяции, взвешивание производится, пожалуй, сложнее, чем во всех других методах, Рис. 9.17.1 частично иллюстрирует этот процесс. ПМ1Н%Н(( М1М)МН111% МКПНЙЗНИ! )ПИПИП%ЙМ ПУН Рис. 9.!7Л.
Схема формирования матричной системы линейных уравнений с помощью расстояний между точками и соответствующих им значений модельной вариограммы Допустим, что в наш поисковый круг попали 3 точки 1, 2 и 3. В левом верхнем прямоугольнике показано их взаимное расположение и их положение вокруг оцениваемой точки 0 (она помечена крестом). В левом верхнем прямоугольнике точки 1, 2 и 3 соединены между собой.
В правом верхнем прямоугольнике показаны те же точки, но они соединены с оцениваемой точкой О. В средней части рисунка два раза повторена сферическая модельная функция, подогнанная под экспериментальную вариограмму. В нижней части рисунка приведено линейное матричное уравнение, в левой части которого (в колонке) стоят веса точек ам а, и аз. Их и нужно определить. Для этого нужно заполнить матрицу уа(!' = 1, 2, 3; ! = 1, 2, 3) и колонку ум(! = 1, 2, 3).
Это делается так. ИВ)) $ Берем расстояние от точки 1 до точки 2 и откладываем его на левой вариограмме (следите за стрелками). Значение модельной функции, соответствующее расстоянию между точками 1 и 2, заносим в два места матрицы, обозначенные у„и у„. Матрица симметричная, и эти члены матрицы равны друг другу. Точно так же поступаем со следующей парой точек.
По расстоянию между точками 1 и 3 находим значение вариогРаммы и вставлЯем его на места Т„и Тге Аналогично находим и вписываем на соответствующие места значения Т„и у„. По диагонали этой матрицы стоят значения Т . Они равны общей дисперсии изучаемой переменной Т„= о'. Теперь нам остается заполнить правую колонку матричного уравнения. Сюда помещаются значения модельной ваРиогРаммы Т»е Т», Т», соответствУкицне расстояниям между центральной точкой О и точками 1, 2 и 3.
Теперь матричное уравнение решается одним из многих способов нахождения коэффициентов системы линейных уравнений. При решении способом, выбранным Ж. Матероном, появляется небольшое по величине число и — множитель Лагранжа. Чем множитель меньше, тем лучше решена система линейных уравнений. Такова схема формирования системы уравнений для нахождения коэффициентов кригинга а» Сама кригинговая оценка равна: л =~аД Здесь Е „— кригинговая интерполяционная оценка изучаемой переменной, а 2; — значения переменной в п точках, попавших в круг поиска.
В нашем примере в поисковый крут попали всего 3 точки. Обычно же, на практике, в поисковый круг попадает несколько десятков окружающих проб. Соответственно и матричное уравнение расширяется до десятков строк и столбцов. Считается, что кригинг — это интерполяционная процедура, дающая оценки с наименьшей дисперсией. Дисперсия кригинга равна: г з ч о» вЂ” — П вЂ” ~» а. о .— 1 ! га гм ИНЮВИ ИЦВИНШИ ИКПНИаа ~ ПК())ПНИНП~ ИРН где о'„— порог; а, — коэффициенты (веса) кригинга; о„— ковариация между точкой оценивания и 1-й точкой;,и — множитель Лагранжа. Чем меньше дисперсия кригинга по сравнению с общей дисперсией, тем лучше качество полученной оценки.
(ВЧв(ИЫИ ЦИ(вИГ Существует несколько разновидностей кригинга: точечный (или ординарный кригинг); блочный кригинг (или кригинг блоков]; универсальный кригинг; индикаторный кригинг; полииндикаторный кригинг; ко-кригинг. В данном учебнике дается только ознакомительный курс геостатистики.
Поэтому здесь приводятся начальные сведения о наиболее важных и понятных процедурах, а именно, точечный и блочный кригинги. Остальное читатель должен будет осваивать сам по мере накопления опыта решения геостатистических задач. Точечный, или ординарный, кригинг. Авторы советуют использовать термин юпочечиый, так как он подчеркивает суть этого метода — интерполяционную оценку значения исследуемой пространственной переменной в точке.
Альтернативное название «ординарный» толком ничего не проясняет. Английское слово опйпагу имеет множество возможных переводов (обычный, обыкновенный, простой, заурядный, посредственный и т. п.), ничего не говорящих о сути этого способа. А суть этого метода как раз и заключается в том, что найденное значение переменной относится к точке, имеющей вполне определенные три координаты х, у и к Как это делается, достаточно подробно рассказано на предыдущей странице.
Перекрестная проверка — по-английски сгозз иИЫа 1(оп — была придумана для того, чтобы выбирать лучшие модельные функции вариограмм, если оказалось несколько альтернативных моделей. Попробуем освоить метод перекрестной проверки на упрощенном примере. Допустим, что при разведке пластовое рудное тело медистых песчаников было пробурено 100 скважинами по сети 100 х 100 м.
Рудное тело залегает субгоризонтально. Средняя мощность рудного тела довольно выдержана. Самым изменчивым параметром рудного тела являются содержания Сп. Руда опробовалась по керну скважин. Длина проб в среднем 1 м. По каждой скважине были подсчитаны средние содержания меди. По средним содержаниям в 100 скважинах были построены вариограммы содержаний меди в руде в разных направлениях. Месторождение оказалось изотропным. Можно ли узнать, насколько правильно подобрана модельная сферическая вариограмма (небольшой эффект самородков и радиус зоны влияния — около 200 м) 1 Да, можно. На зто должна ответить перекреппная проверка. Она проводится следующим образом, Для каждой скважины по схеме точечного кригинга рассчитывается содержание меди.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
