Поиск и разведка месторождений полезных ископаемых (562041), страница 64

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 64)

Коэффициент вариации также плохо подходит в качестве показателя изменчивости, так как он не реагирует на закономерную составляющую изменчивости. В подходе описания изменчивости с точки зрения вариационной статистики все замеры сравниваются со средней величиной. Отклонения от средней величины суммируются, и вычисляется среднее отклонение. Мы убедились, что этот способ не подходит к оценке запасов в малых блоках рудного тела.

А что если в качестве показателя изменчивости сравнивать величину замеренного параметра не с его средним значением, а с величиной параметра, замеренной в соседних точках1 Глубина. н Глублна, и Гнув н.н а б В рис. 9.10.2 Графики изменения содержаний свинца по трем вертикальным буровым скважинам И 11 Варивцвммы Используя для оценки площади рудных тел методы вариационной статистики, мы убедились в том, что 3И средняя мощность позволяет достаточно точно вычис- Мощность является одним из самых устойчивых и плавно меняющихся параметров рудного тела. В горной выработке мы можем замерить мощность золоторудной жилы в каком-то месте.

Отступив на 10 см в сторону и произведя новый замер мощности, мы, скорее всего, получим значение, очень близкое предыдущему значению мощности. В далеко отстоящих точках друг от друга значения мощностей жилы будут отличаться сильнее. Обозначим разницу в мощности в двух соседних точках 1 и 1+ 1 греческой буквой дельта; Лв и, = т, — ш,+г Разница в мощности может оказаться положительной или отрицательной.

Зто неудобно при сравнении значения разницы между разными парами точек. Поэтому придется брать либо абсолютную величину разницы Ьн нн = ~т, — т,+,~, либо возводить ее в квадрат Лв и, = (т; — ин.,)'. Математики пошли по второму пути. Если замерить разницу в значениях мощности на одинаковом расстоянии между точками в разных местах рудного тела, то выяснится, что зта разность может 1 л!' !+"!' лг !=! ь а н яа и зл 26» 1 ~ч1' ! 2 л=! б» существенно меняться от места к месту. Значит, нам придется пользоваться какой-то усредненной величи- ной: 1 "-', 1 у= ХЛ„'„, = Х(щ — т„,)', где п — количество точек замеров.

Обратите внимание, что суммируются п — 1 разниц между мощностями, на единицу меньше числа точек замеров. По общему виду эта формула близка формуле расчета дисперсии, Только при расчете дисперсии отнимается значение средней мощности, а не значение мощности в соседней точке. В математике Лл,„! называются первыми последовательными разностями. Если увеличивать расстояние между сравниваемыми точками, то разность между мощностями, скорее всего, станет больше. Это — ключевой момент.

В этом направлении мы и будем двигаться — изучать, как меняется разность с увеличением расстояния между точками замеров. Представим себе, что на рис. 9.11.1 изображен разрез рудного тела, насажденного» на горизонтальную плоскость. В серии равноотстоящих буровых скважин замерена мощность рудного тела. Посчитаем первые разности между ближайшими скважинами, отстоящими друг от друга на расстояние сй л — 2 Л2 и — 2 (=! То же самое проделаем для утроенного расстояния Зг?: л-3 Тзд г! З зд(!, »»3!.

(=! Аналогично поступим для нарастающих расстоя- Е) ний 4г?, 5г? и т. д. Примем, что Л = (г?, 2д, Зг?, ..., йМ), и)наина мцн)е))и инпн1ап1 ~ )напанкп~ пан а М = ((и — 1), (и — 2), (и — 3), ..., (и — 1с) ). Тогда обоб- щающую формулу для меняющегося расстояния Л мож- но записать так: Рис 9.11.1. Разрез»осажденного» рудного тела по данным 51 разведочной скважины. Теперь попытаемся построить график этой функции. По оси ординат мы отложим Л, а по оси абсцисс величину у. Ось Л разобьем на шаги г?. Последовательно нанесем на график значения д для расстояний д; 2г), Зд, ..., 1п1.

У нас получи.гся график примерно такой, какой показан на рис. 9.11,2. Ломаная кривая довольно круто будет забираться вверх, а потом станет пологой, субпараллельной оси ординат — выйдет на какой-то постоянный уровень. Интересно, что это за уровень? уа»! н Рис. 9. 11.2. Вариограмма, построенная по данным 491 предл!дущего рисунка (мм ю Если по всем п точкам замеров мощности посчитать обычную дисперсию и отложить ее значение на графике, то окажется, что она равна половине значения д, отвечающего постоянному уровню, на который поднимается график. Нарисованный нами график Ж.

Матеров назвал вариограммой. Но он резонно решил, что сравнивать вариограмму удобнее с общей дисперсией признака. Поэтому он во все приведенные выше уравнения поставил в знаменатель двойки. И стал называть этот график полувариограммой. Сейчас очень часто приставку «полу» опускают и называют полувариограмму просто вариограммой. Рассмотренный пример относится к малореальному случаю производства массы замеров в точках, расположенных на равных расстояниях друг от друга. Как быть, когда расстояния разные? В этих случаях следят за тем, чтобы точка попала в определенный интервал. Берут допуск (?о1егапсе), который обычно берется равным половине наименьшего из изученных расстояний а. Всем точкам, расстояние между которыми попадет в интервал Л ~ 1) / 2, будет условно приписано точное расстояние Л.

йир[[в[рамми евщ[((ии([[ Обычно для исследования выбирают самый изменчивый разведочный параметр. В рудных месторождениях таким параметром являются содержания полезных (или вредных) компонентов. Ж. Матерон и его ученики предпочитают обозначать изучаемый параметр руд (в данном случае, для определенности, содержание металла) буквой 2. Возьмем сначала случай изотропного месторождения. В таком месторождении изменчивость содержания металла одинаковая в любом направлении.

Это сильно упрощает картину, т. к. можно обходиться одной координатой, точнее говоря, расЯ3 стоянием между точками. инн)ои( мцниипи инпниви~ ~ иппанни1 и[[й)Б Обозначим нашу пространственную переменную— содержание металла — в точке х как 2 (х). Содержание металла в точке х + Л, отстоящей от точки х на расстояние Л, обозначим У(х + Л). Нас, как и в случае мощности, будет интересовать разность в содержании металла в этих двух точках [2(х) — 2(х+ Л) ]'. Естественно, что значения разности в двух соседних точках будут различаться для разных пар точек.

Чтобы получить устойчивое представление о величине разности в двух точках, отстоящих друг от друга на расстояние Л, нужно вычислить среднее арифметическое по всем Л? сравниваемым )«<л> парам: у(Л) = — ~) [2(х) — 2(х+Л)]з. 2Д?(Л) Здесь Л?(Л) обозначает количество пар с расстоянием между точками Л. у(Л) — зто и есть вариограмма для случая изотропного месторождения. Если мы теперь будем последовательно увеличивать расстояние Л на значение выбранного шага, рассчитывать по этой формуле очередное среднее значение и наносить его на график, мы получим вариограмму, показывающую, как растет изменчивость содержания металла с увеличением расстояния между точками. На рис. 9.11.3 представлено, как в изотропном случае происходит поиск пар к центральной точке х при заданном расстоянии Л. От радиуса Л в обе стороны откладываются радиусы Л вЂ” й / 2 и Л + й / 2, где ив шаг (лат) построения вариограммы.

Все точки, которые попадают в заштрихованный кольцевой интервал, считаются приблизительно находящимися на расстоянии Л от центральной точки х. В случае когда в месторождении присутствует анизотропия изменчивости изучаемого содержания металла, все заметно усложняется. В уравнении вариограммы расстояние Л становится векторной величиной Ь: »а) у(Л) = )) [2(х) — 2(х+ Й)]'. 2Л?(Л) ).1 Рис.

9. 11.3. Схема поискового крута при построении вариограммы в месторождении, изотролном по изменчивости В разных направлениях в этом случае нужно будет искать точки, парные к исходной на разном расстоянии. Это настолько сложно, что геостатистики основные усилия прилагают к тому, чтобы путем разного рода преобразований координат прийти вновь к изотропному варианту. Но узнать, присутствует ли анизотропия в месторождении или отсутствует, можно только просчитав вариограммы изменчивости содержаний металла по разным направлениям.

Проведем прямую линию в соответствии с выбранным направлением поиска. Пусть для определенности это будет направление на север. Вряд ли хоть одна точка попадет непосредственно на эту прямую линию. Здесь мы снова воспользуемся допуском, но теперь по углу. Будем считать, что в этом направлении требованию равенства расстояния Л отвечают все точки, для которых выполняется условие Л вЂ” г( / 2 < г < Л+ д / 2, 434 где г — расстояние между центральной и очередной иимпнк юлиан( нкпии)((и$ ~ (нии(впк(и$ ирн проверяемой точкой. Кроме того, направление на точку должно отвечать условию Хог1Л вЂ” 45' и ХогГЛ + 45'или (315' — 45') (рис.

9114). Значениедопускапоутлу,равное ~ 45', выбрано условно для примера. Вообще, при выборе величины допуска руководствуются правилом— чем больше точек, тем меньше беругугол. И наоборот— чем меньше точек, тем больше угол. При допуске по углу ~ 90' в поиске участвуют все точки. Обратите внимание на то (рис. 9 11.4), что в поиске точек участвует не только северный сектор, но и южный, т. е. направления на север и на юг равноправны. Так как при расчете вариограммы место центральной точки х последовательно занимают все точки, то каждая пара невольно просчитывается два раза. Если сравниваемые точки индексируются буквами (и 1, то мы получаем сначала пару (Е; — 2)', а потом Я вЂ” 2)'.

Характеристики

Список файлов книги