Терлецкий Рыбаков Электродинамика (558159), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Будем, кроме того, предполагать, что вектор ре совпадает с главной осью 3, что обычно выполняется. Для вычислении постоянной Е в (1Д.1) из условия нормировки !4)('=т ~[4()е-Ви (1Д.З) где бй=з!пЭОЭдддф; Эя[0, к[, ф, фа [О, 2к), заметим, что обычно (для нормальной температуры) [)(/ ж1, и поэтому, ограничившись членами не выше второго порядка по Е„найдем с помощью (!Д.2) е Киж1Ч-[)(РиЕе)->([)/2)Еи й Еи+([З~/2)(РиЕи)~. Интеграл в (!Д.З) сводится к сферическим срелним: 1 <соз(!г)соз(/гг)>о=ба/3, <соя~(!г))о-— —, 5' (1Д.4) <сок~(!з)соя~(/гг))о= —, <соз'(!у)соя~(кг))о= —, !М/г, 15* 15' где, например, (!х) — угол между главной осью ! и осью координат Х.
Заметим, что в главных осях пио — -пыбп, и поэтому е виж!+рЕерисозЭ+(р/2)Еизпе;созг(!г)+([Зз/2)р~Е*созз9 (1Д5) Подставляя (!Д.5) в (1Д.З) и учитывая (!Д.4), получаем Е=йя~ [1 Ч.([уб)Е,'(БрйиЧ-!)ро)[. Посмотрим как изменится напряженность Е электрического поля световой волны при прохождении ею вещества. Пусть при х=О она имеет внд Е(х=О)=Юие '"'=(Фиг+ Ри„)е ьи Под действием поля волны каждая молекула приобретет дополнительный дипольный момент и, который можно определить, зная гентор й(оэ) и й поляризуемости молекулы в переменном поле частоты вк (1Д.б) Усредняя вектор (1Д.б) по распределению (1Д.5), получим переменную часть поляризованности У=5!<я) =!!Г<й Е), а используя связь м =в ->4лйг=я.Е, найдем тензор с диэлектрической проницаемости и с его помощью из волнового уравнения типа (61.23) вычислим возможные значения фазовой скорости световой волны в среде.
Это и позволит построить картину поля при х>0. Приступим к осуществлению этой программы, сделав естественное допущение о совпадении главных осей тензоров поляризуемостей и и й, т. е. приняв и;! — -ейб;!. Используя (1Д.6), находим <к, ) = <п„Ф,4 п,„Г, ).
В то же время по закону преобразования тензора [см. (!П.22)) з„=а;соз'(!з), а„=Шоов(!г)соз(!у). С помощью (1Д4) и (!Д5) легко получить, что (соз(!г)соз(!у))=0 и 3<соя'(!г))=[1Ч-(Р/6)Е'(Брйч+Рр')1 ' х к [1+0,1[ЗЕ~~ [2пм+Эрйо ! [)Рй(1+28 з)[). 338 Поэтому 3(л,)=Е [1-Ь([З/6) Ед(урсс,+[Зр',)] ' х х [ЯРа40,1[ЗЕз [2$Р(й'ссо)ЬВРйбРссе+[ЗРе(2ссз4 ВРй)]).
Совершенно аналогично вычисляем (лс)=(ажи +аз сс )=асах(соз (!у))-Ьа,и (соз(1у)соа(!х))=асдг<сох (с!')). Поскольку 3(созс(су)) =[! +([3/6) Е~~(Брйа-Ь[)ре)] ' х [1 + О, ! [ЗЕ ~~ [2 Яр й~ — ае, + [Зр ' (2 — бы )] [, то получаем 3(л,) =р,[! ч-([Зсб)Еез(Брй +[Зр„')] ' х х [ Бр сс 4 О, 1 [1Е з [2 Яр й Яр й~ — Бр (й й ) -с- [Зр ' (2 Яр й — сс,)]) .
Наконец, (л„) =О, и в итоге тензор с оказывается диагональным, со следующими интересующими нас главными значениями: а,=а,, с =а, где положено с, =1+(4л!3) ос[1+(у((6)Ее(5рйей[)ре)] [брй-',0,1[ЗЕ'[28р(й йо).~брабрйой[)р'(2а,+Ъра)][. Предполагая поглощение малым, т. е. считая й и й„действительными, определим показатели преломления для обыкновенного луча: пе=п„=(ра,)'", и для необыкновенного: п„=п„=(ра,)'". С их помощью вычислим волновые векторы (с =п,в/с и /с,=п,в(с, определяющие фазу волны в среде: Е(х>0)=(йо.еа *-Ь зесеае")е '"'= = [Фо*-Ь Ев) соя'с+ с (йо* Ев) з!из] е'", (! Д.7) где обозначено с=()с,— )се)х/2, у=в! — ()с,Ч-)се)х/2.
Если падающий свет поляризован под углом л(4 к Ев то [ссе,[=[ею[, и формула (1Д.7) описывает зллиптически поляризованный свет. В этом легко убедиться, заметив, что векторы йе,ч-ле, ортогональны, а так как они входят в (1Д.7) со сдвигом фазы л/2, то их линейная комбинация как раз и определяет вектор й, который при фиксированном х описывает с течением времени эллипс. Как видно из (1Д.7), главные оси эллипса направлены вдоль векторов ае,+Ею, а полуоси равны и = 4 в [а!из[, Ь=Юе [созе[.
В зависимости от значения угла ср свет будет лево- или правополяризованным. Это легко установить, взяв реальную часть в (!Д.7): Ве Е (х ) О) = (Ее* 4- Во ) сох с соз У+ (Ео — Фиг) з!и т з!и 2. Отсюла видно, что свет будет правополяризованным, т. е. вектор я будет вращаться по правому винту вокруг оси Х, если угол т лежит в нечетных четвертях, и наоборот, левополяризованным, если с лежит в четных четвертях. В тех точках, где т=лг/4, г=1, 2,..., свет будет поляризованным по кругу, так как тогда а=Ь. Минимальное расстояние, которое должен пройти свет, чтобы сменить линейную поляризацию на круговую, определится равенством ср=л/4, откуда находим х=л [2()с,— )се)] '=лс [2в(п,— пе)] 'м(„м (1Д.8) 339 Таким образом, величина эффекта Керра определяется разностью показателей преломления л,— ля=йпз(,ус,—,/а ). Если ограничиться первым неисчезающим гг членом разложения по степеням Е, то получим но=~~'«Еа ~де 2«=2ксгш — длина световой волны в вакууме, а Я- постоянная Кедра, равная 1 „„, 1 э) = 0,1(со(с)(р(к)" Л 0 [Вр(й.
Во) — — Ври Вр по 1 бр «(пз Вр й)З (! Д 10) Здесь с=) — (4яй!(3) бра — диэлектрическая проницаемость при отсутствии поля Е«. Подстановка (!Д.9) в (1Д.8) дает для минимального расстояния, на котором наблюдаегся кругоаая поляризация, выражение Из формулы (!Д.10) следует, что эффект Керра проявляется только в веществах, молекулы которых обладают неизотропной поляризуемостью, когда ичФпбг Действительно, иначе За«=бра=За и, кроме того, 38р(й п«)=йрпйрйс, так что я"=О.
Заметим еще, что так как постоянная Я пропорциональна концентрации Л' молекул, то эффект Керра в газах незначителен и наблюдается только в жидкостях и гвсрлых телах, когда 3( велико. На практике зффекз Керра применяется для получения модулированного светового потока Пожалуй, одно из самых широких его применений — звуковое кино. Действительно, если за ячейкой Керра поставить анализатор света, то интенсивность света на выходе будет зависеть от угла т поворота плоскости поляризации, т. е. в конечном итоге — от Е'. Поэтому, если напряжение на конденсаторе будет меняться, то точно так же будет меняться и световой поток. Фиксируя его на кинопленке,мы получим «снеговую записья звука. синхронную с изображением. Прочитать эту запись, т.
е восстановить зависимость можно с помощью обычного фотоэлемента. 2Д. Магнитооптика (эффекты Фарадея и Коттона — Мутона) Выясним теперь, как влияет постоянное магнитное поле Вс на оптические свойства вещества. Здесь следует различать два эффекта. С одной стороны, внешнее магнитное поле влияет на магнитную восприимчивость молекул, приводя к магнитной анизотропии вещества. Этот эффект полностью аналогичен эффекту Керра, и поэтому мы не будем специально на нем останавливаться, отметив, что сильнее всего он проявляется в тех средах, молекулы которых обладают значительными магнитными моментами (ферромагнстики).
У обычных же веществ наведенные магнитные моменты весьма малы, так как содержат множитель с/г~1. Для упрощения анализа мы не будем учитывать магнизной анизотропии, полагая р о = нб г. С другои стороны магнитное позе оказывает непосредственное воздсиствие на атомные электроны (сила Лоренца), и именно это обстоятельство оказывается решающим во всех магнитооптических явлениях. В дальнейшем мы ограничимся простейшей осцилляторной моделью вещества (см. 5 61), задавшись целью выяснить существо отмеченных явлений. При составлении уравнений движения атомных электронов нужно еще учесть, что напряженность й электрического поля световой волны отличается от напряженности я' поля, непосредственно действующего на атомные электроны (см.
8 58). Обычно для напряженности действующего поля получается выражение еГ'=о.гх!р, где э. - переменная поляризованность среды, а и 4ядпЗ (как в методе Лоренпа). 340 Наконец. при составлении уравнений движения электронов будем пренебрегать индукцией Я слабого магнитного поля световой волны по сравнению с В .
С учетом всего сказанного запишем следующие уравнения движения (см, 6 61): е1 1 г+уг+в'г= — 1 й-ьхУ+ — [гВв] . (2Д.!) ги с Введем в (2Д.1) вместо г поляризованность У=Дгег У(в,' — |ув — в')= — и-1 — [УВ ]. (2Д.2) т тс Здесь мы учли зависимость г от времени типа е '"', а также ввели новую собственную частоту. щ,в(щ'-Хегх/т)н~.
Разрешив уравнение (2Д.2) относительно У, выразим поляризованность и электрическую индукцию У=я+4кУ через 8: У=ее -Ь( [йв ) — «й(йв ), где введены обозначения: гД(Дг Пг г)1 Д щг, г щ г 52(Дг Пгщгз — г «(Дг Пгщг)в -г Д-г й=еВ»)(тс), П=)й), щг=4лФег/т. Вектор й представляет собой вектор угловой скорости вращения электрона в магнитном поле В .
Вектор й называется вектором гираяии, так как член 1(йв ) в (2Д.З) приводит к эффекту вращения плоскости поляризации света. Среда с уравнением состояния типа (2Д.З) называется гиротропвой. Рассмотрим теперь световую волну, распространяющуюся в направлении а. Запишем для нее волновое уравнение (61.23); г» г.[Р (в»)] в — нг( ( )1 которое с учетом (2Д.З) принимает вид (е — г )и+1[да] — «й(йп)г-у а(в8)=0. (2Д.4) Решения уравнения (2Д.4) дадут нам возможные типы волн, характеризующиеся определенными значениями у и волнового вектора й=вй.
Умножая уравнение (2Д.4) скалярно и векторно на й, исключим из него комбинации )йв ) и (йй): 1 — «(е — у') Х[(в — у )' — д']+йу'(вй)(вФ) -ь([йв]у'(в8)-ьау'(е — у~)(вФ)=0. (2Д.5) «г+г Как вскоре выяснится, волны в такой среде могут быть поперечными только при распространении в определенных направлениях. Поэтому рассмотрим сначала общий случай, когда (вв)ФО. Умножим (2Д.5) скалярно на в и для величины х=у'-е найдем уравнение х' [«(вй)г — е] — х(1 ч-«е) [йв]'+ е(вй)г — «д» = О.
Его решение дает возможные значения у'. у)..= +-[«(вй)' — ] '([вй]'(1--«)+([вй]'(1-Ь«е)г Ь 1 -1-4[е — «(вй) ][а(вй) — «Я ]) ~ (2Д.6) 341 В Ч- ! (яа 1 = О, (2Д.8) из которого следует, что волны поляризованы по кругу, В самом деле, соотношение (2Д.8) означает, что две ортогональные проекции вектора В сдвинуты по фазе на кс2 и имеют равные амплитуды, т. е. конец вектора В описывает окружность. При этом корень у, =(а,'-8)ссз отвечает левополяризованной волне, а корень у, =(с — 8)ссз правополяризованной.
Так как фазовая скорость обратно пропорциональна у, то правая волна опережает левую. Это приводит к тому, чзо для линейно поляризованного падающего света наблюдается вращение плоскости поляризации по правому винту при прохождении света через образец. Физическую причину этого понять нетрудно: так как волна поперечна, то она вызывает колебания атомных электронов поперек Во, магнитное же поле закручивает электроны по правому винту (из-за отрицательности нх заряда), что и приводит к повороту векторов поляризованности Р=!тег и электрической напряженности В-ло.
Получим формулу для угла со поворота плоскости поляризации. Для этого примем, что Во=(0, О, Во) и в точке х=О напряженность электрического поля волны имеет вид Ю(х=О)=В е '"'. Представим это поле в виде линейной комбинации левой и правой круговых волн: 1, 1 Вож (Во 1(аао))+ (ноч с(аао1). 2 2 Поскольку волновые векторы )сс з для круговых волн нам известны, то электрическое поле в среде при х>0 описывается вектором В= — „( — с(аВо))е '"' '" '+-(В +с(аВ 1)е =(В созср+(вас) Воср) е '"' 'иссссз "з, где ос=()сс — )сз)х/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
