РТЦиС Баскаков.С.И (557461), страница 38
Текст из файла (страница 38)
О»витию Юмо ю» Э» в Ю ю эмг юяаиии 'у е ш е Д Афере»ц»альме ур о»ж л ю в к и, а з о а. Опель вправе»н»» вв иввуктввном зл е, ее д (а44) Корш 7 а т хеааюер а уа и «к мщлгвскные ип» Е+3ИК Щ 2В он)и ) О еыв лереюл »у ац мв рекам, ватке вел»яме и Г, Жральтюев в куль О ю3м ш р «:с 3 а е стэвпг во 33(ис) = — 2д вОм представляют аабои шалояснциалыю нарастающие по амплитуде колебание. Вели порядок дннамичсааоВ сньтсмм лочтаточно высок, то прямая »резерве успйчнвасгн, основанная на поиске корней харвитсрнстичеаюго уравнен»», малют сквзвтьа»»альма за. груднвтельнон. Поэтому были разрабатаны специальные кри.
юрин )етоичнвостн, позволяющие апрелюлпь наличие карпец с полопительнымя вещественными часгюш непосрелсгвенио ло волу шпффиидентон, мвнув само решение хэрэатернсгическога уравнен»» (см. гл. 34) Впзннкиоаеию нарасшющих аабспмнных к лгбан»В в юсктрн исаях цмлп «озмопно лишь тогда, когда в сою»ве щпн, помимо наливных з смснгов у Г, И, содсрпатса активные зщмсвты, лерелвющне в лопь часть энергия ат внешних наточняксн. Расщ»играл»янаи молелью тахопг екпгвиого зшме та слузпп резистор а отрицательным сопротивлением. вск юр сощояя»я сясгемы (8.45) Здсаь ог с,г а„а, а, ц, Пув яиясаивв шь степы и прост)ив" стас с»стаяв»8 матувчвия эксповс»тс игриес роль вмвульшюй хэрэктс)шсппш Ошсэяве ливсйвмх даввзшчгшшк сисым в щюагрыкчве саствяый. Любое даффе(кядизльиас уравнение л.го парад»э юл» (83!) моззю прсобретов»ть в авогсму дпфферыщэ»льный уршнеягй !.го парздкз.
Длв зюга следует «сссгя соеокуипосш шыомагзтезьиык функций, паагросивую по лрзэплрг «г(г)=» (Ф «з(г)-м' (г), "., ц(г)-гб,.о(г) Л»иные фупщии явлзютсв мюрдпс»теми агкмсра соолая х д(г) =(хь хз, ..., х,), который пряивллсзыг ирсснрз сигу сосыаз ид рсссмэтризесмай лгпюмичсщой сишемы. Легко видеть, па при этом урэзвеяис (йу!) шввввлекпю следующей системс урезвсвяйг д«г — =«з О-«,с-«+О «з+ . й — =«з=б «г+О х +хз+- 4«з — з — г 4«„сс аз а,, —" - — — «г — — хз — —. — =к. + Х.
й а„а„а„ В мэтрвчвам зцсс даи»ек аистам» з»писыэзетсэ т»кг — = АУ + Р. (8 О ! О ... О О О ! ... О А — поставив»» матрица ко«)фицисптов; Г' = (О! О, ..., У) — век. тор-агалбсп лисшяих сиги»лоц дсйшвуюших ве с»сыму. Если весам мат)ичпую зкшишсяц»вльвую ф)чпашго по. средь пюм роы схр(Аг) !+ А!+ -"!. АЦ(л! + ", гш ! — едипичиек матриц» рэзмсршюти л м и, то решеияе урсяпсивв (8.44) таившего» в виде„фармвльло цепкостью созп»дающем с дым»псы одиомсряого п»ффсршшыльиопз у)шевели» ! го порядка [423: х(г) =ахр(дг)И+ [акр[А(г — т)) р(т)бт, (8.47) з де Р— произзольсый и-мервмй вектор взчвкь»ыс условий.
8.4. Спвкхрпаьный ьктпд к (г) — ( П„(к)ег бк Г будем лслмэть, что юьссюа чашотный «озффнцнепт перелачв К9») снсгсмы. Как бмло дохэзано, «омплекснмй снгвах вила ецз9к) ввлвксь собственной функцпсй мптсмвопг оператор», создаст ва зыюде злемкпврную рпацвю К()п)кгр9м). Сумм«дух зтя рпкцпн, наюдам предсгзвлсюк выходного сигнала; -Ы (К9 П„( ! Г (8.48) Пслучевв освсзнак формул» спектрального метода, сввдегельсгвункцыг о том, что часютвый юзффвцаент гпредачн с«степы слупят мал«оке«ем пуюпоркпквльностп менку спсктркльнымя ллствосг»мв снгналов на входе н зыюдег ~ П-(к) = К9) П-(ш6 (8.49) Птю, анализ систем з частотной обвесы оглячаетс» ззмсчателыюй чертой — эффект прсобразоэаюи сапюла з сисюмс отобрюккстс» просто алгебраической спсрвцвей г в г, Сзелует вмсть в змду, по спектральный н зрсмкпюй гюдходы полнгкгью эквивалентны Юбт другу.
Дсйсгзнтельно, интеграл Дюамехк (8.8) есть сверка фувкцнн с.,(э) я ямпульаюй «арактервствкн й(Г] зо врсмевнбй обласгн: и (г) в„(г) и 8(г) Значат, спеатркльнаа пчотвосгь выюдясго сагвач» есть прем»зеленке опсатрзльньп пчог«осгсй (гунквхй я (г) н Л(г). Отсюда нспогркптееюю юедусг формула (В49). Прзкцкксквя дснность спекгрьзьного мепяп ваго«деки зыюдюй рсаздая в «юклом кспкрепюм случае завысит от того, удцсгсл лп прозесгн юпсграрозавяс в формуле (ВАВ) йычклекк вмвулыамк гкувкмраспаг. Квк праввло, нанн»лена» чэстотвьи козф(кпвентод гнрелачн лннсйзых своим правцнп свектрвль- юво ьктода Гюсук о спею)кланом методе свалка п)югюпдеягм рвлястекнкческнх кпнзлов через линейные стацнснарвыс системы, обыкю имеют з зилу целый комплекс матемктпчсскпг щиемоэ, в оаюве к»зарыл лпкят нспсльзсзлвне свойств частотного хоэффнлнснта псрелачв ха»темы.
Пицена ксвкрепшк пупыерах поз»ганю пр яме невес спектральногоо юдины кк к задаче нкмлкклю рва«пня свскмм, так ц к проблеме чэсловой сценгл вмходвсго сигнале. Опюаваа фермула. Пусть на вюде некоторой лннейнсй сппгвсяк(вюй свет»мы юйюэует Югсрмпняроьчкяый сккп»я к,.(г), зэдввный обрапым преобразоэаязсм Фурье: Л(г)- — 1 КО )е'"'би. Г эщ с ~мг! «Ои)= )Л(+~ КС2 Г е' 8(г) зп 5 1+)плс Случвб г>0 11 о -(-' й..=— е п»п 1Ч йс~„ш гНС Ваутрв замкаутего япитура я»ямах!з.- рел ьввв фувкшщ имеет едвиспмвиыб врв«геб полюс С) 81<0 8(г)- — е-и"сг прг 1>0 1 ЯС (8.5!) Ввутрв заэищуто.
го кквтурв шщывтшрвлмшя г(!упкШгп па»штеп авали»я»сысой т.~7 ие вьпывэет приицяпвавьцык затрулвсиир., Поэтому сопл требуетс» вычислять»мпуиьспую хараатсрлепшу 8(г) сисш- мы, то пслсаюбразво вослсльзоватьса аюктральимм мето- дом, соглвпго «отер~му 8 качссгвс примера»вблсм имлульсвую квраьтервстаку ЯС-ясла, длв коюрсб выхоляым сигналам слупят вепря»пике ва «сиделсаторс. Здсш поэтому импулмпаз карвкюрвспшв Примеввм метод змчстов [141 л будем сшгшти чю и — шип!лекс»в» пергмевьаа Ко!мур югмгрироеааяз з (850) образо»»и всей вещссгвеиаоб осью (зли 0 л дугой С, достаточно большого радиуса, которая мопет замы«этьс» как в верх»а», так и в дюквея шыуплсспюпп Падыятсгрзльва» Оу»клав з (8.50) имеет спи»от»сивий простой полюс в точке с шюрваавтоа эь=))(ЯС).
Вычет полщгшгралыюй Фувкпвв в эгоя ючке Наадсм бункцлю 80) прв г > 0 дл» этого рюпцхгшш» лугу С е мр са 1 юс, пи ль у имевво з ззп случае Оуякцях ехрбэп) будет экслоасшпш»ьво стрсмитьсв к яулю с ростом радиуса луги. В прашде «гцпу)шщ( щмтрвл будет равен аитегралу, зычислевпому лишь вдож щщссшслищ оси е соответствии с формуле» (8%8. По теореме Копщ коитшлшя интеграл ог Фуакшш «смплсксясй перемешюд раве» часлу 2Ш, умвшкевяому па сумму вычетов пслмвтсгрэль»од Оупкцяи во всех полюсах, «оторыс леиат впутрд к »шура юпшркровэпиа Таким обр»- зем, Если пс трсбуетс» вацта импульс«ую характеристику щш г < О, то контур яитсгркровааиа следует замкауть е люк»с» жму»с»скос и, где подыптегракьпа» Оуикця» вообще вс вмсег полюсов и поэтому а(с)-О прв с<а (8.52) График нмпулышсй характервспшл ВС цела, шктрсанвый по формулам (8.51) п (852), пршнтавляьт собой цнюую; разрывную прц г О (рис.
8.2). Предсщвлеане разрывных функцнй с помощью ыютураых влтсграловявлястсамашматлчссхам прнююм,шнрако используемым в тссрюяческнх нсслепованвях. м гас 05 Пег ГЛ Г5 ..5 ,Ркс. 8.1. Гсафна н у с са С С г ДС.цсю Разлша» алгсбранпскую ать подылтегральнсй функпкн пн злсмеатв)наса дробя, льнем 1 / 1 «ВС (1+Ра/н)((+лейб) 1 — ~~1+)в/о )+бейб)' Структура слатанных, иошцлх в квалратвмх скобках, позволяет ююссредсгаепно «спольтовать рюугътат, полученный прп вычнслсннн,нмпульской «арактернстикв ДСпепл, н записать решенно прн г > Ог , (О „( р( ) хр( /(дс))5 11а (852) Всгсствснвс, что прк г < О щ„.(г) - О. (854) С ютюгстаующнй тра(мк прнвааев ка рис. 83, Кщффпвнпт швааачв юмюмапюей спекемм.
В радио. темные чвсго юнользуют евонные снсшмм, отлельные звенья д решпте задача б пу Выюслпюе гппмла ва папаше галимы. Как прпмер шцользовавля спектрального могола решнм задачу о проконденвн зксловпщпааьного вплеонмпульса навряпенна и (г) = Ссехрг( — ш)о(г) через дссел, рассмотренную вьппе. В данном слу не спектральпаа плствссгь вкодпого снпвлв С (и) = Се/(л + йс) и юдача аюдвша к вьсппюпню ннюгралц вюдпцсго в выршкевне Сге ( схР(/щ]бп 2ко,) (1 +гп/о)(1+)пйС) ' вл -о хс-эт)» д.
Следует аб(атвть вюмизпм из зи, что ЯС.цепынлввавэет входной шипел „Г а г х з л Кбсф- ПК.(дф (3.5Я усиление системы Ь = ь Ь (85Л Ф Рш 85. стени лс-цс э *с ом эм нв мыше лулм которых включены каамдло, т. е. выходной сипмл прелыдушего звене служвт вкадвым снгнзлам дэл ласледуилгнго звене.
Примером тмхйг системы манат слуззпь мяогозэелный ус«вигель. Пало«ем, что известны частотные казф(мциелты передачи огдсльвьш звеньев К„би), л 1, 2,...,бг. Возбужден первое звена слгвэлом и..(г) =схр(усб, получвм «а вмюде сигнал (с)=КгО )Кзби)- К„()и)ехр(йх) откуда рсзультлруюлюй «озффнцисвт «ередачи В инженерных расчетах АЧХ систем чзаго выражают в лшзргюмичшхих едввицзх — асгзгбехох ясли нз некоторой частоте и «вмстеи мохуль чем анюта «азффициеитэ персиэчв, то уел ииис системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
