(Фейнман) Лекции по гравитации (555367), страница 34

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 34)

Эксперимент Этвеша показал, как центробежная сила добавляется к гравитационной силе так, что результат неотличим от чисто гравитационного эффекта. Возможно такие эксперименты навели Эйнштейна на мысль о том, что может быть такой физический принцип, который заставляет ускорения имитировать гравитацию во всех отношениях. Совершенно очевидно, что механические эксперименты, проводимые внутри усхоряющегося жцика, дают результаты, которые неотличимы от результатов, которые могли бы быть получены в том случае, если ящик находился в покое, но имелось бы гравитационного поле. Во времена Эйнштейна Лекция 7 7.1. Принцип эквивалентности 153 152 (7.1.1) Если яшин ускоряется В гравитационном поле у Нет гравитации нет ускорения Рис.

7.1. не было прямых проверок этого факта, но теперь нам хорошо знакома невесомость в спутниках, которая возникает вследствие того, что гравитационная сила и пентробежнэя оказываются одинаковыми по абсолютной величине и противоположными по знаку. Возможность возникновения подобного рода невесомости есть суть принципа эквивалентности. Перед тем, как мы извлечем полезную физику из этой идеи, мы должны иметь утверждение, которое является более точным и которое включает в себя определенные измеряемые величины. Более точное утверждение, которое имело бы смысл в рамках ньютоновской механики, могло бы включать в себя силы, действующие на стационарные объекты. Если мы осуществляем движение жцика с постоянным ускорением д, то на все тела, хоторые находятся в ящике, должна действовать сила, которая в точности пропорциональна весу; например, силы давления на полставки или силы натяжения пружины, поддерживающей эти тела внутри ящика, являются теми же самыми, что и силы, вызываемые однородным гравитационным полем, характеризуемым ускорением я.

Так как сила давления на подставку не является напрямую измеряемой величиной, то возможно предпочтительнее рассуждать о весе тел, подвешенных на пружинах. Смещения от величины длины пружины в нерастянутом состоянии для заданных масс, подвешенных на заданных пружинах, должны быть в точности равны, когда (1) ящик находится в стационарном гравитационном поле, характеризуемом ускорением д, илн (2) ящик ускоряется с постоянным ускорением д в области, где гравитационное поле равно нулю, как показано на рис. 7.1.

Это утверждение принципа эквивалентности является более физическим, но мы пока говорим на элементарном уровне без определения природы сил более точно. Возможно ли слелать физически значимые утверждения без определении природы силу Мы можем напомнить ситуацию в механике Ньютона. Часто говорится, что второй закон Ньютона есть просто опрелеление сил, так что этот закон не несет в себе никакой реальной физики, поскольку содержит в себе рассуждение, проводимое по логическому кругу. Но очевидно, что теория Ньютона целиком не является логичесхим кругом, так как она правильно предсказывает орбиты Луны и планет.

Что Ньютон имел в виду, говоря нам, что мы должны вычислять силы в соответствии с (7.1.1), было то, что если существует ускорение, мы должны оглядеться по сторонам в поисках какой-либо физической причины, которая вызывает такую силу. Будущее физики лежит в нахождении того, как окружение объекта связано с силами, которые мы подставляем в левую часть уравнении (7.1.1) так, чтобы соответствовать наблюдаемым ускорениям. Когда Ньютон приходит к своему третьему закону Р(действие) = -Г(противодействие), (7.1.2) он делает физическое утверждение, так как он приводит детальные характеристики связи между силами и физическими объектами. Ньютоновский закон гравитации есть другая детальная характеристика того, как окружение объекта связывается с его ускорениями.

Второй закон Ньютона задается в духе 'сЬегсЬез!а уеттпе": Если мы видим силу, то мы должны искать "виновный" объект, который вызывает эту силу. Аналогичным способом наша простая формулировка приндипа эквивалентности дает физическое утверждение о том, как окружение влияет на тела; оно не зависит от правильности второго закона Ньютона (7.1.1). Окружение в этом случае состоит из масс, которые образуют грэвитаидонные поли, или внешние силы создают ускорения. Невозможно полностью исключить гравитационные эффекты однородньпяи ускорениями.

Представим себе ящик на орбите земли, т.е. спутник. Тэк как гравитационное поле не является однородным, имеется толъко одна точка вблизи центра масс спутника, где гравитэдионные эффекты в точности скомпенсированы ускорением. Если мы удаляемся достаточно далеко от центра масс, гравитационное поле Земли меняет или свою величину, или направление, так что будут существовать малые нескомпенсированные компоненты гравитационных сил.

Если ящик не очень велик, эти дополнительные силы очень Лекция 7 Орб © Земля г () (б) Рис. 7,2. близки к пропорциональности расстоянию от центра этого ящика и имеют квадрупольный характер, каи показано на рис.7.2(а). Силы, подобные этим, вызывают приливы на Земле, так что мы можем называть их приливными силами. Мы можем рассмотреть также ящик, который помещен в подобное неоднородное поле, но не ускоряется, как показано на рис.7.2(б). Принцип эквивалентности говорит нам теперь, что мы можем создать ситуацию, физически неотличимую от той, которая происходит внутри спутника, если мы поместим большие массы достаточно далеко, так что мы накладываем однородное поле, которое в точности компенсирует гравитацию в центре ящика.

Попробуем посмотреть, как мы могли бы' сделать еще лучшее утверждение эквивалентности: одно гравитационное поле внутри ускоряемого ящика эквивалентно другому гравитационному полю и другому ускорению ящика. Мы можем исключить гравитацию в любой отдельной точке и в любой отдельный момент времени; в некоторой малой области, окружающей данную точку, остаточные отличия должны быть пропорциональны расстоянию от точки, где ускорения скомпенсированы.

Становится очевидным, что при создании нашей теории мы будем рассматривать преобразования, которые можем символически записать как (гравитация)' = (гравитация) + (ускорение). (7.1.3) Вследствие этой возможности, мы не будем способны сказать в любом абсолютном смысле, что один эффект является гравитационным я И или вызывается силами инерции; невозможно определить истинную гравитацию, так как мы не можем даже точно определить, какая часть наблюдаемой силы вызывается гравитацией и какая обусловлена действием сил инерции.

Оказывается верным то, что мы не можем имитировать гравитацию ускорениями всюду, что проявляется в том случае, когда мы рассматриваем ящики больших размеров. Тем не менее, рассматривая преобразования (7.1.3) в инфинитезимальных 7.2. Некоторые следствия принципа эквивалентности областях, мы надеемся узнать, как описать эту ситуацию в дифференциальном виде; только затем мы будем беспокоиться о граничных условиях или описании гравитации в больших областях цространства. В специальной теории относительности проводится интенсивное использованиеинерциальных систем отсчета,которыедвижутсядруг относительно друга с постоянной скоростью и прямолинейно.

Но, как только мы допускаем существование гравитируюших масс всюду во Вселенной, концепция такого истинного неускоренного движения становится невозможной, поскольку всюду будут гравитационные поля. Если мы проводим эксперименты внутри ящика, который не находится в свободном падении, то будет возможно определить наличие сил типа гравитации, например, экспериментами с применением пружин.

Тем не менее, мы не можем сказать, находясь внутри ящика, ускоряемся ли мы относительно "туманности'*, или эти силы обусловлены массами, находжцимися в окрестности ящика. Именно этот характерный факт о гравитационных силах дает намек на постулат, который в конце концов приводит нас к полной теории. Мы постулируем: будет невозможно посредством какого бы то ни было эксперимента, проводимого внутри такого ящика, детектировать различие между ускорением относительно "туманности" и гравитацией. Таким образом, ускоряющийся ящик в некотором гравитационном поле неотличим от покоящегося жцика в некотором другом гравитационном поле, если наблюдатель находится внутри кишка.

Это звучит так похоже на рассуждения Эйнштейна, так напоминает его постулат спепиальной теории относительности! Мы знаем, что принцип эквивалентности работает для пружин (как мы знали, что специальная теория относительности работает для электродинамики) и мы распространяем его по соглашению на какие бы то ни было эксперименты. Мы привыкли использовать такие процедуры к настоящему времени, но каким удивительным являлся этот принцип в 1911 году — таким удивительным человеком был Эйнштейн. 7.2. Некоторые следствия принципа эквивалентности Принпип эквивалентности говорит нам о том, что свет отклоняется (от прямолинейного движения) в гравитационном поле. Величина этого отклонения, когда свет проходит заданное расстояние в области однородного гравитационного поля, может быть очень легко вычислена путем анализа движения света в ускоряемом ящике; если ящик ускоряется, то свет движется по прямой линии в неускоряемой системе отсчета, т.

е. рассматривается простая кинематика для вычисления траектории света внутри ящика. Пля такого эксперимента Лекция 7 Сдввг частоты Искривленная траектория света Рнс. 7.3. необхолимы только источник света и детектор, и ряд разрезов для того, чтобы определить траекторвю движения света, как проюппострировано на рис. 7.3. Мы не можем использовать такие простые средства для вычисления отклонения света звездой, поскольку поле звезды неоднородно; подобное простое въгшсление было бы неверным на множитель, равный 2, если мы просто используем ньютоновские потендиалы; для правильного вычисление необходимо использовать соответствующие релятивистские поля. Принцип эквивалентности также говорит нам о том, что ход часов изменяется гравитацией. Свет, который нспускается из вершины ускоряемого ящика, будет выглядеть смещенным в фиолетовую часть, если мы смотрим на него со дна жцика.

Лапайте проделаем некоторые вычисления, соответствующие малым скоростям. Время, за которое свет проходит от верха ящика до дна, составляет в первом приближении й(с, где л — высота ящика на рис. 7.3. В то же самое время дно ящика приобрело небольшую дополнительную скорость е = уЬ/с.

Характеристики

Список файлов лекций