(Фейнман) Лекции по гравитации (555367), страница 30
Текст из файла (страница 30)
На самом деле, хорошо известно, что он сдвинут в сторону более низких, более красных частот. Таким образом, наша формула для замедления времеын очевидно нуждается в том, чтобы быть обсужденной в дальнейшем в связи с анализом возможных моделей вселенной. Последующая дискуссия является чисто качественной и предназначена только для того, чтобы стимулировать более мудрые мысли по этому поводу. Возможно, что поправки к нашей простой формуле могли бы придти от пространственных элементов тензора й„„. Мы рассмотрели только компонент 644, могло бы быть так, что если бы мы включили в рассмотрение лп и Ьзз и лзз, мы могли бы предсказать не просто замедление времени, но и некоторое одновременыое сжатие вдоль пространствеыных осей, что позволило бы разрешить каким-либо образом обсуждаемые трудности.
Другая возможность состоит в том, что 1, которая появляется в формуле для замедления времени, есть ошибка в рассуждении. Мы записали формулу, которая применяется только в том случае, когда разности потенциалов ф много меньше 1, так что константа 1 может каким-либо образом представлять нормализованный вклад в распределение массы удаленных скоплений. Другими словами, мы вывели, что гравитационные поправки к общей энергии частицы есть поправки к ее инерции. Это предположение является концептуально простым обобщением того рассуждения, при котором предполагается, что возможно частицы ые имеют собственной инерции, так что вся инерция представляет сумму гравитационных взаимодействий с остальной частью вселенной.
Мы немедленно приходим к количественным трудностям. Предположим, что мы пытаемся сказать, что вблизи Солнца одиночная планета имеет полную потенциальную энергию, которая есть сумма потенциала Солнца и приближающегося к константе распределения, обусловленного влиянием оставшегося вещества ф = ф(Солнце) + ф(вещество). (5.3.1) У нас нет возможности идентификации ф(удэленыое вещество) с 1, так как поправка ф(Солнце) может быть с противоположным знаком. Хотя показано, что эта не слишком усложненная попытка обсуждения провалилась, может быть стоит обсудить этот вопрос более 5.4. Принцип Маха в квантовой механике Лекция 5 133 детально. Идея, что инерция представляет эффекты взаимодействия с распределением удаленного вещества, была впервые высказана Эрнстом Махом в Х1Х веке, и зто была одна из тех мощных идей, которые Эйнштейн держал в голове при создании своей теории гравитации.
Мах чувствовал, что концепция абсолютного ускорения относительно "пространства" не имеет глубокого смысла; что вместо этой концепции обычные абсолютные ускорения классической физики должны быть перефразнрованы как ускорения относительно распределения удаленного вещества. Подобно этому, понятие вращения должно быть вращением относительно чего-либо, "абсолютное вращение" также является понятием, лишенным смысла. Когда мы рассматриваем это понятие, как фундаментальное предположение нли постулат, оно известно как принцип Маха. Возможно, что эта концепция сама по себе может привести к глубоким физическим результатам, многие из которых могут быть получены на том же самом пути, что и принцип относительности, связывающий системы отсчета с постоянной относительной скоростью, хоторый использовался Гюйгенсом как инструмент для того, чтобы вывести законы, описывающие столкновения биллиардных шаров.
Предположим, что мы наблюдаем лобовое столкновение, так что биллиардные шары, имеющие равные н противоположно направленные импульсы, затем меняют значения своих импульсов на противоположное. Гюйгенс представил этот же самый эксперимент, как проводимый на лодке, имеющей постоянную скорость относительно берега. Используя принцип относительности, Гюйгенс получил правильный закон для столкновения гладких биллиардных шаров, имеющих произвольные начальные скорости.
Принпип Маха глубоко бы изменил законы механики, так как обычная механика предполагает, что неускоренное прямолинейное движение должно быть "естественным" движением в отсутствии сил. Когда ускорения определяются как ускорения относительно других объектов, траектория частицы при "отсутствии ускорения" зависит от распределения других объектов в пространстве, и определение сил между объектами изменялось бы всякий раз, когда бы мы меняли распределение других объектов в пространстве. 5.4.
Принцип Маха в квантовой механике Утверждение принципа Маха для квантовой теории включает в себя новые эффекты, так как мы не можем говорить о прямолинейных траекториях; мы увидим, что надлежащее утверждение включает в себя до некоторой степени развитие понятия "время". У Маха была проблема, связанная с тем, как частица "знает", что она ускоряется. Мах думал, что это обусловлено влиянием распреде- Рис.
5.1. Рис. 5.2. ленин удаленных масс, таким влиянием, что ускорение относительно них требует силы. С появлением квантовой механики новый еабсолютн стал определимым; абсолютный масштаб длины или времени. 10 атомов водорода при нулевой энергии в кубе имеют как раз неко- 24 торый определенный абсолютный размер, молекула )УНз вращается с определенным временем между циклами.' В вакууме два одинаковых фотона, сталкивающихся друг с другом, не делают ничего особенного до тех пор, пока длина волны не станет меньше, чем 2я ° 3.68 х 10 см, когда могут быть образованы пары электронов. Как фотоны "знают", каковы их длины волн в абсолютных единица с тем, чтобы решить, образовывать ли им пары? Каждый объем пространства должен содержать естественную меру размера (или времени).
Принимая философию Маха, мы могли бы сказать, что вышесказанное есть нонсенс, что размер не есть абсолют, если нет ничего, с чем можно было бы его сравнить. Это могло бы быть влияние "туманностей", которое определяет масштаб времени в каждой точке пространства. Скажем, комптоновсквя длина волны относительно размера Вселенной зависит от того, как много "туманностей" находится в ней. Если они частично удалены, то масштаб длины должен бып бы предположительно меняться.
Мы предположим, следовательно, что естественный масштаб времени, скажем, величина Л/тпсз (или любая другая комбинация для других фундаментальных частиц, а мы предполагаем, что все они пропорционвльнь1некоторой единицедлины) определяетсянекоторой удаленной "туманностью". Теперь мы покажем, что инерциальная система отсчета также автоматически определяется этой "туманностью",и феномен инерции для ускорений относительно этой "туманности" может быть понят, если принимается "определяющий длину принцип". Следовательно, принцип Маха эквивалентен утверждению, что фундаментальные единицы длины и времени в точке есть з Обсужление некоторых простейших свойств молекулы аммиака, основанное на квантово-механическом подходе, можно найти в "Фейнмановских лекпнвх по Физике" (Реуп бэа] (т.
8 русского перевода, 1966, с. 146). (Прим. нерее.) 5.5. Собственная энергия гравитационного поля 137 Лекция 5 138 и инерции; мы получаем представление о том, как взаимодействие, выраженное через число удаленных частиц, может привести к наблюдаемой инерции такого объекта, как протон.
Во всяком случае, делается намек на то, что абсолютная величина тензора д„„взята серьезно; эта величина может иметь смысл. Плоское пространство может быть д44 = -ды = — дю = — дзз = ~, где ~ — имеющее глубокий смысл число, которое не берется просто равным 1. 5.5. Собственная энергия гравитационного палм Вернемся к менее спекулятивной и более точной материи. При развитии и проведении модификаций нашей полевой теории мы пренебрегэлн тем, чтобы проверить, является ли наша теория внутренне непротиворечивой. Мы написали полный лагранжиан, имеющий полевой член, член, описывающий материю, и член, характеризуюший взаимодействие. Мы получили полевое уравнение, используя условие, что дивергенция тензора энергии-импульса должна быть равна нулю.
Такая процедура очевидно некорректна, так как мы написали тензор давления, который не включал в себя энергию самого гравитационного поля. Таким образом, наша нынешняя теория не выдерживает критики с точки зрения физики, так как энергия вещества не сохраняется. Мы попробуем исправить этот теоретический недостаток путем поиска нового тензора, который складывается со старым тензором Т"', который мог бы разрешить эту проблему, так что (Т""+ х"") „= О, (5.5.1) и в то же самое время полная энергия поля правильно учтена. Как мы найдем этот член? Мы могли бы попытаться построить правильный полный тензор, используя формулу Вентцеля и полный лагранжиан. Результат дает несимметричный тензор, если мы проведем его симметризацию, проведем также вычисления, то оказывается, что выражение для прецессии перигелия Меркурия получается неверным.
Это другой пример эмпирического определения физических теорий: теории, не возникающие из некоторого рода вариационного принципа, такого как принцип минимального действия, могут в конечном счете приводить к волнениям и противоречиям. Сделаем попытку другого рода согласно общей линии нашего построения, заключающегося в испытаниях различных теорий в последовательном порядке увеличения сложности. Физически мы знаем, что мы пытаемся описать нелинейный эффект: гравитационное попе образовано энергией, энергия этого поля есть источник других полей. Здесь мы можем приступить к получению важного результата. Конечно возможно, что такая нелинейность может приниматься в расчет для малого остаточного отличия в прецессии перигелия Ме курия.
Мы будем требовать, чтобы полевые уравнения получались из вариации некоторого действия,и будем задавать себе вопрос о том, какого вида член должен быть добавлен к лагранжиану для того, чтобы получить член, похожий на член Х"", чтобы придти к уравнению движения (5.5.2) и такого, что соотношение (5.5.1) оказывается выполненным? Как может выглядеть выражение Х"", если оно представляет вид гравитационной энергии? Несомненно, что, по крайней мере, частично зта величина пропорциональна квадратам полевых сил; это есть произведение двух градиентов потенциалов.
Возможно, поэтому, Х" ч есть сумма членов, похожих на Ье,лЬ"" + т.д., каждый из которых с двумя компонентами Ь и двумя производными. Мы будем требовать, чтобы наши уравнения были выводимы из вариационного принципа. такого, как наименьшее действие. Когда мы вариируем эти произведения, мы уменьшаем число компонент Ь, так что для лагранжиана, который используется для вычисления вариации действия, требуется связываюший член третьего порядка по Ь„„, который будем называть г"з; мы будем пытаться сделать преобразования так, что вариация г'з приводит к члену Х"" ~я'з Ь = Лх"". (5.5.3) Алгебраическое выражение г з должно быть таким, чтобы оно включало в себя произведения трех компонентов Ь и имело два индекса, по которым берется производная.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
