(Фейнман) Лекции по гравитации (555367), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Итак, теория с двойной нейтринной парой не привела к плодотворному результату. Однако, мы научились кое-чему, работая с этой теорией от начала до конца, что представляет собой весьма замечательную идею. Если мы построим теорию гравитации, основанную на взаимодействии трех тел, в которой одно тело достаточно далеко удалено от других двух тел, закон 1/г будет выполняться, если квант поля имеет целый спин, и величина потенциала будет пропорциональна количеству вещества в удаленном теле. Эти туманности, которые до снх пор не влияли на наши физические законы, могут играть важную роль в гравитационном взаимодействии! Тем не менее, для того, чтобы построить такую теорию, мы должны были бы предположить существование бозона с нулевс й массой, который взаимодействует квадратично со всей остальной материей во вселенной, и должны были бы вернуться к вопросу, почему сила в точности пропорциональна массе.
Но кажется, что нет смысла следовать по такому извилистому пути, когда мы не достигли цели с использованием известных частиц. Если предположить существование новой частицы, мы можем построить абсолютно хорошую теорию, предполагая существование частицы с нулевой массой н со спином 2, которая взаимодействует линейно с веществом. 3,1. Спин гравнтона Лекпин 3 3.1. Спин гравитона Ранее мы обсуждали с точки зрения воображаемых венерианских ученых возможные интерпретации гравитации на языке известных полей. Мы предполагаем, что эти ученые знают общие свойства рвэлнчньсс вариантов теории поля; они пытаются отыскать поля, обладающие характеристиками гравитации.
11ля того, чтобы сделать различие между разными возможностями, нам необходимо вспомнить следующие свойства гравитации; что большие массы притягивают с силой, пропорциональной инерции и обратно пропорциональной квадрату расстояния; также, что масса и инерция характеризуют значение энергии, так что энергия связи атомов и ядер имеет гравитационное поведение, аналогичное энергии покоя. Мы можем представить себе, что одна группа теоретиков, специалистов по теории поля, пыталась интерпретировать гравитацию в терминах известных частиц, как мы это делали на предыдущей лекции, н эта попытка провалилась.
Лругая группа теоретиков, специалистов по теории поля, начала выводить некоторые свойства нового поля, которое вело бы себя как гравитация. Во-первых, обнаруживается, что гравитация обладает дальнодействием,что автоматически означает,что энергия взаимодействия зависит от расстояния как 1/т. Не существует другой подобной возможности в теории цоля. Это поле переносится посредством обмена частицей, которую ниже будем называть гравитоном. Она должна иметь массу т = О, так что сила, пропорциональная 1/гз, следует из из данного взаимодействия.
Следующая догадка, которую мы должны сделать перед тем, как мы сможем начать работать в теории поля, состоит в том, что необходимо определить спин гравитона. Если спин равен 1/2 или полуцелый, то мы столкнемся с трудностями, которые обсуждались в последней лекции (разделе 2.3), и где не было обнаружено интерференции между амплитудами одиночного обмена и не было обмена взаимодействием.
Таким образом, спин гравитона должен быть целым, т.е. некоторое число из последовательности О, 1, 2, 3, 4, .... Любое из этих значений спина давало бы взаимодействие, пропорциональное 1/г, так как радиальная зависимость определяется исключительно массой. Нля того, чтобы выбрать между различными возможными значениями спина, мы должны посмотреть на более тонкое различия между эффектами, обусловленными гравитонами с различными значениями спина.
Мы можем себе представить, что на- Горячий газ (средняя скорость е) Холодный гэз Рис. 3.1. ша группа теоретиков, специалистов по теории поля, разделила между собой эту работу так, что одни вывели возможные заключения из гипотезы, что спин равен нулю, лругие анализировали возможность того, что спин равен 1, другие, что спин равен 2, 3 нли даже 4. Затраты труда, связанные с обсуждением деталей теории для более высоких значений спина, значительно больше, чем для более низких значений спина, тэх что мы будем обсуждать эти значения в порядке возрастания.
Теория,в которой спин частицы равен 1, в большой степени то же самое, что и электродинамнка. Нет ничего такого, что запрещало бы существование двух полей со спином 1, но гравитация не может быть одним из этих полей, потому что одно из следствий спина 1 заключается в том, что одинаковые заряды отталкиваются, а противоположные притягиваются. Это фактически свойство всех теорий с нечетным спином; и наоборот, обнаружено, что теории с четным спнном описывают силы притяжения, так что нам надо рассматривать только значения спинов О или 2 и возможно 4, если теория со спином 2 окажется неудовлетворительной; нет нужды работать с более сложными вариантами теории до той поры, пока не обнаружено, что более простые теории оказываются неадекватными.
Отклонение теорий гравитации со спином гравитона, равным О, делается на основании гравитационного поведения энергии связи. Мы не намереваемся обсуждать здесь все детали до конца; мы приведем аргументы по аналогии, а затем приступим напрямую к построению теории со спином гравитона, равным 2. Зададим следующий вопрос: каково притяжение между движущимися объектами; больше оно или меньше, чем для статических объектов? Мы можем, например, вычислить взаимное притяжение двух масс газа; экспериментальное исследование гравитации приводит к выводу, что эта сила больше в том случае, если газ горячее (рис.
3.1). Лекция 3 3,2. Амплитуды и поляризации в элеятродинамике 93 Мы знаем, как это происходит в электродинамике. Электрические силы не меняются при случайном движении частиц. Теперь энергия взаимодействия пропорциональна ожидаемому значению оператора ъ, * р~ р 1/„~Г-' '7Р, т этого оператора, не является зависимым от ско ости, то коэффициент пропорциональности должен быть 1 — из/сз.
Это означает, что энергия взаимодействия, следующая из оператора 1, соответствующео,б ~ р р~ 7г:Р7Р. »ру словами, теория со спином гравитона, равным О, предсказывала бы, что взаимодействие между массами горячего газа было бы меньше, чем для холодного газа.
Аналогичным способом может быть показано, что теория со спином гравитона, равным 2, приводит к энергии ° й . -р ° -*1!/г:"7'- гласуется с экспериментальными результатами о влиянии на гравитацию энергии связи. Таким образом, теория со спином гравитона 0 должна быть отвергнута, и нам необходимо рассматривать спин гравитона 2 для того, чтобы иметь теорию, в которой взаимодействие будет пропорционально величине энергии. 3.2. Амплитуды и поляризации в электродипамике, типичной полевой теории Сейчас наша программа состоит в том, чтобы построить теорию со спином гравитона 2 по аналогии с другими теориями поля, которые у нас есть.
В этом месте мы могли бы перейти на взгляд Эйнштейна на теорию гравитации, так как он получил правильную теорию, но будет более поучительно и проще для нас изучить свойства теории, если мы поддерживаем фантазию венернанских ученых для того, чтобы предположить свойства правильной теории. Поэтому, предполагая, что многие ученые сегодня могут придти к правильной теории гравитации, мы отнюдь не умаляем достижение Эйнштейна.
В настоюцее время у нас есть ретроспективный, хорошо развитый формализм, которого не было пятьдесят лет назад, и у нас есть указание Эйнштейна на правильное направление теории. Очень трудно представить себе, чтобы мы делали, если бы мы не знали того, что мы знаем, когда мы знаем то, что знаем, но давайте продвинемся дальше и сделаем предположения о правильной теории по аналогии с злектродинамикой. В теориях со скалярным, векторным и тензорным полями (другой способ обозначения спина О, 1, 2) поля описываются скалярной, векторной или тензорной потенциальными функциями Спин О Х Скалярный потенциал Спин 1 А„Векторный потенциал Спин 2 6»„Симметричный тензорный потенциал Рис. 3.2. Другая теория могла бы следовать из предположения, что тензор — антисимметричный; это не привело бы к чему-то, напоминающему гравитацию, скорее к теории, напоминающей электромагнетизм; шесть независимых компонент антисимметричного тензора могли появиться как два пространственных вектора.
Источник электромагиетизма — векторный ток 7», который связывается с векторным потенциалом уравнением 1 А„= — — 7». (3.2.1) Сделаем преобразование Фурье и используем импульсное представление. Оператор Даламбера в импульсном представлении есть просто яз. Вычисление амплитуд в электромагнетизме делается с помощью пропагаторов, связывающих токи, способом, изображенным диаграммами, такими, как на рис. 3.2. Вычислим амплитуды для таких процессов как функцию релятивистских инвариантов, и ограничим наш ответ, как предписывается законами сохранения импульса и энергии. Суть злектромагнетизма состоит в детальном описании взаимодействия между током и полем, т.е. 7»А»„.на языке источников зто становится взаимодействие между двумя токами у» зу (3.2.2) Координатные оси могут быть выбраны таким образом, что вектор Й» может быть выражен как й" = (си, к, О, О). (3.2,3) Заметим, что мы используем упорядочение индекса 4, 3, 2, 1 так, что х" = (М, з, д, х), А„= (А4, Аэ, Аю А1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
