Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 90
Текст из файла (страница 90)
(18-2) Полагая, что цри 1 =0 1„ , = 1. . . (заданная величина). после интегрированна последнего ураинения получаем: ,ж !18-3) Зависимость (!8-3) позволяет найти спектральную яркость излучении в каждой точке направления 1 для отдельных длин волн. Интегральная яркость нзл)чевин для отдельных полос изнучения среды илн лля всего спектра определяетсн интегрированием в пределах соответстпуюших данн вона. Уравнение переноса лучистой энергии в поглощающей среде позволяет найти ее оптические свойства.
Поглопгательяая способность среды Лля данной длины волны определяется по отношениЮ лучистой энерппп поглощенной в слое толщиной 1, к энергии, падающей на границу этого слои: Поглощательная способность среды в атон случае представится вместо (18.4) соотношением е(! = 1 — е Вб.у) В условвях термолэнамнчесного равновесия на основании закона Кирглофа спектральная поглощательнан способность вещества равна спектральной степени черноты и, слеловательно: г„=-д, =1 .
е (18-8) Таким образом, для определения поглощательной способности и степени черноты среды необходимо располагать даннымн по спектРам поглощения н излучения, а также по коэффициентам поглощенна для отдельных длин волн. Коэффициент поглощения среды в общем случае зависит от физической природы среды, длины волны, температуры и давления (для газов].
Вследствие этого коэффициенты поглощения оказываготся различными ие только дла отдельных полос спектра, но н существенно изменяются в пределах одной н той же полосы. В. Л. Фабрикант применил закон Бугера к срепам, усиливающим излучение. Эти среды применяются в лааерах. Б.
Уравнении переНоса энергии в поглои!иющей и излучающей грейс Прп прохождении тепловых лучей в поглощающей среде поглощенная энергия переходит в теплоту и снова налучается срелой. Выше принималось, что среда, поглощая лучистую энергию, заметно ее нв перепзлучает. В более общем случае интенсивность среды вдоль луча будет уменьшаться вследствие поглощения, но н увеличиваться за счет собственного иззу!ения. Тогда вместо зависимости (18-!) уравнение переноса принимает вид [Л.
20б)! й(г=(1,— (йа„сП. (18-9) Вту зависимость можно получить нз теплового баланса. Лучистая энергия, поглощенная средой в слое толщинов д(, как н ранее, определяется неличиной Ттитй(. Интенсивность собственного излучения можно выразить через интенсивность абсолютно черного тела н коэффидиент поглощения а„ величиной 1,а гб. Тогда изменение интенсивности излучения за счет поглощения н излучения среды выразится разностью между поглощенной энергией и энергией излучения в слое толщиной !й (для равновесной системы), что приводит к дифференциальному уравнению (18-9). В нем, как и ранее, В в спектральная интенсивность излучения в на.
правлении 1; 1! †спектральн интенсивность излучения абсолютно черного тела ори температуре среды. Инлекс «хэ зды;ь опушен рзлн упрощения записи. Зависимости (18-9) можно придать другой вид, у щтыван, что согласно закону Кирхгофа (18-53) для поглощающей среды Тч=т)/4кз„! й)1(й(= — а,(!+ !(4г. (18-10) Интегрирование уравнения (18-9) приводит к зависимости ! '! ! / ! Тг=)ь ехр ( — ~атй()+')а„),ехр — ( аьд!") йд. (18-11) 422 Первое слагаемое определяет долю интенсивности падающего излучения А — о, проходящего путь от 0 до 1; второй член — интенсивность собственного излучения, вотникагопгего на всем протяжении злемеятов среды длиной ей' н переданного от !' до 1, где 0(Е~1, а е(!" лежит на отрезке 1 — 1'.
В делом зависимость (!8-1!) выражает интенсивпосъь излучения как функцию координат точки, направления ! н длины волны в нагнав!а!ошей и излучающей среде. Б гастпом случае постоянных величин тенпературы, оптических свойств среды и давления (пля газов) уравнение (!8-1!) принимает вид: 1х=.Л вЂ” — +1 (1 — о- ) (!8-12) Учптывая (18-7),получаем: П вЂ” А„)+1„А„. (18-1 3) Интенсивность излучения, поступающего в среду на гранипе 1=0, определяется свойствами понерхвосги (стенки), ограничинающей поглошающую среду.
Для диффузной стенки (при В=О) 1х =е - — +)7„ (! 8-14) здесь оы и Я,„— спектральные степень черноты и отражательнан сласобность стенки; 1ы=Еоо(п — спектральная интенсивность излучения абсотютно черного тела при температуре стенки; 1онх=Е ел)н — то же для потока излучения, падающего на стеНку.
Лля серой стенки о и Е, не аависят от дликы волны. Подставляя (!8-14) в зависимость (!8-13) и проведя интегрирование по спектру, получаем: 1х==~[(о Е +)) Е )(1 Ах1+АхЕАх]бз (!815) 1 1,= — х- ~е, ~оуч, — [ Е, ахе(д)+)1,'[Е „и — ~Ееха е(Д )+ [ Еехохбд~. о о [18-16) где Еы, Ее — плотности потоков спектрального и интегрального излучения абсолютно черного тела при температуре среды Т. Паслелнее уравнение позволяет найти средние интегральные значения для поглошательной способности и степени чернОты средьс е А=- — ~ Емохг(!1 е = — ) Е,о г(Е (18-17) о о В интеграле ) Е„маха величина Е состоит из знергии, нзлучено ной средой или друхямн стенками и прошедшей через среду.
Знание интегральных свойств среды достаточно для теоретического решения задаю теплообмена в объеме среды, находящейся в серой оболочке. Приведенные зависимости можно распространить на случай изо. термической среды с несерой оболочкой при условии, что ее оптические свойства мало изменшотся в зевисимости от длины волны. Если среда характеризуется еще и рассеянием лучистой энергии (ослабляющая среда), то в исходные завнсимосте (18-9) и (18-10) вместо а„ вводится й„и вместо р — тг,э; коэффициент й„носит название коэффнцнеята осла 6 лепна среды [Л. 180). Аналитвческие репгенпя, базирующиеся ва принеденных уравнениях переноса лучистой энергии, получены применительно к простым геометрическим системам и некоторые из них будут рассмотрены ниже ($18-4).
тв.з. Оптическая топщиил саиды и эшиимм издвчиния Одним из важнейших безразлтерных параметров излучения являетсз оптическая толщина среды. В соответствии с аютношением (18-5) ее можно представить в виде ! Г !/ь ' Величина 1/а„ интерпретируется как глубина проникновения илн как среднян длина свободного пробега фотонов.
Лействнтельно. если коэффицвент поглощения мал, то луч будет проходить ббльшее расстояние через среду без значительного ослабления, т. е, глубина проникновения будет большой. Если коэффициент а„ велик в глубина проникновения мала. Из сказанного следует, что оптическая толщина есть отношение характерного линейного размера к длине проникновенна излучения и что 1!ах играет роль, аналогичную средней длине снободного пробега молекул, а величину 5„ можно расслгатривать как фотонное число Ктг)щсенщ Г!ои / щ! среда имеет опюжески малую толщину и является оптически тонкой; при Х ю 1 среда имеет большую толщину и ивляетсн оптически толстой. Как и в случае молекулярного переноса тепла, ьюжно в зависимости от величины 5> классифицировать различные режимы переноса лучистой энергии.
Условие Е„'Ю 1 означает, что средняя данна пробега фотона значительно меаьше характерного размера системы. Среду можно рассматривать как некоторый континуум фотонов. Как и в случае иолекуляраой проводимости, перенос энергии излучения в среде можно уподобить диффузионному переносу. Здесь межфотонные столкновения играют преобладающую роль. При Г.„-ь! решение уравнения переноса совпадает с зависимостью (16-38) (Л, !6, 163, 176, 205).
В случае 5„«1 длина свобюдного пробега фотопоа значительно больше характерного линейного размера системы. Фотоны, испускаемые средой, попадают непосредственно на граничную поверхность без промехгуточных соударений, без лучистого взаимодействия. Такай режим 424 переноса энергии излучения ваэываегск режимам пренебрежимо малого самопоглапгения.
В пределе, кгкда 1 О, среда ие участвует в теплеобмеие излучением, и фотоны перемещаются ат поверхности к поверхности без промежуточного поглощения и испускания. Значенгчя оптической толщины 0( (ь <1 соответствуют переходному режиму излучения. ча-3. Ннтнэальные уэавненйю лучистОГО теллООимена В Системах тел с логпощюощаи пэомюиуточиои саедои Точные решения, как и в случае лиатермичной промежуточной среды (6 17-!О), основываются на интегральных уравнениях излучения.
Лля этого иснальзуется зависимость (18-10), выражающая изменение яркости излучения вдоль луча (Л. 176). Применительно к произвольной фиксировваной тачке М в поле излучения зависимость для яркости представляется в виде г з (18-18) где оптические рассгояаия равиыч г с =) а, а11 Ы =- ) аы,Ж"Г э (18-19) здесь Р— текущая тачка вдоль луча 1; Š— тачка, соответствующая 1=.О. Вайлем поверхностную плотность падающего излучения из (16-11) через пркость: Е, =-1)» озфд . Подставим значение чркости по (18-18) с учетом того, что для серой граничной поверхности !п=ЕЧ»(п, а эффективное излучение определяется соотношением (16-18). Тогда получим интегральное уравнение для искомого значения поверхностной плотности потока падающего излученвя в прои*вольной точке М: и 1) РзЕ тг(уги ю л ~ ~тчгб( г(рга лч = ~ йчг(рчлг, и ' (18 20) В интегральиоы уравнении — гч г(ргм, тч „=г' величины егв З Лы — г ч — ггри л: (18-21) -гч сг» Зев — гч г(рглг „„=е =е г(рп „ выражают элементарные угловые коэффипиепты с учетом ослабления излучения 426 в промежуточной поглоптаюпмй (индекс «н») среде н называются обобщенныыи элементарными угловыми коэффициентами излучения.
Расчетна» точка Й может ааходиться хак на граничной поверхности, так и внутри объема, заполненного средой. Применительно к диатерннчпой срелс угловые коэффициенты бфрм.в! т! Дрог,гь вырождаются в брм,н и бйм,г, а ннтегральное уравнение (18-20) переходит в интегральное уравнение (17-96) — б 17-10. Аналогичным путем находится внтсгральиое уравнение для объемной плотности падающего излучения: =) умб. 4 Подставны в эту эависиьюсть выражепве яркости по (18-18): =- ! ~8~за тг( +-1-Цч е "б!'б . Элементарный телесюзй угол можно представать слепующим образом: Льнов(а 0 бн(М, 1)=— росла интегральное уравнение лля объемной плотности потока падающего излучения принимает вид: -ьст — ьь —.тат Для дивтермиююй среды а,=б и е '=е = !. Интегральные уравнения (18-П)) в (18-2!) позволяют найти Ежы, л П,хы для определенной длины волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
