Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Тогда эта система уравнений будет иметь анд: т (17-98) ь, э — л та» как для Ен справедлива соотношение (17-86). Здесь Ем н Ев;— плотности потоков излучения абсолютно черного тела при температурах тел Тг и Ть Полный ноток результирующего излучения прелстаеляется системой следующих алгебраических уравнений: (17-99) — —" — ~' — "Яжтьугэ=-- ч (Ег.— Еж)Ньг. э=г э=.! Найдем плотности потоков лругих вндОв излучения через результирующее излучение, используя зависимости (16-23), (16-24); (16-15) и (16-!9): (в) Е иг=Рг ~Еы — Ч " )! Ет„„,=-р ° вЂ” Ег. Составим свстемы алгебраических уравиегщй дла отраженного н поглощенного излучений. Применяя зависимости (16-15), (17-89), (16-18), находим искомую свстему алгебраических уравнений лля поаерююстпой плотности и потока полного отраженного излучения: 117-100) Е, эг — ))г ~„ЭЕ„чара.г = )Сг ~„ЗЕауа г( эщ ~ыг м 1(г,~~~ О м Тг,ь= ма,'Ег Гзэуг,ь.
(17-! 01) э=3 ~ы1 Зависимости (16-14), (16-15), (!6-24) и (16-18) позжюяют получить следующую систему июпгощеннй для определения плотности дру- 400 гнх видов потоков яэлучення через найденное по (17-100) отраженное нзлучеииш Е г, А, Е„„кг= ™ . Е„„г=-йг- Е нл й» ~г (К -~Г л Е .~. ° ) диалогично изложенному может быть найдена система алгебранчесюгх ураваений для потоков поглощенного излучения: Е „„г — Я; ~ Е„„ььрьг=Яг~ Еьркт, ь т ь.—.! 0 .,м — Яг~ () .„зрг,ь=дг~ ()ьрг,ь ь=! г 1 н система элементарных уравнений для других видов излучения: (17-10л) (17-10о! и ,и,, что совпадает с формулой (17-3), ранее полученной другими методами.
тт-а. Зональный мшод исслкАОазния язчистОГО таплооамана В й 17-7 была рассмотрена излучающая система изотермических тел. Если какое либо тело ие выест нзотермпческую поверхность, то его делят на более мелкие конечные участки (зоны), каждый из которых может рассматриваться как нзотеривческий. Тогда расчегныс заннсвмоста, выражающие средние папи!ости лучистых потоков, будут справедливы лишь применительно к этим участ. кам зонам). 1ри значительньж взмененвях температуры отдельных тел излучающей свстемы нх поверхности делятоя яа элемеитарные площадшт (элементарные эоны) и вместо средних определяются месттые значения плотностей потоков излучения в отдельных точках.
Найденпые системы алгебраических уравнений н соответствующие ны элементарные зависимости для различных видов взлученвя показывают, что все потоки иалученвя зависят от температур, геометрических н оптических свойств тел, вхоКяпогх е излучающую систему. , В частном случае, когда г-е тело участвует в лучистом теплообмене только с одины телом и й=!,каждая из систем алгебранчесних уравнений вырождается в одно уравнение. Так, например, зависимость (17-98) переходят в уравнение — И' Сэя,уи=(ЕМ вЂ” Ен)У, . (! 7-10() В услоыых стацишюргюго режима р „= — С „; При у,,г= ! и Е,= = ! — Я, находим искомое аиаченве: и — и., А и Рассмотрим замкнутую систему иеизотермпческих серых тел известной геометрии н размеров (рис. 17-12) с заданными распрелелением температуры и овтическнх свойств.
Требусюя найти потоки различных ввпов излучения. Каждая из поверхностей тел 1 н )г разбивается на элементарные воны дуг и дргь а пределах которых можно принять температуру и оптические свойства постоянными (Л. 163, !78). Пусть фиксированная площадка г(Р» имеет точку М, а текущая злементарная площадка г(рь — точку К.
Элементарная площадка брь посылает иа юющадку г(рг поъж зффек тинного излученвя плотностью Е „др „,, а со всей поверхнссти рь посылается поток Е эх м, =~ Е,е з„г(рига„ Плотность потогга излучения, падающего в точку Мг площадки бдг тела г со всех поверхностей 6=1, ..., л системы, представится суммой интегралов: Е„„„=~ ) Е,, „бр„„г (17-89') ь ~з„ здесь г(рм л — злемеитарный угжмой козффициеит излучения плопюдпи бРь с точкой У на плошадку Игг с точкой Л.
Таким образом, вместо конечной системы алгебраических уравнений (17-89) получена конечная система интегральных уравнений, число которых соответствует числу выделенных вчеьгентарных зон иа каждой поверхности системы, что позволяет найти распределение местных потоков падающего излучез; Зависимость (17-69'), как и (17-89), является одг, пой вз взжнейпгих в теории лучистого теплообмева. Методика получения свстем интегральных уравРнс,!7.Гх Зычна. ненни для потоков других аидов иалучения аиалогнчгзз системз аеазь- на выводам систеьг алгебраических уравнений (6 17-7), тезиз ес нх ты. Так, система интегральных уравнений для местного шачеиия плотности потока зффективного юлучения получается из (16-16) путем подстановки вместо Е,вх его значения нз (17-89'): Е ь м, — Ег Х ~ Е ь л„дум,.в„= Ем, .
117-94') г ~гь Для местных значений плотностей потоков падающего н результирующсгс излучений имеют место следующие системы интегральных уравнений: Ам ' ~~ А~ Ав Еэ «'(Умел„=~(Ес,м,— Ее,з,)Г(умел„: (!7-98') здесь Ез, и Ес„— плотиости потоков излучения абсолютно черного $ тела соответственно при температурах в точках Мз и АГь Полученным системам интегральных уравнений (17-94'), (17-96'] п (17-96') соответствуют системы злеьзеитарных уравиеиий (А) (Б) я (В) лля определения потоков других видов излучевия.
В низ только положение точек М и ВГ должио относиться к элемеитариым зонам г(Р» в Г(рь. Рассмотренный метод исследоваиия лучистого теплообмеиа называется зол альным. ЗУ.У. УСЛОВИЯ ВЗАИМНОГО ПЕРЕХОДА ИНГНВАЛЬНЫХ И АЛГЕЕУАНЧЕСИИХ УУАВНЕНИН ИЩУУЧЕНИЯ Интегральные уравнения при определенных условиях могут вырождаться в алгебраические, т. е. опи будут приводить к одному и тому же результату. Найдем условвя, при которых интегральные и алгебраические уравнения будут находиться в точном соответствии прут с другом.
Полное соответствие означает, что должно иметь место равенство местных н средних зилчеяий плотностей соответствующих лучистых потоков. Например, для падающсго излучения это выражается соопюшевием (17-105) Е хг=Е мвм. Согласво (17-89) средияя платность потока падающего излучения С другой стороны, средиее зиачеиие Е газ может быть найдено, как средияя иитегральиая величина с помощью (17-69') из 6 17-8: Е,= — „~ Е „ЛЕ,=~ ~ Е, Г(у, „; (17-106) г, здесь У, з — сРедний элемеитаРимй Угловой коэффиЦиеит излУчениЯ, ь определяемый заввсимостыо ! г Из сравиения выраженвй (17-89') и (17-106) следует, что равенства (17-105) имеет место, когда выполняется условие г!Уи з =- г(у, „ (1, В = 1, ..., Л), (17-107 т. е.
когда элементарный угловой коэффициент излучеиия равен его среднему значению. м 403 Системы интегральных уравнений вырождаются в соответствугощне системы алгебраических уравнений прнменнтельво и к другим валам пзлучевня. Если условие (17-!97) строго не выполняется, то снсгемы алгебраическнх уравнений будут опнсывать процессы теплообмена нзлученвем лкшь с соответствующая приближением. Рассмотрим условия обратного перехода, т. е.
перехода алгебранческнх уравневнй в интегральные. Првмепвтельво к падагощему нзлученню средняя нлотность погона определяется ковешой снстемой алгебраическвх уравненнй (!7-89) 6 17-7: де=~ Е ~ьуь,г, 8=1, ..., щ ь 1 здесь й обозначает отлельные теча нлв зоны поверхнастн валу гающей системы с постояннымв температурами в оптнческнмн снойствамн. В предельном случае полагается, что число зон л-еоо, а поверхности отдельных зов стягиваются в точки в Рк О. Тогда средние цлотностя потоков налучення переходят в действвтельные значении в отдельных точках! средние угловые коэффнцвевты излучения с зоны ва зову в в элементарные угловые коэффнцневты; сумынраваняе па отдельным зшгам заменяется ггггтегрвроврггиеьг по всей поверхности Р азлучаюгцей снсгемы.
1(свечная свстемз алгебрав. ческих уравнений (17-89') переходит а интегральное ураваенне, описывающее непрерывное взменевве плопюсти потока падающего нзлученнл в зазванности от положенпя точки И ва поверхности: Е х и ) 6 ю и Дум, з . (Пд89") к Системы алгебраических ураавепвй (17-94), (17-98) н др. для разлнчкых видав излучення в предельном случае также переходят в соотаетствующке внтегральные уравнення, которые являются строгнми н точпымк. цсщ мнтегззпьныи метод мсспадовднге пзчнстого ппяооамгмл Иатегральпый метод применяется для нсследованяя слогкных задзч лучистого теплообмена, когда исходная спстема характеризуется сложной геометрической формой к имеет произвольное распределение температуры и оптическнх параметров вдоль поверхвоств системы.
Точное решенне задач првменптельно к указанным условням основывается на интегральных уравнениях излучения, откуда следует н название мегода. Интегральные уравнеаня в 6 17-9 получалвсь путем предельных переходОв вз алгебранческик Интегральные уравнения могут быть получены и незавнсимым путем. Для их вывода попользуется фундаментальное соотношевае (16-12) теория лучистого теплсобмена. Прнменвтельно к потоку падающего излучення, выражаемого через яркость, оно вмесг внд: 6%их ь. =/лдвкг)рл соз фв. Используя закон Ламберта, а также заввсимостн (16-56) н (16-68). получаем: а м= ЕлДРлцрл м адесь, как и ранее, М и !у соответственно фиксированная н телущая точки на поаерхвости Р системы (рис.
!7-12). Плотаость потока падающего излучения с площадки г(Ри на площадку ч)Рм будет равна: л% ам лди !(Е „= „=ЕЕРи мни Используем свойство взаимности (17-76). Тогда после иатегрнрования получим: ~ Еч!!(рм. (17-108) Для серого чела вместо собственного войдет эффективное излучение н зависимосчь (!7-108) переходит в уравнение (!7-89и) нз 5 17-9, ранее полученное путем предельных переходов (см. стр. 404). Зависимость (17-89") позволяет найти ищегральпые уравнения гля других видов потоков излучения. Метод получения интегральных уравнений аналогичен метолу получения алгебраичесючх ураинений (9 17-7), Так, например, лля иолучспия ннтвгралы!ого уравнения, выражшощего плотносчь потока аффективного излучения, вновь используетси соотношение (!6.18), но вместо (17-89) лля падающего излучения берется зависимость (17-89").
Интегральное уравнение для определения распределения Е,а по поверхности (17-94и) Ипщгральное уравнение для плотности потока падающего иалучения получаем после подстановки в (17-89") найдешюго значения Е',вм: Е и ~ ЕиЕ и!(рм и=~лиЕрчг)ры и ° (1796 ) здесь Ен! — плотность излучычня абсолютно черного тела прн температуре в текущей точке У па поверхности. Таким образом, вместо ковечных систем алгебраических уравнений позучены единые интегральные уравнении, описывающие непрерывное распределение по поверхности лучисчых потоков различных аидов. Вывод ишегральных уравнений для результирующего, отраженного и поглощенного излучений аналогичен выводу систем уравнений (17-98), (17-100), (17-102).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
