Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.) (555295), страница 14
Текст из файла (страница 14)
( — ) ~. (2-161) Вычнтав соответственно левые и правые частн уравнений, получаем: 1„— 1„='," [( —;*) — [ — )*+2 йл — „'— 2 1~. (6) двух последних Это уравнение необходимо решнть относительно го Решив, шшучим: ах <Гы — Гы) Г Ч„жв — 2 1в— г гг Ч 21п— го Г, Полагая в атом уравнении г=гз н соответственно 1=!ов получаем полный температурный напор в стевке: 1~ — 1„= ч— „'! 21 — '+( — ') — 1!.
(2-!62) в) Теплота отводятся череп внут р синюю н наружную попер хностн. В случае, когда теплота отдастся окружающей срепе как с внутренней, так н с внешней поверхности, должен существовать максимум температуры внутре степан. Иаотермнческзя по- св верхность, соответствующая макспмальвой температуре 1о, разделяет цилввдрнческую стенку на два слои. Во внутреннем слое тепло пере- гд дается внутрь трубы, во внешнем --наружу. 1', за Максимальное значение температуры соотвстствует условню о(ай(с=О, п следовательно, 2=0.
Таким образом, для решения данной задачи пчс. 2-пь теплого ввт- можнО вспальаовать уже полученные выше саат- таезявх заточников от. ношения. Для зтаго нужно знать раднус го (рнс. 2-28), соответствуюшйй максимальной темпера- шоа шшвк туре 1о. Согласно уравнениям (2-156) н (2-!62) максимальвые перепады температур ва внешнем я внутреннеч слоях определяются уравненив- Подставив вычисленное из уравнения (2-163) значение гв в выражения (а» и (б), найлем максимальную температуру в рассматриваемой стенке. Для нахождения распределения температуры во внутреннем слое в уравнение (2-161] поаставляютсэ вначения текущей коорлннаты «,< <г<гв, а для нахождения распределения температуры во впшпнем слое в уравнение (2-157) подставляютси значения гв<г<ш. Если температуры внешних поверхностей цилиндрической стенки Пв н 1ы равны, то ур~ внеиие (2-163) упрощается.
В этом случае гв= (2-163') Х!и— т. е. Гх зависит только от размеров цвшинврнческой стенки и не зависят от тепловых условий. Например, прн гз 2 н ге=! гв 1,46. Если температуры поверхностей цилинпричесной стенки 1ы и 1,а неизвестны, но известны температуры жидкостей 1, и 1„ч виугри и вне трубы н коэффициенты теплоотдачи щ и пь то для определения гв к уравнению (2-163) необходимо добавить уравнения дд = а, (1„. -1,) 2вгб (в! гдв дв6 Е п(гзг — ггт); ба=4,п(гьг — гзв). Для определения гэ нужно решать уравнения (в) совместно с уравнением (2-!63). Глава гдвгвв НЕСТАЦИОНДРНЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ з-т. Оыцив попо!дания В шой главе рассматривается перенос теплоты за счет теплопро. водности при отсутствии внутренних источников теплоты, когда темпе.
ратура системы изменяется ие только от точки ь точке, ио и с течением времени Такие процессы теплопроволности, когда поле температуры в теле изменяется не только в пространстве,но и во времена, называют нестзцнопарпыми. Они имеют место при нагревании (охлаждении) различных заготовок и пзлелий, производстве стекла, обжиге кирпича, вулканизацни резины, пуске н остановке различных тепчообменных устройств, энергетических агрегатов н т. д. Среди практических задач несгащюнариой теплопроводности важнейшее значение имеют лве группы процессов: а) тело стремится к теп ловоиу равновесию; б) температура тела претерпевает периодические изменения.
1( первой группе относятся процессы прогрева или охлаждения тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием, например прогрев болванки в печи, охлагкдение металлических брусков и чушек, охлаисдепие закаливаемой детали и т. п. Ко второй группе относятся процессы в периодически действующих подогревателях, например тепловой процесс регенераторов, насадка 74 которых то нагренается дымовыми газами, то охлажпается воздухом. На рис.
3-! показан хараитср кривых, полученных прн нагревании алнороднаго твердого тела в среде с пасюянной температурой 1 . По мере нагрева температура в каждой точке асимптатически приближается к температуре нагревак>щей среды. Наиболее Г>ыстро изменяется температура точек, лежащих вблизи поверхности тела, С увеличением времени прогрева эта разность будет уменьшаться и теореп>чески через достаючно большой отрезок времени ана будет равна нулю. В условиях передачи теплоты через стенку при внезапном изменении >емпсратуры одного из теплопаситслей не вся теплота будет передаваться через стенку: часть ее уйдет на нзл>енеиие вн)трекней энергии самой стенки Э 3 (ее температуры), и только при наступлении стационарною пропесса вся теплота будет передаваться через стенку от олной жидкости к другой.
Золя Приведенные примеры укааывают яа то, пп нестацианаркые тепловые процессы з=ггш всегпа связаны с изменением внутренней энергии или энтальпии вещества. з В настоящей главе будет рассмотрена рхс з->. хлроктор яляеяеяяя лишь несколько наиболае важных задач, ат- оиоературя тша во ореяехя. носящихся к процессам, в которых телостремится к тег>ловамуравг>овеси>а.Цель такогорассмотрения заключается в тои, чтобы ноказятьобвп>ефизическиеасобеиноститакаю рода процессов, познакомиться с методом решения задачи нестапионарной теплопровадности и получить математические соотношения для практических расчетов.
Для более широкого ознакомления с решениями большого круга задач нестационарнай теплопронодности как в случае стремления температуры тела к состоянию равновесии, так и ее периадического изменения следует обратитьси к монографни А. В. Лыкона (Л. !!!] и другой специальной литературе(Л.
37, !32, 204]. 3-З. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА Аналитическое описание процесса теплопроводносгя включает в себя диффереяциальное уравнение и условия однозначности. Диффереяциальное уравнение теплопроводнасти при отсутствии внутренних источников теплоты имеет вид> (3-!] Условии однозначности зада>отея в виде: физическнх параметров 1., с, р; формы и геометрических размеров объекта 1„(32) 1„1„..., ]ы температуры тела в начальный момент времени 1=1л=> (л Е з).
Граничные условия могут быть заданы в виде граничных условий третьего рода; Дифференциальное уравнение теплопроводности (3-!) совместно я условиямн однозначности (3-2) дает законченную математическую формулировку рассматриваемой задачи.
Решение ее заключается в Отыскании функции 1 ((х, у, а,т, и. а, гь гы, 1ь, 1ь,..., 1„), (З-З) которая удовлетворяла бы уравнению (3-!) и условиям (3-2). Рассмотрим подробно решение задачи об охлаждении плоской однородной степки и получим для этого случая конкретный внд функции (3-3). Изучив метод решения задачи лля пластины, можно понять принцип решения задач и для тел другой геометрической конфигурации.
Т-З. ОХИАТКДЕНИЕ !НАГРЕИАНИЕ\ НЕОГРАНИЧЕННОИ ПЛАСТИНЫ Рзс 3-2. К охээмдеззю пэсскоа иезгьюиьгичзэа вззйрз О ь «з» Гь сапа! в Вь сззп, Постановка задачи. Дэна пластина толщиной 25. Если толщина пластины мала по сравнению с длиной и ьпирнной, то такую пластину обычно считают неограниченной.
При эшганиых граничных условиях коэффициент теплоотдачи о одинаков для всех точек поверхности пластины. Изменение температу- ры происходит только в одном направлении х, в двух Ы других направленинх температура не изменяется (ь)1(ду=дг(ди=б), следовательно, в пропранстве задача является одномерной. Начальное распределение температуры задано некоторой функцией 1(х, 0]= =((х). Охлаждение происходит в среде с постоянной температурой гм=сопз|. На обеих поверхностях от! вод теплоты осуществляется прн постоянном во времени козффнциепте теплоотдачи. Отсчет температуры пластины'для любого момента времени будем вести от температуры окружающей среды„т. е.
1 — Аз=О. Так как задача в пространстве одномерная, то -гд- дифференциальное уравнение (3-!) принимает вид: да дчь — =а — „. д д»" ' (34) Начальные условия: при т 0 б=бь=)(х) — 1 у Р(х). (3.5) При заданных условиях охлаждения задача ста- новится симметричной и начало координа'г удобно поместить на оси пластины, ьвк показано на рис. 3-2.
При этом граничные условия Иа оси и на поверхности пластины запишутся такь а! иа оси пластины при к=О ~ — „г! =.0; гдэ ь (дху„ (З-б) б) иа поверхньюти пластины при .х=й ! — ! = — — Э ьдхь„ь х ь 1 Дифференциальное уравнение (3-4) совместно с начальными (3-5) и граничными (3-6) условиями однозначно форььируют поставленную задачу. Решение дифференциального уравнения (3-4) с учетом начальнмх н граничных условий н дает искомое распределение температуры в плоской олаетиие.
Решение дифференциального уравнения (3-4) ищем в виде произведения двух функций, из которых одна является функцией только т, 76 а другая — только х (метсд раэделеннн переменных): 6=8(т,х) 8 ф(т)ф(х). (3-7) После подставовки последнего выражения в лифференцналыгое уравнение (3-4) получим: Эт у(х)=а ах' р(т) дт (т) дьйх) а'(т)ф(х) =аф"(х)9(т). В этом уравнении легко разделяются персис!иге!с, и его можно записать следукацим образом: т'() Ф" (х) (3-8) т() Ф(х) Левая часть уравнения (3-8) есть функция только т, а правая функции только х Если зафиксировать аргумент х и менять только т, то при любом его значении левая часть уравнения (3-8) равна постоянной величине, стоящей в правой части, т.
е. 9'(т)!9(т) =сопз1. Лналогично при фиксации т и изменении х правая часть уравнения (3-8) длп любого значения х должна равнятьгя постоянной левой часта, которая зависит только от т, т, е, ф" (х)/ф(х) =сопз1. Так как равенство (3-8) должно иметь место прн любыь значениях х н т, то обе его части должны быть равны одной и той же постоинной величине. Обозначим шкледнюю через е и перепишем соотношение (3-8): ч т» Ф(х! Заметим, чю нетривиальное решение для 1руикции ф(х) получаем не при эсел значениях г, а только при з(О. Так как з пока произвольная посюянная по численному значению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
