ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 59
Текст из файла (страница 59)
269 Способность нелинейных резистивных элементов преобразовывать частоту воздействующих колебаний с образованием постоянной составляющей и колебаний кратных и комбинационных частот широко используется на практике для построения различных радиотехнических устройств, таких, как преобразователи частоты, смеснтели, модуляторы и демодуляторы. Если функционирование устройства не связано с использованием нелинейных преобразований воздействующих колебаний, то нелинейность ВАХ реальных элементов приводит к искажению формы воздей ствующих колебаний.
Такие искажения называются нелинейными, Количественно онн оцениваются с помощью к о э ф ф и ц и е н т а нелинейных искажений где 1;, 1,; 1; ... — действующие значения всех га рмонических составляющих, кроме первой (основной) 1,. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами ° 11ФФФФФ11 ф а,!. здддчА АнАлизА пеРехОдных ПРОцессов Возникновение переходных процессов.
Понятие о коммутации Как отмечено ранее, в установившемся режиме токи и напряжения ассх ветвей электрической цепи изменяются по периодическому закону или, в частном случае, сохраняют неизменные значения. Всякое изменение как топологии цепи,так и параметров входящих в нее элементов: подключение или отключение отдельных ветвей, изменение параметров пассивных элементов или параметров источников энергии, нарушает периодический характер изменения токов и напряжений вет. вей, т.е, приводит к тому,что режим работы цепи становится неустановившимся. Любое скачкообразное изменение в цепи, приводящее к нарушению установившегося режима, будем называть к о м м у т а и и е й.
Если внешнее воздействие на цепь и после коммутации имеет периодический характер, то с течением времени (теоретически через бесконечно большой промежуток времени) цепь перейдет в новый установившийся режим. Неустановившиеся процессы, которые имеют место в цепи при переходе от одного установившегося режима к дру!ому, называются п е р е х о д н ы м и. При анализе переходных процессов в цепи, как правило, можно пренебречь длительностью процесса коммутации, т, е.
считать, что коммутация осуществляется практически мгновенно. Начало отсчета времени переходного процесса обычно совмещают с моментом коммутации, причем через ! — О обозначают момент времени, непосредственно предшествующий коммутации, а через ! = О„, или ! — О,— момент времени, следующий непосредственно за коммутацией (начальный момент времени после коммутации). Переходные процессы, связанные с изменением топологии цепи или различными коммутациями пассивных элементов, присущи в основном устройствам производства, передачи и преобразования электРической энергии. Для радиотехнических устройств более характерен Режим, когда топология цепи и параметры пассивных элементов неизменны, а внешнее воздействие на цепь изменяется по произвольному (чаще всего непериодическому) закону. Понятие коммутации в том 27! виде, как оно было сформулировано ранее, по сути дела, теряет смысл, так как изменение параметров источников энергии происходит праь.
тически непрерывно. При анализе неустановившихся процессов в ра. диотехнических цепях начало отсчета времени выбирают исходя и. постановки задачи, незавнсимоот того, находилась ли цепь до этого момента времени в установившемся режиме или нет. Для единства тер минологии начало отсчета времени неустановивпшхся процессов, имеющих место в радиотехнических цепях, обычно также называют моментом коммутации. Законы коммутации Переход реальной электрической цепи от одного установившегося режима к другому не может происходить мгновенно, скачком, Это объясняется тем, что каждому установившемуся состоянию соответствует определенное значение энергии, запасенной в электрическом и магнитном полях.
Скачкообразный переход от одного установившегося режима к другому потребовал бы скачкообразного изменения запасенной энергии; что, учитывая выражение (1.5), возможно только, если источники энергии обладают бесконечно большой мощностью, т. е. отдаваемые нми токи или напряжения могут принимать бесконечно большие значения. В связи с'тем что любой реальный источникзнергии может отдавать только конечную мощность, суммарная энергия, запасенная в цеш, может изменяться только плавно, т. е. представляет собой непрерывную функцию времени.
Принимая во внимание, что запасенная в цепи энергия определяется суммарными зарядом всех конденсаторов и потокосцепленнем всех индуктивных катушек, приходим к выводу, что суммарные потокосцепление и заряд цепи также являются непрерывными функциями времени, в частности после ком-. мутации (( — О ) они равны суммарному потокосцеплению и суммарному заряду цепи в момент времени ( =- О % ~Цг(О„) ~Цг(О.): 2:д(О ) — ~д(О ).
(6.1) Это положение известно под названием п-р и н и и и а н е п р е- р ы в н о с т и во времени суммарного потокосцепления и суммарно- го электрического заряда цепи. В реальных цепях в момент комму- тации возможны к о м м у т а ц и о н н ы е п о т е р и энергии, на- пример потери энергии за счет искры илн электрической дуги между контактами переключателей, поэтому суммарная энергия цепи после коммутации может быть несколько меньше суммарной энергии цепи до коммутации, Если электрическая цепь не содержит энергоемких элементов, то процесс ее перехода от одного установившегося режима к другому дол- жен происходить мгновенно.
Такие безреактивные цепи можно рас- сматривать только в качестве весьма упрощенных моделей реальныщ цепей. Если коммутация идеализированной электрической цепи не затра- гивает ветвей, содержащих реактивные элементы, т. е. в процессе коммутации не производится подключения или отключения ветвей, Г 272 содержащих емкости и иидуктивиости, и ие происходит скачкообразного изменения их параметров, то из принципа иепрерывиости суммариых потокосцеплеиия и заряда цепи следует непрерывность токов иидуктивиостей и напряжений емкостей. Вывод о непрерывности токов иидуктивиостей и напряжений емкостей формулируется в виде законов (правил) коммутации. Первый закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации ток нидуктнвностн сохраняет такое же значение, как н непосредственно перед коммутацией: „(о+)= „(о ), (6 2) а затем плавно изменяется, начиная с етого значения.
Второй закон коммутации: в начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости сохраняет такое же значение, как н непосредственно черед коммутацией: пс (о+) .. (о (6.3) а затем плавно изменяется, начиная с этого значения. Законы коммутации ие накладывают ограничений иа характер изменения токов емкостей, напряжений иидуктивиостей и токов или напряжений сопротивлений, которые могут изменяться произвольным образом, в том числе и скачкообразно. Как известно, в теории цепей рассматриваются процессы, имеющие место в идеализированных цепях при идеализированных внешних воздействиях. Применение чрезмерно упращеииых моделей элементов цепей и внешних воздействий может привести к нарушению предпосылок, использованных при формулировании законов коммутации, и вследствие этого к нарушению самих законов.
Так, представляют интерес случаи, когда идеализированные источники энергии в течение бесконечно короткого промежутка времени могут отдавать бескоиечио большой ток или напряжение, т. е, развивать бесконечно большую мощность. При таких внешних воздействиях законы коммутации иарушаются ч токи иидуктивиостей или напряжения емкостей изменяются скачкообразно. Законы коммутации могут ие выполняться и при некоторых коммутациях, затрагивающих ветви, содержащие реактивные элементы. Коммутации такого типа называются и е к о р р е к т и ы м и. Лиализ процессов в цепях при некорректных коммутациях производят с использованием принципа непрерывности суммарных потокосцеплеиия и электрического заряда цепи, который имеет более общий характер, чем законы коммутации. Следует подчеркнуть, что некорректность коммутации возникает вследствие излишне упрощенного рзссмотреяня процесса коммутации илн в результате применения чрезмерно упрощенных моделей влементов н может быть устранена при более строгом анализе.
Таким образом, термин «иекорректиая коммутация» является ие вполне удачным: правильнее говорить ие о некорректной коммутации, а о иекорректиой постановке задачи коммутации. 273 ФФФФФ Пример 6.1. Рассмотрим процесс зарядки конденсатора от мальванического элемента. Если испольэовать последовательные схемы эал~ещенит конденсатора и источника энергии (рис. б,1, а), то переключение ключа 5 из положения 1 в положение 2 (или наоборот) является корректной коммутицией. Лейгтвительио, пусть в исходном гостоянии ключ находится в,положении I и емкость С полностью разряжени, и в момент времени 1 = 0 ключ перебрасывается в положение 2 Если бы в результате коммутации напряжение та емкости возросло скачком, то в соответствии с компонентным уравнением емкокти (1.!3) ток цепи достиг бы бесконечно большого значения, что привело бы к,тому, что левия часть уравнения баланса напряжений для цепи, получающейся лоюле коммутации иг + ()(й+ й~) 1= Е, не ривнялась бы правой части, Ь Я ~ идг ~ис Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
