ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Так как графические методы анализа позволяют установить только качественное соответствие между видом ВАХ нелинейного резистивного элемента и реакций этого элемента на заданное гармоническое воздействие, то для получения количественных соотношений необходимо воспользоваться аналитическими методами. Пусть ВАХ некоторого нелинейного сопротивления может быть аппроксимирована полиномом л-й степени х - Хтв соз го1. (5.19) Подставляя (5.19) в (5.18) и выражая слагаемые вида ал [Х соз оз1]л чеРез гаРмонические фУнкции кРатных частот ие Хвч аа [Х,„соз ои]т=- "' [1+сов 2оз(]; 2 о' Хз аз [Х соз оз!]з = — [3созоз(+сох Зоя]; 4 4 ав [Х сох он]4 =- [3+4 соз 2оз(+сов 4оз1]; (5.20) 8 о Хз аа [Х,„соз гог]~ =- — "' [10 соз о]г'+5 соз Зго(+сох бгот] и т. д, 16 л у=- 1' + ~ч' „соз йод (5.21) «==1 получаем 266 у=аз+аз х+ае х'+... +ав х"-- ~'„аа хе, (5.18) в=о а внешнее воздействие х = х (1) является гармонической функцией времени где 3 „.
8 )'„, =а! Х и-т- — аз Х;» -1- — а, Х„, + .. 4 8 1, ! 4 !5 )' ., = — аг Х„, + — аг Х», + — а„Х,„+ .. 2 2 32 1 2» — ! Как видно из выражения (гь21), реакция нелинейного сопротивления на гармоническое внешнее воздействие определенной частоты <» представляет собой сумму постоянной составляющей т' и г а р м он и ч ес к и х с оста в л яю щ их (гармоник) с частотами, кратными частоте внешнего воздействия. Гармоническая составляющая, частота которой равна частоте внешнего воздействия (я - 1), называется п е р в о й г а р м о н и к о й, гармоническая составляющая, частота которой в два раза превышает частоту внешнего воздействия (я 2),— второй гармоникой итд.Номер высшей гармонической составляющей (й — и) равен степени полинома п, аппроксимирующего ВАХ рассматриваемого нелинейного сопротивления.
Амплитуда !г-й гармоники У„ч зависит только от членов полинома й-й и более высоких степеней, причем амплитуды четных гармоник и постоянная составляющая определяются только членами полинома четных степеней, а амплитуды нечетных гармоник -- членами поли- нома нечетных степеней. Следовательно, если ВАХ нелинейного сопротивления аппроксимируется четным полиномом, то реакция нелиней-' ного сопротивления не будет содержать нечетных гармоник, а если ВАХ аппроксимируется нечетным полииомом, то реакция нслинейного сопротивления на гармоническое воздействие не будет содержать постоянной составляющей и четных гармоник.
Выражение (5.21) описывает важнейшее свойство нелинейных цепей, заключающееся в том, что их реакция на гарл!оническое воздействиесодерясип! колебания различных частот (в том числе и нулевой), п~. е. нелинейная цепь выступает в роли генератора колебаний, частота которых отличается от частопгы внешнего воздействия. Понятие о режимах малого и большого сигнала Как следует из изложенного ррнее, реакция безынерционного нелинейного резистивного элемента 1!а гармоническое внешнее воздействие полностью определяется ви~ом полинома, аппроксимирующего ВАХ рассматриваемого элемент~. В свою очередь, степень аппроксимирующего полинома и значения его коэффициентов зависят от формы ВАХ элемента, а также о~ ширины и местоположения рабочей области ВАХ. На практике для выбора местоположения рабочей об- ласти ВАХ нелинейного резистивного элемента, находящегося под гармоническим внешним воздействием, к зажимам этого элемента наряду с источником гармонического воздействия прикладывают неко- орое постоянное напряжение или постоянный ток, так называемые напряжение или ток смещения.
Пусть напряжение и на зажимах некоторого нелинейного сопротивления )1 (и) содержит постоянную составляющую У (напряжение смещения) и переменную составляющую, изменяющуюся во времени по гармоническому закону Ли . У сов М, (5.22) Для определения тока сопротивления 1 воспользуемся выражением (5,!6), аппроксимирующим ВАХ сопротивления в окрестности рабочей точки ир --- У . Подставляя (5.22) в (5.16) и используя формулы (5.20), (5.21), получаем 1=1 + ~Я~ 1„„соз (иь1, (5.23) где 1 — постоянная составляющая тока сопротивления; 1,, 1 „., 1„„-- амплитуды 1, 2, ..., п-й гармоник, определяемые выражениями: 1 =а,+ — а, У + — а,(1„,+ — а,(1 -1- ..., 1, 3 4 6 2 8 16 (5.24) 2п— Рассмотрим случай, когда амплитуда переменной составляющей напряжения У = О.
Тогда через сопротивление течет постоянный ток (5.25) 1 — (о =о=ар=(р, т называемый током покоя. Из определения статического сопротивления (см. З 1.2) следует, что ток покоя и напряжение смещения ир — — (1 связаны между собой соотношением 1р ир!Я (1 1Й (5.26) т. е. спиипическое сопропщвление можно рассматривать как сопропщвление нелинейного элемента постоянному току в выбранной рабочей 7П ОЧКЕ. Обратимся к так называемому р е ж и м у м а л о г о с и г н ал а, при котором амплитуда переменная составляющей настолько ма- 267 ла, что в пределах рабочей области ВАХ можетбыть приближенно за. менсна отрезком прямой линии. Это означает, что в разложении (5.16) можно пренебречь всеми членами, содержащими Ли в степенях выше первой.
Как следует из выражений (5.23), (5.24), ток нелинейного сопротивленияя в рассматриваемом режиме содержит две составляющие: постоянную 7, равную току покоя, и переменную Лг', частота которой совпадает с частотой переменной составляющей приложенного напряжения; Л( = (,соз М =- агУ соч ео(. (5.27) Подставляя выражение (5.22) в (5.27) и используя определение дифференциального сопротивления (см.
4 1.2), находим. что переменные составляющие тока и напряжения сопротивления связаны между =обой соотношением Лг — а,Ли = ЛиЖдно. Тайим образом, дифференциальное сопротивление нелинейного регистивного двухполюсного элемента можно рассматривать как солропивлвние этого элемента для малых приращений, или, драгими слогами, как солрогпивление переменному току в режиме малого сигнала, Из выражений (5.25), (5.27) следует, что в режиме малого сигнала гостоянная составляющая токи нелинейного сопротивления зависит полька от постоянной составляющей приложенного напряжения, а гмплитуда переменной составляющей тока прямо пропорциональна .мллитуде переменной составляюгцей напряжения. Следовательно, в режиме малого сигнала рассматриваемое сопротивление едет себя подобно линейному, а нелннейчость его проявляется только в том, то значения йс н кдиб зависят от вмбора рабочей точки.
Анализ нелинейных резистивных цепей в режиме малого сигнала бычно выполняют в два этапа. На первом этапе анализируют нели- ейную цепь по постоянному току, при этом все нелинейные резистивыс элементы представляют схемами замещения по постоянному току э частности, двухполюсные нелинейные резистивные элементы предгавляют статическими сопротивлениями).
На втором этапе выолняют анализ цепи по переменному току и все элементы цепи предгавляют схемами замещения по переменному току (двухполюсные =линейные резистивные элементы представляются дифферснциальями сопротивлениями). Окончателуно реакцию цепи находят как су=рпозицию решений, полученных в' процессе анализа по постоянному переменному току. В режиме большого с и г н а л а ВАХ нелинейного регстивного элемента в пределах рабочей области не может быть за.нена отрезком прямой и в поливоме (5.16), аппроксимирующем ВАХ окрестности рабочей точки, п)(иходится учитывать члены, содержаие Ли в степенях выше первойь В этом случае, как видно из выраже~й (5.24), переменная составл(гющая тока включает в себя гармониские составляющие, частота~ которых кратна частоте переменной 3 1 составляющей приложенного напряжения, постоянная составляющая тока отличается от тока покоя: 3 1 =>' + — ае (l„.",+ — 'а, У,'„+.
в а амплитуда первой гармоники У > не прямо пропорциональна амплитуде переменной составляющей напряжения У Таким образом, в режиме больвюго сигиелв постояиввя составляющая тока и амплитуды всех гармоник зввисят квк от ивпряжеиия смещеиия, твк и от вмплитуды перемеииой составляющей ивпряжеиия ь>м, позтому раздельное исследоввиие цепи по постоянному и перемеииому току ствиовится невозможным.
Нелинейное сопротивление при одновременном воздействии двух гармонических колебаний Найдем реакцию нелинейного сопротивления на внешнее воздействие х ((), представляющее собой сумму двух гармонических колебаний различных частот: х(1) = Х„,соз ю>1+ Х,„зсоз о>,1, (5.28) Пусть ВЛХ печинейного сопротивления аппроксимирована поли- номом второй гтепенн у -- а,х+ а,х'. (5.29) Подставляя (5.28) в (5.29) и выполняя преобразования, получаем у =- у>'> + у>'> + а,Х,Х„е соз (о>, — соз)1-,"- а,Хм„Х,„е х >к сов (ю> + о>,)1. (5.30) Здесь уг'> н уг'> — реакции рассматриваемого нелинейного сопротивления нл воздействие каждой из составляющих х И) в отдельности: (> 1 1 у"> = — азХч> ->-а, Х,соя ю>1 — '- — ае Х" > соз 2о>,1; (5.3!) 1 1 у'-> = — ат Х', + а, Х т соч ют (+ — а, Х' сот 2юе 1, Из выражений (3.30>, (3.31) видно, что реакция иелииейяого сопротквлекяя яа одиовремеипое воздействие двух гврмоиических колебвикй рвзличиых частот ие рввив сумме реакций ив воздействие каждого из гврмоиических колебвиий в отдельяости и содержит помимо постояикой состввляющей и гврмоиических составляющих с частотами ю,,ют, 2юг, '2юе колебвикя суммвряой юг + юя и разиостиой юг — юе частот, которм>~е ивзыввются колебвииями комбиивциоияых частот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
