ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 56
Текст из файла (страница 56)
5.17, б), сводят задачу анализа сложной цепи к рассмотренной ранее задаче определения рабочей точки нелинейного элемента с линейной нагрузкой (см. рис. 5.14, а). Определение реакции безынерционного нелинейного резистивного элемента на произвольное внешнее воздействие Графические методы позволяют определить реакцию произвольного безынерционного нелинейного элемента на заданное внешнее воздействие. Пусть у (х) — ВАХ некоторого нелинейного сопротивления (рис. 5.18, а), причем х — величина, принятая в качестве внешнего воздействия, а у — величина, рассматриваемая как реакция нелинейного сопротивления на это воздействие.
Построим на этом же рисунке зависимости внешнего воздействия х =- х (1) н реакции у =- у (1) от «1 Более подробно вопросы, связанные с определением рабочих точек элементов с иемонотонной ВАХ, в том числе с исследованием устойчивости состояний равновесия цепей с такими элементами, будут рассмотрены в курсе «Радиотехнические цепи и сигналы». мени. График к (г) расположим в нижней части рисунка так, чтобы времен х (1) была паРаллельна оси х ВАХ, а ось вРемени — напРавлена аииз. из, Вависимость у .= у (Г) построим в правой части рисунка так, чт ь оибы ось времени была направлена вправо, а ось у (1) расположена параллельно оси у ВЛХ.
для определения реакции цепи на заданное внешнее воздействие необходимо для каждо~о момента времени г, выполнить следующие графические построения: по графику функции л (1) найти мгновенное значение внешнего воздействия х (1,), затем по ВЛХ определить соотРис, 5.18. Оцредслсиис реакции безынерционного ислиисйного рсзисгнвиого зленснтз нз заданное внешнее воздействие встствующее этому внешнему воздействию мгновенное значение реаксп: у (г,) и построить точку с ординатой у (А) иа графике у = у (г).
Очевидно, что при увеличении количества точек на временнбй оси, для которых выполняются такие построения, точность определения реакции элемента на заданное внешнее воздействие возрастает. Недостатком рассмотренного приема является то, что графики х (1) и у (Г) построены в разных местах чертежа, а это неудобно при определении взаимно соответствующих точек на временных осях и за рудняет сравнение формы кривых х (Г) и у (Г). Этот недостаток может быть устранен, если график х (Г) построить непосредственно под графиком у (Г) (рис.
5.18). В этом случае линии, 1 проектирующие точки графика х:=: х (1) на ВАХ у (х), перегнутся под углом 90, причем точки перегиба расположатся на некоторой вспомогательной прямой, проведенной под углом 45 к координатным осям через точку пересечения оси у ВАХ и оси времени зависимости х = ~ =- х (1). З зал згн 257 Рвс. 5.1К Определение вида ВАХ яч известной реакции безынерцнонногс резнстквного элемента на заданное внешнее воздействне уй) 0 х(е) Как видно нз рксуяка, реакцн„ яелннейной цепи на гармоняческое воздействне в общем случае не як.
ляется гармонкческой фуякцней вре. меня. а 1 ~5Л ( ные графические построения, б определить вид ВАХ нелинейных резистивных элементов, з) обеспечивающих двустороннее ограничение гармонических колебаний (рис. 5.19, а), однополупернодное (рис. 5.19, б) и двухполу. периодное (рис. 5.19, в) выпрямление переменного тока. й бз.
АППРОКСИМАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Задача аппроксимации Вольт-амперные характеристики реальных элементов электрических цепей обычно имеют сложный вид, их представляют в виде графиков или таблиц экспериментальных данных. В ряде случаев непосредственное применение ВАХ, задаваемых в такой форме. оказывается неудобным и их стремятся представить в виде достаточно простых аналитических соотношений, хотя бы качественно отражающих характер рассматриваемых зависимостей.
Замена сложных функций приближенными аналитическими выражениями называется а п п р о к с им а ц и е й (от лат. арргох~таге — приближаться). Аналитические выражения, аппроксимирующие ВАХ нелинейных резистивных элементов, с одной стороны (для повышения точности и достоверности анализа) должны как можно более точно описывать ход реальных характеристик, а с другой — повышение точности аппроксимации приводит, как правило, к усложнению аппроксимирующих выражений, что затрудняет как определение значений входящих в эти 2ба у(1) ) у х(1) з у(е) р $ у — Ф 0 х е) Графические построения, приведенные на рис.
5.!8, б, можно использовать и для решения обратной задачи — апре. деления вида ВАХ безынерционного нелинейного резистивного элемента по известной реакции этого элемента на заданное внешнее воздействие. Например, на рис. 5.19 показано, как, используя описан- выражения коэффициентов, так и применение этих выражений для анализа цепи. В связи с тем что характеристики однотипных нелиней„ых резистивных элементов от экземпляра к экземпляру отличаются а счет производственного разброса параметров и погрешности измере„ий, нецелесообразно стремиться получить аппроксимирующие выра- „,ения, точность которых превышает точность определения характеристик отдельных элементов. Таким образом, при решении задачи аппроксимации так же, как и при решении любой задачи, связанной с выб~ром расчетной модели, необходимо идти на компромисс между точностью и сложностью модели.
Успешное решение задачи аппроксимации в значительной степени зависит от ширины аппроксимируемой области ВАХ, т. е. от диапазона, в котором могут изменяться токи н напряжения исследуемого элемента. Как правило, чем уже область аппроксимации, тем более простой функцией может быть описана соответствующая ВАХ. Задача аппроксимации ВАХ включает в себя две самостоятельные задачи; выбор аппроксимирующей функции и определение значений, входящих в эту функцию постоянных коэффициентов.
Выбор аппроксимирующей функции Функцию, аппроксимирующую ВАХ какого-либо нелинейного резнстивного элемента, выбирают либо исходя из физических представлений о работе данного элемента, либо чисто формально, основываясь на внешнем сходстве ВАХ с графическим изображением той илн иной функции. Для аппроксимации ВАХ используют как элементарные, так и различные трансцендентные функции, а также степенные, экспоненциальные и тригонометрические полиномы и кусочно-линейные функции. Так как внешнее сходство ВАХ с графическим изображением функции, выбранной в качестве аппроксимирующей, может оказаться обманчивым, перед тем, как перейти к определению значений коэффициентов соответствующей функции, желательно проверить возможность ее применения, используя метод в ы р а в н и в а н и я. Сущность этого метода заключается в том, что для проверки гипотезы о виде функциональной зависимости у = у (х), заданной множеством значений х,, уь переменные х и у заменяют некоторыми новыми переменнымн Х вЂ”..
(, (х, у); У: . ~, (х, у), которые выбирают таким образом, чтобы при сделанных допущениях о виде функции у = у (х) переменные г и Х были связаны между собой линейной зависимостью (5,4) )' — КЛ зс А'о Таким образом, если проверяемая гипотеза о виде функции у = у (х) справедлива, то точки Хз -- (, (хз, у;), Уз =- ), (хм у;) должны располагаться на одной прямой. Если предполагается, что заданная зависимость описывается степенной функцией (5.5) 259 то, логарифмируя левую и правую части выражения (5.5) !ау = =- 1й а + Ь )я х, нетрудно прийти к выводу о том, что зависимость между вспомогательными переменными У (я у н Х -- )й х должна иметь линейный характер: У = 1йа+ЬХ.
(5.5) Если зависимость между величинами у и х аппроксимируется показательной функдией — аеьл (5.7) то линейной зависимостью У вЂ” (й а + (Ь 1я е)Х (5.8) будут связаны между собой переменные У -- )й у н Х - - х. Для степенного полинома второй степени у - а, — а,х + аьх' (5.9) линейный вид должна иметь зависимость У Лд от Х вЂ”: х, где Лу у2 — у2, -- разность значений функдии у (х), соответствующих двум соседним значениям аргумента х; и хз, (предполагается, что значения аргумента образуют арифметическую прогрессию с шагом Ь). Если заданная зависимость у - у (х) аппроксимнруется зкспоненпиальным полиномом вида у — аеьл ь с (5.10) то линейной зависимостью У - 1йа+(Ь(уе)Х (5.11) должны быть связаны вспомогательные функции У = )й (у — с) н Х = х.
Для определения с выбирают три значения аргумента х,, х,, х, = (х, 1- хь)з2 и соответствующие им трн значения функции у,, у., и у„которые затем подставляют в выражение с (у,у — уь) (у, + у. — 2уь). (5. 12) Если при проверке гипотезы о видеаппроксимирующейфункции методом выравнивания окажется, что зависимость между вспомогательными переменными Х и У имеет линейный характер только в определенном диапазоне изменения Х, то, следовательно, данная гипотеза справедлива только в соответствующем диапазоне изменения аргумента исследуемой функции у, (х„). ° ФФФФ Пример 6.6. На рис. 6.20, и иэобрижени прямая ветвь ВАХ кремниевого диода.
Протрим, можно лп иппроксимировать эту характеристику полиномом второй степени (Б.у). Выбираем шаг иэменения аргумента Ь =- 0,2 В и рассчитываем эначения вспомогательной переменной У вЂ” ау у2 — уг ы соответствующие выбранным значениям иргумента (рис. 5,20, б). Как видно иэ рисунка, зависимость и 260 "ь, г>А >,а У 0,50 аг В а,оо а,б а,да а, а,г а,>а ои 0,8 >,г и,в а а,ц а,в >,г х а) В Рпс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
