Задачник по физике (термодинамика) (550710), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Считая, что вовсем сосуде поддерживается одна и та же температура Т, найтивысоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будутодинаковы.4.90 Идеальный газ находится в бесконечно высоком сосуде воднородном поле силы тяжести при температуре Т. Температуруувеличивают враз. На какой высоте концентрация молекулостанется прежней? Молярная масса газа .4.91 Определить массу m газа, заключенного в вертикальномцилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S, высота h.Давление на уровне нижнего основания сосуда Р0. Температура газаТ, молярная масса .
Считать, что температура газа и ускорениесвободного падения не зависят от высоты.4.92 Определить число молекул N газа, заключенного ввертикальном цилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S,высота h. Давление на уровне нижнего основания сосуда Р0.Температура газа Т. Считать, что температура газа и ускорениесвободного падения не зависят от высоты. Молярная масса газа .4.93 В центрифуге с ротором радиусом r = 0,5 м при температуреТ = 300 К находится в газообразном состоянии вещество с молярноймассой= 0,1 кг/моль. Определить отношение n/n0 концентрациймолекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается счастотой n = 30 с–1.4.94 Ротор центрифуги, заполненной радоном, вращается счастотой n = 50 с–1.
Радиус ротора r = 0,5 м. Определить давлениегаза Р на стенки ротора, если давление в его центре Р0 = 1 атм.93Температуру по всему объему считать одинаковой и равной Т = 300 К.Молярная масса радона = 222 10–3 кг/моль.4.95 Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцамивращают с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси,проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислыйгаз при температуре Т = 300 К. Длина трубки b = 100 см. Найтизначение, при котором отношение концентраций молекул упротивоположных торцов трубки = 2. Молярная масса углекислогогаза = 44 10–3 кг/моль.4.96 В центрифуге находится некоторый газ при температуреТ = 271 К.
Ротор центрифуги радиусом r = 0,4 м вращается с угловойскоростью= 500 рад/c. Определить молярную массу газа, еслидавление Р у стенки ротора в = 2,1 раза больше давления Р0 в его центре.4.97 Потенциальная энергия молекул газа в некоторомцентральном поле зависит от расстояния от центра поля r какU(r )r 2 , гдеположительная величина. Температура газа Т,концентрация молекул в центре поля n0. Найти: а) число молекул,имеющих потенциальную энергию в пределах (U; U + dU);б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии.945.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСАОсновные понятия и законыЯвления переноса обусловлены хаотическим движением молекулгаза, которые, переходя из одних точек пространства в другие,переносят присущие им импульс, энергию и массу. К таким явлениямотносятся: внутреннее трение или вязкость (перенос импульса),теплопроводность (перенос энергии) и диффузия (перенос массывещества).В газах определяющую роль в явлениях переноса играют упругиестолкновения молекул в процессе их хаотического движения, поэтомувсе явления переноса протекают со скоростями, существенноменьшими скорости теплового движения.Эффективнымдиаметромdэф молекул газа называютминимальное расстояние, на которое сближаются при столкновениицентры молекул.
При увеличении температуры газа эффективныйдиаметр молекул несколько уменьшается, однако в первомприближении dэф можно считать величиной постоянной для данногогаза.d2эфВеличинаназывается эффективным сечениемвзаимодействия молекул, и определяет сечение, внутри которогонельзя пренебречь силами отталкивания молекул.Средняя длина свободного пробега молекул газа – это среднеерасстояние,котороемолекулыпробегаютмеждудвумяпоследовательными столкновениями. Ее величина определяетсяконцентрацией молекул газа и эффективным сечением ихвзаимодействия.При достаточно высоком давлении газа средняя длина свободногопробега много меньше размеров сосуда и определяется формулой:1,(5.1)2 d2эф nгде n = N/V - концентрация молекул (число молекул в единицеобъема), которая может быть определена из уравнения состоянияидеального газа (1.9):P.(5.2)nkTПри значительном разрежении (вакуум) средняя длина свободногопробега вместо формулы (5.1) будет определяться характернымразмером сосуда L:= L.(5.3)Среднее число столкновений z молекулы за одну секунду равно95zv,(5.4)где v - среднеарифметическая скорость теплового движениямолекул газа (4.19):8kT8RT.(5.5)vm0Здесь m0 - масса молекулы; - молярная масса газа, k = 1,38 10–23Дж/К - постоянная Больцмана, R = 8,31 Дж/(моль К) - универсальнаягазовая постоянная.Явления переноса возникают при нарушении равновесия всистеме и стремятся привести систему в равновесное состояние.
Онивызваны неодинаковыми значениями какой-либо величины вразличных частях системы. Так, внутреннее трение вызвано разнымискоростями течения слоев газа, теплопроводность - разностьютемператур, диффузия - переменной концентрацией частицвещества.Неоднородность в пространстве значений величины может бытьзадана с помощью ее градиента - вектора, характеризующегоизменение этой величины при перемещении на единичную длину инаправленного в сторону наиболее быстрого возрастаниярассматриваемой величины.При записи уравнений переноса полагаем, что изменение этойвеличины происходит только вдоль одной из координат, например,вдоль оси ОХ.ДиффузияДиффузия – процесс выравниванияконцентрацийвеществ,которыйсопровождаетсяпереносоммассысоответствующегокомпонентаизобласти с большей в область с меньшейконцентрацией.
Пусть концентрациякакого либокомпонентагазауменьшается в направлении оси ОХ, какэто показано на рис.5.1. Выделимплощадку S, перпендикулярную этойоси.Закон Фика определяет массу газаМ, переносимую вследствие диффузииза время через площадку Sd(5.6)MD S ,dxMd dxn=n(х)S0Рис. 5.1X96где d dx – градиент плотности компонента газа, D – коэффициентдиффузии газа, равный1(5.7)Dv .3Коэффициент диффузии численно равен массе данногокомпонента, переносимой через единицу площади поверхности заединицу времени при единичном градиенте плотности.Знак минус в уравнении (5.7) обусловлен тем, что перенос массыосуществляется в сторону уменьшения концентрации (плотности)газа, а градиент плотности по определению всегда направлен всторону увеличения плотности газа.Закон Фика определяет также число молекул газаN,переносимых вследствие диффузии через площадку S:dn(5.8)ND S ,dxгде dn dx – градиент концентрации молекул компонента газа.ВязкостьВязкость – возникновение силpвнутреннего трения на границе междуYсмежнымислоямидвижущейсяdu dxсреды (жидкости или газа), которыестремятся выровнять скорости слоев.SНа рис.5.2 показан поток газа,распространяющийся вдоль оси ОY,скоростьдвижениякоторого(упорядоченная скорость) изменяFFется непрерывно от слоя к слою позакону u = u(x).
Выделим площадкуS, параллельную слоям потока газа.Импульс р, переносимый за счет0Xхаотического движения молекул изодного слоя в другой через площадкуS за время , запишетсяu = u(x)du(5.9)рS ,dxгде du dx – градиент скоростиупорядоченногодвиженияслоевРис. 5.2жидкости или газа.Знак минус в уравнении (5.9) обусловлен тем, что переносимпульса осуществляется в сторону уменьшения скорости uупорядоченного движения слоев газа, а градиент направлен в сторонуувеличения скорости u.97Перенос импульса обусловливает возникновение на границеслоев сил внутреннего трения F (см. рис.5.2). Величина F dp dопределяется формулой НьютонаduFS.(5.10)dxПоскольку сила трения направлена вдоль поверхности,разделяющей слои газа, то направления силы трения и градиентаскорости всегда взаимно перпендикулярны (рис.5.2).
Поэтомууравнение (5.10) определяет только величину (модуль) силы трения.Коэффициент вязкости (динамическая вязкость)газаопределяется формулой1,(5.11)v3где – плотность газа.Из уравнения (5.11) следует, что коэффициент вязкости численноравен силе внутреннего трения, действующей на единицу площадиповерхности соприкасающихся слоев газа при единичном градиентескорости.При движении с постоянной скоростью u тел сферической формырадиусом r в жидкости (газе) для определения силы внутреннеготрения F можно использовать формулу Стокса(5.12)F 6 ur .ТеплопроводностьТеплопроводность–процессQпередачи теплоты от более нагретогоdT dxслоя вещества к менее нагретому.Нарис.5.3показаноизменениеТ=Т(х)температурынекотороговеществавдоль оси ОХ.Закон Фурье определяет количествоSтеплаQ,переданногозасчеттеплопроводности через площадку S завремяdT(5.13)QS,0dxXРис.5.3где dT dx – градиент температуры, –коэффициенттеплопроводностивещества.
Формула (5.13) справедлива для теплопроводности как вжидких, газообразных, так и твердых телах.Знак минус в уравнении (5.13) обусловлен тем, что переносколичества теплоты всегда осуществляется в сторону уменьшениятемпературы, а градиент направлен в сторону увеличениятемпературы (см. рис.5.3).98ИззаконаФурье(5.13)следует,чтокоэффициенттеплопроводности численно равен количеству теплоты, проходящемучерез единицу площади поверхности за единицу времени приединичном градиенте температуры.В случае теплопроводности газов перенос теплоты осуществляется врезультате обмена молекулами кинетической энергией при ихсоударениях в процессе хаотического движения. Тогда для газовкоэффициент теплопроводности может быть определен по формуле1(5.14)v c Vуд ,3где c Vуд – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.Если разность температур Т не очень велика, то при расчетекоэффициента теплопроводностиобычно среднеарифметическуюскорость молекули плотность газаопределяют поvсреднеарифметическому значению температуры.Часто в задачах изменение от слоя к слою какой–либо величины(плотности , температуры Т, скорости упорядоченного движения u)можно считать линейным, тогда градиент этой величины можнозаписать в виде:ddTTduu.;;dxxdxxdxxПримеры решения задачЗадача 5.1 Баллон объемом V = 10 л содержит водород массойm = 1 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
