Задачник по физике (термодинамика) (550710), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Исключение составляетжидкаятвердаялишь точка А, в которой в равновесиифазафазасуществуют все три фазы, она носитАназвание тройной точки.РтргазообразнаяВсе рассмотренные фазовые переходыфазаотносятсякфазовымпереходампервогородаисопровождаются0ТтрТпоглощением или выделением теплоты.Температура Т, при которой происходитРис. 6.3фазовый переход первого рода, зависитот внешнего давления Р. Эти параметры связаны уравнениемКлапейрона – КлаузиусаdPq,(6.7)удdT T( v 2v1уд )где q – удельная теплота фазового перехода, v2уд и v1уд – удельныеобъемы вещества в конечном и начальном состоянии v уд V m (m –масса вещества).Из уравнения (6.7) следует, что знак производной dP dTопределяется возрастанием или уменьшением удельного объемавещества при фазовом переходе. Так, в частности, для воды объемжидкой фазы меньше объема твердой фазы, в этом случае dP dT 0и с увеличением давления температура плавления понижается.Поскольку в ходе фазового перехода температура постоянна, то,согласно (3.7), изменение энтропии может быть определено черезудельную теплоту фазового перехода по формулеqm.(6.8)STСледовательно уравнение Клапейрона–Клаузиуса (6.7) можнопредставить в видеdPS.(6.9)dT ( V2 V1 )Примеры решения задачЗадача 6.1 Один моль углекислого газа находится притемпературе Т = 300 К.
Определить относительную погрешностьP P , которая будет допущена при вычислении давления, есливместо уравнения Ван–дер–Ваальса воспользоваться уравнениемМенделеева – Клапейрона. Вычисления выполнить для двух117значений объема: 1) V = 5 л; 2) V = 0,5 л. Постоянные Ван–дер–Ваальса для углекислого газа а = 0,361 Па м6/моль2, b = 4,28 10–5м3/моль.РешениеЗапишем уравнение Ван–дер–Ваальса (6.3) для одного моля газаaP(Vb) RTV2и выразим из него давлениеRTaP.V b V2Теперь запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для одногомоля идеального газа (1.11)P V RTи получимRT.PVАбсолютная погрешность определения давления по этомууравнению будет равнаRTRTaP P PVV b V2Следовательно относительная погрешностьPRT V1RTaPV b V2Произведем расчет:1) для объема V = 5 л8,31 300 (5 10 3 )8,31 3000,3615 1034,28 10525 101 0,02 ;62) для объема V = 0,5 л8,31 300 (5 10 4 )8,31 3000,3615 1044,28 10525 101 0,248Задача 6.2 Один моль газа находится в критическом состоянии.Во сколько раз изменится давление газа, если при постояннойтемпературе увеличить объем газа до значения V = 3Vкр?РешениеЗапишем уравнение Ван–дер–Ваальса (6.3) для одного моля газав двух состояниях118PkpPa2Vkpa29 Vkp( Vkpb)(3 Vkpb)RTkpRTkp .Так как температура газа не меняется, получаемPkpa2Vkp( Vkpb)Pa29 Vkp(3 Vkpb) .Подставляя значения Рkp и Vkp согласно формулам (6.4)aaa2bP8b ,27b 2 9b 281b 2имеем2aP.81b 2Следовательно давление газа уменьшится вPkpa2a:15, раза.2P27b 81b 2Задача 6.3 Найти приращение энтропии одного моля газа приизотермическом изменении его объема от V1 до V2, считая что газподчиняется уравнению Ван–дер–Ваальса.РешениеСогласнозапишется(3.7)изменениеэнтропиивнекоторомпроцессеdQ.TВ изотермическом процессе при T = const имеем1Q.SQTTЗапишем первый закон термодинамикиQU A.Изменение внутренней энергии одного моля реального газа дляизотермического процесса найдем по формуле (6.6)aa11.U U2 U1 CмолT)aV (TV2 V1V1 V2Работу, совершаемую газом, можно рассчитать по формуле (2.4)S119V2APdVV1Выразим давление газа из уравнения Ван–дер–Ваальса (6.3) дляодного моляRTaaPP( V b) RT ;2V b V2Vи подставим в формулу для работыV2AV1RTV baV2dVДля изотермического процесса получаемV2dVRTV bVA1V2adVV1 V2RT lnV2V1bba1V21.V1СледовательноV11RT ln 2V1 V2V1Окончательно изменение энтропии:V bS R ln 2.V1 bQabba1V21V1RT lnV2V1b.bЗадача 6.4 Некоторую массу насыщенного пара изотермическисжали в n раз по объему при постоянном давлении.
Найти, какаячасть массы вещества находится в жидком состоянии, если удельныеобъемы насыщенного пара и жидкой фазы отличаются в k раз (n < k).РешениеОбъем вещества в конечном состоянии складывается из объемажидкости и ее насыщенного параV Vж Vн.п. .По условию задачиV0 н.п.V0 н.п.n илиV;Vnгде V0 н.п. – начальный объем вещества, полностью находящегося всостоянии насыщенного пара.СледовательноV0 н.п.nVжVн.п. .Запишем V0 н.п. , Vж и Vн.п. через соответствующие удельные объемыV0 н.п.v нуд.п.m ;Vжv удж mж иVн.п.v нуд.п.mн.п. ,120где m – масса всего вещества; mж и mн.п.
- массы жидкости инасыщенного пара в конечном состоянии.Тогдаv нуд.п.mv удv нуд.п.mн.п. .ж mжnПо условию задачиv нуд.п.v нуд.п.уд.k илиvжkv уджПодставляя в предыдущую формулу и сокращая на vнуд.п. , имеемПоскольку mн.п.откудаm mжmн.п. .nkm mж , получаемm mжm mж ,nkmсm(n 1) k.(k 1) nЗадача 6.5 Какая часть теплоты испарения воды при температуреТ = 373 К идет на увеличение внутренней энергии системы? Удельнаятеплота испарения воды в этих условиях q = 22,6 105 Дж/кг. Парсчитать идеальным газом. Молярная масса воды = 0,018 кг/моль.РешениеЗапишем первый закон термодинамики для процесса испаренияQU AоткудаU Q A.Тепло, необходимое для испарения некоторой массы m водыQ qm .Работа, совершаемая впостоянном давлении)A P( Vппроцессепарообразования(приVж ) ,где Vп и Vж – объем некоторой массы m в газообразном и жидкомсостоянии.
Поскольку Vп >> Vж, получаемA PVп .Считая пар идеальным газом, запишемmmPVпRTиART .Следовательно121UmqmRTи искомая величина запишетсяURT1Qq8,31 373122,6 105 18 103Задача 6.6 Найти давление насыщенного водяноготемпературе Т = 374 К. Считать пар идеальным газом, аобъем жидкости много меньше удельного объема пара.теплоту испарения воды принять равной q = 2,26 106 Дж/кг.масса воды = 0,018 кг/моль.0,92 .пара приудельныйУдельнуюМолярнаяРешениеИз опытных данных известно, что при T0 = 373 К давлениенасыщенных паров воды P0 = 105 Па.
Поскольку интервал температурмал, предположим, что мало и изменение давления насыщенных паров.Тогда можно записать уравнение Клапейрона – Клаузиуса (6.7) в видеPqq.удудT T0 ( v н.п. v ж ) T0 v нуд.п.Уравнение Менделеева – Клапейрона для идеального газаmP0 Vн.п.RT0 ,откудаv нуд.п.Vн.п.mRT0.P0СледовательноP P0T T0qP0RT02иPP0 1q (TRT02T0 )10 512,26 10 6 0,018 18,31 37321,035 10 5 п€ .Задача 6.7 Давление насыщенных паров воды при температурахТ1 = 277 К и Т2 = 281 К равно соответственно Р1 = 6,10 мм рт.
ст. иР2 = 8,04 мм рт. ст. Считая пар идеальным газом, найти среднеезначение молярной теплоты испарения воды в указанном интервалетемператур.РешениеЗапишем уравнение Клапейрона – Клаузиуса (6.7) для молярнойтеплоты испарения qмол122dPdTПолагая,чтоqмолT( Vнмол.пмолярныйVжмол )объем.насыщенногопараVнмол.п.значительно больше, чем молярный объем воды Vжмол, получимdPdTqмолTVнмол.п..Молярный объем пара найдем из уравнения Менделеева –Клапейрона для идеального газаVн.п. RT.PVн.п.RT; следовательно Vнмол.п.PПолучаемdP qмол P.dTRT 2Разделяя переменные, проинтегрируем это выражениеP2P1dPPqмолRT2dT2T1 T.ИмеемPln 2P1qмол 1R T11.T2Итак, среднее значение молярной теплоты испарения воды взаданном интервале температур и давлений равноR ln(P2 P1 ) 8,31 ln( 8,04 6,10 )Ђсq“”„4,46 10 4.11“”„џ11277 281T1 T2Задачи для самостоятельного решения6.8 В баллоне объемом V = 8 л находится m = 0,3 кг кислорода.Найти, какую частьобъема сосуда занимает собственный объеммолекул газа.
Постоянная Ван–дер–Ваальса для кислородаb = 3,17 10–5 м3/моль, молярная масса = 32 10–3 кг/моль.6.9 На какую величину возросло бы давление воды на стенкисосуда, если бы исчезли силы притяжения между ее молекулами?Постоянная Ван–дер–Ваальса для воды а = 0,545 Па м6/моль2,плотность = 1000 кг/м3, молярная масса = 18 10–3 кг/моль.6.10 В сосуде объемом V = 10 л находится m = 0,25 кг азота притемпературе Т = 300 К.
Какую часть давления газа составляет123давление, обусловленное силами взаимодействия молекул?Постоянные Ван–дер–Ваальса для азота а = 0,135 Па м6/моль2,b = 3,86 10–5 м3/моль; молярная масса азота = 28 10–3 кг/моль.6.11 При какой температуре = 1 кмоль аргона будет занимать объемV = 0,1 м3, если его давление равно Р = 30 106 Па? Постоянные Ван–дер–Ваальса для аргона а = 0,134 Па м6/моль2, b = 3,22 10–5 м3/моль.6.12 Один киломоль кислорода занимает объем V = 0,056 м3 придавлении Р = 92 МПа. Найти температуру газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
