Spravochnik_tehnologa-mashinostroitelya_T1 (550692), страница 56

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 56)

Граф перестановочной модели класса 5,(Т) расцеховкн лри изготовлении изделия приведен на рис. 15. Теоретические модели строят на основании изучения закономерностей. В отличие от формальных моделей они в большин".тве случаев более универсальны и справедливы для широких диапазонов кзменения технологических параметров. Теоретические модели могут быть линейными и нелинейными, а в зависимости от мощности множества значений переменных модели делат на непрерывные и дискретные.

Прн технологическом проектировании наиболее распространены дискретные модела, переменные которых дискретные величины, а множество решений счетно. Различают также модели динамические и статические. В большинстве случаев проектирования технологических процессов яспользуют статические модели, уравнения которых не учитывают инерционносп процессов в объекте. Выбор типа математического моделирования, наиболее эффективного в условиях конкретной залачзЬ опрелеляется ее технологической сущностью, формой представления исходной технологической информации, общей целью исследования.

Математическая модель Рве, 16. Граф аереетчвевечзнй моделя расвехевав врв язгеъзвлшва визелаа Оаератерм (звхв): р,— лятейннй, р, — кузнечный; рз — мехавяческей; р,— термнческнй; рз — сборочный; ре — лакокрасочный; рг — исаытанвя в улаковкн процесса в общем виде р = у(х, у), где х — управляемые переменные; у — неуправляемые переменные; р — ожидаемая эффективность. Ограничения, входящие в модель, имеют вид 9(х, у) = О. Решении на модели получаются путем определения значения х (как функции от у), максимнзнрующего (минимизирующего) р.

В зависимости от сложности задачи используются различные принципы построения моделей. Зачастую возникает необходимость разработки менее точной модели, но тем не менее более полшной для практики. Возникают две задачи: с одной стороны,— нужно разработать модель, на которой проще всего получать численное решение, а с другой стороны,— обеспечить максимально возможную точность модели. С целью упрощения модели яспользуются такие приемы, как исключение переменных, изменение характера переменных, изменение функднональных соотношений между переменными (напрнмер, линейная аппроксимация), изменение ограничений (их модификация, постепенный ввод ограничений в условие задачи).

Модели, являясь эффективным средством исследования структуры задачи, позволяют обнаружить принципиально новые стратегии. Параметрическая оптимизации Расчет оптимальных параметров (режимов резания, параметров качества и др.) технологического процесса или операции при заданной структуре с позиции некоторого критерия называют параметрической оптимизацией, которая предусматривает определение таких значений параметров х, при которых некотораа фуикпия г(х), называемая нелевой функцией, или функцией эффективности (например, приведенные затраты, технологическая себестоимость, штучное время, штучная производительность, технологическая производительность, вспомогательное время н др.), принимает экстремальное значение.

Для решения задач оптимизации в технологическом проектировании используют математические модели и такие методы математического программирования, как линейное, це. лочисленное, динамическое, геометрическое н др. В технологическом проектировании операционные модели„описанные методами мате- 220 ПРОЕЕТИРОВАИИЕ ТЕКИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ОПЕРАЦИЙ ОБРАБОТКИ магического программирования, записывают в следующем виде: г" (х„хг, ..., х„) пнп(шах); Я!(х„хг,...,х„) Ц Ьв) = 1, !и; (21) л„< Х, < лгь 1.

= 1, л, где все управляемые х, могут принимать значения из множества [агь аг,.) действительных чисел; г (х) и д!(х) — скалярные функции своих аргументов; Ь! — заданные действительные функции. Задачи подобного типа в технологии машиностроения возникают при определении оптимальных режимов обработки. В этом случае могут быть использованы методы линейного и нелинейного программирования. Применение метода линейного программирования вызывает трудности, свюанвые с линейностью критерия оптимальности и ограничений. Например, при назначении плана черновой обработки поверхности заготовки должны быть учтены ограничения, свюанные с техническими данными оборудования, характеристиками режущего инструмента, размерами детали и др.

Эти ограничения выражаются через параметры переходов (рабочих ходов) — режимы резания (1 — глубина резания, 5 — подача, г — скорость резания) и соответствующие величины, характеризующие условия обработки (мощность привода оборудования; допустимая сила, действующая на механизм подачи станка; прочность и стойкость режущего инструмента; допустимое перемещение заготовки под действием сил резания), Ег(1, 5, г) <Ь,; Ег(1, 5, е) < Ьг; (22) к„(1, 5, е) <Ь Для согласования значе нии подачи 5 и частот вращения шпинделя л с паспортными данными оборудования используют коэффициенты геометрических рядов подач (О,) и частот вращения шпинлеля (чз„)1 5 = 511Р*,' ,-!.

1 =~,О*: '.) (23) Лучшему варианту плана обработки будут соответствовать минимальные затраты з С=2,СА (24) 1 ! где С, — затраты иа выполнение перехода (рабочего хода); р — число переходов (рабочих ходов). Путем логарифмирования ограничений (22) и целевой функции (24), связанных с одним переходом (рабочим ходом), получают линейнУю заДачУ 2 = Ьз Ь Ь!х, Ч. Ьгхг Ч-lз,х, пвп з пРи огРаниченилх 2,' а!ох! < Ьб 1 1, л, где 1-1 х, = 1в1; хг = г„; хз = 5„; Г, 5 — соответственно глубина резания и подача при рассматриваемом переходе; ао — коэффициенты, зависящие от показателей степени при глубине резания, подачи и скорости резания в формулах сил и скорости резания, а также от коэффициентов геометрических рядов подач и частот вращения шпинделя; )зе, ..., 11З, Ьз — коэффициенты и величины ограничений, зависящие от конкретных условий обработки.

Одним из возможных методов решения широкого класса нелинейных задач является метод геометрического программирования, который позволяет рассматривать задачи с учетом особенностей их инженерной постановки. Основное требование геометрического программирования состоит в том, чтобы все технические характеристики были выражены в виде положительных полиномов (позиномы) от регулируемых параметров, т.

е. в виде функций (25) Е(х) = ~ с, П х"", 1 где с, и ио — постоянные; сз > 0; х >О. Во многих технологических задачах зависи- мости между параметрами приводят к функ- циям типа позиномов. Так, при построении операций ири врезном шлифовании на одно- и многокруговых шлифовальных полуавтема- тах ставилась задача выбора режимов обра- ботки, которые обеспечивают минимальное время обработки при достижении заданной точности. С учетом ограничений по сум- марным значениям радиальных сил, по сум- марной мощности, необходимой для резания, и ограничения, обеспечивающего размерную стойкость круга при черновой обработке, фор- мулируется следующая задача геометрического программирования: Ее(х) = с,х, 'хг ' + с,х,хг "' + + сзх, 'хз — ппл; Я!(х) = сзх! зхгз' < 1; Рг(х) = с,хг < 1; йз (Х) = сбХ1 + сгХЗ < 1 х; > 0(1 =1,3); с! >О(1 = 1,7), Автцыатизации прпкцчирпцании пУОЦВссОВ ыкканпсВОРОчного прпизцпдсчВА 221 где х, =з, — подача; х, =л, — частота вращения заготовки; переменная х, носит вспомогательный характер.

Геометрическое программирование более чем другие методы нелинейного программирования приспособлено для использования ЭВМ. В процессе решения появляется возможность анализировать поведение целевой функцяи яо(х) при изменении различных параметров, входя!цих в задачу. Для математической оптимизации может быть использован метод динамического программирования, который сводится к рекуррентным соотношениям (например, распределение припуска по технологическим переходам, см.

формулу (10)]. Динамическое программирование является вычислительным методом, приводящим к глобальному оптимуму. Используют также различные методы поиска, исключающие полный перебор (например, регулярного поиска для определения оптимальных режимов резания при обработке ступенчатых валов на токарном гидрокопировальном полуавтомате). Задают исходные данные (размеры и материал детали, режущий инструмент, глубину резания, жесткость узлов станка, цикловые и внецикловые потери времени работы оборудования). Требуется найти режим обработки ззнп удовлетворяющий условиям по точности обработки, шероховатости поверхности, мощности, расходуемой на резание, кинематике станка и приводящий целевую функцию к максимуму. Л~, < 6; Ьу „„< )1!бг; Ьп,„< (!,6~; йхг .< 1(згпоп) и !.

1 ,'Е )Урпп! < )спц(!и' ~)у,„, < Р)пц1„; о,„<о,<о (26) где бг — заданный допуск на диаметр ступени У"; Л2 г — ожидаемаЯ сУммаРнаЯ погРешность; Лу, йн — составляющие суммарной погрешности; йо 1 — экспериментальные коэффициенты; !пп — мощность электродвигателя; пг Рне. 16. Схема обрпзопоння облпетв денуетвмых ропшина розонов (а) в гоонотрвчоенон внтернретаввн нохождцнж оптимальных роинпюв резонна е нояоженаем уроввев Нелевой фувкаж! (6) 1п — коэффициент перегрузки электродвигателя; з) = КПД; а+ 1 и а — индеКсы Резпов, установленные соответственно на гидрокопировальном и поперечном суплоргах; Й вЂ” технологическая производительность; з„ вЂ” время на холостые перемещения инструмента; 2,С, — потери времена, связанные с эксплуатацией режущего инструмента; з, — внецикловые потери времени.

Ограничения (26) определяют возможные варианты обработки деталей. Для каждой обрабатываемой поверхности детали имеется набор возмоижых сочетаний з и ло выбор которых обусловлен приведеннйми выше ограниченшши. Множество допустимых для у"-й поверхности детали пар (з, н,) обозначают йг — — ((ззл!)г), где У'= 1, й Возможный вариант обработки детали в целом может быть реализован с параметрами з„лп принадлежащими всем множествам йг, т. е. область Я их пересечения ззл!е ( ) Кг г=! (рис.

16,а). Для начала перебора находят один допустимый режим (зи, л,.о) и, двигаясь от него вдоль границы области пересечения (рис. 16,6), определяют оптимальный режим зуоо "!оо приводящий целевую функцию (27) к максимуму. Влияние ограничений на значение целевой функции и область допустимых решений задачи будет различным. Например, анализ результатов моделирования операции обработки на токарных гидрокопировальных полуавтоматах показал, что изменение заданного допуска на диаметр Ьг ступени вала влияет на значение целевой функции (2(рис. 17, а) и число возможных вариантов обработки (рис. 17, 6).

Характеристики

Список файлов книги