Лабораторная работа №6 (542554), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Вместо неизвестных значений А и В возьмем их приближенные значения А^ и В^:

А  А^ = , В  В^ = . (8)

Конечно, при таком выборе порогов будем иметь не  и , а некоторые ^ и ^. Оказывается, последние несущественно меньше требуемых  и .

для средних чисел наблюдений справедливы следующие приближенные (обычно с хорошей точностью) формулы:

n₀  М( /H₀)  ,

n₁  М( /H₁) , (9)

где ,

М( /H_i) = , i = 0, 1.

Функция мощности и среднее число наблюдений, как функции параметра. Пусть х₁, ..., х_n, ... - последовательность независимых наблюдений, подчиняющихся закону р(х/a), зависящему от параметра а. проверяется гипотеза Н₀ : а = а₀ при альтернативе Н₁ : а = а₁ . Для различения гипотез используем последовательный критерий отношения вероятностей с порогами А( ) и В( ). В реальных задачах весьма часто альтернатива Н₁ (т.е. значение параметра а₁) выбирается условно, и наблюдения могут подчиняться закону р(х/a) при некотором значении а, не равном а₀ или а₁, и потому необходимо знать характеристики правила при произвольном а.

функция мощности W(a) = P{откл. Н₀ /a} определяется следующим образом (см. [2], [7]):

W(a)  , (10)

где h находится из уравнения

. (11)

W(a) можно вычислить параметрически, зная W(h) и a(h) по (10) и (11). Среднее число наблюдений

n(a) = М( /a)  , (12)

где М( /a) = .

3. Задание

Задача 3.

Петр утверждает, что умеет бросать монету так, что вероятность герба Р(Г) = р; Павел утверждает, что это невозможно и что Р(Г) = р₀ = 0.5.

1. Определить необходимое число бросаний и статистическую процедуру (Неймана - Пирсона) определения, кто из них прав. Обеспечить заданные вероятности  и  ( = ) ошибок первого и второго рода. Смоделировать две выборки при р = р₀ и р = р₁, применить к ним процедуру и выяснить, верные ли решения принимаются.

2. Построить последовательную процедуру разрешения спора. Определить среднее число наблюдений и функцию мощности, как функцию параметра р₁. Смоделировать процесс наблюдения и принятия решения в двух случаях (по одной реализации). Изобразить его графически. Исходные данные см. в табл. 3.

Сравнить число бросаний для процедур 1 и 2.

Таблица 3.

	1	2	3	4	5	6	7	8
р1	0.6	0.65	0.7	0.4	0.35	0.3	0.45	0.55
 = 	0.05	0.02	0.05	0.02	0.05	0.02	0.05	0.02

Результаты моделирования:

Применяя решающее правило, получаем:

Для первой выборки: = 128 < h₂ =163 => принимаем гипотезу Н₀, т.е. гипотезу о том, что вероятность выпадения герба

р = р₀ = 0,5.

Для второй выборки: = 174 > h₂ =163 => принимаем гипотезу Н₁, т.е. гипотезу о том, что вероятность выпадения герба

р = р₁ = 0,6.

В обоих случаях принимаются верные решения.

2. Применяя последовательную процедуру получаем:

Применяя решающее правило получаем:

Для первой выборки: = 93 > B₁ =92,75 => принимаем гипотезу Н₀, т.е. гипотезу о том, что вероятность выпадения герба р = р₀ = 0,5. n = 189.

Для второй выборки: = 101< A₁ =101,3 => принимаем гипотезу Н₁, т.е. гипотезу о том, что вероятность выпадения герба р = р₁ = 0,4. n = 252.

В обоих случаях принимаются верные решения.

Различие между необходимым числом испытаний для различения двух гипотез в процедуре Неймана-Пирсона и последовательной процедуре  1,5-2 раза.

Для первой выборки:

Для второй выборки:

Текст программы на STATISTICA BASIC, реализующей последовательную процедуру:

j:=1; // номер текущего испытания

ansA:=0; //количество испытаний, необходимое для принятия гипотезы для первой выборки

ansB:=0; //количество испытаний, необходимое для принятия гипотезы для второй выборки

sumA:=0; // для первой выборки

sumB:=0; // для второй выборки

metka:

if (ansA=0) then

begin

sumA:=sumA+data(j,1);

data(j,3):=sumA;

A1:=0.44*j-9.58;

B1:=0.44*j+9.58;

if (sumA<=A1) then

begin

ansA:=j;

data(1,5):=1;

data(2,5):=ansA;

end;

if (sumA>=B1) then

begin

ansA:=j;

data(1,5):=0;

data(2,5):=ansA;

end;

end;

if (ansB=0) then

begin

sumB:=sumB+data(j,2);

data(j,4):=sumB;

A1:=0.44*j-9.58;

B1:=0.44*j+9.58;

if (sumB<=A1) then

begin

ansB:=j;

data(1,6):=1;

data(2,6):=ansB;

end;

if (sumB>=B1) then

begin

ansB:=j;

data(1,6):=0;

data(2,6):=ansB;

end;

end;

j:=j+1;

if (j<=1000) then

begin

if ((ansA=0)or(ansB=0)) then

goto metka;

end;

14

Характеристики

Список файлов лабораторной работы