Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 69
Текст из файла (страница 69)
30 здуз. У (В +ызйз)/[(ы/[С +(1-ы /С) ]. ЗЛ75. (Р) ых Ф~/1/2(йз+ ыз2з). злуб. (Р,) +"/т/,„фг/к" Яфа/ч,/а . зду/. т = 2//иЦт,. ~т,). 3.173. 2 м. 3.179. 0,25 кГц, 0,30 км/с, 1,2 м. 3.1ВК а) а/А 5,1.10з; б) и 11 см/с, 3,210 '. 3.131. 09 й(т,-кз) (ы/и)~(х,-х )сова+(у,-у ,.м, 1 „' ьссг'г. коордкнат. 3.163. 1с ы(е,/и,+е /и +е,/и,). 3.134. Е=асовН1-р/ )ыг-Ьх'), где и ы/Ь. 3.1ВВ. и — фазовая скорость волны. 3.1В6. См, рис. 29. 3.1В7. См. рис.
311 цх =Г2/Ь. Здез. и н/е 2,0 цм/с. 3.1В9. и, -вар -50 и/с. 3.190. ПРи Цчч1 Арч2лй/71 О,З рад, 5' ЗЛ9 т (а1т, а т)Иа,+а). ЗЛ92. а) у )п(цгз/г)/(г - г ) 0,08 м '; б) и 2лта /ц 15 ем/с. У4/Ях ЗЛ93. а) См. Рис, 31. Частицы среды в точках на сплошных прямых (У хаим, п=0,1,2,...) колеблются с максимальной амплитудой, на штриховых же прямых не колеблются вовсе. б) См. рис. 32.
Частицы среды в точках на прямых у = х * яХ, у = х а (и я 1/2) А и у ля(из Ц4)А колеблются соответственно вдоль этих прямых, перпендикулярно им и двилсутся по окружностям (здесь и О, 1,2, ...). В остальных точках — по эллипсам. 3394 )К РЯ/и=25 мДж. 4/ ЗЛ95. (Ф) -гл/з/э/1- 1/,/1+Р~Р).20 мкВт. ЗЛ96. (Ф) Р/16+(2й/Ь)з 0,07 Вт. ЗЛ97. Р 4лгз(/)еззг 20 Вт. зд93.
)р 4лгз/(езз"- 1)1= 11 двс Рис. 32 Ж~/Ят Рис. 33 1-т/б Рис. 34 360 1У Л ЕЯ, ю Рнс. 31 З.ж х„ Ззбб. а) (1,) раям~/2Х; б) (у,)= =0. 3201. а) (З )=р(аа — Ьа)ма/2Й; б) (! )-Ра(а+(л)ыа(2у Ззег а) н б) см. рис. 33; в) ель рис. 34. ззбз. а) н' (рахит/2)а)пафх) х хссах(ыс); б) н =(ра~ю~)2) х хссах(йх)апР(юг).
см. рнс. 35, где Х вЂ” длина волны, определяемая как Х = 2и(к. Ззбб. Р=иДарчт(а(ит=з Н. З.збз. )г= и с(трат(а = 0,40 иН. З.збб. а„= 5 мм; третьему обертону. ,~,-)ят) ч)))тг),)- 1,4. 3.203. Частота увеличится в =Ч'1ьа]г/.Р/(1-й!/!) 2 раза. 3.243. и 2!ч е 340 м/с. 3.216. а) и= [2!ч /о+ Ц2] =6; б) л [2!че/и] =б. 32(Л »„Др (и+ Ц2)/! 6,05(и +Ц2) кГц( четыре с частотами 24,3, 31Д 38,2 и 45,2 кГП. ЗЛЛЛ а) К = шизах /4; б) (К) Рис. 35 = шеРа /8. 3.273. Ят = иЯра~юз/4Е 4,5 с, если прлближаетсл, 3214. т (1 »и/о)т 55 с, если удаляется. 3315.
ч че(о -о+и)/ из+и) 2,2 кГц. 3314. и /ю, = (н - и )/(о - о, ), 3217. ч,=2чеои/()Р— из) 2»еи/и 1,0 Гц, -(~ф 7 и,)'-)(-,) ° -л,.а) и . ~ з..()) ° ))'),)'-)(.,)м.-н.-'. злзб. ч ч /)/Г+ 2аг/о = 1,35 кГц. 3.227. а) ч че/(1-)7~) =5 кГц; б) г !~1+))~ =0,32 км, 3222. Уменьшается на 2и/(в+и) 0,20%. 3.223.
»=2»еи/(и+и) 0.60 Гц, ЗЛ?4. 7=)п(т)т,/тз)//2(г -),) б 10 з м '. 3225. а) Х' Ь-207х!бе =50 дБ; б) х 030 км. 3.224. а) Ь Ь +2016(те/г) 36 дБ; б) г>0,63 км, 3227. б )п(г /т))/[т+(т -т )/о] =0,12 с ). 3.223. а) Рассмотрим движение плоского элемента среды толщиной )/х с единичной площадью поперечного сечения. Согласно второму закону Ньютона рЫх с -)тр) где.)тр — приращение давления на длине Их.
Учитывая, что 1 вз[" — волновое уравнение, перепишем предыдущее равенство в виде розба)/х -Ир. Проинтегрировав зто уравнение, получим Ьр -резь'+сопМ. В отсутствие волны избыточное давление Ьр О, Значит, савм=О, ЗЛЗУ. (Ф)=и/(з(6р)/2рчЛ 11 мВт. )) я )) Р)) Р )а.)о)ь 5'ю:е ))р))2 3 мкм, а/Л 5 10з. 3231. Р =4пт~~т'уе.10ь 1,4 Вт, где Ь вЂ” в белах. 3232 ЬЛ =(Ц(/е — 1)С/» -50 м. 301 3233. Х 2(грег -,Я!/с !п(е,/ег). 3.234. )дЕ/дх[ Яе / 60 мВ/мг. З235 ///, о/2кчеео 2.
3234. Н (еес/1)[[гВ[соа(сЩ, где с — скорость света. 3337. а) Н в е сВ совЫ -0,30е„б) Н=е,е сВ соей(сг-х) =0,18е,. Здесь е — орт оси х, Н в А/м. 3233. Дяя данного случая (Вес А) 8'„=2кглйгчЕ /с 020 мВ. 3346:. ($) )геесгВ /2м. 3.241. а) (/ ) 4еечВ 0,18 мА/мг; б) (Я) еесЕ„/2=3,3 мкВг/мг. 3243. / ~ Д[57в 7с. З243. (3)=еесВо(!+совр).
3244. (5)=,фе,с Воя. 3.245. Здесь Хм'Т, где Т вЂ” период колебаний; поэтому искомая энергия 1Р=~Я /РеВ кЕгс/2 5 кДгк 3345. В В вв(йх) вв(мх), где В„хВ, причем Е =Е /с. 3341. Я, (е сЕ„/4) шв(21х) ав(2ю!); (Я,) О. 3245. )т„/йг, аейомгВг/8 50.10-п 3245. )т',/)т„еероог~Вг/8 5 О ' 10 ~. 3251. Ох- !'В. 3352. Я ~в~2е!г/4кге гг.
3354. Слева. 3255. Ф = У!. 32' (~)" ((/е!е/2) соа т. ЗЗВь а) Продифференцировав одно уравнение по х, другое по обнаружим, что комбинация полученных вырюкений содержит волновое уравнение (как для (/, так и для 1). Дальнейшее очевидно. б) Решения волновых уравнений эапишем в виде У = У„сов(юг — йх), ! = 1 сов(юг - Ы + а). Подстановка этих выражений, например, в первое иэ уравнений (ЗАе) покаэывает, что а 0 и К! С,юг/. Отсюда р" У /! =ЦоС, уьг/Сс 3255. Ь, р /е/с 0,40 мкГн/м, С, /е/ср =0,12 вФ/м. ззба.
а) р -(Цк)фрее)в(Ыа); б) р = (1/2к)1Яе~)в(д/а). 3.261. 1 ! вв(йх)ав(мх), где 1 б' /р. ХЗЯ. а) У Усков(икх//), ! =1 а/в(лкх/!), л 1,2,3,...; б) У„(/яш(лкх/!), ! =!соа(лкх/1), л 1,2,3,...; в) У =(/евв(л'кх/!), !„! сов(л'кх/!), л'=1,3,5,... 3343. ! с/2(тг-т,) =0,10 вм.
382 3.264. Электрический момент системы р ) ех, (е/са)Мх „где М— масса системы, хс — радиус-вектор ее центра масс. Мощность излучения Рооф хг)хс. Поскольку Ус=О, то Р =О. х 3266. (Р) ехазь)о/12ке со=5 10 и Вт. 3266 р (2/Зсз)(с/ез/мйз)х/(4ае )3. 3.267.
а)т/Х езВ/Зеосзсяз 2. 10-и 3268. Х Хе '„где а есВ /Зпаосзм~. Через с =1/а=26 с для электрона и 1,6 10'о с = 0,5 10з лет для протона. 3.265. 5,/5 = сй'(ы//с) 3. 3270. (Я) =(1/2)~/е /ро(го/г) Е а)сгб = 3 мВт/мх. ЗЛ71. (Р) =8 зй,/3. 3272. (н) =ЗРо/йнгзс. 3273. Р =рвы~/бяе сз. 3274. Я ЗР/1басурМс" О,б мкм, где М. — масса Солнца. 3276. С 2/х(из-и)) З,О 10з и/с. 3276. При в«С время течет практически одинаково в системах отсчета, связанных и с источником, и с приемником.
Пусть источник испускает короткие импульсы с интервалом То. Тогда в системе отсчета, связанной с приемником, расстояние между двумя последовательными импульсами вдоль линии наблюдения А сТ - н,То, где о, нсоай, Частота принимаемых импульсов т с/1=то/(1-о/с), где то= ЦТо. Отсюда (т-т )/т =(в/с)сааб. 3377. 81=-«ЯК7 ' 0=-26 3278. Т = 4ийй/оба = 25 сут, где  — радиус Солнца. 3273. с/=(ЬЦ)г) ст/к 3'10 ам, щ=(аЦ1) сзт/2и7=29 10м кг, где 7 — гравитационная постоянная. 3280.
и =о)о(1+ 0)/(1-/)), где 0 = 17с, и "мо(1+2Р/с). 3281. и = 2)2т/2 900 км/и. 3.282. После подстановки в равенство мс - ях = и'с'- Хх' величин с' и х' (из преобразований Лоренца) получим: л))-))))) Р). )")л)-з))))')) где /) в/с, где о — скорость Х'-системы отсчета относительно Х-системы. Здесь учтено, что со = Ся.
сз)) ) '- 'О) — )))О З) ** ) ) -Ох)б. 3284. в=с(чх-1)/(чх+ 1) =7 10О хм/с, где ч 62/1'. 3.286 и мох/3/7. 3286. ЬА АХ/мс =0,70 нм, где св — масса атома. 3.287. а) т то/~/1 -(о/с)- =5,0 ГГцс б) о=то/)/1 -(о/с'Р 1,8 1Тц. 3 238. Заряд злектрона вместе с положительным индуцированным в металле зарядом образует диполь. В системе отсчета, связанной с злектроном, 333 электрический момент дииоля меняется с периодом Т' А'/и, где =сг~/$ - †(и/с)-.
Соответствующая "собственная" частота т' и/Ы'. Вследствие эффекта Доплера наблюдаемая частота равна т =т /~/1 -(и/с)г/(1 -(и/с)совб) = и/А(1 †(и/с)совб). е,=е -2(е„п )п, нг=е,-2(е,пг)пг, ег=иг-2(егйг)йз. Сложив почленно левые и правые части этих вырюкений, нетрудно показать, -о .
е. б, агсгйи 53'. л,/я, 1/г/ггг - 1 = 1,25. х = (1- соэб/г/и'-вшгб/пашб 3,1 см. гб/(, г; гб-Мг 0-83'. От 37 до 58'. и 8,7'. ~ .з о~гьчд-~ а7%.оэг. Ьм/м=(л-1)и/с 1,0 10". что ез 4.16. 4.17 4.18. 4Л9. 4.33. 4.24. 4Л6. 384 Ей отвечает длина волны 1 = с/ч =г/(с/и - совб). При б =45' и и» с длина волны 1 0,6 мкм.
злв9. и=си/2 = 30 дм/с. 3.396. вшб=э/Ч(2 — г)), отсюда 0= 8'. 4Л. а) 3 и 9 мВт; б) Ф =(У + У)Ф,/2А = 16 лм, где Уг и Уг — значения Функции Уг для данных длин волн, А =1,6 мВт/лм. 4.3. Е =„/р /а АФ/2кг 1', отсюда Е = 1,1 В/м, Н„= 3,0 мА/м. *3. )У Р$/2г и . 4А.
а) (Е) = Е /2; б) (Е) (1 - т*) — (Е/1))~/1/Я~(1 - Е/1) = 50 ЛК. 46. М = 2к /ч/3. 46. а) Ф=кЛЛЗв(гРО; б) М=лЬ. 4.7. Л ей, Е /.3/4Ег 40 дд. 4.8. 1 /э/соа б, Ф куаЕг/Л =3 10 лм, 49. Е' 9РЕБ/16кКЦЬ=021 лк. *19. Е = кЪ. 4.11. Е = гг Е. 412. М = Е (1 + Лг/Ег) =7'10г лм/мг 4Л3. Ее лЬЯг/Лг= 25 лк. 4.14. е' е -2(еп) п. 4.16. Пусть п„пг, и — орты нормалей к плоскостям данных зеркал, а е .
Ог. ег, ез — орты первичного луча и лучей, отраженных от первого, второго и третьего зеркал. Тогда (см. ответ предыдущей задачи): 4Зб. а) У=/()/(1 — 0 ) =10 см; б) т =1010з/(Ьз Вг) =25 ем. 4З1. /=р/Яц-я)х=2,0 10' д. 4З2. Пусть Я вЂ” точечный источник света и Я' — его изображение (рис. 36). По принципу Ферма оптические длины всех лучей, вышедших из Я и собравшихся в Я', одинаковы, Проведем окружности из центров Я и Я' радиусами ЯО в Я'М.
Тогда оптические пути РМ и ОВ доллшы быть равны: ( ) в РМ и'ОВ Но для параксиальных лучей РМ "АО+ОС, где АО-"Ьз/(-2з) и ОС= Мз/2Я. Кроме того, ОВ = ОС -ВС ей'з/2В -Ь з/2з'. Подставив зги выражения в (е) и имея в виду, что Ь' Ь, получим л/л'-л/а=(л'-л)/Л.
( 1)" 1 в+1~ (н-1)уз!' З~ л+1' 4.35. 6,3 см. 4З6. а) /) 1 — Н(в — 1)/вЯ= -020; б) Е= ллзРз//4йз=42 лх, Рис, 36 4З7. Ф =Фа(в -в )/(л-1) 20 дптр, т'= -У=из/Ф= 85 см. Здесь в и л — показатели преломления стекла и воды. 4ЗК Ф Фе(2в-ле-1)/2(в-1) 67 дцтр, У 1/Ф 15 см, У'=ле/Ф= =20 см, Здесь в и н — показатели преломления стекла и воды. 4.42 Ьх =узй//(1-Д~ 0,5 мм. 4АЗ.
а) Г = (/з- (Ы)з)/41= 20 см; б) у = 1Д/(1 + Д~)а= 20 см. 4.44. Ь ~/ЬМВт 3,0 мм. 4А5. Е =(1 — и)иИ)~/4у~= 15 лх. 4А6. а) Не зависит от Р; б) пропорциональна Рз, 4.47. ~= » Я/2(в - лз) = 35 см, где ве — показатель преломления воды. 4Ай. у=В/2(2в -1) 10 см. 4А9.
а) Справа от последней линзы на 3,3 см от нее; б) 1= 17 см. 45(ь а) 50 и 5 см; б) отодвинуть на 0,5 см. 4.51. Т=Р/з/. Зйб 467. ф ф'/~/ц О,б угл.мнн. бза Р' (Г+ 1)(в -н )/д (в-1) -1 =3,1, где и — показатель преломления воды. 4М. Р<Э/г,-20. 4М, Р 60. 456. Г 2а/з/бз" 15, где /о — расстояние наилучшего видения (75 см).
467. Рб 2а/е/с/о, где 1, — расстояние наилучшего видения (73 см). 4.6$. Главные плоскости совпадают с центром линзы. Фокусные расстояния в воздухе и воде: /'=-1/Ф вЂ” 11 см, /' н/Ф=+15 см. Здесь Ф=(2н-л— -1)/Й, где н и нз — показатели преломления стекла и воды. узловые точки совпадают и располоясены а воде на расстоянии х ~'~,/ 3,7 см от линзы.
Н' Н Н и' 3 1 г 4.69. См. рис. 37. 4.67 а) Оптическая сила системы Ф Ф, + Ф -ИФ,Ф ь4 дптр, фокусное расстояние равно 75 см. Обе главные плоскости расположены перед собирающей линзой: передняя — на расстоянии 10 см от собирающей линзы, задняя — на расстоянии 1О см от рассеивающей линзы (х ИФ /Ф и (»'= -ЫФ,/Ф); б) 0=5 см; около 4/3. ал3. Оптическая сила данной линзы Ф Ф, + Ф -(4в)Ф,Фз, х с/Фз/нФ = 5,0 см, х' -НФ,/вФ 2„5 см, т.е. обе главные плоскости располо1кены вне линзы со стороны ее выпуклой поверхности. 4.64. У 4~Уз/(4~+/з-б). Линзу надо поместить в передней главной плоскости системы, т.е.
на расстоянии т /,дЩ гух-д) от первой линзы. 4 66. Ф 2 Ф'- 2Ф'з//н 3 0 дптр, где Ф'. (2н - н - 1)/Я, н и и — показатели преломления стекла и воды. 4.66. а) с/ нЬМ/(и -1) 4,5 см; б) И З,О см, 4.67. а) Ф И(н - 1)з/ийз > О, главные плоскости лежат со стороны выпуклой поверхности на расстоянии б друг от друга, причем передняя главная плоскость удалена от выпуклой поверхности линзы на расстояние Я/(н — 1); б) Ф (1/йз-1/Я,)(н -1)/в<0; обе главные плоскости проходят через общий центр кривизны поверхностей линзы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
