Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 70
Текст из файла (страница 70)
466. И иЩ+й)/2(н-1) 90 см, Р М,/й =50. Мб. Х и/(дв/дМ) 3 10 м; дн/дК 1,6.10 7м ". 4.77 1,9а. ЗОВ 4.73. Сопоставим каящому колебанию вектор, модуль которого равен а. Угол между векторами, характеризующими Йе и (1+1)-е колебания, по условию равен а. Изобразим из этна г/ векторов цепочку (рис. 38) и обозначим результирующий вектор как А. Мыеленно проведем описанную окруэкиость радиуса )1 с центром в точке О.
Тогда, как видно нз рисунка, М =гйаш(пй//2), а 2/(в)п(и/2). Исключив )1 из этих двух уравнений, получим 4 ав)п(й/н/2)/вш(п/2). 474. а) соей (й -и/гп)Цг/, где й О, а1, з2,...; б) а н/2, д/2 я+Ц4, где 8=0,1,2,... 4.78. а) См. рис. 39а; б) см. рнс. 396. Рис. 39 Рис. 40 4.74. а) См. рис. 40а; б) см. рис, 40б. 477. (Я) оэсовэ[(н/2)апР(9/2)~; см, рис.
41, где запаздывает по фазе на и/2 излучатель 3. 478. Ьа = 2п[Ь-(И/Х)в)пюг], где й = О, е1, а2, 4.79. А гйхйй/1(г)-1) =0,6 мкм. 481. а) йх 1(Б+г)/гиг 1,1 мм, Ь/=[гаЬ/Ьхэ +1] 9; б) сдвиг картины на Ьх (Ь/г)б/=13 мм; в) картина будет еще достаточно отчетлива, если бх<йх/2, отсюда Ь (1+г/Ь)Ц4п 43 мкм.
4.83. 1 гнйх 0,64 мкм. 4.83, а) йх АДа 0,16 мм, 13 максимумов; б) полосы будут еще достаточно отчетливы, есэи сдвиг интерференционнык картин от крайних элементов щели бх~йх/2. Отсюда Ь~=Цз/гаЬ 40 мкм. Рис. 41 4.84. Х 2ай(в — 1)йх/(а+Ь) =0,6 мкм. 4.85. Ьх э А/20(в - в') = 0,20 мм. 4.86. Полосы сместятся в сторону перекрытой щели на расстояние йх=й/(в-1)//=2,0 м .
48 7. в' = в + Мг/1 = 1,000377. 4.88. и 3/2671/вй - ',ЫФ 1,1 мкм/ч. 307 439. Ь 1(1+2к)/4)/ий-ийгйг 014(1+21) мкм, где й 0,1,2,... 499. Ь 0,65 мкм. 491. Ь = 1 (1 + 2Ь)/41%, где Й = О, 1, 2, ... 4.92 Ь = 1 ~~Ях - Ы Ыв(и 20 бй = 15 хшм. 4.93. 1зЬ|гэ -гэ )/4и/ ((-Ь), э х ° й В,д /КеГв,. 4.95. а) 0 А/2ийл=5 угл.минл б) йА/1зйх/(=0,014.
4.96. Ьг е 1В/4г. 4.91. г'= ~~а-2ВЬ -"15 мм. ~М..Я о-н2Рж.эВ . А-б. 459. Э. (п~~- Лэ~)/4В(йз- й,) 050 хада, где 1, н й — номера темных колец. 4199. Ф = 2(н - 1)(2А — 1)1/Лх 2,4 дптр, где и — номер светлого кольца. гэш - 1я~ 3.5, р 10' ) ' ья 30 из — показатель преломлении воды. .Ю.
° . ДГ-Т~ВТЛ7к - ЬЗ ., Э-1. 489З. Ь -1,/2(1,-1,) = 140. 4.144. Условие перехода от одной четкой картины к следующей: ()г+ 1) Х, = яАз, где 1 — некоторое целое число. соответствующее перемещение ЬЬ зеркала определяется уравнением 2ЬЙ "кйз. Из этих двух уравнений получим: Ь" 1э1з/2(1з 1э) Хз/2Ь1 О,З мм. 4.19К а) Условие максимумов; 2Лсоаб = ФХ; отсюда следует, что с ростом угла Ф, т.е. радиуса колец (см. рис. 4.23), порядок интерференции Я убывает. б) Взяв дифференциал от обеих частей предыдущего уравнения и имея в виду, что при переходе от одного максимума к следующему 1 изменяется на единицу, получим бб Ц2с/ашб; отсюда видно, что угловая ширина полос уменьшается с ростом угла О, т.е.
с уменьшением порядка интерференции. 4.106. а) Ьнзз 2г//1=1,0 1(Р; б) ЬА Ц1' Аз/2г/=5 пм. 4.167. Движущаяся со скоростью Р заряженнаа частица своим полем возбуждает атомы среды, и они становятся источниками световых волн. Световые волны, испускаемые из ,/Г произвольных точек Л и В при прохождении через них частицы, достигнут точки Р (рис. 42) эа оди- наковое время и усилят друг лруга, если время распространения световой волны из точки Л в точку С будет равно времени пролета части- А // цей пути ЛВ, Отсюда сэжй о/Р, где в С/в — фазовая скорость свеРис.
42 та. Излучение возможно лишь при У> и. 388 4.10$. А =(н/улг-1 — 1/юс~; соответственно 0,14 мэВ и 0,26 ГэВ. Для мнюнов. . г ( «««С« *«-«-«) '«««ма. 4Л10. 1е= (2/ЬМА)/ 1(г)гг/г«где интегрирование от 0 до е . 4.Ш. Ь=агг/(ААа-гг) =2,0 м. 4Ш. 1 =(гг -г,~/(а + Ы/2аЬ = 060 мкм. 4.113.
! 21е(1-сов(нгг/АЫ) 21. 4.114. а) 1 41, 1 21е б) 1 /е. 4.126. а) 1 0; б) 1 1э/2. 4.116. а) 1 (1 - «р/2и)г1е„б) 1 (1 «р/2и)г1е. 4.117. а) А = 2 (А ч 3/8)/(л - 1) = 1,2(А + 3/8) мкм; б) А = 1,2(А «7/8) мкм; в) А 1,2А или 1,2(8+3/4) мкм. Здесь А=0,1,2,... 411$. А 2(А «-3/4)/(Л - 1), где А О, 1,2, ..., 1 81 . 4.113.
А = 1(А + 5/8)/(н — 1) = 1„2(А + 5/8) мкм, где А = О, 1,2, , -г«л«««Д-«9„%, «-,«,5 4.121. Ь'= Ь/чуй 1,0 м. 4122. а) у'=уЬ/а -9 мм; б) А аЬА/1)(а+Ы 0,10 мм. 4123. у=аЬ/(а+Ы Об м. Это значение соответствует главному фокусу, помимо которого существуют и другие. 4124. а) А 060(2А+1) мам; б) А=030(21+1) мкм. Здесь А=0,1,2,... 4326. а) 1 /1 а17; б) 1=2(Ах)г/Ь(о -о,) =07 мкм, где о, и аг — соответствующие значения параметра на спирали Корню. 4Л26. 1 /1 2,6.
4Л27. 1 (АА)~/2Ь(ег-о,)г=0„55 мкм, где и, и а — соответствующие значения параметра на спирали Корню. 4.12$. А А(А + 3/4)/(л — 1), где А = О, 1,2,... 4Л3. 1/1, 1,9. 4.130. 1 а 2,81е. 4.131. 1,:1:1 1:4:7. 4ЛИ !а1е, 4ЛЗЗ. Мысленно разобьем щель на множество одинаковых полосок я изобразим, имея в виду рис. 43 а, цепочку соответствующих элементарных векторов — для определенного угла дифракции Ф. Если угол 9 достаточно мал, цепочка образует дугу радиуса /1 (рнс. 436). Пусть длина цепочки Ле и результирующий вектор А.
Тогда, как видно из рис. 436, Л =ЯЬ, Л = =2Яап(Ь/2), где Ь вЂ” разность фаз между крайними векторами цепочки. Исключив /8 из этих равенств, получим Л = Леви(Ь/2)/(Ь/2). Отсюда интенсивность (1оэЛг) 1 1аа)пг(Ь/2)/(Ь/2)г, где 1е — интенсивность в центре дифракционной картины (9 = 0), Ь = 2н Ьзш«р.
С ростом угла увеличивается Ь, и цепочка будет закручиваться. Когда Ь =2п, 4к,...,2кА, 399 цепочке замыкается один, два, ..., Й рез, и мы приходим к условию Фапр Ы, С 1.2,... Рнс. 43 .А ьдД»(»7 О,б, »- » 4Л35. Ф(ашФ-айабе) йХ; для й +1 и й -1 углы Ь равны соответственно 33 н 27'. 4Л36. а) ФФ шсшп(па)пО) — О 7,9'; б) из условия Ф(ашбг — пяшО) *1 получим АФ Ф„-Ф, 7,3». 4Л37. А (аз - ае~)с((28 О,б мкм.
4ЛЗУ. 55'. 4л46. д 2,8 мкм. »и» у-»»»|нг:4~6.»н 4.143. е) 45' б) -64' 4.143. х 2Щ(п -1)1ЯА)з-1 8 см. 4Л44. Из условия сЦла(пО-аЬз(О+Ф )) ЙА получим Ф -18,5', Ь„О'; -.6, 8„-.78,5'. С . р .. 44. 4145. Ф А(Й-Ц2)у(п-1), где й 1,2,...; аашб, А/2. 4Л46. е 1тДЬх 1,5 км(с. 4.147. Ь < АЯИ «1 мм. Интерференция будет наблюдаться, если радиус когсрснтнасги р > И. 4Л46.
Каждая звезда дает в фокальной плоскости объсктива свою дифракционную картину, причем их нулевые максимумы отстоят друг от друзя на угол ф (рис. 4>Ь При уменьшении расстояния Ы угол Ф между соседними максимумами в каждой дифракционной картине будет увеличиваться, и когда Ф станет равным 2ф, наступит первое ухудшение видимостш максимумы одной системы полос совпадут с минимумами другой.
Таким образом, из условия Ф 2ф и формулы в)пб 1/с/ получим ф«Ц2И 0,06 угл.сек. )Р 1«Л-««зг,м«/ й ь ~ г «иод:ат«:й~Р-1з «..-.«, 1-4. 4.1Ю. с/Ф/И1 Гдб/1 11 угл.мнн/нм. 4.16Х ЬФ 2ЦЬ/с/1/1 — (/гЦд))' 11 угл.сок. 4.154. Ф 46'. 4Л55. а) В четвертом; б) 61 «1з// 7 пм. 4Л56. а) д 0,05 мм; б) /= б см. 4.157. а) 6 н 12 мкм; б) з первом порядке нот, во втором да.
4.156. Ь чс 1у/Ь/Н 30 мкм. 4.1зз. а) и «~2Ш 2,5 ьаг; б) Ьг«А//г. 4.166. Р > А//с/ 2,4 см. 4.161. Согласно критерию Рзлея максимум линии с длиной волны 1 должен совпадать с первым минимумом линии А+ФА. Запишем оба условия для угла наименьшего отклонения через оптические разности хода крайних лучей (см. рис. 4.33): Ьн - (РС «СК) О, Ь(л «Ья) -(РС+ СВ) 1 «61. Отсюда Ьбн А. Дальнейшее очевидно. 4.167. а) А/ЬА 2ЬВ/А~; соответственно 1,2.10' н 035 10~; б) 1,0 см. 4.163. Около 20 см. 4.164. В Р/1222 7 10з, Ьу 1/К 4 см.
4Лбь Около 50 м. 4.166. Увеличится приблизительно в 16 раз. 4.167. ///,«(/з/2/1)' 2 10'. 4Л66. Пусть Ьф и Ьф' — минимальные угловые расстояния, разрешаемые объективом трубы и глазом (бф 1221/Р, Ьф'«1,221/с/). Тогда искомое увеличение трубы Р Ьф'/Ьф Р/й' 13. 4ЛМХ И 0,61 Цыпа 1,4 мвм. 4.170. Пусть с/ — наименьшее разрешаемое расстояние для объектива микроскопа, Ьф — угол, под которым виден объект с расстояния наилучшего видения /з (25 см), и Ьф' — минимальное угловое расстояние, разрешаемое глазом (Ьф' 1,22ЦИз). Тогда искомое увеличение микроскопа 1' Ьф'/Ьф -г(1,//,) 6 -30.
4.17Х 26, 60, 84, 107, и 135'. 4.171. а 0,28 вм, Ь 0,41 вм. 4.17Х Пусть а, 11 и у — углы между направлением на дифракционный максямум и направлениями решетки вдоль периодов а, Ь и с. Тогда значения этих углов определятся из условий: а(1-соза) йгА, Ьсоа~) Ьгй, ссову»Ь 1. Имея в виду, что соага+совг0+совгу 1, получим 1 2Ь,/а [(йг/а)г+ (А /Ыг+ (л,/с)г] з 4.174. Х=(2/)с)г/т/2р а(па = 244 пм, где 2=2, ю — масса молекулы 1»аО. (2вйг(а/2) = 0,28 вм, где й, и лг — по 4.175.
с( = А рядки отрюкения. 4.176. г = 1182а = 3,5 см, где а — угол скольжения, определяемый условием 2с(впга = Ю. г г Ун «гу.+«гуе» уг а~пауз агаА, причем по условию Упгу г). С другой стороны, степень поляризации, создаваемая каждым поляризатором в отдельности, Ре=(аг аг)На аг). -ф р, ° » г.-атп»п о»ор». б) Р 1- Цг) 0,995. 4.187. 90'. 4ЛВВ. Р р. 4Л89.
Р' Рр((1 — р). 392 4.177. См. рнс. 46; уе!4. 4.178. а) 1е б) 21а 4.179. Е Кфе/Ю =0,6 Мггга. 4ЛЮ. Р-мссо [~Ч,')Цг~Ф)-ЗО' 4131. „»(172)( ®р) Г - 7»0,12. 4.187. Ц! =2/т соа Ф "60. ЫО 4ЛВЗ. 1 /1 =Р)(1 — Р) =О,З. 4.134. Р =юп ЮП1» соагб). Рис. 46 4138 Р=(8-1)/(1-рсоз29) = = 0,8. 4.136. а) Представим естественный свет а виде двух взаимно перпендикулярных составляющих с интенсивностями ге. Пусть каждый поляризатор пропускает в своей плоскости долю а, света с плоскостью колебаний, параллельной плоскости пропускания поляризатора, н долю аг а перпендикулярной плоскости. Тогда при параллельных и перпендикулярных плоскостях пропускания поляризаторов интенсивность прошедшего света 4.190. а) р (вг-1)г/2(вг+ 1) = 0 074; б) Р р/(1 — р) =[(1 + вг)г-4вг]/[(1 + вг)г+ 4»г] = 0080.
Здесь в — показатель преломления стекла. 4Л92. 1 = /о(1- р)/л =0,72/о, в — показатель преломления воды. 4Л92. р [(»'-1)/(вг+1)]жгггр г.г -! г --г-.О,пи, Р = г .Ы .Ое 2 (1- 1 р ' ' ' 1 2р(1 р) 4Л94. Здесь коэффициент отражения от каждой поверхности пластинки р (вг-1)г/(на+1)г поэтому 1 1о(1 р)г 16/ово/(1+вг)г 0 П51о. 1-(1- р')г (1+из)з-1бно 4.195. Р ' ' е 0,16, где р' — коэффициент 1 (1- р')г (1+вг)4 16«з отражения той составляющей света, световой вектор которой колеблется перпендикулярно плоскости падения. 4.196.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
