Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Р (21/2-1)йг/4кее(1=8 Н. Р = (2112 — 1)йг/32лее)г = 3,3 Н. Р Зрг(32кееус. о = -Вц2к (Н+ гг)зсг. а) Р )г(4ке 1' б) о ВЦсс(Н+хг) а) о=Ц2к1; б) о(г) =Ц2л ~Рг гг о оЦ2к((г+Е~)~1~ 70 пКг~Ьсг. р й/4леб1 15 иВ, 2 48. Хбу. Хуа. 2.42. а) Все Зд/ВкееК б) о ре(1-гг/ЗЕг), г«М. 2АЗ. В -а, т.е. поле однородное. 7 й. в) В -2»(х1-у3); б) В= -а(у1+х2).
Здесь 1 и 1 — орты осей х н у. См. рис, 12, соответствующий случаю»>0. 24й Е = - » (у - 6вЦ с(ГО О= -6 0». 244. е=ф, б Д =(Р14кеегг) Д ~3со~~, где е, — Радиальнам, а Е — перпендикулярная к ней составляющие вектора Н. 247. Е урсвкеера. ьвв. ср (2Ц2ле г)совб, Е 2Ц2 гг. 2.49.
р »1гг'б. 2зсь а) р=2да(к; б) Е=да(лге гг. е1 х о( Ег 2хг 232. р. л Ес где Š— проекция 4ке„(Егбхг)юг ' 41се (Ег+хг)лг вектора В на ось х, Графики зтих зависимостей показаны на рис. 13. При ~хо зей потенциал 0едЦ4кеехг и Е вЦ2ле .тз. 2.32. А=рЕ„от й' нс заеи- Р сит.
2.53. а) Сила Р = 0; б) Р -йр/2ле гг; в) Р= 1012ле гг. "У 0 гр 2.3ь Р=Зрг/2ле 1б=2,1х -сб е и хГО 'е Н. 2.Ж а) ср -аху+ сопев; б) у=ау(уз~3-хг)бсощд; в) р= -у(ах + Ьх) + сопев. 2%. р =бееах, 360 О а Рис. 16 О а 1 г Рис. 15 ».е (зз )~ г севч Ьдзв; е ч о =ее(1 1/е)Еесспао=64 пКл/вг . 2.71. у 9/4пеефгч/г 0,13 кВ.
272. вг (Цт-ЦК е1/Ц)г//4иее 10 кВ. 9, ~(1/т-Ца) при аитлЬ, ктз. у, -б,Ь/а; и — гк1 4пео 1(1-Ь/а)/т пРи гРЬ. Х74. а) Е ир/Е, Е, =Е =Ем/2; б) ~о,~=аз еейР/2а, ог=(оз)- = Зв йр/2с/. Х75. Ау =и1/с/. 2.76 дг= -а(1-х)/1, уг -г/х/1. У к а з а н и с.
Если заряд а мысленно "размазать" по плоскости, проходящей через этот заряд и параллельной проводящим плоскостям, то заряды 9 и у нс изменятся. Изменится только их распределение, и электрическое поле станет простым для расчета. К77. с//г/г/Б = ог/2ео 0,12 кН/мг. 273. Р50г/32пе Кг=05 кН. 279. )г иКгив/4е, . 2.33. 1Р ()ееЕг/2 РЕ/2 2 32 Р ЗВРг/4нгее/г 232. а) л К/г/2; б) хг 0,29К (отталкиванис), .та=1,1К (притяжение).
См. рис. 14. 2.32. Р=б(е -1)х/4пегз, 9' = -а(е -1)/е. Г Д' 2Я4. о'=а(ег-ег)/4пеге а . 2.36. Заряд у' ° = -а(е -1)/е = = -2,0 мкКл; 9' б(е -1)/а = ыии 2,0 мкКл. 2Л7. Величина р'=-р(в 1)/е = Рнс. 14 = -30 мкКл/мз. 2.М. См. а) рис. 15, б) рис. 16. 260. сааФ а/ео(1-е)Е, а сО. е-1 791.
а) /ВНŠ— лК Еоссеб; б) ~Рс)г -ео(е -1)/Еоа)пб. е 262. а) Е(1<с/) = РЦеео, Е(1»г/) = Рг//ео', Р(14г)) -Р/г)2еео, Р«агзз) = -(Е/2е+1-И)рг/)е . См. рис. 17, тдс р»0. б) а'=рг/(е-1)/е, р'=-р(е-1)/е. Рис. 17 Рнс. 18 292 а) Е(т<К) = Рг/Зеое, Е(т»К) = РКз/Зеотг; б) р' -р(е-1)/е, а'=рК(е-1)/Зе. См. рис. 18. 7 94. В -Ре)/4еоК. 268. В = Ро(1 лг/Иг)/ео У 4Р г//Зео. 266. а) Е, 2еЕо/(е+1), Ег=2Ео)(е+1), В,=Вг=2ев Ео/(е+1); б) Ег = Ео Ег = Ео/е, Вг = Вг = еоЕо 297.
а) Е =Е =Ее' В еоЕо' Вг= еВ,; б) Е =Ее= 2Ео/(е+1)' Вг= =2е,Е,)(е.1), В,= еВ,. 268. Е=б/2лео(е+1)гг. 2.66. а'„=(е-1)еоЕ 3,5 нКл/мгг 0' лКг(е — 1)еоЕ=10 пКл. 2166. а) а'=-41(е-1)/2лг~(е+1); б) д' -ц(е-1)/(а+1), 2102. Р=бг(е — 1)/1блео/г(а+1) 2.102. В О/2л(1+е)гг в вакууме, В еб/2л(1~е)гг в диэлектрике; всюду Е = 0/2лее(1+ е) гг р д/2лео(1+ а) т. 2103. а'=а/(е -1)/2лтзе(е+1); а' 0 при 1 О.
2164. а'=61(е -1)/2лгзе. 2108. В, =Р/г/еое/ (в зазоРе), Н = -(1-)г/г))Р/ео, Рг-)уз= Р/г/г). 2.166. р' — 2а, т.с. от т нс зависит. Х167. а) В=-Р/Зео. ь108. В=ЗНо/(е+2), Р=ЗеоНо(е -1)/(е+2). 2166. р рое/(е -1) =1,6 г/смз, где е и ро — днэлскгричсскан проницаемость и плотность керосина. 2110. )г=бгр(е -1)/Злгееогз. 360 2.111. С=4пеоеЯг/(1+(е -1))гг(йз) = 1,9 нФ.
2Л33. Уменьшилась в (е+!)/2=20 раза; 9 СУ(е-1)/2(ео1) = 10 нКп. 2Л33. а) С еоЯ/(л/г/е о«/х/ез); б) о' ее У(е, - в )/(ег«/з+ е г(г), 2114. а) С=е (ез — е )Я/г()п(е /ег); б) р'=-а(ез — е )/гМе~. 2115. а) С=4пеоеаЫ(Ь-а); б) С 4пеоа/)п(Ь/а). 2116. а) С=газов(/Ъп(Ыа); б) С 2пео(а/(Ь-а). г111. С 2пе,(1+е)аЫ(Ь-а). 2Л18. С ч пес/йг(Ыа) = 7,1 пФ/м.
3Л1К С гпео/Ъз(2Ыа). 2Л20. С е 2пеоеа. У к а з а н и с. ПРЯ Ьге а можно считать, что заРЯды распределены по поверхности шариков практически равномерно. 3Л31. С 4пеоа. 3Л23. а) С г =С1+Сз+Сз', б) С,ем=С. 2133. а) С=гееБ/Зг/=013 нФ; б) С ЗееЗ/2г(=029 нФ. ЗЛА. Уа У,(1+С,/С ) 9 кВ. 3Л25.
и-ВУ(1+ЗП йз)-10 В. 3.136. С = С(~5 — 1)/2. Так как цепь бесконечна, все звенья, начиная со второго, можно заменить емкостью С, равной искомой. 2Л27. Уг=9(С1= 10 В, Уз=9/Се=5 В, где заРЯд 9=(рл-рв+ + 8)С,С /(С, С ). 2Л38. Направление В в конденсаторах совпадает с направлением обхода контура по часовой стрелке. У, = (йз - й,)/(1 +С«/Сз) = 3,0 В, У = (й'— — В',)((1+С (С,) -2,0 В. 2 129. а) 9л — ре= К(СзСз-С Сл)/(Сг Сз)(Сз+ Сл); б) рл- йв= (МзСз" Мф Сф )/(Сг Сз Сз) глгб.
9=у/(цс,. цс,.цс,) =о,об к . 3131. йг ВСз, йз -КС«Сз/(Сг Сз). 2132. 9,=ОС,(С,— С)/(С,ьС)=-24 мкКд, йз=й(С,— С,)=+60 мкКд. 3.Ш. С,о =2С,С +Сз(С,~Сз)/(С,+Сз+2Сз). 2Л34. и = с/)/гпаееоожа 2,25 10з и/с. 3Л35. )У (г(2+4)д~/4п оа, 1тс (~(2 4)дг(4пе а, )3' г/гйг/4пеоа. 2136. В' (~/1(1/й)з-1)9 дй/2пео/з. 2137. в) Ягм" -9~/йпео~; б) Я' ~-"9~/1бпеой г.138. А "2еоЕгоа 30 мкДж 2Л39. ЬУР- -У*С,С,/2(с,.сз) = -003 мДж.
2.14б. а) <~ = $'зССо/(2С ь С„); б) ~ = Сй'~/2, от Я; не зависит. 2Л41. Гр = 1У«+ )Гз+ Игз =(91/2й + йх/2Мз+йгй /Кл)/4пе . 2142. а) $Г Зйз/20пеол1; б) Я~/)У 1/5. 2143. Иг (Ца — 1/Ь)дз/йпеое =27 мДхх. 301 2Л44. )р = б~/32леоа. 2Л46. Л (1/Мг — 1/Ц) х/х/Вл во. 2Л46. Л а(а +а/2)(1/Е,-1/Вз)/4 о 1,8 ДМ. 2Л47. Р =ах/2е . 2Л4К 4 =(ца - чав/8лео.
2Л49. а) Л г/х(хз-х,)/га В; б) 4 = е ВУз(хз-х,)/2х, 216в. а) Л СУзз)/2(1-з))з 15 мДж; б) А=СУзце(е-1)/2(а-Ч(е- -1)]х 0,8 мДж. 2Л67. Ьр = е,е ( е - 1) Уз/Мз = 7 кПа = О 07 атм. Ы62. Л=(е-1)о~/2воер8. 2Л63 р =лгео(е -1) Ух/х/. 2.154. Ь/=ео(е -1)ЕаУ~/4Ы, от угла и нс зависит.
2166. 1=2ле, аЕи 05 мкА. 2366. 1в2лв (е -1)гвУ/г/ 0,11 мкА. 2Л57. а) 5Я/б; б) 7Е/12; в) ЗМ/4. 2Л6К Е.-Е(,/5-1). 2Л69. Я=(1+)/1+4йз/Е /М/2=6 Ом. У к а з а н и е. Поскольку цепь бесконечна, все звенья, начиная со второго, могут быть заменены сопротивлением, равным искомому сопротивлению Я. 7 160. Подключим мысленно к точкам Л и В напряжение У. Тогда У=1Я=1ойо, где 1 — ток в подводящих проводах, 1о — ток в проводнике МВ. Ток 1о можно представить как сумму двух токов. Если бы ток 1 "втекал" в точку Л н растекался по сетке иа бесконечность, то по проводнику 4 — из симметрии — шел ток 1/4.
Аналогично, если бы ток 1 поступал в сетку нз бесконечности и "вытекал" из точки В, то по проводнику АВ шел тоже ток 1/4. Сумма зтнх токов 1о 1/2. Поэтому М=Р/2. 2 161. Я = ( р/2л 1) Ъг( Ь/а) . Х162. Я р(Ь-а)/4лаЬ. При Ь "оо Я= р/4яа. 2Л62. р 4лйгаЬ/(Ь -а)С)пг) . 2Л64. Я р/2ла. 2Лбж а) 1' 2а/У/ргз; б) М о р/4ла. 2166. а) / 1У/2ргз)п(1/а); б) Я,=(р/л)(п(1/а). 2 167. 1= УС/рево= 1,5 мкА. 3163. ЯС =рве . о Х169.
а=У„=/усова, / (хг/Рево)вша. 2.174. 1 = УЯ(оз- и,)/хйп(о,/о,) = 5 нА. 2Л72 8 ео(рз-р,)1 -15 аКл. 2.172. а ео/а/по=2,0 мКл/мз. 2Л74. а еоУ(азрз егрг)/(рф,~рейз) о 0 при егрг= езрз. 2.176. Я = ео1(езрз-агрг). зег ЗЛ76. а) я, 2а/пал; б) 8=2а1/пал. ЗЛ77. Г* -ЯС)п(1 -У)У) О,б Мке. 7.17й р тгаее)п2 =1,4'10П Ом м. ЗЛ79. 1 (8/Янз) -1)е чг«лс, ЗЛ33. У-Мдй+1) =2,0 В. 3.131. р,- р (8"-$')Я /(Я,+Яг) — Мг -4 В. 3132.
Я=Я -Я„йр 0 у источника тока с сопротивлением Яг. 3.133. а) 1=а; б) р -рл О. ым 1-«.!«Яëë«ле« -1). 7133. я 5 Ом. Дуга еще будет гореть, когда прямая У Уе-Я1 станет касательной к кривой графика на рнс. 2АО. 2134. р„-р,=(8;-8)Я,ДЯ,.Я,) - -05 В.
3137. 1,-8Яг/(ЯЯг+Я,Я,+Я,Я)- 12 А, 1г=1<Я,/Ма=03 А. ЗЛ33. У УеЯх/(Я1+Яе(1-х)х/1), У(Я» Я ) Уех(1. ЗЛ39. 8= (8 Я + 8 Я )ДЯ, + Я ), Я, = Я Я г(Я, + Я ). ЗЛга. 1 = (я Яг - Ягя')1(яя е я Я + я я) = 0 02 А; направление тока— слева направо (см. рис. ЗА4). Яз( г $г) ™гЖ+$з) ЗЛ91. а) 1, ' =0,06 А;б) «р„— «уз= $;-1,Я,=0,9 В. Я,Я+ЯЯ+ЯЯ, 8'(я я ) + 8'я ЗЛИ 1 . От Я не зависит. Я(Я,.Я,)+Я,Я, ' 8 Я (Я,+я) - $ я (Я +я ) ЯЯ+ЯЯ+ЯЯ, 2 Я,Я+ЯМ+ЯМ, 2193.
1= У(Я -Я )72Я,Яг 10 А. Ток течет от 1 к 2. ЗЛ94 язв " яг(яз+ Зяг)/(я + Зяг) = 70 Озз. 2Л97 У (1 егалс) 8)2 3393. а) О = 4дгя(зйг = 20 кДзг; б) О =)п2 бгяг2йг = 0,1З МДлг. ЗЛ99. Я = ЗЯ . 3333. О 1(8'- У) =О,б Вт, Р -У1 -2,0 Вт. ЗЛЫ 1 У12Я, Р Уг)4Я «1 =Ц2. ЗЛ33. Р У1 5 Вт, где 1 и У вЂ” значения тока и напряжения в точке пересечения прямой 1= $7Я,- У(ЯтЯ)гЯЯ, с кривой графика (см. рис. 253). ЗЛ34 Я,-Я,Я,ДЯ,.Яг) =12 О . 32И.
Я = Я Я /(Я, + Я ), О (8 Я + 8гЯг)г/4Ягяг(Я, + Я ). ЗЛгМ. д С8' ЯгтЯ +Яг) бО Д ЗЛ47. а) АФР= -СУгз)/2(1-г))=-О 15 мДгк; б) А = СУ'п(2(1-з)) =0,15 мДж. 3333. Ыр= -(а-1)Сбо/2 -05 мДж, А =(а-1)СУгг2 05 мДж. 363 2.213. 2314. 2.225. нос сопро 2.214. 2.218 2229 222Э. 2322.