Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 64
Текст из файла (страница 64)
ч . )я йу(„~ -, ) . ) 1132. р=(2е/3))/2ф=3,5 кт м/с. 1.133. ч, -ач/(М-а) чз=М«/(М-е). 1.134. ч =ча-ае/(М+а), ч, =«е -аеМ/(М+е)з. 2а е(2М+Зе) 1.135. а) ч)= — — а; б) чз а. Отношение скоростей М+2а (М+еНМ+2а) о /е,=1 -а/2(М+е) >1. Шб. Пусть в некоторый момент С ракета имела массу е и скорость о (относительно интересующей нас системы отсчета). Рассмотрим инерциальную систему отсчета, имеющую ту же скорость, что и ракета в данный момент. В этой системе отсчета приращение импульса системы "ракета — выброшенная порция газа" за время (/с есть с/р=а (/чьр (/С а=Р ((с.
Дальнейшее очевидно. 1.ИС. ч= -а)п(аа/е). 1.138. е=а„екр(-ас/и). 1ЛЗУ. а =и)п(аа/а) -5С134в. а) с=(и/5))п(1+а) 20 с; б) р=(5)/и)и)векр(-ас/и). 1.141. и =(и/в )!п(е /а). 1.142. а=Р/(ае РС), «=(Р/Н))~фас/(ае РС)]. 1.143. Ч=РС/(ЕО РС)' а=Ра /(ЛСОь1)С)З. ~287ы())). 1.145. а) А=2Р1; б) А=Р1. 1,144. Л Р(~-с() -17 Дхс. ..Д.)гя) .)( ).. 1,145.
А =аеегз/8 1.145. Р-2алД +(Я/)2)з. 1.150. Р=х/аа . 1.151. А =ай(й ьк/). ,.Ло))-.() ).ы 1353. А - -ла51/(1-ксгйи) = -005 Дж. 1354. А =-2/гс/уа5=-0,12 Дж. 1.155. Р (а)+аз/2)кя. А Ьиб//2=28 мДж. 4 -(1-Ч)т>аб//2 -1,З Д (Р>=О, 1- Е(г -и,а а). Р=аяаг, (Р)=аМаг/2. (Р>--Ьщи,/2--20 В . ( Р ~ааи (еФе/2)~й ~. Р = Ь/ив/2. Я а ма(га - г, )/2 020 Дяс. Л =е(иг-ио-а>ага)/2 -0 10 Дж А к(А/)а/2, где к=к««а/(к,+к ).
а=Зад/4а, АУ=ад/2а. .те=За/20=2,0 и. -авиа:Б.зо а) ге 2а/Ь, устойчиво; б) Р„=Ь /27аа. См. рис. 6. А е(иг-ю,)/2+а(дауа-к,у,) б мДж. «-4«'е/Зг,т'= 12 ДжУм'. 1Лае. 1Л68. 7ЛЖ 1Л68. 1Л61. 1Л62 1.164. 1.166. 1.166. 1.167. 1Л68, 1.169. 1Л78. 1.171. т-„'.г.иТ и.м н. 1Л73. Ъ Н/2, и =Н. 1Л74. и-а/(4/27)ЕЬ. 1.175. е4ЕР/68=40 г. 1Л76.
и =,~58$, Р=Зеб. .1 6 Р~Е- Р) Ва. 1178. А=к/аи(1+и)/2(1-г>) где О агеа/к. 7Л79. 8=гав/к. и (1 итгагаа* хай/«; б) Е,-Е =ад/(1 тай/2«/). Рис. 6 и =(Е+~/28а -аа)а/к =23 см. Я еб(ЗЬ /2-Ь,) -11 МДЛс. и -"и(1 -Ь) ~д/2« О,Я и/с. Ьеа/а 2 совб(аиб+йсовв) Яка=и,вша,/ и,соева,-2(Уа-У,)/е. При (жи,/2)сова,с(Уа-У,). "Г2Ф(2-агз, и 2гВ.
а) аг (е,и,~жатв)/(ег+аа); б) К=й(тг-иа)а/2, где р =|и,аа/(е,+ 7Л81. 1,187 1Л8Х 1.184 3Л86 1.187. +е ), 1Л89. 346 Е=р(йг+йа)/2, где р а,жа/(е,+еа), а) аУ~ е,и,/2(а,+жа); б) Е ~=е1й1/2+майа/2-е1 и,/2(а,+е ). 1.191. 1.192. 1.193. 3.394. 3.1К 3.396. 1.197. 1.190. 1.199 1 30Б 1.203. 1.203. 1.204. 7.206. 1.306. 1.207.
3.300. 1.209. -д:2ч) 1.310. 1.333. 1.212. 1213 1.216. 3.216. 1213. 1239. проходя щ 1.230. 1.231. 1.21м. АЗ. ис л~/" аг/(а!~тг). 1 =/,.Р/, 1 -1,. й/>Зад/н. а) и=(2М/в)/В!вп(0/2); б) Ч 1-е/М. Ь=Миг/2й(Мчж). Л=-рай, где р=л!М/(а+М). ., лгрю „)=!,в дХ -р(ч!-тг) /2, н!е 0=а!аг/(а!+вг). М=т(ре+рг 2р рсова)/(ре рг)- 1 «а1/(а+1 вигсовга). г 7 1 соа8' (и, иг/и', иг)совй. а) «=2а,/(ж,+а,); б) «=4в,аг/(а,+а )г. вг Зт! ' т,/в =1+2сов8 =2,0. сит=ДАВ/р, где р =аМ/(а+М), а — масса нейтрона. Ч (Ц2)солги 025.
и„= и(1+!/2(Ч -1)) = 10 кьг/с. Будет двигаться а ту !ке сторону, но со скоростью и' (1- и/2. При «чс1 скорость и'е«и/2=5 свг/с. АХ/Х=(1+в/М)(В~0+а/М-1 = -40%. а) !Ф=Р!/й!+ из; б) Х=Р(й!+ и!)/2. Здесь 0=а!вг/(а!+тг). в!пб =аг/т!. г' = -ч(2-Чг)/(б-Чг). При «чь!/2. Ы=(аВ-ЬЛ)й„где й — орт оси х", 1= !аВ-ЬЛ~!/!/Л~+В~, Ь(-2Ь!/а/Ь. М=(Ц2)тли„!!сова, М=(а ие~/22)ай!за вва = 37 кг м'/с. М=(Ц2)тлйгвв2а 1,б.10 г вт мг/с. а) Относительно всех точек прямой, перпендикулярной стенке и ей через точку О; б) (АМ) =2аи/сова.
М=агиз/Р 12 10 г кг мг/с ру . ~ьм)-2Д-(к!!~У и! )аМ) =йаг. М=в ьи~гг. в 2йг,/и, г г ч "е и = з/26)/сааб. 347 Жу. й «!14((148йй,/и,) й4/442. жые4в/Г . Э 4 З 1229. М,«)(жйх. 123а М«РЯГ/2ат(0/2) 30 хт.мэ/с. 1231. М«Кжйтзши. Не изменится. 7.224 М'«М-(гэр). Если р«0, т. е. в системе центра масс.
2.234. М ((г -х),р(тз-т,)), где р ж4иг/(ж44и4х). 1.295. м /жиз/3. 1.236. э «ж иа/и/е. ГЛ37. Т«2яуМ/из«225 суток. 123б. а) В 5,2 раза; б) 13 км/с, 2,2 10 4 м/сэ. .Ю. 2. /2,;.,2'222«. 2 сти, радиус которой равен большой полуоси данного эллипса, т. е. (г,+г )/2; по Кеплеру период обращения будет тем же. 1244. г «г(22)~2~-1) 1.241. Падение тела на Солнце можно рассматривать как движение по очень вытянутому (в пределе вырожденному) эллипсу, большая ось которого равна радиусу 41 земной орбиты. Тогда па Келлеру (2т/Т)х (й/2)Э/йз, где время падения (время половины оборота по вытянутому эллипсу), Т вЂ” период обращения Земли вокруг Солнца.
Отсюда т «Т/уг32«64 суток. 1241. г (и/гГТММ)((г+/Ь)/2]~2~, где М и й — масса и радиус Луны. 1243. Не изменятся, 1244. ж«4яз/э/ууа. . М 222, 22с,« 1246. Е«К+У -ужж /2а, где ж, — масса Солнца. 22*и-22 — 2 ~~2,222 22. 2~ -.(/ 94 /-') 1.249. а) Рассмотрим сначала тонкий сферический слой радиуса р и массы ЬМ. Энергия взаимодействия частицы с элементарным пояском ба этого слоя (рис. 7) есть 4/У -у(жЬМ/21)юцб440.
Для треугольника ОЛР по теореме косинусов 1'«р +гз-2ргсовй. Найдя дифференциал этого выражения, пре- образуем формулу для 4(У к виду, удобному для интегрирования. После интегрирования по всему слою найдем ЬУ -ужЬМ/г. И наконец, интегрируя по всем слоям шара, получим У«-ужМ/г. б) Р;-аУ/аг--ужМ/'. 1.2%. Рассмотрим тонкий сферический слой вещества (рис. Ь).
Построим конус с малым углам раствора и вершиной в точке Л. Площади участков, ВЫРЕЗаННЫХ ЭТИМ КОНУСОМ В СЛОЕ, Отиаеатеа КаК 4/64'.276 =Гг'.Гх. МаССЫ э, 3 вырезанных участков пропорциональны их площадям. Поэтому силы притнже- ния к ним частицы Л равны по модулю и противоположны по направлению. Дальнейшее очевидна. Рис. 8 Рнс. 7 1261. 19(гаК)=-(уМ/Кз)г, кэ(гвК) -(уМ/гз)г; Ф(гаК)= 3(1- -гг/Зйг)уМ/2К, р(гвК)= — уМ/г.
См. рис, 9. 1д62. О "(4/3) кур 1. Поле внутри полости однородное. У вЂ”вЂ” 1263 р 3(1 гг/Кг)уМг/8яйз 0(Г) Около 1,7.10з атм. 1.264. а) Разобьем сфернчес- О кий слой на малые элементы, г' каждый массы бш. Тогда энергия йг/'7 ) взаимодействия каждого элемента со всеми остальными равна фг 677 -увбв/К. Суммируя по всем элементам и учитывая, что каж- — — ~Лг дая пара вэанмодействугощих элементов войдет нри этом дваж- Рис. 9 ды, получим Ю -ужг/2К; б) и=-Зувг/ЗК, 1д66.
а,: а,: а 1: 0,0034: 0,0006. 1266. Лег)К/2=32 км; Л=К(тг2-1) 2640 км, где К вЂ” радиус Земли. 1.297. Л =К/(28К/и',-1). 1Д68. Т г/Зк/ур 1,8 н. 1.269. Л =К(8К/ог -1) . 1Д68. )Ьр) в~/28Кап(а/2). з г 1261. г уМ(Т/2к) 4,2 1Ог км, где М и Т вЂ” масса Земли и период ее вращения вокруг оси; 3,1 км/с. 1.262 ТзЗвй!/2г)~К=020 Н, где К вЂ” радиус Земли. 1263. М 4кгКг(1+Т/т)г/уТг=6 10м ]п', где Т вЂ” период вращенияЗемли вокруг оси. уд64 а) и'=2кК/Тз4уМ/К=70 км/с; б) а'=(1. (2кК/Т)/ЯуМГТМ/Кк= 4,9 м/сг. Здесь М вЂ” масса Земли, Т вЂ” период ее вращения вокруг оси. ~за ...,Зггп='ег х, и — ~ч э 349 З.збб. Убыль полной энергии спутника за время г/Г есть -г/Е /ги~й.
7)редставнв Е и и квк функции расстояния г между спутником и центром Луны, преобразуем зто уравнение к виду, удобному для интегрирования. В результате: т е(з/ц -1)в/и~4Я. 7.247. вг 1,б7 км/с, и 2,37 кзг/ц 72бб. оп=г/7М/В(1-гГ2) -070 хзг/с, где М и Ю вЂ” масса и радиус Луны.
Здбй йи Ц2-1)ДК=ЗЯ7 кз(/с, где я — радиус Земли. 1270. и, ~/ВВ/ц 5,0 зм/с, где Ю вЂ” радиус Земли. 1271. Воспользуемся законом сохранения энергии в поступательно двюкущейся системе отсчета, связанной с центром Земли: еоз/2=7вМ/В+ +воз/2, где в — масса тела, о — его скорость вдали от Земли, масса которой М и радиус Я. И второе условие.
'и + Р' =Г~2$ы где г — скорость Земли на орбите, г/2У вЂ” скорость, необходимая для того, чтобы тело смогло покинуть Солнечную систему. Исключив из этих двух уравнений о, получим.' ...Я.(Л-Г~»,' и 1. ь. с.,м~з, у,*.~л,г, и— Солнца. 1277. /=2ЬР/та=10 м. 7273. /г= — д — 13 И, а= — 'х-(сзйа-1) 1,2 м/сз.
Ьв (1+1) айза 1 +Ь 1.274. / )ай-ЬВ ~/~А~ зВз 1275. а) Ь=(й+/г/тя)//2 30 мм; б) йвй</гс(1-Ф)ея. зйтб. А (1/2а-1)ктй!/2, 1277. а) /=е/з/3; б) /=(вР/12)з)и и 127З. 1= (аз+Ьз)/3. 1279. / таз/6=40 г мз. ЗДбб. а) /- рЬВ'/2=2,а . '; б) /=зтдз/10. зда1. / еаз/2. 1.231. 1 ейз/4. 12зз. 1 =(Угх~-У хз)/(хзз-.хз) 0,75 г мз.
З.збя. а) /о=13вВ~/24; б) ус=37вВ~/72. Кзи. /-гтйз/3. 12бб. /) з (вйВз - /гВг)/(1+ тйз /, где ось х направлена за плоскость 21 рис. 154. 1237. а) и яГ/В(1аМ/2т); б) Х тйззз/2(1+М/2в). ЗЛЖ а йтгз/$. ~а~ Лггпы. 7.230. /г вя/4. е к е! ) г!д Г-П1г 1д н (тз вг(б Р т (т+4в ) (в,+е +в/2)В 1г е (е+4т,) 300 222 а) а=н; б) Л=— е,+ягг+1н/2 а+2(е,+аг) Р =Зе8(2; Р =еу/4. 19е Ю(1+И)/2й(1+8)у. ,/и =(180 он)/(180-К) = 13. 2 = 3 в))1/4 а8. 2=2.(/Ь 8-17 ..
(т)-т,/3. 0 =2а82(И(М -2а), ссвб =38/2о)21; еелн правая часть не менее 1, тс 0 =О. 1о = (28/1=6,0 ра)г(с; Р=щб(о/1=25 Н. а) М (1/12)ет(~впб, М,=Мвгпб; б) М=(1/24)ео)2(гвш20. 'ето(/((.За/ММ. Зе-4М 8Мсг а) т'= т;б)Р= Зе+4М 1(1+4М/За)2 а) а=(М/а)2(28(/Зеп(а/2); б) (2Р=М)(8(/бвш(а/2)~ в) во21/3. а) а) =(1+2е/М)1о; б) Л=(1/2)ат Ю~(1+2а/55). 19=-2а,19'((2е, а ). 1 + 1 2 (11 + 12) 411(гого 211121оо ,) М -М,= - ' ' ', б) Е -Е- — г 1 2 1 2 т =М№/(1о+ амаяк/2). См. рис. 10, где 1о =2М/еаг. .)Дт))) 'я'.
п=(е1/2н1)!Р2Р2 К)Р ~(~р~ Рг ° в=о)й/2епб З,О и/с. а=(5/7)8вша. А>(2/7) гба. К=(5/14)еугг~еп~а =0,11 кДгк. и )/38(вша=5,3 и/с. Р =1е)2/2з. О =Д10Н Гй)о)) 2) ь. а) 0 =28/ЗА=5 102 ра)1/сг; б) Р 1.295. 1394. 1.297. 139)ь 1399. 1.300. 1З01. 1.302. 1З03. 1З05 1.305. 1307. 2З00. 1З10 1З11 2.312. 1З23. 1З14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
