Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 60
Текст из файла (страница 60)
6.234. Медный шарик диаметра Н = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Та 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в 2,0 раза. 6235. Температура поверхности Солнца Т„5500 К. Считая, что поглощательная способность Солнца и Земли равна единице и что Земля находится в состоянии теплового равновесия, оценить ее температуру. 6.236.
Имеется две полости (рис. 65) с малыми отверстиями одинаковых / диаметров 0=1,0 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Рас. 65 Расстояние между отвер- стиями 1=10 см. В полости 1 поддерживается постоянная температура Т, 1700 К. Вычислить установившуюся температуру в полости 2. У к а з а н и е. Иметь в виду, что абсолютно черное тело является косинусным излучателем. 322 6237.
Полость объемом У 1,0 л заполнена тепловым излучением при температуре Т=1000 К. Найти: а) теплоемкость С„; б) энтропию Я этого излучения. 6238. Найти уравнение адиабатического процесса (в переменных г', Т), проводимого с тепловым излучением, имея в виду, что между давлением и плотностью энергии теплового излучения существует связь р=и/3. 6239. Считая, что спектральное распределение энергии теплового излучения подчиняется формуле Вина и(м, Т) = =Мезе 'мг, где а=7,64 пс.К, найти для температуры Т=2000 К наиболее вероятную: а) частоту излучения; б) длину волны излучения. 6240, Получить с помощью формулы Планка приближенные выражения для объемной спектральной плотности излучения и„ в области, где: а) йи«7гТ (формула Рэлея — Джинса); б) .Йм» ИТ (формула Вина).
6.241. Преобразовать формулу Планка (б.бг) от переменной м к переменным в (линейная частота) и 1 (длина волны). 6,242. Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн Ь1=1,0 вм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела Т=3000 К. 6243. Система квантовых осцилляторов с частотой и находится при температуре Т. С какой вероятностью можно обнаружить в этой системе осциллятор с энергией е„= =( .Цг)Ь 7 6244.
Найти с помощью формтзлы Планка выражения, определяющие число фотонов в 1 см полости при температуре Т в спектральных интервалах (м, и .Й~) и (1, Х+в1). 6245. Атомарный водород находится в термодинамическом равновесии со своим излучением. Найти: а) отношение вероятностей индуцированного и спонтанного излучений атомов с уровня 2Р при Т=ЗООО К; б) температуру, при которой эти вероятности одинаковы. 6.246. Через газ с температурой Т проходит пучок света с частотой м, равной резонансной частоте перехода атомов газа, причем Мм» ЕТ.
Показать, учитывая индуцированное излучение, что коэффициент поглощения газа я=ха(1-е з"Пт), где яа — коэффициент поглощения при Т -О. 6.7. Твердое тело ° Межплоскостное расстояние для простой кубической решетки: х( = а) ф~+ йг+ (2 (бя а) ° Формула Деева. Молярная колебательная энергия кристалла: (6.7 в) где  — дебаевсхая температура, В=ага /й. ° Молярная колебательная теплоемкость кристалла при Т ~В: С- 22 .хв(Т)В)г. 5 (6.7 г) ° Распределение свободных электронов в металле при Т О: ая ЦХмгв/ягйз) УЕаЕ, (6.7 д) где аи — концентрация электронов с энергиями в интервале (Е,Е+еЕ).
Энергии Е отсчитывается от дна зоны проводимости. ° Уровень Ферми при Т О: Е . (йг)т.,и)(чихи)ш (6.7 е) где и — концентрация свободных электронов в металле. и Формула Ричардсона-Дэшмана. Ток насыщения: =Ауое~тггг, (6.7 ж) где ев — работа выхода. ° Собственная электропроводимость полупроводников: о о е-ьь722Т а= осе (6.7 з) где бŠ— ширина запрещенной зоны. 6.я47. Найти постоянную а пространственно-центрированной кубической решетки молибдена, зная его плотность. 324 где а — период решетки, Ь,к,г — индексы Миллера.
° Число нормальных колебаний одной поляризации в расчете на единицу объема кристалла: гй и)т„= (6.7 б) 2иг пг 6,248. Зная плотность меди, вычислить постоянную а ее гранецентрированной кубической решетки. 6249. Определить плотность кристалла МаС), постоянная кристаллической решетки которого а=0,563 им. 6250. Зная постоянную а, определить межплоскостные РасстоЯниЯ Р(рю, РГпо и Р(пр длЯ кУбической Решетки: а) простой; б) объемноцентрированной; в) гранецентрированной.
6251, Показать, что межплоскостное расстояние р( для системы плоскостей (ах1) в простой кубической решетке с рг рр р ~„Р Р'Р. 6252. Постоянная кубической гранецентрированной решетки меди равна 0,361 нм. Написать миллеровскне индексы системы плоскостей, плотность расположения атомов в которых максимальна. Вычислить эту плотность (атом/см').
6253. Вычислить для кубической решетки углы между прямой ~123] и осями ~100), (010) и ~00Ц. 6,254, Определить число собственных поперечных колебаний струны длины 1 в интервале частот (ч, ьр+4рр), если скорость распространения колебаний равна ь. Считать, что колебания происходят в одной плоскости. 6255. Имеется прямоугольная мембрана площадью Я. Найти число собственных колебаний, перпендикулярных ее плоскости, в интервале частот (ьр, ьр+р(ч), если скорость распространения колебаний равна о.
6.256. Найти число собственных поперечных колебаний прямоугольного параллелепипеда объемом К в интервале частот (м, <о+Ыьр), если скорость распространения колебаний равна ю 6257. Считая, что скорости распространения продольных и поперечных колебаний одинаковы и равны о, определить дебаевскую температуру: а) для одномерного кристалла — цепочки из одинаковых атомов, содержащей ва атомов на единицу длины; б) для двумерного кристалла — плоской квадратной решетки из одинаковых атомов, содержащей в атомов на единицу площади; в) для простой кубической решетки из одинаковых атомов, содержащей в атомов на единицу объема. 6258. Вычислить дебаевскую температуру для железа, у которого скорости распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с. 323 6259.
Оценить скорость распространения акустических колебаний в алюминии, дебаевская температура которого 9=396 К. 6.260. Получить выражение, определяющее зависимость молярной теплоемкости одномерного кристалла — цепочки одинаковых атомов — от температуры Т, если дебаевская температура цепочки равна 9. Упростить полученное выражение для случа 6.261. Для цепочки одинаковых атомов частота колебаний и зависит от волнового числа 6 как и= ч„зюга/2), где и, — максимальная частота колебаний, 6=2л/1 — волновое число, соответствующее частоте е, а — расстояние между соседними атомами.
Воспользовавшись этим дисперсионным соотношением, найти зависимость от и числа продольных колебаний, приходящихся на единичный интервал частот, т.е. НФ/юйб, если длина цепочки равна 1. Зная НФ/Йб, найти полное число Ф возможных продольных колебаний цепочки. 6,2Я. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди с дебаевской температурой 9 330 К. 6.263. На рис. 6.6 показан график зависимости теплоемкости кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь С вЂ” классичес- с~с„„ 04 Рис.
б.б 326 кая теплоемкость, 9 — дебаевская температура. Найти с помощью этого графика: а) дебаевскую температуру для серебра, если при Т=65 К его молярная теплоемкость равна 15 Дж/(моль К); б) молярную теплоемкость алюминия при Т 80 К, если при Т 250 К она равна 22,4 Дж/(моль.К); в) максимальную частоту колебаний для меди, у которой при Т=125 К теплоемкосп* отличается от классического значения на 25%. 6264. Показать, что молярная теплоемкость кристалла при температуре Т~с9, где 9 — дебаевская температура, определяется формулой (6.7г).
6.265. Найти максимальную частоту м, собственных колебаний в кристалле железа, если при температуре Т=20 К его удельная теплоемкость с 2,7 мДж/(г.К). 6266. Можно ли считать температуры 20 и 30 К низкими для кристалла, теплоемкость которого при этих температурах равна 0,226 и 0,760 Дж/(моль К)7 6267. При нагревании кристалла меди массы т =25 г от Т, 10 К до Тз 20 К ему было сообщено количество теплоты О=0,80 Дж. Найти дебаевскую температуру 9 для меди, если 9~~Т, и Т,.
6268. Вычислить среднее значение энергии нулевых колебаний, приходящейся на один осциллятор кристалла в модели Дебая, если дебаевская температура кристалла равна 9. 6269. Оценить энергию нулевых колебаний моля алюминия, если межатомное расстояние а =0,3 нм и скорость распространения акустических колебаний а 4 км/с. 6270.
Изобразить спектр распределения энергии колебаний кристалла по частотам (без учета нулевых колебаний). Рассмотреть два случая: Т=9/2 и Т=9/4, где 9 — дебаевская температура. 6271, Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К. 6272. Кристалл состоит из гГ одинаковых атомов. Его дебаевская температура равна 9. Найти числб фононов в интервале частот (я,м+Йо) при температуре Т.
6273. Оценить фононное давление в меди при температуре Т, равной ее дебаевской температуре 9=330 К. 6,274. Найти с помощью формулы (6.7д) при Т-0: а) максимальную кинетическую энергию свободных электронов в металле, если их концентрация равна я; 327 б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов, если их максимальная кинетическая энергия равна Е 6275. Найти относительное число свободных электронов в металле, энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на и 1,0%, если температура Т О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
