Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Найти приращение энтропии газа в этом процессе. 6.162. Идеальный газ с показателем адиабаты т совершает процесс по закону р=р -аГ, где ра н а — положительные постоянные, г — объем. При каком значении объема энтропия газа окажется максимальной? 6.163. Один моль идеального газа совершает процесс, прн котором энтропия газа изменяется с температурой Т по закону 8 аТ+С 'вгТ, где а — положительная постоянная, С вЂ” молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме.
Найти, как зависит температура газа от его объема в этом процессе, если Т=Та при 1' Г,. 6.164. Найти приращение энтропии одного моля ван-дерваальсовского газа при изотермическом изменении его объема от Г,до 6.166. Один моль ван-дер-ваальсовского газа, имевший объем Г, и температуру Т„переведен в состояние с объемом Г и температурой Т .
Найти приращение энтропии газа, считая его молярную теплоемкость С„известной. 6.166. Один моль ван-дер-ваальсовского газа совершает политропический процесс Т(Г-Ь) =соввг, где Ь вЂ” постоянная Ван-дер-Ваальса. Считая теплоемкость С„известной и не зависящей от температуры, найти: а) теплоемкость газа в этом процессе; б) приращение энтропии газа, если его температура изменилась от Т, до Т,. 6.167. Прн очень низких температурах теплоемкость кристаллов С=аТ~, где а — постоянная.
Найти энтропию кристалла как функцию температуры в этой области. 6.168. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы и 3,0 кг при нагревании его от Т, 300 К до Т =600 К, если в этом интервале температур теплоемкость алюминия с=а+ЬТ, где а 077 Дж/(г К), Ь=0,46 мДж/(гК4). 6.169. В некотором процессе температура вещества зависит от его энтропии Я по закону Тс В", где в — постоянная.
Найти теплоемкость С вещества как функцию Я. 6.170. Найти температуру Т как функцию энтропии Я вещества для политропического процесса, при котором теплоемкость вещества равна С. Известно, что прн температуре Т энтропия равна Яю 6.171. Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости С совершает процесс, прн котором его энтропия Я зависит от температуры Т как Я=к!Т, где к — постоянная. Температура газа изменилась от Т, до Т.
Найти: а) молярную теплоемкость газа как функцию Т; б) количество теплоты, сообщенной газу; в) работу, которую совершил газ. 6.172. Рабочее вещество совершает цикл, в пределах кото- Т рого температура Т изменяется в л раз, а сам цикл имеет вид, показанный: а) на рис.6.4а; б) на рис.б,46, где Я вЂ” энтропия. Найти КПД цикла. Х Х 6.173. Идеальный газ в коли- н Ф честве э 2,2 моль находится в Рис. 64 одном из двух теплоизолированных сосудов, соединенных между собой трубкой с вентилем. В другом сосуде — вакуум. Вентиль открыли, и газ заполнил оба сосуда, увеличив свой объем в в=3,0 раза. Найти приращение энтропии газа. 6.174. Теплоизолированный цилиндр разделен невесомым поршнем на две одинаковые части.
По одну сторону поршня находится один моль идеального газа с показателем адиабаты у, а по другую сторону — вакуум. Начальная температура газа Т„. Поршень отпустили, и газ заполнил весь цилиндр. Затем поршень медленно переместили в начальное положение, Найти приращение внутренней энергии и энтропии газа в результате обоих процессов. 6.175. Идеальный газ, находившийся в некотором состоянии, адиабатически расширили до объема 1'.
Одинаково ли будет установившееся давление газа в конечном состоянии, если процесс: а) обратимый; б) необратимый? 6.176. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части так, что объем одной из них в а=2,0 раза больше объема другой. В меньшей части находится ~,=0,30 моль азота, а в большей части а =0,70 моль кислорода. Температура газов одинакова. В перегородке открыли отверстие, и газы перемешались.
Найти приращение энтропии системы, считая газы идеальными. 6.177. Кусок меди массы т,=300 г при г,=97'С поместили в калориметр, где находится вода массы в =100 г при г =7 С. Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкость калориметра пренебрежимо мала.
6Л78. Два одинаковых теплоизолированных сосуда, соединенные трубкой с вентилем, содержат па одному молю одного и того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде Т,, в другом Т,. Молярная теплоемкость газа Ск известна. После открывания вентиля газ пришел в новое состояние равновесия. Найти АЯ вЂ” приращение энтропии газа. Показать, что ЬЯ>О. 6.179. Один моль ван-дер-ваальсовского газа расширили изотермически при температуре Т от объема )~, до 1з. Найти приращение свободной энергии газа. 6.180. Найти энтропию одного моля азота при температуре Т=300 К, если при обратимом адиабатическом сжатии его в я=5,0 раз приращение свободной энергии ЬГ=-48,5 кДж.
Газ считать идеальным. 6.181. Зная зависимость свободной энергии от температуры и объема Р(Т, г'), показать, что давление р = -(дР/ОГ)г и энтропия Я -(дРГдТ)„. 314 6.182. Идеальный газ находится при нормальных условиях. Найти его объем Г, в котором средняя квадратичная флуктуация числа молекул составляет и = 1,0. 10 ~ среднего числа молекул в этом объеме. 6.183. Ж атомов гелия находятся пгои комнатной температуре в кубическом сосуде объемом 1,0 см .
Найти: а) вероятность того, что все атомы соберутся в одной половине сосуда; б) примерное числовое значение Ж, при котором это событие можно ожидать на протяжении г 10'~ лет (возраст Вселенной). 6,184. Найти статистический вес наиболее вероятного распределения К 10 одинаковых молекул по двум одинаковым половинам сосуда. Определить вероятность такого распределения.
6.185, Ф молекул идеального газа находятся в некотором сосуде. Разделим мысленно сосуд на две одинаковые половины А и В. Найти вероятность того, что в половине А сосуда окажется л молекул. Рассмотреть случаи, когда 0=5 и в = =0,1,2,3,4,5. 6.186. В сосуде объемом Ра находится К молекул идеального газа. Найти вероятность того, что в некоторой выделенной части этого сосуда, имеющей объем $; окажется л молекул.
Рассмотреть, в частности, случай $'=Га/2. 6.187. Идеальный газ находится при нормальных условиях. Найти диаметр сферы, в объеме которой относительная флуктуация числа молекул я=1,0 10 ~. Каково среднее число молекул внутри такой сферы? 6.188. Макросистема, энтропия которой равна 10 Дж/К, состоит из трех частей. Энтропия одной из них б Дж/К. Найти статистический вес Й каждой из двух оставшихся, если их макросостояния одинаковы. 6.189.
Какое количество тепла необходимо сообщить макроскопической системе, чтобы изотермически при Т=350 К увеличить ее статистический вес в в=1,0.10" раз? 6.190. Один моль идеального газа, состоящего из одноатомных молекул, находится в сосуде при Т 300 К. Как и во сколько раз изменится статистический вес этой системы (газа), если ее нагреть изохорически на ЬТ=1,0 К? 316 6.6. Явления переноса ° Относительное число молекул газа, пролетающих путь я без столкновений: й(/Не = ехр(-8/Х), (б.5 а) где А — средняя длина свободного пробега ° Средняя длина свободного пробега молекулы газа: А 1 Г2яиэя (б5 б) где я' — эффективный диаметр молекулы, я — концентрация молекул.
° Коэффициент диффузии О, вязкость Н н теплопроводность к газов: к -А(е)рог, 1 3 хз — А(е), 1 3 — А(е)р, 1 3 (б5 в) где р — плотность газа, е, — его удельная теплоемкость прн постоянном объеме. ° Сила трения, действующая на единицу поверхности пластин прн их движении параллельно друг др)лу в ультраразреженном газе: Р— (о)р)в -и (, 1 б (б.5 г) где я, и аз — скорости пластин. е Плотность потока тепла, переносимого ультраразреженным газом между двумя стенками: б--(о)асг(Т,-Тз(, ! (6.5 д) где Т, и Тз — температуры стенок. 6.191. Вычислить, какая часть молекул газа: а) пролетает без столкновений расстояния, превышающие среднюю длину свободного пробега А; б) имеет длины свободного пробега в интервале от 1 до 21. 6.1И.
Узкий пучок молекул входит в сосуд с газом, давление которого достаточно низкое. Найти среднюю длину свободного пробега молекул пучка, если поток молекул в пучке убывает в раз на расстоянии Ы вдоль пучка. 6.193. Пусть асЬ вЂ” вероятность того, что молекула газа испытает столкновение в течение времени с(1, а — постоянная. Найти: а) вероятность того, что молекула не испытает столкновения в течение времени г; б) среднее время между столкновениями. 6.194.
Найти среднюю длину свободного пробега и среднее время между столкновениями молекул азота: а) при нормальных условиях; б) при г=О'С и давлении р=1,0 нПа (такое давление позволяют получать современные вакуумные насосы). 6.195. Во сколько раз средняя длина свободного пробега молекул азота, находящегося при нормальных условиях, больше среднего расстояния между его молекулами? 6.196. Найти при нормальнгях условиях среднюю длину свободного пробега молекулы газа, для которого постоянная Ван-дер-Ваальса Ь =40 см'/моль. 6.197. Азот находится при нормальных условиях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
