Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 55
Текст из файла (страница 55)
При равновесии поршень делит цилиндр на две равные части и температура газа равна Т. Поршень начали медленно перемещать. Найти температуру газа как функцию отношения в объема большей части к объему меньшей части. Показатель адиабаты газа у. 6АО. В закрытом с обоих торцов горизонтальном цилиндре, заполненном идеальным газом с показателем адиабаты у, 297 находится поршень массы в с площадью сечения Я. В положении равновесия давление газа равно ра и поршень делит цилиндр на две одинаковые части, каждая объемом г .
Найти частоту малых колебаний поршня около положения равновесия, считая процесс в газе адиабатическим и трение ничтожно малым, 6.41. Определить скорость а истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо мала. Температура гелия в сосуде Т=1000 К. 6А2. Объем моля идеального газа с показателем адиабаты у изменяют по закону У=лГТ, где а — постоянная. Найти количество тепла, полученное газом в этом процессе, если его температура испытала приращение ЬТ.
6.43. Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропорциональна соответствующему приращению епз внутренней энергии, описывается уравнением р ~'" совзц ~де л — постоянная. 6А4. Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе р К" = солзг, если показатель адиабаты газа равен у. При каких значениях показателя политропы а теплоемкость газа будет отрицательной? 6.45. При некотором политропическом процессе объем аргона был увеличен в а=4,0 раза. Давление при этом уменьшилось в 8=8,0 раз. Найти молярную теплоемкость аргона в этом процессе, считая газ идеальным. 6.46.
Один моль аргона расширили по политропе с показателем л=1,50. При этом температура газа испытала приращение 6Т=-26 К. Найти: а) количество полученного газом тепла; б) работу, совершенную газом. 6.47. Идеальный газ с показателем адиабаты т расширили по закону р=аР, где а — постоянная. Первоначальный объем газа Г'е. В результате расширения объем увеличился в в раз. Найти: а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом; в) молярную теплоемкость газа в этом процессе. 6,48.
Идеальный газ, показатель адиабаты которого т, расширяют так, что сообщаемое газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти: а) молярную теплоемкость газа в этом процессе; б) уравнение процесса в параметрах Т, $'. 6.49. Один моль идеального газа с показателем адиабаты т совершает процесс, при котором его давление р м Т', где а — постоянная. Найти: а) работу, которую произведет газ, если его температура испытает приращение ЬТ; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении в теплоемкость будет отрицательной? 6.50. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает процесс, при котором его внутренняя энергия У ю У', где а — постоянная. Найти: а) работу, которую произведет газ, чтобы внутренняя энергия испытала приращение ЬУ; б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
651, Один моль идеального газа с известным значением С„находится в левой половине цилиндра (рис. 6.2). й Справа от поршня вакуум. В отсутствие газа поршень находится вплотную к левому торцу цилиндра, и пружина в Риа. 62 этом положении не деформирована. Боковые стенки цилиндра и поршень адиабатные. Трения нет. Газ нагревают через левый торец цилиндра. Найти теплоемкость газа в этих условиях. 6.52.
Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость С„ которого известна. Найти малярную теплоемкость этого газа как функцию его объема $~, если газ совершает процесс по закону: а) Т Тре"; б) р=р„е", где Т, р„и а — постоянные. 6.53, Один моль идеального газа, теплоемкость которого при постоянном давлении С, совершает процесс по закону р рв+а/К, где рс и в — постоянные.
Найти: а) теплоемкость газа как функцию его объема б) сообщенное газу тепло при его расширении от г', до Г. 654. То же, что в предыдугцей задаче, но газ совершает процесс по закону Т Т„+ар". 6.55. Найти уравнение процесса (в переменных Т, Р), при котором молярная теплоемкость идеального газа изменяется по закону: а) С С„+вТ; б) С С +рК; в) С С„+ар. Здесь а, р и а — постоянные. 6.56.
Имеется идеальный газ с показателем адиабаты у. Его молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по закону С=в)Т, где а — постоянная. Найти: 299 а) работу, совершенную одним молем газа при его нагревании от Та до температуры в и раз большей; б) уравнение процесса в параметрах р, блу. Найти работу, совершаемую одним молем ван-дерваальсовского газа при изотермическом расширении его от объема Г, до 1' при температуре Т. 658. Один моль кислорода расширили от объема $',=1,00 л до 1'=5,0 л при постоянной температуре Т=280 К. Вычислить количество поглощенного газом тепла.
Газ считать ван-дерваальсовским. 659. Найти для моля ван-дер-ваальсовского газа уравнение адиабаты в переменных Т, 1', если его теплоемкость при постоянном объеме равна С„, 6.60. Определить для ван-дер-ваальсовского газа разность молярных теплоемкостей С -С„. 6.61, Два теплоизолированных баллона соединены между собой трубкой с вентилем. В одном баллоне объемом Г,=10 л находится т=2,5 моль углекислого газа. Второй баллон объемом К =100 л откачан до высокого вакуума.
Вентиль открыли, и газ расширился. Считая газ ван-дер-ваальсовским, найти приращение его температуры. 6,62. Какое количество тепла надо сообщить т З,О моль углекислого газа, чтобы при расширении в вакуум от объема г',=5,0 я до У = 10 л температура его не изменилась? Газ считать ван-дер-ваальсовским. 6.63. Прохождение газа через пористую перегородку в теплоизолированной трубе сопровождается расширением и изменением температуры газа (эффект Джоуля — Томсона).
Если до расширения газ считать ван-дер-ваальсовским, а после расширения — идеальным, то соответствующее приращение температуры газа Получить эту формулу, применив первое начало термодинамики к молю газа, проходящему через перегородку. Процесс считать адиабатическим. 6.64. Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, найти значения Т, водорода с начальным молярным объемом $',в0,160 4мовь, при которых эффект Джоуля-Томсона будет положительным (т.е.
Тт<Т,). зоо 6.6$. Найти с помощью формулы из задачи б.бЗ приращение ЬТ температуры газа, если в начальном состоянии при Т,=ЪОО К его молярный объем %; 0,100 л/моль, а затем в процессе Джоуля-Томсона газ сильно расширили. Расчет провести: а) для водорода; б) для азота. 6З. Молекулярно-кинетическая теория. Распределения Максвелла и Больцмана где л — концентрация молекул, (и) — их средняя скорость. ° Уравнение состояния идеального газа; р = л)гТ. (63 б) а Средняя энергия молекул: (а) = ИсТ)2, (6.3 в) где 1 =л ел э+2л и Функции распределения Максвелла: Р(и,) = (м/2н8Т)изехр(-ми,)2ЙТ), г (и) = (м)2и)гТ)изахр(-мггзг2(гТ), Р(и) =4и(м)2н)гТ)нзггзехр(-мизг2)гТ), (6.3 г) (6.3 д) (6.3 е) и Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости молекул: и ~2 —, (и)= ~ — —, 1Т ~8 8Т м ч(и м .
=(ззг. (6.3 ж) ° Распределение Больцмана л=ле ивг, е (6.3 а) где (à — потенциальная энергия молекулы во внешнем пола ° Распределение Больцмана в случае дискретных уровней: (6.3 и) гДе 8, и гз — кРатности выРожДениа соответств)чоШих УРовней. 301 ° Число ударов молекул газа о единицу поверхности стенки за единицу времени: т=(1г4)л(и), (6.3 а) и Средняя энергия квантового гармонического осциллятора: (д) В им ее гег 1' (кз к) 302 6.66.
Современные вакуумные насосы позволяют получать давления до р=4 10 'а Пд (при комнатной температуре). Найти число молекул газа в 1 см и среднее расстояние между ними при этом давлении. 6.67. В сосуде объемом и = 5,0 л находится азот массы яг 1,40 г при Т 1800 К. Найти давление газа, если при этой температуре в=30% молекул диссоциировано на атомы.
6.68. Плотность смеси гелия и азота при нормальных условиях р=0,60 г/л. Найти концентрацию атомов гелия. 6.69. Найти число степеней свободы молекулы газа, если при нормальных условиях плотность газа р 1,3 мг/смэ и скорость распространения звука в нем и=330 и/с. 6.70. Определить отношение скорости звука в газе к средней квадратичной скорости молекул газа, если молекулы: а) одноатомные; б) жесткие двухатомные. 6.71. Найти приращение внутренней энергии 16 г водорода при увеличении его температуры от 70 до 300 К. Иметь в виду, что при этом происходит "размораживание" вращательных степеней свободы.
6.72. Пусть идеальный газ нагрет до температуры, при которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти молярную теплоемкость такого газа при изохорическом процессе, а также показатель адиабаты у, если газ состоит из /т-атомньгх молекул: а) линейных; б) нелинейных. 6,73.
Идеальный газ из Ф-атомных молекул расширяют изобарически. Считая, что у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные), найти, какая доля теплоты, сообщаемая газу в этом процессе, расходуется на работу расширения. 6.74. Найти число атомов в молекуле газа, у которого при "замораживании" колебательных степеней свободы постоянная у увеличивается в я=1,20 раза. 6.75.
Найти молярную массу и число степеней свободы молекул идеального газа, если известны его удельные теплоемкости: с„=0,65 Дяг/(г.К) и с 0,91 Длг/(г К). 6.76. Найти число степеней свободы молекул идеального газа, молярная теплоемкость которого а) при постоянном давлении С =29 Дж/(моль К); б) в процессе рТ=совм равна С-29 Дж/(моль К). 6.77. Вычислить показатель адиабаты 7 для смеси, состоящей из т, молей одноатомного газа и т молей двухатомного газа из жестких молекул.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
