Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит лн газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов? 6.122. Закрытую с торцов горизонтальную трубку длины 1=100 см перемещают с ускорением а, направленным вдоль ее оси.
Внутри трубки находится аргон при Т=ЗЗО К. При каком значении а концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на в 1,0%? 6.123. Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью м вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии г от оси вращения в и раз больше, чем на расстоянии г, (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно р н рм 6.124. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с угловой скоростью м вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при Т=200 К. Длина трубки 1=100 см.
Найти м, при котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки в 2,0. 307 6.125. Потенциальная энергия молекул газа зависит от расстояния г до центра поля как У(г)=аг~, где а — положительная постоянная. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля ле. Найти: а) число молекул в слое (г,г+Ег); б) наиболее вероятное расстояние молекул г в) относительное число всех молекул в слое (г,г+й); г) во сколько раз изменится концентрация молекул в центре поля при уменьшении температуры в О раз. 6.126. Исходя из условий предыдущей задачи, найти: а) числа молекул с потенциальной энергией (У, У+НУ); б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии.
6.127. Идеальный газ из молекул массы в находится в центральном поле, где потенциальная энергия молекул равна У(г), г — расстояние от центра поля. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля я . Найти число молекул в сферическом слое (г,г+Ъг) со скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более чем на Ъв-часть (Ъп«1). 6.128. Какая относительная часть атомов водорода находится в состоянии с главным квантовым числом я =2 при Т=ЗООО К? 6.129. Определить отношение числа атомов газообразного натрия в состоянии ЗР к числу атомов в основном состоянии ЗЯ при Т=2400 К. Переходу ЗР-35 соответствует спектральная линия с 1 589 нм.
6.130. Система состоит из Ж частиц, которые могут находиться только в двух состояниях 1 и 2 с энергиями Е, и Е', причем Е >Е,. Найти зависимость от температуры Т системы числа частиц в состоянии 2 н средней энергии частиц. Изобразить примерный вид графиков зтнх зависимостей. 6.131. Сисгема состоит из Ф атомов, которые могут находиться в двух невырожденных состояниях с разностью энергий ЬЕ. Найти вклад этих состояний в теплоемкость данной системы как функцию температуры: С,,(Т). Упростить полученное выражение для случаев 1Т е ЬЕ и МТ»ЬЕ. 6.132.
Атомарный литий с концентрацией я 3,6 10'~ см ' находится при Т= 1500 К. При этом мощность излучения резонансной линии 2=671 нм (2Р-25) в расчете на единицу обьема газа Р=О,ЗО Вт/смз. Найти среднее время жизни атомов лития в состоянии резонансного возбуждения. ' 6ЛЗЗ. Найти отношение чисел молекул водорода на первых возбужденных колебательном и вращательном уровнях при Зов 6.4. Второе начало термодинамики. Энтропия ° КПД тепловой машины: п=л1Е,-(-ЕУЕ,.
(6.4 а) где 01 — тепло, получаемое рабочим телом, 9~ — отдаваемое тепло. е КПД цикла Карно: ч (Т1 — та)1тм (6.4 б) где Т, и Т, — температуры нагревателя и холодильника. ° Неравенство Клауаиуса: уб01Т<б, (6.4 в) где Ьи — элементарное тепло, полученное системой. ° Приращение антропии системы: бз в~б01Т, ° Основное уравнение термодинамики для обратимых процессов; тез ми+рлр. е Свободная энергия: р-и-тз, л --бр.
(6.4 г) (6.4 д) (6.4 е) Зов Т 880 К. Иметь в виду, что кратность вырождения вращательных уровней равна 2г+1. 6.134, Имея в виду, что кратность вырождения вращательных уровней 8 =2У+1, найти вращательное квантовое число У„ наиболее заселенного вращательного уровня молекулы Оя при Т 300 К. Изобразить примерный график зависимости заселенности вращательных уровней Ф,1)((о от г при этой температуре. 6.135. Вывести формулу (6.3к), используя распределение Больцмана. Получить с помощью нее выражение для молярной колебательной теплоемкости С„двухатомного газа. Вычислить С„, для газа, состоящего из молекул С)я, при температуре 300 К.
6Л36. Найти отношение интенсивностей фиолетового и красного спутников, ближайших к несмещенной линии в колебательном спектре комбинационного рассеяния света на молекулах С14 при температуре 300 К. Во сколько раз изменится это отношение при увеличении температуры вдвое? ° Связь между энтропией и статистическим весом рл (бл и) 6.137, У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура Т нагревателя в в=1,60 раза больше температуры холодильника.
За один цикл машина производит работу А=12,0 кДж, Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества? 6.138. Моль идеального газа из жестких двухатомных молекул совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т,=400 К. Найти КПД цикла, если при адиабатическом сжатии газа затрачивается работа А'=2,0 кДж. 6.139. В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на Ь Т или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину? 6.140.
Водород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в л=2,0 раза; б) давление уменьшается в в 2,0 раза. 6,141. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в своей камере температуру — 10 'С при температуре окружающей среды 20 'С. Какую работу надо совершить над рабочим веществом машины, чтобы отвести от ее камеры О =140 кДж теплоты? 6.142. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с КПД з? = 10%, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент е. 6,143.
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рис. 6.3). Температуры, прн которых происходят изотермические процессы, равны Т„Тз и Т,. Найти КПД такою цикла, если при т каждом из отермичес ком расширении объем газа увеличивается в одно и то т же число раз. 6.144. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в и-10 раз.
Рабочим веществом является азот. 6.145. Найти КПД цикла, состоящего Рис. б.э из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в л раз. Рабочее вещество — идеальный газ с показателем адиабаты т. 6.146. Идеальный газ с показателем адиабаты т совершает цикл, состоящий из двух изахор и двух изобар. Найти КПД такого цикла, если температура Т газа возрастает в в раз как при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расширении. 6.147, Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: а) изохоры, адиабаты и изотермы; б) изобары, адиабаты и изотермы, причем изотсрмический процесс происходит при мкл>спальной температуре цикла.
Найти КПД каждого цикла, если температура Т в его пределах изме>ьзется в а раз. 6.148. То же, что в предыду>цей задаче, только изотермический процесс происходит при лс»хсииальло>1 температуре цпг.>а. 6.149. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермы, политропы и адиабаты, причем изотермичсскнй процесс происходит при >иахсзьпаль>юй температуре цикла. Найти КПД такого цикла, если температура Т в его пределах изменяется в л раз. 6.150, Идеальный газ с показате>юм адизб>аты т совершает прямой цикл, состоящий из сн>абать>, изобары и изохоры. Найти КПД пикка, если при адиабатическом процессе объем идеального газа: а) увеличивается в в раз; б) умспыпастся в в раз.
6Л51. Воспользовавшись геравенств»х> Клаузиуса, показать, что КПД всех циклов, у которых одинаковы максимаяьная температура Т„н минимальная Т, меньше, чем у цикла Карно при Т„ и Т 6,152, Какук> максимальную рябо>у может произвести тепловая машина, если в качестве нагревателя используется кусок железа массы в> .100 тз с начальной температурой Ты=1500 К, а в качестве холодильника — вода океана с температурой Т =255 Ку 6.153.
Найти (в расчете на ноль) приращение энтропии углекислого газа при увеличении сп> температуры Т в в = -2,0 раза, если процесс нагревания: а) изохорический; б) изобарический. Газ считать идеальным. 6.154. Во сколько раз следует увеличить изотсрмически объем идеального газа в количестве» =4,0 моль, чтобы его энтропия испытала приращение 65=23 Д>к/К> 6.155. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равной первоначальной, Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в в З,З раза. 6.156.
Гелий массы в =1,7 г адиабатически расширили в в=3,0 раза и затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа. 6.157. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем адиабаты т 1,30, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в а=2,0 раза, а давление уменьшилось в б 3,0 раза. 6.158, В сосудах 1 и 2 находится по в =1,2 моль газообразного гелия. Отношение объемов сосудов Г/К,=в=20, а отношение температур гелия в них Т,/Т 8=1,5.
Считая газ идеальным, найти разность энтропий гелия в этих сосудах (Я -Я,). 6.159. Один моль идеального газа с показателем адиабаты у совершает политропический процесс, в результате которого температура Т газа увеличивается в т раз. Показатель политропы и. Найти приращение энтропии газа в данном процессе. 6.160. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в а=2,0 раза. 6,161. В результате политропического процесса сжатия идеального газа его объем уменьшился в в раз, а работа, совершенная над газом, А'=2ЬУ, где ЬУ вЂ” приращение его внутренней энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
