Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 56
Текст из файла (страница 56)
6.78. Молекулы идеального газа, у которого ?=1,40 и давление р-100 кПа, имеют среднюю энергию (е) 2,5 10 ~ Дж. Найти число молекул в единице объема. 6.79. Сосуд с газом из жестких двухатомных молекул движется со скоростью и=20 м/е. Молярная масса газа И=32 г/моль. Найти приращение температуры газа после внезапной остановки сосуда.
6.80. Вычислить при температуре г=17'С: а) среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы О; б) среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра 0=0„10 мкм, взвешенной в воздухе. 6.81. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в в 1,50 раза? 6.82, Азот массы и~ 15 г находится в закрытом сосуде при Т= 500 К. Какое количество теплоты необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в в=2,0 раза? 6.85, Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при Т=З00 К.
Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции 1=2,1 ° 10 ~ г ем~. 6.84. Газ из жестких двухатомных молекул, находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжали в в=5,0 раз по объему. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы в конечном состоянии. 6.85, Во сколько раз изменится число ударов жестких двухатомных молекул газа о поверхность стенки в единицу времени, если газ адиабатически расширить в в раз? 6.86.
Объем газа, состоящего из жестких двухатомных молекул, увеличили в 8=2,0 раза по политропе с молярной теплоемкостью С =й. Во сколько раз изменилась при этом частота ударов молекул о стенку сосуда? 6.87. Газ из жестких двухатомных молекул расширили политропически так, что частота ударов молекул о стенку 303 сосуда не изменилась.
Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе. 6.88. Найти для газообразного азота при Т=300 К отношение числа молекул с компонентами скорости вдоль оси х в интервале 300~0,31 м/с к числу молекул с компонентами скорости вдоль той же оси в интервале 500~0,51 м/с. 6.89. Найти вероятность того, что при Т=300 К молекулы азота имеют компоненты скорости вдоль осей х, у, с соответственно в интервале 300+0,30, 400~0,40 н 500~0,50 м/с. 6.90. Определить относительное число молекул, компоненты скорости которых вдоль оси х находятся в интервале (и., а.+ +Ьи.), а модули перпендикулярной составляющей скорости— в интервале (в,, и,+Ьи,).
Масса каждой молекулы и, температура газа Т. 6.91. Газ, состоящий из молекул массы ж, находится при температуре Т. Найти относительное число молекул, у которых модули составляющих скорости, перпендикулярных некоторому направлению, лежат в интервале (о,, и,+Ьа,). 6.92. Получить с помощью (6.3е) функцию распределения Максвелла в "приведенном" виде Г(и), где и ел/в,, в„, — наиболее вероятная скорость. 6.93. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность р=1,00 г/л.
6.94. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на Ьл=1,00% от; а) наиболее вероятной скорости; б) средней квадратичной скорости. 6.95, Определить температуру газа, для которой: а) средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на ба=400 м/с; б) функция распределения молекул кислорода по скоростям Р(и) будет иметь максимум при скорости и=420 и/с. 6.96. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул и,=300 м/с и и =600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Р(в). 697. При изменении температуры идеального газа максимум функции распределения Р(и) уменьшился в л раз.
Как и во сколько раз изменилась температура Т газа? 698. Определить скорость и молекул азота, при которой значение функции Р(и) для температуры Т, будет таким же, как и для температуры, в я раз большей. ЗО4 6.99. При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на Ь»=30 и/с. 6.100. Смесь водорода и гелия находится при Т=3Ш К. При какой скорости» молекул значения функции К(и) будут одинаковыми для обоих газов? 6.101. Идеальный газ состоит из молекул, масса каждой из которых равна м. При какой температуре этого газа число молекул со скоростями в заданном малом интервале (и, »+Ьв) будет максимально? Найти наиболее вероятную скорость молекул, соответствующую такой температуре.
6.102. Найти среднюю проекцию скорости (»,) и (~и,!), если масса каждой молекулы и и температура газа Т. 6.103. Определить (о,) — среднее значение квадрата проекции»„скорости молекул газа при температуре Т. Масса каждой молекулы равна и. 6.104. Вычислить с помощью функции 9(и,) число» молекул газа, падающих в единицу времени на единичную площадку, если концентрация молекул», температура газа Т и масса каждой молекулы м. 6.105. Определить с помощью функции 9(»,) давление газа на стенку, если температура газа Т и концентрация молекул».
6.106. Найти (1?») — среднее значение обратной скорости молекул идеального газа при температуре Т, если масса каждой молекулы равна м. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости, 6.107. Идеальный газ, состоящий из молекул массы и с концентрацией», имеет температуру Т. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих ежесекундно на единицу поверхности стенки под углами (0,0+00) к ее нормали. 6,108. Исходя из условий предыдущей задачи, найти число молекул, падающих ежесекундно на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале (и, »~да). 6.109.
Газ состоит из молекул массы и и находится при температуре Т. Найти с помощью функции Г(»): а) функцию распределения молекул по кинетическим энергиям У(К); изобразить примерный график У(К); б) наиболее вероятную кинетическую энергию К,; соответствует ли К„„наиболее вероятной скорости? 305 6.110. Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в термодинамическом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от ее среднего значения не более чем на Ьв" 1,0%? 6.111.
Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из небольшого отверстия в сосуде, описывается функцией Я(в)=Аи~ехр(-мв /2ЙТ), где Т вЂ” температура газа внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения: а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину с наиболее вероятной скоростью молекул в сосуде; б) кинетической энергии молекул в пучке. 6.112. Газ из молекул водорода находится при температуре Т. Найти: а) функцию распределения молекул по дебройлевским длинам волн; изобразить примерный график этой функции; б) наиболее вероятную дебройлевскую длину волны при Т 300 К. 6.113. Газ состоит из атомов массы м, находящихся в термодинамическом равновесии при температуре Т. Пусть — собственная частота излучаемого атомами света.
а) Показать, что спектральное распределение излучаемого света определяется формулой 1„=1аехр~-а(1-ч/эа)~~, где 1а спектральная интенсивность, соответствующая частоте в . а тс 121Т. б) Найти относительную ширину Ьэ1ча данной спектральной линии, т.е. ширину линии на половине ее "высоты". 6.114. Длина волны резонансной линии ртути 1=253,65 нм. Среднее время жизни атомов ртути в состоянии резонансного возбуждения т=0,15 мкс.
Оценить отношение доплеровского уширения этой линии к ее естественной ширине при Т=ЗОО К. 6.115, Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на 66=30 мм (вдоль поля], различаются в 0=2,0 раза. Температура системы Т=280 К.
6.116. При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в тонких слоях, расстояние между которыми Ь =42 мкм, отличается друг от друга в и =2,0 раза. Температура среды Т=290 К. Диаметр частиц в=0,40 мкм, и их плотность на Ар=0,20 г~смэ больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным постоянную Больцмана. 6.117, Пусть в — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности зов Земли, а в — то же отношение на высоте Л=ЗООО м.
Найти отношение я/па при Т=280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты. 6.118. В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами ж, и жз, причем ю >в,. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно и, и я, причем я >в,.
Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно 8, найти высоту Л, на которой концентрации этих сортов молекул одинаковы. 6.119. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в а раз. 6.ИО. Азот находится в очень высоком сосуде в однородном поле тяжести при температуре Т. Температуру увеличили в и раз. На какой высоте Л концентрация молекул осталась прежней? 6.И1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
