Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Ус ее первая производная по координате непрерывна. 5.135. Частица массы в находится в одно- мерном потенциальном поле У(х), вид котороРис. 5.4 го показан на рис. 5.4, где У(0)= 44. Найти: а) уравнение, определяющее возможныс значения энергии частицы в области Е< Ус; привести это уравнение к виду 22- 22!22 22 ! 2, ж 2 2 222. 256 показать с помощью графического решения данного уравнения, что возможные значения энергии частицы образуют дискретный спектр; б) минимальное значение величины Р У, при котором появляется первый энергетический уровень в области Е<Ув.
При каком минимальном значении !~У„появляется а-й уровень? 5.136. Воспользовавшись решением предыдущей задачи, определить вероятность нахождения частицы с энергией Е У„/2 в области х>1, если 1'У (Зя/4)зй~/и. 5.137. Частица массы и находится в одномерной потенциальной яме (рис. 5.5) в основном состоянии. Найти энергию основного состояния, если на краях ямы 4~-функция вдвое меньше, чем в середине ямы. 5ЛЗЗ. Найти возможные значения энергии частицы массы а, находящейся в сферически-симметричной потенциальной яме У(г) =О при г<г;, и У(г ) оо, для случая, когда движе- о ние частицы описывается волновой Рис, в.в функцией Ф(г), зависящей только от радиуса г.
У к а з а н и е. Прн решении уравнения Шредингера воспользоваться подстановкой Ф(г) Х(г)/г. 5.139. Имея в виду условия предыдущей задачи, найти: а) нормированные собственные функции частицы в состояниях, где ф(г) зависит только от г; б) для основного состояния частицы наиболее вероятное значение г, а также вероятность нахождения частицы в области г<ю 5.140. Частица массы т находится в сферически-симметричной потенциальной яме У(г) =О при г<г„и У(г) = Ур при г г а) Найти с помощью подстановки ~у(г) =т(г)/г уравнение, определяющее собственные значения энергии Е частицы при Е«У„, когда движение описывается волновой функцией Ф(г), зависящей только от г.
Привести это уравнение к виду ав7 б) Определить значение величины га Ую при котором появляется первый уровень. 5.141. Волновая функция частицы массы м для основного состояния в одномерном потенциальном поле (У(х) =Ех92 имеет внд ~р(х) Лехр(-ахх), где Л и а — некоторые постоянные. Найти с помощью уравнения Шредингера постоянную а и энергию Е частицы в этом состоянии. 5.142. Частица массы м находится в одномерном потенциальном поле У(х) в стационарном состоянии Ф(х) =Лехр(-ах~), где А и а — постоянные (а>0).
Найти энергию Е частицы и вид У(х), если ЩО) =О. 5.143, Электрон атома водорода находится в состоянии, описываемом волновой функцией Кг) =Лехр(-г/г,), где А и г, — некоторые постоянные. Найти значения: а) нормировочного коэффициента А; б) энергии Е электрона и г, (с помощью уравнения Шрбдингера), 5244. Определить энергию электрона атома водорода в состоянии, для которого волновая функция имеет вид 4~(г) =А(1+аг)е "', где А, а и а — некоторые постоянные.
5.145. В основном состоянии атома водорода волновая функция электрона Ф(г) Лехр(-г(г,), где А — постоянная, г, — первый боровский радиус. Найти: а) наиболее вероятное расстояние г между электроном и ядром; б) вероятность нахождения электрона в области г<г 5.14б. Найти для электрона атома водорода в основном состоянии 4~(г) Лехр(-г/г,) отношение среднего расстояния от ядра (г) к наиболее вероятному г 5.141. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии 4~(г) =Ле "', где Л и а — постоянные. Определить вероятность нахождения этого электрона ане классических границ поля.
5.148. Состояние 1з-электрона атома водорода описывается волновой функцией Ф(г) =Аехр(-г/г,), где Л вЂ” нормировочный коэффициент, где г, — первый боровский радиус. Найти для этого состояния средние значения: а) модуля кулоновской силы, действующей на электрон; б) потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром. явв 5.149. Электрон атома водорода в 2р-состоянии описывается волновой функцией, радианы~ил часть которой М(г) ~чгехр(-г/2г,), где г, — первый боровский радиус.
Найти в этом состоянии: а) наиболее вероятное расстояние г электрона от ядра; б) среднее расстояние (г) между электроном и ядром. 5.150. Частица находится в сферически-симметричном потенциальном поле в стационарном состоянии, для которого 9(г) = (2ла) пзг 'е н', где а — постоянная, г — расстояние от центра поля. Найти среднее значение (г). 5Л51. Частица массы и находится в одномерном потенциальном поле У(х) =их~, где л — положительная постоянная. Найти среднее значение (О) частицы в состоянии =Лехр(-ахх), где А и а — неизвестные постоянные.
5.152. Частица в момент г = 0 находится в состоянии Лехр(-хх(ах+йх)„где А и а — постоянные. Найти: а) (х); б) (р,) — среднее значение проекции импульса. 5Л53. Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии 9(г) = Аехр (-г(г,), где А — постоянная, г — первый боровский радиус.
5.154. Частицы с массой а и энергией Е движутся слева на потенциальный барьер (рис. 5.6). Найти: а) коэффициент отражения М этого барьера при Е~|3с; б) эффективнуго глубину проникновения частиц в область х>0 при Е<Ус, т, е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в е раз.
Рис. 54 Рис. 5Л 5.155. Воспользовавшись формулой (5.3 е), найти для электрона с энергией Е вероятность О прохождения сквозь потенциальный барьер, ширина которого 1 и высота Ц (рис. 5.7). 269 5.15б. То же, что и в предыдущей задаче, но барьер имеет вид, показанный на рис. 5.8. Рис, 5.8 5.157. Найти с помощью формулы (5.3 е) вероятность прохождения частицы с массой лг и энергией Е сквозь потенциальный барьер (рис. 5.9), где Щх) Уе(1-хх))з). 5.4. Атомы и молекулы в Спектральные обозначения термов "(Ь)ж где мульгиплетность к 15+1; Ь, 5, з — квантовые числа, ° Термы атомов щелочных металлов: Т щ(а+ в)з, (5Д а) где  — постоянная Ридберга, и — главное квантовое число, и — ридберговская поправка.
На рис. 5.10 показана схема термов атома лития. ° Механические моменты атома: М Ьф(Т~Ц, аналогично Мз и М. (5А б) ° Правила Хунда: 1) наименыная энергия у терма с максимальным значением 5 при данной злехтронной конфигурации и максимально возможным при атом Я„е, значении квантового числа Ь," 3) для основного (нормального) терма У ~ь -Я ~, если подаболочка заполнена менее чем наполовину, и у А+я в остачьных случаях. в Схема возникновения рентгеновских спектров (рис.
5.11). ° Закон Мозли для К,-линий: 270 (5.4 в) где е — поправка, равная для легких элементов единице. и Магнитный момент атома и фактор (множитель) Ленце: 3 В(5+1)-А(ьт1) р ВтгУ(У+ 11) рз (5.4 г) где магпетон Бора рз еЩ2мс (СГС) или рв сЩ2м (СИ). К-се)зал Рзс.
з.м гас. ща Н Зеемановское расщепление спектральных линий в слабом магнитном поле: Вм (жгй -аьез) рвв/В. (5.4 д) н При излучении цапль магнитного поля зеемановские компоненты, обусловленные переходами и, жз, отсутствуют. в Вращательная энергия двухвтомной молекулы: (5.4 е) В,-ВВг(с+1), В-В)21, где  — вращательная постоянная (с '), 1 — момент инерции.
а Колебательная знерпгя двухатомпой молекулы: В„й ( +1П), (5.4 ж) где ю — собственная частота колебаний молекулы. 271 5.158. Энергия связи валентного электрона атома лития в состояниях 25 и 2Р равна 5,39 и 3,54 зВ. Вычислить ридберговские поправки для Я- и Р-термов этого атома. 5.159. Найти ридберговскую поправку для ЗР-герма атома натрия, первый потенциал возбуждения которого 2,10 В, а энергия связи валентного электрона в основном состоянии ЗЯ равна 5.14 эВ. 5.160.
Найти энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что длина волны головной линии резкой серии А, = 813 нм и длина волны коротковолновой границы этой серии А =350 нм. 5.161. Определить длины волн спектральных линий, возникающих при переходе возбужденных атомов лития из состоянияЗЯ в основное состояние 25.
Ридберговскне поправки для Я- и Р- термов равны — 0,41 и — 0,04. 5.162, Длины волн компонент желтого дублета резонансной линии натрия, обусловленной переходом ЗР -ЗЯ, равны 589,00 и 58956 нм. Найти величину расщепления ЗР-герма в эВ. 5Л63. Головная линия резкой серии атомарного цезия представляет собой дублет с длинами волн 1358,8 и 1469,5нм. Найти интервалы в частотах (о,с ') между компонентами других линий этой серии, 5.164. Выписать спектральные обозначения термов атома водорода, электрон которого находится в состоянии с главным квантовым числом и =3.
5.165. Сколько и какие значения квантового числа Г может иметь атом в состоянии с квантовыми числами Я и Ь, равными соответственное а)2иЗ; б)ЗиЗ; в)5/2и22 5.166. Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояниях 'Р и ~13.
5.167. Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома: а) натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число л =4; б) с электронной конфигурацией 1зз2РЗг?. 5.168, Известно, что в Р- и 0-состояниях число возможных значений квантового числа г одинаково и равно пяти.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
