Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 47
Текст из файла (страница 47)
5.56. Показать, что частота ы фотона, возникающего при переходе электрона между соседними уровнями водородоподобного иона, удовлетворяет неравенству м„> ы > ы„.„, где ы„и и„,, — частоты обращения электрона вокруг ядра на этих уровнях. Убедиться, что при в-со частота фотона м-м„. 5.57. Частица массы е движется по круговой орбите в центрально-симметричном поле, где ее потенциальная энергия зависит от расстояния г до центра поля как (/=яг~/2, к постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит и значения полной энергии частицы в данном поле. 5.58.
Найти для водородоподобного иона радиус в-й боровской орбиты и скорость электрона на ней. Вычислить эти величины для первой боровской орбиты атома водорода и иона Не'. 5.59. Определить круговую частоту обращения электрона на и-й круговой боровской орбите водородоподобного иона. Вычислить эту величину для иона Не' прн в =2. 5.60. Определить для атома водорода и иона Не'. энергию связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны головной линии серии Лаймана. 5.61. У некоторого вадородоподобного иона первый потенциал возбуждения 9, =40,8 В. Найти энергию фотона (в эВ), соответствующего головной линии серии Бальмера этих ионов.
5.62. Насколько необходимо увеличить внутреннюю знергивэ иона Не", находящегося в основном состоянии, чтобы от смог испустить фотон, соответствующий головной линии серии Бальмерау явт 5.63. Определить длину волны А спектральной линии атомарного водорода, частота которой равна разности частот следующих двух линий серии Бальмера: А, = 486,1 нм н А 410,2 нм. Какой серии принадлежит зта линия? 5.64. Вычислить для атомарного водорода: а) длины волн первых трех линий серии Бальмера; б) минимальную разрешающую способность ЦбХ спектрального прибора, при которой возможно разрешить первые Ф-20 линий серии Бальмера.
5.65. Излучение атомарного водорода падает нормально на дифракционную решетку ширины 1=7,4 мм. В наблюдаемом спектре под некоторым углом дифракции 6 оказалась на пределе разрешения (по критерию Рэлея) 50-я линия серии Бальмера.
Найти этот угол. 5.66. Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода? 5.67. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбуждают на и-й энергетический уровень? 5.68. Какие линии содержит спектр поглощения атомарного водорода в диапазоне длин волн от 955 до 130,0нм? 5.69. Найти квантовое число в, соответствующее возбужденному состоянию иона Не', если при переходе в основное состояние этот нон испустил последовательно два фотона с длинами волн Л, -121,4 им и А =30,35 нм. 5.70. Вычислить постоянную Ридберга Я, если известно, что для ионов Не' разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана ЬХ = 133,7 нм.
5.71. У какого водородоподобного иона разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана ЬХ =59,3 нм? 5.72. Найти длину волны головной линии той спектральной серии ионов Не', у которой интервал частот между крайними линиями Ью =5,18 10'~ с '. 5.73. Найти энергию связи электрона в основном состоянии водородоподобных ионов, в спектре которых длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108,5нм. 5.74. Энергия связи электрона в основном состоянии атома Не равна Еа = 24,6 эВ. Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома. 288 5.75.
Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны А =18,0 нм из ионов Не', которые находятся в основном состоянии и покоятся. 5.76. С какой минимальной кинетической энергией должен двигаться атом водорода, чтобы при неупругом лобовом соударении с другим, покоящимся атомом водорода один из них оказался способным испустить фотон? До соударения оба атома находятся в основном состоянии.
5.77. Покоящийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом? 5.78. В условиях предыдущей задачи найти, на сколько процентов энергия испущенного фотона отличается от энергии соответствующего перехода в атоме водорода. 5.79. Покоящийся ион Не" испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.
5.80. Найти скорость возбужденных атомов водорода, если при наблюдении под углом 6 =45' к направлению движения атомов длина волны головной линии серии Лаймана оказалась смещенной на ЬА =0,20 им. 5.81. Согласно постулату Бора — Зоммерфельда при периодическом движении частицы в потенциальном поле должно выполняться следующее правило квантования: ~рИ9=2кйв, где 9 и р — обобщенные координата и импульс, в — целые числа. Воспользовавшись этим правилом, найти разрешенные значения энергии частицы массы и, которая движется: а) в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины 1 с бесконечно высокими стенками; б) по окружности радиуса г; в) в одномерном потенциальном поле г/= ах~/2, где а положительная постоянная; г) по круговой орбите в поле, где потенциальная энергия частицы О = -а/г и а — положительная постоянная. 5.82.
Найти с учетом движения ядра атома водорода выражения для энергии связи электрона в основном состоянии и для постоянной Ридберга. На сколько процентов отличаются энергия и постоянная Ридберга, полученные без учета движения ядра, от соответствующих уточненных значений этих величин? 5.83. Найти для атомов легкого и тяжелого водорода (Н и 0) разность: а) энергий связи их электронов в основном состоянии; б) длин волн головных линий серии Бальмера. 259 5З. Волновые свойства частиц в Дебройлевская длина волны частицы с импульсом р: 2 2 яд/р. (5.3 а) ° Соотношение неопределенностей: бл'бргЪй (5.3 б) ° Временное и стационарное уравнения Шредингера: (й — -- — р т+ит, р с+ — (д-и)р-о, дт йз з з 2ж дг 2ж йг (5.3 в) где зр — полная волновая функция, р — ес координатная часть, Чз оператор Лапласа, Е и У вЂ” полная и потенциальная энергии частицы.
В сферических координатах 7 — + — — г д' 2д т д(. д) т д' — ивй— д,г г дг гзэ)иб дб'( дб) гза(изб дез ' (5.3 г) в Среднее значение величины й, зависящей от координат: ~бРдР, (5.3 д) где ф — нормированная волновая функция, в"г' — элемент объема. в коэффициент прозрачности потенциального барьерй сг(х): (53 е) где л, и гз — координаты точек, между которыми У>Е.
260 5лгч. Определить для мезоатома водорода (в котором вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в 207 раз большую): а) расстояние между мезоном и ядром (протоном) в основном состоянии; б) энергию связи в основном состоянии; в) длину волны головной линии серии Бальмера. 5лз5. Вычислить для позитрония (системы из электрона и позитрона, движущихся вокруг общего центра масс): а) расстояние между частицами в основном состоянии; б) энергию связи в основном состоянии; в) длину волны головной линии серии Бальмера. 5.36. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана с кинетической энергией 100 эВ. 5.87.
Частица движется слева в одномерном потенциальном поле, показанном на рис. 5.2. Левее барьера, высота которого 0 = 15 эВ, кинетическая энергия частицы К=20 эВ. Как и во сколько раз изменится дебройлевская длина волны частицы при и„, 62 переходе через барьер? 5.38. Найти дебройлевскую длину волны протонов, если при попадании в поперечное магнитное поле с индукцией В =1,00 кГс радиус кривизны их траектории р =23 мм. 5,89. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 1, = 100 пм до А = 50 пм? 5.90. Какую работу необходимо совершить, чтобы дебройлевская длина электрона, имевшего импульс р =20 кэВ/с (с скорость света), стала равной А = 100 пм? 5.91.
Нейтрон с кинетической энергией К=25 эВ налетает на покоящийся дейтрон (ядро тяжелого водорода). Найти дебройлевские длины вали обеих частиц в системе их центра масс. 5.92. Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся перпендикулярно друг другу с дебройлевскими длинами волн А, и А . Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе их центра масс. 5.93. Получить выражение для дебройлевской длины волны А релятивистской частицы массы в с кинетической энергией К.
При каких значениях К погрешность в определении А по нерелятивистской формуле не превышает 1% для электрона, протона? 5.94. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоповской длине волны? 5.95. Найти дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра А, = 10,0 пм. 5.96. Параллельный поток монознергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины Ь = 1,0 мкм.
Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние 1=50 см, ширина центрального дифракционного максимума Ьх =0,36 мм. 26! 5.97. Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциалов У = 25 В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми И = 50 мкм. Определить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии 1= 100 см от щелей.
5.98. Узкий пучок моноэнергетических электронов падает под углом скольжения Ф =30' на грань монокристалла алюминия. Расстояние между соседними кристаллическими плоскостями, параллельными этой грани монокристалла, И = 0,20 нм. При ускоряющем напряжении У„наблюдали максимум зеркального отражения. Найти Ц, если следующий максимум зеркального отражения возникал при увеличении ускоряющего напряжения в и =2,25 раза. 5,99. Узкий пучок моноэнергетических электронов падает нормально на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол Ф =55' с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при энергии электронов Х - 180 эВ.
Вычислить соответствующее межплоскостное расстояние. 5.100, Узкий пучок электронов с кинетической энергией К=10 кэВ проходит через поликристаллическую алюминиевую фольгу, образуя на экране систему дифракционных колец. Вычислить межплоскостное расстояние, соответствующее отражению третьего порядка от некоторой системы кристаллических плоскостей, если ему отвечает дифракционное кольцо диаметра 11=3,20 см. Расстояние между экраном и фольгой 1=10,0 ем. 5.101.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
