Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 42
Текст из файла (страница 42)
4.140. Свет с длиной волны 535нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период„если одному нз фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35' и наибольший порядок спектра равен пяти. 4.141. Определить длину волны света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом 0=2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков Ьб = 15'. 4Л42.
Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную днфракционную решетку, период которой равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку; а) нормально; б) под углом 60' к нормали. 4.143, Свет с А =0,60 мкм падает нормально на дифракционную решетку, которая нанесена на плоской поверхности плоско- выпуклой цилиндрической стеклянной линзы с радиусом кривизны Я =20см. Период решетки 0=60 мкм. Найти расстояние между симметрично расположенным главными максимумами первого порядка в фокальной плоскости этой линзы. 4.144.
Плоская световая волна с А = 0,50 мкм падает нормально на грань стеклянного клина с углом В = 30'. На противоположной грани клина нанесена прозрачная дифракционная решетка с периодом 1= 2,00 мкм, штрихи которой параллельны ребру клина. Найти углы между направлением падающего света и направлениями на главные фраунгоферовы максимумы нулевого и первого порядков. Каков максимальный порядок спектра? Под каким углом к направлению падающего света он будет наблюдаться? 4.145. Плоская световая мально на фазовую дифракционную решетку, профиль которой показан на рис.
4.31, я Решетка нанесена на стеклян- а ной пластинке с показателем преломления я. Найти глубину Ь штрихов, при которой Рис. 4.31 гзо интенсивность центрального фраунгоферова максимума равна нулю. Каков при этом угол дифракции, соответствующий первому максимуму? 4.146. На рис. 4.32 показана схема установки для наблюдения дифракции света на ультразвуке. Плоская световая волна с Х = 0,55 мкм проходит через кювету К с водой, в которой возбуждена стоячая ультразвуковая волна с частотой к =47 МГц. В результате дифракции сгета на оптически неоднородной периодической структуре в фокальной плоскости объектива О с фокусным расстоянием Г= 35 см возникает лифракционный спектр.
Расстояние между соседними максимумами Дх =0,60 мм, Найти скорость распространения ультразвуковых колебаний в воде. 4.147. Щель ширины Ь, освещаемая светом с 1 =0,60 мкм, находится в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием у=1,5 м. За объективом расположен экран с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние 0= 1,0 мм. Оценить ширину Ь, при которой будет наблюдаться интерференция от двух щелей.
4.143. Для измерения методом Майкельсона углового расстояния 9 между компонентами двойной звезды перед объективом телескопа поместили диафрагму с двумя узкими параллельными щелями, расстояние Н между которыми можно менять. Уменьшая Н, обнаружили первое ухудшение видимости дифракционной картины в фокальной плоскости объектива при 0=95 см, Найти 9, считая длину волны света А =0,55 мкм. 4,149. Прозрачная дифракционная решетка имеет период Н = 1,50 мкм. Найти угловую дисперсию Р (в угл.
мин/нм), соответствующую максимуму наибольшего порядка спектральной линии с А =530 нм, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом Ь =45' к нормали. 4.150. Свет с А 550 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее угловую дисперсию под у~гюм дифракцин Ь =60'. 4.151. Свет с А = 589,0 нм падает нормально на днфракционную решетку с периодом Н = 2,5 мкм, содержащую ХГ = = 10000 штрихов. Найти угловую ширину фраунгоферова максимума второго порядка (в угл.сек). 4.152. Показать, что при нормальном падении света на дифракционную решетку максимальная величина се разрсшаю- Рис. 4.32 е узы 231 щей способности не может превышать значения 1/Х, где 1 ширина решетки, А — длина волны света.
4.153. Показать на примере дифракционной решетки, что разность частот двух максимумов, разрешаемых по критерию Рэлея, равна обратной величине разности времен прохождения самых крайних интерферирующих колебаний, т.е. Ья =ЦЬг, 4.154. Свет, содержащий две спектральные линии с длинами волн 600,000 и 600,050 нм, падает нормально на дифракционную решетку ширины 10,0 мм. Под некоторым углом дифракции Ь эти линии оказались на пределе разрешения (по критерию Рэлея). Найти Ь.
4.155. Свет падает нормально на дифракционную решетку ширины 1= 6,5 см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с А =670,8 нм, которая состоит из двух компонент, отличающихся на ЬА = 0,015 нм, Найти: а) в каком порядке эти компоненты будут разрешены; б) наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области А «670 нм, 4.156. При нормальном падении света на дифракционную решетку ширины 10 мм обнаружено, что компоненты желтой линии натрия (589,0 и 589,6 нм) оказываются разрешенными, начиная с пятого порядка спектра.
Оценить: а) период этой решетки; б) при какой ширине решетки с таким периодом можно разрешить в третьем порядке дублет спектральной линии с А 460 нм, компоненты которого различаются на 0,13 нм. 4.157. Дифракционная решетка кварцевого спектрографа имеет ширину 25 мм и содержит 250 штрихов на миллиметр. Фокусное расстояние объектива, в фокальной плоскости которого находится фотопластинка, равно 80 см. Свет падает на решетку нормально, Исследуемый спектр содержит спектральную линию, компоненты дублета которой имеют длины волн 310,154 и 310,184 нм.
Определитги а) расстояния на фотопластинке между компонентами этого дублета в спектрах первого и второго порядков; б) будут ли они разрешены в этих порядках спектра. 4.158. Освещаемая щель находится в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием 7'«25 см. За объективом расположена дифракционная решетка с периодом 4=5,0 мкм и числом штрихов И=1000. При какой ширине Ь щели будет полностью использована разрешающая способность решетки вблизи А = 600 нм. гзг 4.159, Голограмму точки А получают в результате интерференции плоской опорной волны и предметной, дифрагированной на точке А. Расстояние от атой точки до фотопластинки ! = 50 см, длина волны Л 620 нм, Фотопластинка ориентирована перпендикулярно направлению распространения опорной волны. Найти: а) радиус !с-го кольца голограммы, соответствующего максимуму освещенности; вычислить зтот радиус для Ь= 10; б) зависимость расстояния пг между соседними максимумами от радиуса г соответствующего кольца для г«!. 4.160, На фотопластинке, отстоящей на ! =40 см от небольшого предмета, хотят получить его голограмму, где были бы записаны детали предмета размером 4/=10 мкм.
Длина волны света Л = 0,60 мкм. Каким должен быть размер фотопластинкиу 4.161. Для трехгранной призмы спектрографа предельная разрешающая способность Л/ЬЛ обусловлена дифракцией света от краев призмы (как от щели). При установке призмы на угол наименьшего отклонения в соответствии с критерием Рзлея Л/ЬЛ =Ь |4!л/АЛ ~, где Ь вЂ” ширина основания призмы (рис.
4.33), 4!л/4!Л вЂ” дисперсия ее вещества, Вывести эту формулу. Рис. 4.33 4.162, Трехгранная призма спектрографа изготовлена из стекла, показатель преломления которого зависит от длины волны света как я =А + В/Л~, где А и  — постоянные, причем В 0,010 мкм', Л -в мкм. Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, найти; а) зависимость разрешающей способности призмы от Л; вычислить Л/6 Л вблизи Л, =434 нм и Лт =656 нм, если ширина основания призмы Ь = 5,0 см; б) ширину основания призмы, способной разрешить желтый дублет натрия (589,0 и 589,6 нм). 233 4.163. Какой должна быть ширина основания трехгранной призмы с дисперсией ~дя/Н1~ =0,10 мкм ', чтобы она имела такую же разрешающую способность, как и дифракционная решетка из 10000 штрихов во втором порядке спектра? 4.164.
Имеется зрительная трубка с диаметром объектива 11 5,0 см. Определить разрешающую способность объектива трубы и минимальное расстояние между двумя точками, находящимися на расстоянии 1=3,0 км от трубы, которое она может разрешить. Считать А = 0,55 мкм. 4.165. Вычислить наименьшее расстояние между двумя точками на Луне, которое можно разрешить рефлектором с диаметром зеркала 5,0м.
Считать, что Л =0,55 мкм. 4.166. В фокальной плоскости объектива образуется дифракционное изображение удаленного точечного источника. Оценить, как изменится освещенность в центре этого изображения, если объектив заменить другим, с тем же фокусным расстоянием, но с диаметром, вдвое большим. 4.167. Плоская световая волна с А =0,6 мкм падает нормально на идеальный объектив с фокусным расстоянием ~=45 см. Диаметр отверстия объектива 0=5 см. Пренебрегая потерями света на отражения, оценить отношение интенсивности световой волны в фокусе объектива к интенсивности 1а волны, падающей на объектив, 4.168.
Определить минимальное увеличение зрительной трубы с диаметром обьсктива 11 = 5,0 см, при котором разрешающая способность ее объектива будет полностью использована, если диаметр зрачка глаза Ы 4,0 мм. 4,169. Имеется микроскоп с числовой апертурой объектива а1вв =0,24, где а — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Найти минимальное разрешаемое расстояние для этого микроскопа при оптимальном освещении объекта светом с длиной волны А =0,55 мкм. 4 170. Найти минималыюе увеличение микроскопа с числовой апертурой объектива аша = 0,24, при котором разрешающая способность его объектива будет полностью использована, если диаметр зрачка глаза сна =4,0 мм.
4.171, Пучок рентгеновских лучей с длиной волны А падает под углом скольжения 60,0' на линейную цепочку из рассеивающих центров с периодом а, Найти углы скольжения, соответствующие всем дифракционным максимумам, если А =(2/5)4, 4.172. Пучок рентгеновских лучей с длиной волны А = 40 пм падает нормально на плоскую прямоугольнуто решетку из га4 рассеивающих центров и дает на плоском экране, расположенном на расстоянии 1 10 см от решетки, систему дифракционных максимумов (рис. 4,34). Найти периоды решетки а и Ь соответственно вдоль осей х и у, если расстояния между симметрично расположенными максимумами второго порядка равны Ах =60 мм (по оси х) и ау =40 мм (по оси у). Рас.
4,34 4.173. Пучок рентгеновских лучей падает на трехмерную прямоугольную решетку, периоды которой а, Ь и с. Направление падающего пучка совпадает с направлением, вдоль которого период решетки равен а. Найти направления на дифракцнонные максимумы н длины волн, при которых эти максимумы будут наблюдаться. 4.174. Узкий пучок рентгеновских лучей падает под углом скольжения а 60,0' на естественную грань монокристалла ХаС1, плотность которого р =2,16 г/см'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
