Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Каково стало после этого увеличение трубы в воде? Показатель преломления стекла окуляра в =1,50. 4.54. При каком увеличении Г зрительной трубы с диаметром объектива Р = 6,0 см освещенность изображения объекта на сетчатке глаза будет не меньше, чем в отсутствие трубы? Диаметр зрачка глаза считать равным И = 3,0 мм. Потерями света в трубе пренебречь. 4.55. Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны 100 и 20 дптр. Увеличение микроскопа равно 50, Каково будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окулярном увеличить на 2,0 см? 4.56. Микроскоп имеет числовую апертуру а)ла =0,12, где и — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Полагая диаметр зрачка глаза И = 4,0 мм, определить увеличение микроскопа, при котором диаметр светового пучка, выходящего из микроскопа, равен диаметру зрачка глаза.
457. Исходя из условий предыдущей задачи, определить, при каком увеличении микроскопа освещенность изображения на сетчатке глаза не будет зависеть от увеличения. Считать, что световой пучок, проходящий через систему "микроскоп — глаз", ограничен оправой объектива. 4.58. Найти положение главных плоскостей, фокусов и узловых точек двояковыпуклой тонкой симметричной стеклян- ной линзы с радиусом кривизны поверхностей Я =7,50 см, если с одной стороны ее находится воздух, а с другой — вода. 4.59. Найти с помощью построения положение фокусов и главных плоскостей центрированных оптических систем, показанных на рис. 4.15: 0' 0' 0 Гв д Рис.
4.15 а) телеобъектив — система из собирающей и рассеивающей тонких линз (У; = 1,5И, Д~ = -1,5И); б) система из двух собирающих тонких линз (Д = 1,5а1„ А = 05а1)' в) толстая выпукло-вогнутая линза (И 4 си, я =1,5 Ф, = = +50 дптр, Ф = -50дптр). 4.60. Оптическая система находится в воздухе. Пусть ОО' ее оптическая ось, Г и Р' — передний и задний фокусы, Н и Н' — передняя и задняя главные плоскости, Р и Р' сопряженные точки. Найти построением: а) положение Р' и Н' (рис. 4.1би); б) положение точки Я', сопряженной с точкой Я (рис. 4.166); в) положение Е,Р' и Н' (рис.
4.16в, где показан ход луча до и после прохождения системы), н ! а'о — + — — а' о 1 0 Р 0 Г Рис. 4.16 4,61. Пусть Р,Р' — передний и задний фокусы оптической системы, Н и Н вЂ” ее передняя и задняя главные точки. Найти 213 построением положение изображения Я' точки Я для следующих относительных расположений точек Я, Е, г".,Н,Н': а) РЯНН'5"; б) НЯЯ" ГН', в) Н ЯРОН; г) РН'ЯНЕ. 4.62. Телеобъектив состоит нз двух тонких линз — передней собирающей и задней рассеивающей с оптическими силами Ф, = + 10 дптр и Фз = - 10 дптр. Найти: а) фокусное расстояние и положение главных плоскостей этой системы, если расстояние между линзами 0=4,0 см; б) расстояние И между линзами, при котором отношение фокусного расстояния 1 системы к расстоянию 1 между собирающей линзой и задним главным фокусом будет максимальным.
Чему равно это отношение? 4.63. Рассчитать положение главных плоскостей и фокусов толстой выпукло-вогнутой стеклянной линзы, если радиус кривизны выпуклой поверхности и, =10,0 см, вогнугой Л' =5,0 см и толщина линзы с1=3,0 см. 4.64. Центрированная оптическая система состоит из двух тонких линз с фокусными расстояниями 1", и Д, причем расстояние между линзами равно И. Данную систему требуется заменить одной тонкой линзой, которая при любом положении объекта давала бы такое же поперечное увеличение, как и предыдущая система. Каким должно быть фокусное расстояние этой линзы и ее положение относительно системы из двух линз? 4.65. Система состоит из собирающей тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей й = 38 см и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно оптической оси линзы.
Расстояние между линзой и зеркалом 1=12 см. Какова будет оптическая сила этой системы, если пространство между линзой и зеркалом заполнить водой? 4.66. При какой толщине выпукло-вогнутая толстая стеклянная линза в воздухе будет: а) телескопической, если радиус кривизны ее выпуклой поверхности больше, чем радиус кривизны вогнутой поверхности, на Ьк=1,5 см; б) иметь оптическую силу, равную -1,0 дптр, если радиусы кривизны ее выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 10,0 и 7,5 см? 4.67. Найти положение главных плоскостей, фокусное расстояние и знак оптической силы выпукло-вогнутой толстой стеклянной линзы, у которой; а) толщина равна 4, а радиусы кривизны поверхностей одинаковы и равны И; 214 б) преломляющие поверхности концентрические с радиусами кривизны Яг и Л~ (Ма>М2).
4.68. Телескопическая система образована из двух стеклянных шаров„радиусы которых Мг =5,0 см и М' = 1,0 см. Каковы расстояние между центрами этих шаров и увеличение системы, если объективом является болыпий шар? 4.09. При распространении света в нзотропной среде с медленно изменяющимся ог точки к точке показателем преломления н радиус кривизны )2 луча определяется формулой ЦЯ.= д()ви)1дЬ(, где производная берется по направлению главной нормали к лучу. Получить эту формулу, имея в виду, что в такой среде справедлив закон преломления няш(у =сопя(, где й — угол между лу юм и направлением ягади в данной точке.
4.70. Найти радиус кривизны светового луча, распространяющегося вдоль поверхности Земли, где градиент показателя преломления воздуха дл/дМ = 3 10 в м' (см. предыдущую задачу). При каком значении этого градиента луч света распространялся бы по окружности вокруг Земли? 42. Интерференция света и Ширина интерференционной полосьс як - 1)в, (42 а) где 42 — угловое расстояние между источниками. в длина и радиус когерентности: 12)Д 2 (4.2 б) где 42 — угловой размер источника. ° При отражении света от оптически более плотной среды световой вектор В испытывает скачок фазы на к.
в условие максимумов при интерференции света, отраженного от тонкой пластинки толщины Ь 2Ь2Гя2-ащзб (йь1Ц)А, (4.2 в) где П вЂ” угол падения, гг — целое число. и Кольца Ньютона при отражении света от поверхностей воздушной прослойки, образованной между стеклянной пластинкой н соприкасающейся с ней выпуклой поверхностью линзы с радиусом кривизны Я. Радиусы колец: г =тгЬХЯг'2, (4.2 г) 216 причем кольца светлые, если В 1,3,5,..., и темные, если к=2,4,6. ° Эффект Вавияова — Черенкова: сова =с1в и, (42 д) где б — угол между направлением распространения излучения и скоростью у частицы, 4.71. Показать, что при сложении двух гармонических колебаний средняя по времени энергия результирующего колебания равна сумме энергий каждого из них, если оба колебания: а) имеют одинаковое направление и некогерентны, причем все значения их разности фаз равновероятны; б) взаимно перпендикулярны, имеют одну и ту же частоту и произвольную разность фаз, 4.72.
Найти графически амплитуду колебания, которое возникает в результате сложения следующих трех колебаний одного направления: 41=асозиг, 4а =2азшсаг, сз =1,5асоз(ыг+ л13). 4.73. Некоторое колебание возникает в рсзулыате сложения )т' когерентных колебаний одного направления, имеющих следующий вид Ц„=асов[ыг+(й -1) к 1, где 1с — номер колебания (Л=1,2,...,гг), а — разность фаз между Л-м и (Л вЂ” 1)-м колебаниями. Найти амплитуду результирующеп1 колебания. 4.74. Система (рис. 4.17) состоит из двух точеч- ных когерептных излучателей 1 и 2, которые распо- Ф ложены в некоторой плоскости так, что их дипольные моменты перпендикулярны этой плоскости.
Расстояние между излучателями с(, длина волны излучения Л. Имея в виду, что колебания излучатег ля 2 отстают по фазе на а (а<к) от колебаний излучателя 1, найти: Рис. 4Д7 а) углы б, в которых интенсивность излучения максимальна; б) условия, при которых в направлении Ф = и интенсивность излучения будет максимальна, а в противоположном направлении — минимальна. 4.75.
Найти примерный вид полярной диаграммы направленности излучения в экваториальной плоскости системы, состоящей из двух одинаковых излучателей 1 и 2, дипольныс моменты которых расположены параллельно друг другу на расстоянии с1 = Л12 и а) совпадают по фазе; б) противоположны по фазе. 2! 6 4.76. То же, что в предыдущей задаче, но излучатели 1 и 2 находятся на расстоянии Х друг от друга. 4.77, То же, что в задаче 4.75, но излучатели 1 и 2 отстоят друг от друга на расстояние И= Ц4 и колеблются со сдвигом фаз к/2, 4.78. Неподвижная излучающая система состоит из линейной цепочки параллельных вибраторов, отстоящих друг от друга на расстояние 41, причем фаза колебаний вибраторов линейно меняется вдоль цепочки. Найти зависимость от времени разности фаз ба ме:кцу соседними вибраторами, при которой главный максимум излучения системы будет совершать круговой "обзор" местности с постоянной угловой скоростью и.
4.79. В опыте Ллойда (рис. 4.18) световая волна, исходящая непосредственно из источника Я (узкой щели), интерферируст с волной, отраженной от зеркала 3. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана 1 = 100 см. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране йх = 0,25 мм, а после того, как источник отодвинули от плоскости зеркала на ЬЬ =О,бО мм, ширина полос уменьшилась в чЧ =1,5 раза. Найти длину волны света.
Рас. ага 4.80. Две когерентные плоскчие световые волны, угол между направлениями распространения которых у«1, падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Показать, что расстояние между соседними максимумами на экране пх = ЦЧч, где 2 — длина волны. 4.81, На рис. 4.19 показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля.
Угол между зеркалами в = 12', расстояния от линии пересечения зеркал до узкой щели Я и экрана Э равны соответственно г 10,0 см и Ь= 130 ем. Длина волны света 2 =0,55 мкм. Определить: а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов; 247 б) сдвиг картины на экране при смещении щели на И=1,0 мм по дуге радиуса г с центром в точке О; в) при какой ширине щели Ь„, интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо.
Рис. 4.19 4,82. Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми а 2,0'. Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране Ьх = 0,55 мм. 483. Линзу диаметром 5,0 см и с фокусным расстоянием г"=25,0 см разрезали по диаметру на две одинаковые половины, причем удаленным оказался слой толщины а-1,00 мм. После этого обе половины сдвинули до соприкосновения и в фокальной плоскости полученной таким образом билинзы поместили узкую щель, испускающую монохроматический свет с А 0,64 мкм.
За билинзой расположили экран на расстоянии Ь =50 ем от нее. Определить: а) ширину интерференционной полосы на экране и число К возможных максимумов; б) ширину щели Ь „при которой полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо. 4.84. Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно а 25 см и Ь= 100 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
