Irodov_I.E._Zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (537004), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов У, падает на поверхность металла, внутренний потенциал которого У,. =15 В. Найти: а) показатель преломления металла для электронов, ускоренных разностью потенциалов 0=150 В; б) отношение ЩЦ, при котором показатель преломления отличается от единицы не более чем на д =1,0%. 5.102. Частица массы м находится в одномерной прямоугольной потенциалыюй яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы 1. Найти возможные значения энергии частицы, имея в виду что реализуются лишь такие состояния ее движения, для которых в пределах данной ямы укладывается целое число дебройлевских полуволн. 5Л03.
Интерпретировать квантовые условия Бора на основе волновых представлений: показать, что электрон в атоме яви водорода может двигаться только по тем круговым орбитам, на которых укладывается целое число дебройлевских волн, 5Л04. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм. 5.105. Оценить с помощью соотношения неопределенностей неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома 1=0,10 нм.
Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите данного атома. 5ЛОб, Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой Ьх Ц2к, где А — ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы. 5.107. Свободный электрон в момент г = 0 локализован в области Ьх~ = 0,10 нм (порядок размера атома).
Оценить ширину области локализации этого электрона спустя ! =1 с. 5.108. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером ! =0,20 им. 5Л09. Электрон с кинетической энергией К = 4 эВ локализован в области размером !"-1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости. 5.110.
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы !. Оценить с помощью соотношения неопределенностей силу давления электрона на стенки этой ямы при минимально возможной его энергии. 5.111. След пучка электронов на экране электронно-лучевой трубки имеет диаметр 0=0,5 мм. Расстояние от электронной пушки до экрана 1-"20 см, ускоряющее напряжение !1=10 кВ. Оценить с помощью соотношения (5.3 б) неопределенность координаты электрона на экране.
5.112. Частица массы и движется в одномерном потенциальном поле !1=их~!2 (гармонический осциллятора). Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле. 5.113, Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра. явз 5.114. Параллельный пучок атомов водорода со скоростью в =бОО м/с падает нормально на узкую щель, за которой на расстоянии 1=1,0 м расположен экран. Оценить с помощью соотношения неопределенностей ширину Ь щели, при которой ширина изображения ее на экране будет минимальной.
5.115. Функция распределения вероятностей значений некоторой величины х имеет вид у=А« при Ой«<а. Вне этого интервала г=О. Здесь А н а — постоянные. Считая, что а задано, найти: а) значение функции /' при « =а; б) средние значения х и «т. 5.11б. Распределение вероятностей некоторой величины х описывается функцией /(«) со /х в интервале (О,а). Вне этого интервала /'= О. Найти; а) наиболее вероятное и среднее значения х; б) вероятность нахождения х в интервале (О,а/2).
5.117. Распределение вероятностей значений некоторой величины х описывается функцией /=Ах(а — «) при О<«<а. Вне этого интервала /=О. Здесь А и а — постоянные. Считая, что и задано, найти: а) наиболее вероятное значение х и соответствующее ему значение функции у"; б) средние значения х и «з. 5.118. Плотность вероятности распределения частиц по плоскости зависит от расстояния г до точки О как у(г) = А (1 - г/4) м ', если гка, и Дг) =О, если гав. Здесь а задано, А некоторая неизвестная постоянная. Найти: а) наиболее вероятное расстояние г, частиц от точки О; б) постоянную А; в) среднее значение расстояния частиц от точки О.
5Л19. То же, что и в предыдущей задаче, но у(г) =А(1 — г~/а~). 5.120. Частица движется вдоль оси х по «Р закону х = а соз и г. Считая вероятность нахождения частицы в интервале (-а,а) — > / равной единице, найти зависимость от х — < 2 плотности вероятности ЙР/А», где ЕР вероятность нахождения частицы в интервале (х,х+А«). 5.121. Поток электронов падает на экран зз с двумя щелями 1 и 2 (рис. 5З). В точке Р 264 расположено входное отверстие счетчика, пусть Ф, — амплитуда волны, прошедшей через щель 1 и достиппей точки Р, а — то же, но в случае открытой щели 2. Отношение ~у И, = Л = 3.0.
Если открыта только щель 1, то счетчик регистрирует Ф, = 100 электронов в секунду. Сколько электронов ежесекундно будет регистрировать счетчик, если: а) открыта только щель 2; б) открыты обе щели н в точке Р наблюдается интерференционный максимум; в) то же, но в точке Р— минимум? 5.122, В момент г=О волновая функция некоторой частицы имеет вид ~у 4Аехр(-х~/4о~+Ых), Изобразить примерный вид зависимостей: а) действительной части ф от х; б) ~4~~~ от х.
5.123. Найти частное решение временного уравнения Шредингера для свободно движущейся частицы массы е. 5.124, Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с л, =2 и л -3 составляет БЕ=О,ЗО эВ. 5.125. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины 1 с абсолютно непроницаемыми стенками (0<х«1). Найти вероятность пребывания частицы в области ЦЗ<х<21(3.
5.12б. Частица массы и находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Плотность вероятности местонахождения частицы Р со(1 — совах), где а — заданная постоянная, х — расстояние от одного края ямы. Найти энергию частицы в этом стационарном состоянии. 5.127. Частица массы в находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. При этом максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы в яме равно Р„.
Найти ширину 1 ямы и энергию Е частицы в данном состоянии. 5,128. Частица массы м находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. При этом пространственная производная волновой функции у края ямы ~д4~/дх~ =а. Найти энергию Е частицы в данном состоянии. 265 5Л29. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы 1. Найти нормированные волновые функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета координаты х в середине ямы. 5,130.
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы такова, что энергетические уровни расположены весьма плотно. Найти плотность уровней Е/4/г/Е, т.е. их число на единичный интервал энергии, в зависимости от Е. Вычислить Ы/!//2/Е для Е = 1,0 эВ, если 1- 1,0 см. 5,131. Частица массы и находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти: а) возможные значения энергии частицы, если стороны ямы равны 1, и 1; б) значения энергии частицы на псрвых четырех уровнях, если яма квадратная со стороной 1, 5Л32.
Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0«х«а, 0<у«/2). Определить вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области 0<х<а/3. 5.133. Частица массы в2 находится в трехмерной кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Ребро куба равно а, Найти: а) собственные значения энергии частицы; б) разность энергий 3-го и 4-го уровней; в) энергию б-го уровня и соответствующее ему число состояний (кратность вырождения). 5Л34. Показать с помощью уравнения и Шредингера, что в точке, где потенциальная энергия частицы У(х) имеет конечный разрыв, волновая функция остается гладкой, т,е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
