1625913944-1728872b1824327ad1f84bf9a9126762 (536943), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Предположение о неких скрытыхпараметрах означает, что вероятности, подобные (19.30—19.32), задаютсяна скрытом уровне распределением (), которое определяет локальнорезультаты экспериментов на обоих противоположных концах и :∫︁ () (, ) = () () (; ) () (; ),(19.37)19.5. Парадокс ЭПР(Б) и скрытые переменные525где () (; ) — вероятность результата (↑ или ↓ в случае спина) эксперимента, произведенного в точке анализатором, ориентированным вдольнаправления под локальным контролем переменных .
Здесь мы предположим, что функция распределения () нормирована стандартнымобразом∫︁ () = 1.(19.38)Теперь становится возможным показать формально, что предположениео скрытых переменных (19.37) противоречит квантовым неравенствамБелла. Вместо (19.33) мы теперь имеем∫︁[︁(, ) = () (1) ( ↑; ) (2) ( ↑; ) + (1) ( ↓; ) (2) ( ↓; )− (1) ( ↑; ) (2) ( ↓; ) − (1) ( ↓; ) (2) ( ↑; )]︁(19.39)или∫︁(, ) =[︁]︁[︁]︁ () (1) ( ↑; ) − (1) ( ↓; ) (2) ( ↑; ) − (2) ( ↓; ) .(19.40)Эта величина определена усреднением по скрытым переменным произведений наблюдаемых, измеренных на противоположных концах, такихкак (1) (; ) = (1) ( ↑; ) − (1) ( ↓; ),(19.41)откуда∫︁(, ) = () (1) (; ) (2) (; ).(19.42)Поскольку исходы ↑ и ↓ являются взаимоисключающими и сумма ихвероятностей равна единице, величины ограничены ±1,| () (; )| 6 1.(19.43)Теперь мы собираемся вычислить комбинацию (19.25).
Первая половинаэтой комбинации равна∫︁(1 , 1 ) + (1 , 2 ) = () (1) (1 ; )[ (2) (1 ; ) + (2) (2 ; )].(19.44)526Глава 19. Квантовые запутанные состоянияПереходя к абсолютным значениям и вспоминая неравенство (19.43), мывместо (19.44) получим∫︁|(1 , 1 ) + (1 , 2 )| 6 ()| (2) (1 ; ) + (2) (2 ; )|.(19.45)Тем же самым образом∫︁|(2 , 1 ) − (2 , 2 )| 6 ()| (2) (1 ; ) − (2) (2 ; )|.(19.46)Поскольку все || 6 1,| (2) (1 ; ) + (2) (2 ; )| + | (2) (1 ; ) − (2) (2 ; )| 6 2(19.47)(если одно абсолютное значение достигает 2, другое обращается в нуль).Уравнения (19.45—19.47) вместе с нормировкой (19.38) приводят к|(1 , 1 ) + (1 , 2 )| + |(2 , 1 ) − (2 , 2 )| 6 2,(19.48)и потому функция корреляции (19.25) удовлетворяет|| 6 2(19.49)в явном противоречии квантовому примеру (19.36).
Насколько можнопроследить происхождение разногласия, оно возникает с предположениемфакторизации вероятности (19.37) в произведение локальных вероятностейпри одном и том же значении скрытых переменных. Квантовая механикаподобной факторизации не допускает.19.6. Экспериментальные тестыТаким образом, введение скрытых переменных не согласуется с правилами обычной квантовой механики. Разница между (19.37) и ограничением(19.49) конечна и может быть проверена экспериментально, если экспериментальная погрешность может быть сделана меньше, чем эта разница.Наиболее убедительные эксперименты [138–140] были выполнены А. Аспектом с сотрудниками, которые использовали схему на рис.
19.1, a. Вместочастиц со спином 1/2 в экспериментах изучался двухфотонный переходвозбужденного 1 0 -состояния атома кальция с конфигурацией валентныхэлектронов 42 (рис. 19.1, b). Прямой однофотонный переход в основное19.7. Декогерентность и парадокс измерения527состояние с теми же квантовыми числами 1 0 в конфигурации 42 невозможен ( = 0 → = 0 однофотонные переходы запрещены, разд. II.14.7).Радиационный переход идет через два дипольных перехода в видимойобласти спектра через промежуточное состояние 1 1 с конфигурацией44. Поскольку полный угловой момент, уносимый фотонами, долженбыть равен нулю, их поляризации комплементарны (параллельны или перпендикулярны оси поляризатора), и мы имеем ситуацию, аналогичнуюпарадоксу ЭПР(Б). Результаты оказываются в отличном согласии с квантовомеханическими предсказаниями о сильном нарушении неравенства(19.49).Рис.
19.1. Схематический вид эксперимента Аспекта (a), фотонная поляризацияизмеряется вдоль направлений a и b; соответствующие уровни атомакальция (b) [138], [139].Последний из трех экспериментов этой группы [140] исключил возражения, относящиеся к возможной связи измерений на противоположныхконцах, которая могла бы устанавливаться из-за предварительной фиксациинаправлений измеряемой поляризации (углов и ).
Теперь экспериментаторы использовали переключатель, менявший эти направления за временаболее короткие, чем время распространения фотона до места регистрации.Тем самым нормальная (субсветовая — более медленная, чем скоростьсвета) передача сигнала была исключена. Еще более сильные выводы втом же направлении были получены в более поздних экспериментах сиспользованием массивных частиц и фотонов, см., например, [141, 142].19.7. Декогерентность и парадокс измеренияВ обычной копенгагенской парадигме акт измерения приводит к коллапсуволновой функции в новую, являющуюся собственной функцией измеря-528Глава 19. Квантовые запутанные состоянияемой переменной, с собственным значением, устанавливаемым исходомизмерения. Тем самым акт получения физической информации о реальномсостоянии системы лежит в некотором смысле вне квантовомеханическогоформализма.Классический экспериментальный прибор определяет, какую величинупредполагается измерить.
В этом смысле набор возможных исходов и соответствующих собственных состояний задан. Волновая функция изучаемогосостояния является, вообще говоря, суперпозицией разных функций базиса.Эксперимент проектирует исходную комбинацию на одну из функций этогонабора, и коэффициенты суперпозиции проявляют себя (точнее, квадратыих абсолютных значений) как частоты различных результатов в серииидентичных экспериментов. В этой формулировке не обсуждается «механизм» коллапса. В сущности, мы отказываемся от включения структурыклассического прибора в формализм. В то же самое время законы квантовой механики, включая соотношение неопределённостей, могут бытьсправедливы лишь при условии, что классический прибор сам подчиняетсяэтим соотношениям (вспомним эксперимент с двумя щелями из гл.
I.1).Такая ситуация выглядит логически неудовлетворительной, особенно насовременном уровне экспериментального искусства.Мы уже знаем (гл. I.14), что при определенных условиях вполне макроскопические объекты могут вести себя так, как будто они находятся водном квантовом состоянии. Сверхтекучесть и сверхпроводимость являются наиболее известными примерами такой макроскопической когерентности.
С использованием современной квантовой оптики стало возможнымнаблюдение типичных квантовых явлений в атомных пучках на макроскопических масштабах. Поэтому макроскопический размер системы неявляется достаточной причиной для объявления ее поведения классическим(что, кстати, могло быть проблематичным на раннем этапе становленияквантовой механики). С другой стороны, если измеряющий прибор такжеполностью квантовый, весь процесс измерения должен описываться уравнением Шрёдингера, и никакого «коллапса» волновой функции быть неможет. Квантовая суперпозиция будет эволюционировать далее в соответствии с гамильтонианом, что с неизбежностью включает взаимодействиесистемы с измеряющей аппаратурой.Здесь мы подошли к парадоксу измерения [143].
В какой-то момент эксперимент должен закончиться с определённым значением измеряемой физической величины. Это означает, что сделан выбор среди многих допустимыхисходов. Но волновая функция описывает потенциальную возможностьсразу всех допустимых результатов. Каким-то образом все, кроме одного,19.7. Декогерентность и парадокс измерения529должны быть отброшены, а проявится с определенной вероятностью лишьодин выбранный как реальное значение без интерференции с другимичастями волновой функции. Если бы мы продолжали дальнейшую эволюцию полной волновой функции, процесс измерения, казалось бы, должендлиться до бесконечности.Поскольку разнообразные экспериментальные тесты квантовой механики неизменно подтверждают ее справедливость, нам нужно попытатьсяразрешить этот парадокс непротиворечивым рассмотрением процесса взаимодействия изучаемой системы с прибором и, в более широком смысле,— с внешней средой.
Мы не станем обсуждать здесь более эзотерическиеверсии — как, например, интерпретацию квантовой механики, основаннуюна так называемой множественности историй/миров [144]; согласно этойидее, квантовая суперпозиция выживает во всех актах измерений, и всеальтернативы воплощаются во множестве параллельных историй, но мыможем наблюдать лишь одну, связанную с нашим миром; каждый актизмерения расщепляет волновую функцию, порождая все новые и новыепараллельные вселенные.
Как сказал Ричард Фейнман, «это возможно, ноя бы был не очень счастлив от этого» [110].Хотя проблема не может рассматриваться как полностью решенная,похоже, что физическое прояснение этого парадокса весьма возможно.Проследим это на простом эксперименте, являющемся прототипом общейситуации [145]. Рассмотрим дихотомическую квантовую переменную (имеющую лишь два собственных значения, ±1) — такую, как спин частицы.Мы начнем с уравнения Шрёдингера, порождающего, как результат предшествующей эволюции, суперпозицию|⟩ = + |+⟩ + − |−⟩.(19.50)Затем эта частица взаимодействует с детектором — например, приборомтипа Штерна—Герлаха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
