1625913944-1728872b1824327ad1f84bf9a9126762 (536943), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Учитывая это взаимодействие, мы приходим кобщей волновой функции частицы и детектора; последний, также являяськвантовой системой, описывается набором волновых функций |⟩. В ихобъединенном гильбертовом пространстве мы до взаимодействия имеемнекоррелированную полную волновую функцию|Ψ⟩ = |; ⟩.(19.51)В ответ на взаимодействие правильно ведущий себя детектор послушно совершает переход в состояния, скореллированные со спином частицы:|(+) ⟩ для состояния спина |+⟩ и |(−) ⟩ для состояния спина |−⟩.
Клас-530Глава 19. Квантовые запутанные состояниясически указатель на приборе выбрал бы правое или левое отклонениеот нулевого положения. На этом этапе, еще описываемом стандартнойквантовой механикой, мы имеем запутанное состояние, присущее системеи измерительной аппаратуре:|Ψ′ ⟩ = + |+; (+) ⟩ + − |−; (−) ⟩.(19.52)Состояние (19.52) содержит в полной мере эффекты квантовой интерференции.
Расщепленные части волновой функции могут быть снова сведеныв исходное состояние, ничего необратимого не произошло. Если, например,состояние (19.50) отвечает комбинации 00 (19.1), она вращательно инвариантна и может быть записана таким же образом и по отношению к осиквантования . Соответственно, (19.52) показало бы детектор в состояниях)︁1 (︁|(±) ⟩ = √ |(+) ⟩ ± |(−) ⟩ ;2(19.53)«детектор еще даже не определил набор альтернатив! » [145].Это как раз то место, где мы должны вспомнить, что а) детектор является макроскопическим телом с огромным числом степеней свободы иб) он никогда полностью не изолирован от окружающей среды. Если мыисключим случаи идеальной макроскопической когерентности, данное положение указателя не определяет однозначно внутреннее состояние детектора.Имеется огромное количество микроскопических состояний детектора иокружающей среды |(±) ; ⟩, которые совместимы с конкретным показанием (±) стрелки детектора и позволяют нам однозначное получение тогоили иного результата измерения.
Это именно то, что мы можем принять вкачестве определения классического прибора, предполагаемого в копенгагенской интерпретации Бора. Тем самым, (19.52) было бы лучше записатьв виде чрезвычайно огромной суперпозиции∑︁ (+)∑︁ (−)∑︁ (±)|Ψ′ ⟩ = + |+; (+) ; (+)⟩+− |−; (−) ; (−)⟩,| |2 = 1.(19.54)Поскольку в конце мы фиксируем лишь положение указателя и усредняем по ненаблюдаемым переменным внутренней структуры и окружающейсреды, мы переходим к описанию в терминах матрицы плотности.
Рассматривая результат эволюции и динамического взаимодействия все еще19.7. Декогерентность и парадокс измерения531как чистое квантовое состояние, мы имеем^ = |Ψ′ ⟩⟨Ψ′ |.(19.55)Если мы введем четыре матрицы плотности для аппаратуры и окружающейсреды() ()*, , = ±,(19.56) = полная матрица плотности (19.55) принимает вид∑︁()^ = * ; ()⟩⟨; () ; ()|. |; (19.57);Пусть теперь это сложнейшее чистое состояние эволюционирует. Спустяочень короткое время декогерентности фазы огромного числа коэффи()циентов приведут к полной потери памяти о начальном состоянии.Единственными величинами, выжившими после усреднения, останутся()2 = | | .(19.58)Фактически мы приходим к редуцированной матрице плотности∑︁()^red =| |2 | |2 |; () ; ()⟩⟨; () ; ()|,(19.59);где недиагональные по отношению к внутренним переменным матричныеэлементы отсутствуют.
Окончательно нашим результатом измерения является только показание указателя, независимо от всех других переменных.Это можно выразить взятием следа по переменным ():∑︁^pointer = Tr() ^red =| |2 |() ⟩⟨() | == |+ |2 |(+) ⟩⟨(+) | + |− |2 |(−) ⟩⟨(−) |.(19.60)Декогерентность, неизбежная при работе с классическими приборами,разрушает суперпозицию и оставляет нам лишь классические вероятностивзаимоисключающих результатов. Эти вероятности, однако, полностьюопределены исходным квантовым состоянием. Тем самым данный механизмразрешает парадокс измерения.Нужно подчеркнуть аналогию подобных аргументов с тем, что традиционно заложено в основу статистической механики.
Декогерентность необра-532Глава 19. Квантовые запутанные состояниятима, после потери памяти о фазах в суперпозиции полное состояние (19.54)восстановить невозможно. Хорошо известное возражение Лошмидта, чторост энтропии в процессе стремления к статистическому равновесию долженбыть обратим ввиду симметрии микроскопической динамики относительнообращения времени, было парировано в свое время Л. Больцманом предложением обратить все микроскопические импульсы в макроскопическойсистеме. В нашем сценарии энтропия также возрастает при переходе от чистого состояния к статистической смеси, но процесс обратить нельзя.
Дажебесконечно малая ошибка в фазе суперпозиции разрушит обратимость.Дополнительная литература: [137], [143], [146], [147], [148], [149].Список литературы1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. — 5-е изд. — М. : Физматлит,2012. — Т. 1.2. Голдбергер М., Ватсон К. Теория столкновений. — М. : Мир, 1967.3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. — 8-е изд. — М.
: Физматлит,2012. — Т. 2.4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистскаятеория). — 6-е изд. — М. : Физматлит, 2004. — Т. 3.5. Мотт Н. Ф., Месси Г. С. У. Теория атомных столкновений. — M. : Мир,1969.6. Taylor J.R. Scattering theory: the quantum theory of nonrelativisticcollisions. –– N.Y. : Wiley, 1972.7. Itzykson C., Zuber J.-B. Quantum Field Theory. –– N.Y. : McGraw-Hill,1980.8. Блатт Дж., Вайскопф В.
Теоретическая ядерная физика. — M. :Иностр. лит., 1954.9. Epelbaum E. // Prog. Part. Nucl. Phys. –– 2006. –– Vol. 57. –– P. 654.10. Bohr A., Mottelson B.R. Nuclear Structure. –– Singapore : World Scientific, 1998. –– Vol. 1, 2.11. Бете Г., Моррисон Ф. Элементарная теория ядра. — М. : Иностр. лит.,1958.534Список литературы12. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. — М. : Мир, 1969.13.
Newton R.G. Scattering Theory of Waves and Particles. –– Mineola :Dover, 2002.14. Hartmann S. // Studies in History and Philosophy of Modern Physics. ––2001. –– Vol. 32B. –– P. 267.15. The Analitical S-Matrix / R.J. Eden, P.V. Landshoff, D.I. Olive, J.C. Polkinghorn. –– Cambridge : Cambridge University Press.16. Lovesey S.W.
Theory od Neutron Scattering from Condensed Matter. ––Oxford, 1986. –– Vol. 72.17. Baron E., Predazzi V. High Energy Particle Diffraction. –– Berlin :Springer, 2002.18. Pilkuhn H.M. Relativistic Particle Physics. –– N.Y. : Springer, 1979.19. Baz’ A.I. // JETP. –– 1959. –– Vol. 36. –– P. 1762.20. Misra B., Sudarshan E.C.G. // J. Math. Phys. –– 1977. –– Vol. 18. ––P. 756.21. W.H. Itano, D.J. Heinzen, J.J. Bollinger, D.J. Wineland // Phys. Rev.A. –– 1990. –– Vol. 41. –– P. 2295.22. Fischer M.S., Gutiérrez-Medina B., Raizen M.G. // Phys.
Rev. Lett. ––2001. –– Vol. 87. –– P. 040402.23. Hotta M., Morikawa M. // Phys. Rev. A. –– 2004. –– Vol. 69. –– P. 052114.24. D.A. Dicus, W.W. Repko, R.F. Schwitters, T.M. Tinsley // Phys. Rev.A. –– 2002. –– Vol. 65. –– P. 032116.25. Mahaux C., Weidenüller H.A.
Shell Model Approach to Nuclear Reactions. –– Amsterdam : North Holland, 1969.26. Wigner E.P. // Phys. Rev. –– 1946. –– Vol. 70. –– P. 606.27. Lane A.M., Thomas R.G. // Rev. Mod. Phys. –– 1958. –– Vol. 30. ––P. 257.28. Ericson T., Mayer-Kuckuk T. // Ann. Rev. Nucl. Sci. –– 1966. –– Vol. 16. ––P. 183.53529. Вайнберг С.
Квантовая теория поля. — М. : Физматлит, 2003. — Т. 1.30. Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. — M :Наука, 1981.31. B.M. Spicer, H.H. Thies, J.E. Baglin, F.R. Allum // Austr. J. Phys. ––1958. –– Vol. 11. –– P. 298.32. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П.
Квантовая электродинамика. — 4-е изд. — М. : Физматлит, 2002.33. Kerker M. The Scattering of Light and Other Electromagnetic Radiation. ––N.Y. : Academic Press, 1969.34. Ter-Mikaelian M.L. High Energy Electromagnetic Processes in CondensedMedia. –– N.Y. : John Wiley&Sons, 1972.35. Фейнман Р.
Квантовая электродинамика. — Новокузнецк : Новокузнецкий ФМИ, 1998.36. Wigner E.P. Symmetries and Reflections. –– Bloomington : Indiana University Press, 1967.37. Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. — М. :Наука, 1978. — Т. 2.38. Foldy L.L., Wouthuysen S.A. // Phys. Rev. –– 1950. –– Vol. 78.
–– P. 29.39. Bethe H.A., Salpeter E.E. Quantum Mechanics of One- and Two-ElectronAtoms. –– Berlin : Springer, 1957.40. Зельдович Я.Б., Попов В.С. // УФН. — 1971. — Т. 105. — С. 403.41. Majorana E. // Nuov. Cim. –– 1937. –– Vol. 14. –– P. 171.42. J.H. Christensen, J. Cronin, V. Fitch, R.
Turlay // Phys. Rev. Lett. ––1964. –– Vol. 13. –– P. 138.43. Fleischer R. // Phys. Rep. –– 2002. –– Vol. 370. –– P. 537.44. Giunti C., Kim C.W. Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics. –– Oxford : Oxford University Press, 2007.45. Gonzales-Garcia M.C., Maltoni M. // Phys. Rep. –– 2008. –– Vol. 460. ––P. 1.536Список литературы46. Davis R. // Phys. Rev.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
