1612046027-b2966d9bc3565eaf031de379950ee43c (533750), страница 7
Текст из файла (страница 7)
рисунок). Найти магнитное полеHprq на расстояниях r " d, S. (2 б)502015/2016 Экзаменационная работа 1Задача 4Неподвижный круговой виток радиусаr0 , обладающий сопротивлением R и индуктивностью L, и большое кольцо с радиусомr1 " r0 с постоянным током I0 , вращающееся вокруг оси z с частотой ω, имеют общийцентр O, при t “ 0 нормали витков совпадают (см. рисунок).
Найти ток Iptq в неподвижном витке. (3 б)Задача 5На непроводящую спицу нанизана маленькая бусинка с массой M и магнитныммоментом m, направленным вдоль спицы.Бусинка может без трения перемещатьсявдоль спицы. Конец спицы закрепили в вершине прямого двугранного угла, образованного двумя полубесконечными сверхпроводниками, и направили ее вертикально вверх, вдоль биссектрисыугла. На какое расстояние a от вершины двугранного угла нужно поместить бусинку, чтобы она оставалась в покое? Ускорениесвободного падения g. (5 б)Задача 6В однородное поле B0 eiωt поместили непроводящий шар смагнитной проницаемостью µ с радиусом b. В его центр поместили шар с радиусом a ! b и проводимостью σ.
Найти, какаясредняя мощность выделяется в виде тепла в малом шаре в случае сильного скин-эффекта pδ ! aq. (4 б)Задача 7Четыре электрода помещены в проводящее полупространство с горизонтальнойграницей, разделенное вертикальной границей на две области удельной проводимостью51Условия задачσ1 и σ2 , диэлектрической проницаемостью ε1 и ε2 . В симметричных относительно вертикальной границы точках А и В подключенисточник тока, а в точках М и N измеряется напряжение. НайN, если AM=MN=NB=lти «кажущееся» сопротивление R˚ “ UIMABи лежат на одной прямой (схема Веннера). Проверить ответ приσ1 “ σ2 “ σ. (5 б)Контрольная работа 2.1, вариант 1Задача 1TM-волна E0 “ E0m eipkr´ωtq падает подуглом φ “ 45˝ на плоское идеально проводящее зеркало.
Найти плотности поверхностных зарядов и токов, наведенных в зеркале. (3 б)Задача 2Найти спектральную плотность f pωqфункции f ptq, изображенной на рисунiωτ0τe 2 F pω, ω0 q,ке. Результат представить в виде 2f?2где F pω, ω0 q – искомая функция. Вычислить ее значения в точкахω “ 0, ω “ ω0 и ω “ 2ω0 . (3 б)Задача 3На плоскую границу раздела двух средс диэлектрическими проницаемостями ε1 , ε2и магнитными проницаемостями µ1 , µ2 падает TE волна.
Определить коэффициентотражения по амплитуде, если известно, чтоε1 µ1 “ ε2 µ2 , при этом ε1 “ 4µ1 , а ε2 “ µ2 . (3 б)Задача 4Волновой пакет, форма и закон движения которого заданыфункцией Epr, tq “ E0 cospk0 z–ω0 tq cosp∆kz–∆ωtq, проходит че522015/2016 Контрольная работа 2.1, вар. 2рез фильтр, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ описывает зависимость коэффициента прохождения по амплитуде отчастоты) которого представлена на рисунке.Определите форму и закон движения волнового пакета после прохождения фильтра,если известно, что отношение интенсивности света на выходе и на входе в фильтр равно T .
Считать, что∆ω ! ω0 . (4 б)Контрольная работа 2.1, вариант 2Задача 1TE-волна E0 “ E0m eipkr´ωtq падает подуглом φ “ 45˝ на плоское идеально проводящее зеркало. Найти плотности поверхностных зарядов и токов, наведенных в зеркале. (3 б)Задача 2Найти спектральную плотность f pωqфункции f ptq, изображенной на рисунке.iωτ0τРезультат представить в виде 2f?e 2 ˆ2ˆF pω, ω0 q, где F pω, ω0 q – искомая функция. Вычислить ее значения в точках ω “ 0, ω “ ω0 и ω “ 2ω0 .
(3 б)Задача 3На плоскую границу раздела двух сред с диэлектрическими проницаемостями ε1 , ε2 и магнитными проницаемостями µ1 , µ2 падает TMволна. Определить коэффициент отражения поамплитуде, если известно, что ε1 µ1 “ ε2 µ2 , при этом ε1 “ µ1 , аε2 “ 4µ2 . (3 б)53Условия задачКонтрольная работа 2.2, вариант 1Задача 1В резонаторе, образованном двумя параллельными идеально проводящими пластинами, расположенными на расстоянии L,возбудили стоячую электромагнитную волну с m пучностями. Найти частоту колебаний ω0 такой волны (1 б) и изменение частоты ∆ω вследствие напыления на однуиз пластин тонкого диэлектрического слояс проницаемостью ε и толщиной d, d ! L{m (+2 б).Задача 2Двояковыпуклая тонкая линза составлена издвух плосковыпуклых линз с радиусами кривизны R1 , R2 и коэффициентами преломления n1 , n2соответственно.
Найти фокусное расстояние линзы. (3 б)Задача 3Гладкая поверхность кремниевой пластины покрыта тонкимоднородным слоем окисла с показателем преломления n “ 1.46.При наблюдении перпендикулярно поверхности в отраженном белом свете она имеет красноватый оттенок, максимально отражаясвет с длиной волны λ1 . Пластину поместили на некоторое времяв печь. Теперь она максимально отражает свет с длиной волныλ2 . Насколько увеличилась при этом толщина слоя окисла, еслиλ2 ´ λ1 “ 90 нм? Конечная толщина окисла не превышает 300 нм.Показатель преломления кремния больше n.
(3 б)Задача 4От круглого непрозрачного диска отрезали сектор углового размера α “ 45˝ .Определите максимальную и минимальную542015/2016 Контрольная работа 2.2, вар. 2интенсивность света Ipzq на оси за диском на расстояниях, много больших по сравнению с размером диска при освещении егоплоской волной интенсивности I0 , падающей по нормали.
(4 б)Контрольная работа 2.2, вариант 2Задача 1В резонаторе, образованном двумя параллельными идеально проводящими пластинами, расположенными на расстоянии L,возбудили стоячую электромагнитную волну с m узлами. Найти частоту колебанийω0 такой волны (1 б) и изменение частоты∆ω вследствие напыления на обе пластинытонких диэлектрических слоев с проницаемостью ε и толщиной d, d ! L{m (+2 б).Задача 2Двояковогнутая тонкая линза составлена издвух плосковогнутых линз с радиусами кривизныR1 , R2 и коэффициентами преломления n1 , n2 соответственно. Найти фокусное расстояние линзы.
(3 б)Задача 3Тонкая (не толще 200 нм) мыльная пленка с показателем преломления n “ 1.33, натянутая на вертикальную раму, за счет силы тяжести внизу несколько толще, чем вверху. При наблюденииперпендикулярно поверхности в белом отраженном свете пленкаимеет зеленоватый оттенок, максимально отражая свет с длинойволны λ1 вверху и λ2 внизу. На сколько толщина пленки внизубольше, чем вверху, если λ2 ´ λ1 “ 50 нм? (3 б)55Условия задачЭкзаменационная работа 2Задача 1Разрешение матрицы фотоаппарата 6000ˆ4000 пикселей.
Длина волны: 400 nm ď λ ď 600 nm, а относительная диафрагма объектива (отношение диаметра открытого отверстия к фокусному1ď fd ď 14 . Оцерасстоянию объектива) изменяется в пределах 22нить минимальные геометрические размеры матрицы, при которых возможно такое разрешение. (3 б)Задача 2По нормали к плоскому экрану с круглым отверстием падаетплоская монохроматическая волна.
При этом интенсивность светав точке P , находящейся на оси отверстия, равна I. Чему будетравна интенсивность I 1 в этой точке, если расстояние от нее доэкрана, а вместе с ним и радиус отверстия увеличить в 2 раза?Без экрана интенсивность в точке P равна I0 . (5 б)Задача 3Плоская монохроматическая волна падает по нормали на дифракционную решетку из N щелей с периодом d.
Под некоторымуглом наблюдается максимум порядка m интенсивностью I. Чему будет равна интенсивность I 1 в этом же направлении, если вдифракционной решетке вырезать еще одну такую же щель нарасстоянии x от первой? Расстояние измеряется между центрамищелей, щели не перекрываются. (4 б)Задача 4Плоская линейно поляризованная волнападает под углом α к непроводящей спице,закрепленной в плоскости поляризации волны.
Вдоль спицы может без трения перемеdσщаться заряд q. Найти дифференциальное сечение рассеяния dΩ562015/2016 Экзаменационная работа 2волны этим зарядом под углом θ к спице. Скорость заряда v ! c.(4 б)Задача 5Два одинаковых заряда q двигаются водной плоскости по круговым орбитам вокруг общего центра в одном направлении. Радиус орбиты первогозаряда равен a, второго – b pa, b ! λq.
Первый заряд движетсяс угловой скоростью ω. Расположение зарядов в начальный момент времени показано на рисунке. Во сколько раз усредненнаяпо времени мощность излучения данной системы вращающихсязарядов в случае, если второй заряд имеет такую же угловую скорость, больше, чем в случае, если второй заряд имеет такую желинейную скорость? (4 б)Задача 6Два релятивистских космических корабля движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v.Свет какой частоты видит космонавт первого корабля, если прожектор второго корабля испускает свет частоты ω0 ? (3 б)Задача 7Неподвижный монохроматический источник света расположен вдали от непроницаемого экрана с круглым отверстием наоси симметрии.
При этом для точки наблюдения P отверстиезанимает первую зону Френеля. Какую минимальную скоростьнужно придать источнику, и в каком направлении, чтобы интенсивность в точке P стала равной нулю? (4 б)57Условия задач58Решения2012/2013 учебный годКонтрольная работа 1.1, вариант 1Решение задачи 1Из симметрии задачи ясно, чтоискомое поле направлено по y. Тогдавыделим на отрезке элемент длиныdx, содержащий элементарный зарядdq “ aq dx. Поле в точке px, yq “ p0, hqот элементарного заряда в проекциина ось y равноqdqdEy “ 2 cos α1 “ 2 cos α1 dx,rarа поле от всего отрезкаE “ Ey “a{2żqcos α1 dx.ar 2´a{2С учетом x “ h tg α1 , r “ coshα1 удобно перейти к интегрированию по углу:żαżαqqqh cos2 α111d sin α1 “ 2 sin α.cos α dα “E“a cos2 α1 h2ahah´αУчтем, что sin α “ab22 p a2 q `h2E“´α“b2qb`ah 1 `1p1` 2ha q˘2h 2a.2, откудаРешенияПримечание.
При a Ñ 0 получаем E Ñ hq2 – поле точечного2q“ 2κзаряда, а при a Ñ 8 E Ñ ahh – поле прямой бесконечнойзаряженной нити.Решение задачи 2Запишем теорему Гаусса для сферы радиуса R с центром вначале системы координат:{EpRqdS “ 4πR2 E0 “ 4πQ,R“constгде Q - полный заряд шара. ОтсюдаQ “ E0 R2 .Задача обладает сферической симметрией, поэтому электрическое поле и вне шара имеет только радиальную компоненту.Тогда теорема Гаусса для сферы r ą R принимает вид:{EprqdS “ 4πr 2 Eprq “ 4πQ,r“constоткуда искомое полеEprq “QR2er “ 2 E0 er .2rrРешение задачи 3Поскольку система зарядов в целом нейтральна, то кулоновский член разложенияпотенциала равен нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
