1612046027-b2966d9bc3565eaf031de379950ee43c (533750), страница 2
Текст из файла (страница 2)
рисунок). Кольца заряжены однородно по длине равными по величине, но противоположными по знаку зарядами `Qи –Q. Найти первый неисчезающий член потенциала ϕpr, θq набольших расстояниях r " R. Угол θ отсчитывать от линии, соединяющей центры колец. (3 б)Задача 4Незаряженный диэлектрический шаррадиуса b, содержащий внутри себя проводящий шар радиуса a ă b, находится в однородном внешнем электрическом поле E0 .9Условия задачНайти распределение потенциала во внешнем пространстве r ą b,в диэлектрическом слое a ă r ă b и в металлическом шаре. (6 б)Контрольная работа 1.2, вариант 1Задача 1Найти емкость сферического конденсатора, радиусы внутренней и внешней обкладок a и b.
Конденсатор заполнен диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2 , как показано нарисунке. (2 б)Задача 2На расстоянии l от центразаземленной проводящей сферы радиуса a (a ă l) расположен точечный диполь p “ pez(см. рис.). Найти силу F действующую на диполь. К отталкиванию или притяжению приводит эта сила? (5 б)Задача 3По витку, который представляет из себя дведуги окружностей с радиусами a и b, соединенных по радиусу (см. рис.) пустили ток I. Угловой размер дуг α и 2π ´ α соответственно.Найти магнитное поле в центре витка (в точке O). (2 б)Задача 4Ток I, текущий по прямому проводу, в точке Oрасщепляется на две части, а в точке A эти частисоединяются вновь. Одна из частей (I1 ) бежит попрямому проводу OA, вторая по конической “юбке”и замыкающей плоской крышке (точка A – центр102012/2013 Контрольная работа 1.2, вар.
2этой крышки). Найти магнитное поле, создаваемое этой системой, во всем пространстве. Распределение всех токов аксиальносимметричное. (3 б)Контрольная работа 1.2, вариант 2Задача 1Найти сопротивление цилиндрического конденсатора. Радиусы внутренней и внешней обкладок a и b, длина l " a, b. Краевыми эффектами можно пренебречь.
Конденсатор заполненпроводниками с проводимостями σ1 и σ2 , какпоказано на рисунке. (2 б)Задача 2Оголенный конец изолированного проводаоказался в морской воде (то есть проводящейсреде) на глубине h от поверхности моря, какпоказано на рисунке. Проводимость верхнегополупространства (воздуха) считать равной нулю. Найти объемную плотность тока в водевблизи поверхности, т.е.
jprq при z “ 0, r – расстояние до осиz. (Подсказка - воспользуйтесь методом изображения). (4 б)Задача 3Однородно заряженная коническая поверхность без основания (заряд Q) вращается с частотой ω вокруг своей оси. Геометрические размерыпоказаны на рисунке. Найти магнитное поле Bp0qу вершины конуса. (3 б)11Условия задачЗадача 4Замкнутый контур, по которому бежит токI, образован двумя полукольцами радиуса a идвумя прямыми отрезками, как показано на рисунке.
Центры полуколец расположены на оси zв точках z “ ˘a. Найти создаваемое этим током магнитное поле в точке оси z с координатойz “ h " a. (3 б)Экзаменационная работа 1Задача 1Два проводящих тела произвольной формы, одно из которых находится в полости другого, заряжены зарядами q1 и q2 , при этомих потенциалы равны V1 и V2 соответственно.Найти потенциал тел V после их соединенияпроводящим стержнем. (3 б)Задача 2Прямой полубесконечный провод с токомI входит по нормали в проводящее полупространство z>0, в котором σ=const, µ=1.
Найти распределения потенциала ϕpr, θq и объемной плотности тока jpr, θq в данном полупространстве (2 б); магнитное поле B во всем пространстве. (2 б)Задача 3В проводящем полупространстве x>0,на расстоянии l от его поверхности образовалась сферическая непроводящая полостьрадиуса a (см.
рис.), полупространство x<0не проводящее. В проводнике протекает ток,122012/2013 Экзаменационная работа 1объемная плотность которого вдали от полости постоянна, направлена по оси z и равна j0 . Считая полость малой a ! l, найтиплотность тока jpzq на оси z с учетом первого ненулевого членаразложения по малому параметру a{l. (5 б)Задача 4Бесконечный соленоид кругового сечения с током I в витке и числом витков на единицу длиныn, заполнен составной намагничивающейся средойс магнитными проницаемостями µ1 , µ2 (на рисунке показано поперечное сечение соленоида). Найти поля H1,2 , B1,2внутри соленоида и распределение молекулярных токов. (3 б)Задача 5Квадратная сверхпроводящая тонкаярамка со стороной a находится во внешнемоднородном магнитном поле B0 , направленном перпендикулярно ее поверхности. Рамке придали формуокружности. Определите величину тока, возникшего в рамке, если известно, что индуктивность кругового витка равна L, а начальный ток был равен нулю.
(2 б)Задача 6Непроводящее кольцо радиуса a однородно заряженное зарядом q вращается вокруг своей оси с равномерно возрастающейугловой скоростью ω “ kt . Найти магнитное поле в центре кольца и вихревое электрическое поле на малом расстоянии r от осикольца (r ! a) в плоскости кольца. (3 б)Задача 7Над магнитным диполем m0 eiωt помещен тонкий проводящийкруглый диск, расположение и размеры которого указаны на рисунке (d ! h). Считая, что частота ω и проводимость материала13Условия задачдиска σ удовлетворяют сильному неравенству? c" h tg θ0 (то есть скин-эффект сла2πσωбый), определить интенсивность тепловыделения в диске. (5 б)Контрольная работа 2.1, вариант 1Задача 1$´τ ď t ă 0& h,´h, 0 ď t ď τДля функции f ptq “%0,|t| ą τ,представленной на рисунке, определитьспектральную плотность f pωq и ее модуль |f pωq|.
(2 б)Задача 2На плоскую границу раздела сред с вещественными магнитными проницаемостями µ1 , µ2 и диэлектрическими проницаемостями ε1 “ ε2 “ ε падает плоская монохроматическая TE-волна, как показано на схеме. При каком значении угла падения φ отраженная волна отсутствует? (3 б)Задача 3Стоячая волна образована падающей и отраженной от идеально проводящей плоскости z “ 0 волнами. Электрическое полепадающей волны Epz, tq “ E0 pex ` iey q eip´kz´ωtq . Найти z “ zn(n=1,2,3,...) - расстояния от идеально проводящей плоскости доплоскостей, в которых суммарные поля падающей и отраженнойволн E и B в каждый момент времени равны по модулю и направлены в противоположные стороны. (3 б)142012/2013 Контрольная работа 2.1, вар.
2Задача 4Волновод с идеально проводящими стенками прямоугольного сечения a ˆ b, при z ă 0пуст, при z ě 0 заполнен ди?электриком с известным показателем преломления n “ ε (магнитная проницаемость µ=1). В области z ă 0 в направлении z поволноводу распространяется H11 волна с известной амплитудойHz0 и частотой ω (большей, чем критическая частота). Найти всекомпоненты Hpx, y, z, tq и Epx, y, z, tq падающей волны (1 б). Найти компоненты Hотр px, y, z, tq отраженной волны и коэффициентотражения по амплитуде H (+еще 4 б).Контрольная работа 2.1, вариант 2Задача 1Для функции f ptq “"hτ0,¨ t, |t| ď τ|t| ą τ,представленной на рисунке, определить спектральную плотность f pωq и ее модуль |f pωq|.
(2 б)Задача 2Пучок естественного (неполяризованного) света падает из жидкостина плоскую границу раздела жидкость/стекло (показатель преломлениястекла равен 3/2, магнитные проницаемости жидкости и стекла считать равными единице). Отраженный пучок света составляет угол φ с падающим пучком. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный светполяризован линейно. (3 б)15Условия задачЗадача 3Определить электрическое и магнитное поля, а также поляризацию и направление распространения волны, заданной с помощью векторного потенциала Apr, tq “ paex ` ibey qeipkz´ωtq , ϕ “ 0.(3 б)Задача 4Волновод с идеально проводящими стенками прямоугольного сечения a ˆ b, при z ă 0пуст, при z ě 0 заполненди?электриком с известным показателем преломления n “ ε (магнитная проницаемость µ=1).
В области z ă 0 в направлении z поволноводу распространяется E11 волна с известной амплитудойEz0 и частотой ω (большей, чем критическая частота). Найти всекомпоненты Hpx, y, z, tq и Epx, y, z, tq падающей волны (1 б). Найти компоненты Eотр px, y, z, tq отраженной волны и коэффициентотражения по амплитуде E (+еще 4 б).Контрольная работа 2.2, вариант 1Задача 1В схеме Юнга одинаковые узкие щели O1 ,O2 и протяженный источник света S расположены, как показанона рисунке. РасстоянияLs , L велики по сравнению с d.
Слой толщинойLs {2 перед экраном с отверстиями заполнен прозрачной средойс показателем преломления n ą 1 (на рисунке обозначено штриховкой). Найти оптическую разность хода ∆ls от источника S до162012/2013 Контрольная работа 2.2, вар. 1O2 , O1 соответственно (2б).
Источник излучает в полосе частотот ω0 до ω0 до ω0 ` ∆ω (∆ω ! ω0 ). Найти положение X “ X0центра интерференционной картины, где видность полос V “ 1,и оценить, на каком расстоянии ∆X от этой точки видность обращается в ноль (+2б).Задача 2Внутри плосковыпуклой линзы радиуса Rс показателем преломления n “ 2 имеется дефект в виде маленького пузырька S. Расстояние OS “ R{2 (см.
рисунок). Найти положение изображения пузырька для наблюдателя,находящегося слева от линзы. (2 б) Чему равен коэффициент увеличения (2 б)?Задача 3Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачныйэкран с круглым отверстием. Размер отверстиядля точки наблюдения, находящейся на оси, соответствует 1-й зоне Френеля. Какова будет интенсивность I в этой точке, когда половину отверстия по диаметрузакроют бесконечно тонкой полупрозрачной (то есть пропускающей половину интенсивности) пленкой (3 б)?Задача 4Бипризма Френеля с углами при вершинах α ă β ! 1 и показателем преломления n освещается узким щелевым монохроматическим источником S с длиной волныλ.
Расстояние от источника до бипризмы a,до экрана - L (см. рисунок). Определить положение x интерференционных полос максимальной интенсивности на экране для x ! a. (4 б)17Условия задачКонтрольная работа 2.2, вариант 2Задача 1В схеме Юнга одинаковые узкие щели O1 ,O2 и протяженный источник света S расположены, как показанона рисунке. РасстоянияLs , L велики по сравнению с d. Слой толщинойLs {3 перед экраном с отверстиями заполнен прозрачной средойс показателем преломления n ą 1 (на рисунке обозначено штриховкой).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
