1612046027-b2966d9bc3565eaf031de379950ee43c (533750), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Найти оптическую разность хода ∆ls от источника S доO2 , O1 соответственно (2б). Источник излучает в полосе частот отω0 до ω0 ` ∆ω (∆ω ! ω0 ). Найти положение X “ X0 центра интерференционной картины, где видность полос V “ 1, и оценить,на каком расстоянии ∆X от этой точки видность обращается вноль. (+2б).Задача 2Источник света S находится на расстоянии a “ 6 смот передней поверхности оптической системы, состоящей изстеклянного полушара радиусом R “ 4 см и плоского зеркала в его основании. Показательпреломления стекла n “ 1.5. Найти положение изображения (2 б)и увеличение (+2 б).Задача 3Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием.
Раз182012/2013 Экзаменационная работа 2мер отверстия для точки наблюдения, находящейся на оси, соответствует 2-й зоне Френеля. Какова будет интенсивность I в этойточке, когда в центр экрана поместят круглый дискиз бесконечно тонкой полупрозрачной (то есть пропускающей половину интенсивности) пленки? Дискзанимает 1-ю зону Френеля для точки наблюдения.(3 б)Задача 4От призмы Френеля отсекли угол так,что ее поперечное сечение представляет собой равнобокую трапецию. Угол при основании трапеции α ! 1, а ее короткое основание BC является средней линией треугольника ∆AED (см. рис.).
Показатель преломления материала призмы n. Призма освещается узким щелевым монохроматическимисточником света с длиной волны λ, расположенным на расстоянии a " AD от призмы. Определить интенсивность интерференционной картины, наблюдаемой на экране, расположенном нарасстоянии b от призмы.
(4 б)Экзаменационная работа 2Задача 1Плоская тонкая проводящая пластинкас удельной проводимостью σ˚ (i “ σ˚ E, i ток на единицу длины) разделяет области сдиэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2(µ1 “ µ2 “ 1). Со стороны области 1 на пластинку по нормалипадает плоская линейно поляризованная монохроматическая волна с амплитудой E0 . Для случая ε1 “ ε2 “ 1 найти среднюю повремени поглощаемую в пластинке мощность w на единицу по19Условия задачверхности (1 б).
При какой σ˚ w максимальна (1 б)? Для случаяε1 >ε2 найти σ˚ , при которой отраженная волна отсутствует. (2 б)Задача 2Известен исторический анекдот отом, что мать Галилея могла различать невооруженным глазом кольцаСатурна. Оценить минимальный диаметр d ее зрачка.
Расстояние L между Землей и Сатурном 1 миллиард км, ширина w наиболее яркогокольца 20 тысяч км, что в период максимального раскрытия колецсовпадает по угловому размеру с величиной темного внутреннего зазора (см. рисунок). Длину волны света считать равной 0.5микрометра. (2 б)Задача 3Человеку вставили искусственный хрусталик с постоянной кривизной и оптической силой D “ 20 диоптрий (оптическая сила –это величина, обратная фокусному расстоянию, выраженному вметрах, D “ 1{F ). Человек в результате стал “дальнозоркий”, т.
е.видит резко предметы, находящиеся далеко. Найти оптическуюсилу очков, которые необходимо использовать для того, чтобыизображение на экране монитора, находящийся от глаз на расстоянии 40 см, было резким. Принять, что расстояние от линзыочков до хрусталика равно 1 см. (3 б)Задача 4На круглое отверстие радиуса aпадает монохроматическая сферическая волна, сходящаяся в точку наоси отверстия на расстоянии r0 от егокрая. Интенсивность волны на сферической поверхности радиуса r0 составляет I0 . Найти интенсивность волны Ipzq на оси z в параксиальном приближении вблизиz “ r0 .
Исходя из результата, оценить “глубину” фокуса. (5 б)202013/2014 Контрольная работа 1.1, вар. 1Задача 5Точечный заряд q совершает нерелятивистскоепериодическое движение вдоль оси Z по законуz “ a ¨ cospωtq. Найти векторный потенциал A вдипольном приближении и соответствующий емускалярный потенциал ϕ, совместно описывающиеполя Epr, tq, Bpr, tq, создаваемые данным зарядомв пространстве при r " a.
Функции Apr, tq и ϕpr, tq выразить всферических координатах r и θ, привязанных к оси z (см. рисунок). (4 б)Задача 6Штыревая антенна находится на биссектрисепрямого двугранного угла, образованного двумяполубесконечными идеально проводящими плоскостями, на расстоянии a от вершины угла. Найтиугловое распределение интенсивности dIpαqdΩ в плоскости, перпендикулярной штырю антенны и проводящим плоскостям (угол αdI“ const).отсчитывается от биссектрисы, в отсутствие стенок dΩПри каком минимальном ненулевом расстоянии a будет наблюдаться максимум излучения в направлении биссектрисы? (5 б)2013/2014 учебный годКонтрольная работа 1.1, вариант 1Задача 1Полукольцо радиуса a, равномерно заряженное зарядом q, расположено в плоскости(x,y), как показано на рисунке.
Найти напряженность поля E в точке с координатами (0,0,z0 ). (2 б)21Условия задачЗадача 2В плоскости z “ 0, разделяющей два полупространства, заполненных диэлектриками с ε1 pz ă 0q и ε2 pz ą 0q, расположены точечные заряды в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, какпоказано на рисунке. Найти дипольный член в разложении потенциала ϕ1,2 px, y, zq для обеих областей на расстояниях, многобольших, чем a. (3 б)Задача 3Три одинаковых идеально проводящихшарика расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольникаABC, длина катета у которого AB=BC=L.Угол ABC прямой, радиусы шариков a ! L.Вначале первому шарику, который находится в точке A, сообщили заряд Q. Затем этотшарик соединили идеальным проводником со вторым шариком,находящимся в точке B (в вершине прямого угла).
После того,как заряд перераспределился между первым и вторым шариком,проводник, соединяющий эти шарики, убрали, а затем соединилипроводником второй шарик и третий шарик, находящийся в точкеC. Какие будут заряды на шариках после окончания переходныхпроцессов (с точностью до членов a{L)? (3 б)Задача 4Найти энергию взаимодействия и силу, действующую на малоезаряженное по объему тело с квадрупольным моментом Qij (полный заряд тела и его дипольный момент равны нулю) со сторонывнешнего слабонеоднородного электрического поля Eprq.
(5 б)222013/2014 Контрольная работа 1.1, вар. 2Контрольная работа 1.1, вариант 2Задача 1Заряд q равномерно распределен по боковой поверхности цилиндра радиуса a с высотой h. Найти потенциал в центре основания цилиндра. (2 б)Задача 2В плоскости z “ 0, разделяющей два полупространства, заполненных диэлектриками с ε1 pz ă 0q и ε2 pz ą 0q, расположеныточечные заряды в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, как показано на рисунке. Найти дипольный член вразложении потенциала ϕ1,2 px, y, zq для обеих областей на расстояниях, много больших, чем a.
(3 б)Задача 3Три одинаковых идеально проводящих шарика расположены на прямой ABC в точках A и C. РасстоянияAB “ BC “ L. Радиусы шариков a ! L. Вначале первому шарику, который находится в точке A, сообщили заряд Q. Затем этотшарик соединили идеальным проводником со вторым шариком,находящимся в точке B (в вершине прямого угла). После того,как заряд перераспределился между первым и вторым шариком,проводник, соединяющий эти шарики, убрали, а затем соединилипроводником второй шарик и третий шарик, находящийся в точкеC. Какие будут заряды на шариках после окончания переходныхпроцессов (с точностью до членов a{L)? (3 б)Задача 4См.
задачу 4 вар. 1 на стр. 22.23Условия задачКонтрольная работа 1.2, вариант 1Задача 1В пространстве, разделенном двумяперпендикулярными плоскостями на четыре части, создано магнитное поле, помодулю равное B0 , направление указанона рисунке, угол между направлением поля и осями X и Y 45˝ .
В каждой четверти пространства магнитноеполе однородно. Определить систему токов, создающих данноемагнитное поле. (2 б)Задача 2В среде с однородной проводимостью σ и диэлектрической проницаемостью εpxq, распределенной, как показанона рисунке, течет постоянный ток с плотностью j “ j0 ex .
Найти плотность свободных и связанных зарядов во всем пространстве. (4 б)Задача 3Тонкая однородно проводящая сфера соединена по диаметру прямым проводом с током I,как показано на рисунке. Сформулировать математическую постановку и построить решениедля поля B во всем пространстве. (3 б)Задача 4По замкнутому контуру, показанному нарисунке, течет постоянный ток I.
Найти магнитное поле Bprq на расстояниях r " b с точностью до членов „ r13 . (5 б)242013/2014 Контрольная работа 1.2 вар. 2Контрольная работа 1.2, вариант 2Задача 1В пространстве, разделенном двумяперпендикулярными плоскостями на четыре части, создано магнитное поле, помодулю равное B0 , направление указанона рисунке, угол между направлением поля и осями X и Y 45˝ . В каждой четвертипространства магнитное поле однородно. Определить систему токов, создающих данное магнитное поле. (2 б)Задача 2В среде с однородной диэлектрическойпроницаемостью ε и проводимостью σpxq,распределенной, как показано на рисунке, течет постоянный ток с плотностьюj0 “ j0 ex .
Найти плотность свободных исвязанных зарядов во всем пространстве. (4 б)Задача 3Две параллельные однородно проводящие плоскости соединены прямым проводом с током I, как показано на рисунке.Сформулировать математическую постановку и построить решение для поля B во всем пространстве. (3 б)Задача 4Тонкой проволоке придали форму,показанную на рисунке: проволока проходит вдоль ребер куба со стороной a.Затем соединили ее концы и пропустили по ней постоянный ток I. Найти магнитное поле, создаваемое этим током набольшом расстоянии (r " a). (5 б)25Условия задачЭкзаменационная работа 1Задача 1Точечный заряд q помещен на плоскую границу полупространств с диэлектрической проницаемостью ε1 и ε1 и проводимостью σ1 и σ2 соответственно. Пренебрегая влиянием магнитного поля, найти зависимость заряда отвремени qptq, если qp0q “ q0 .
(3 б)Задача 2Ток I течет по тонкому проводу, протянутому вдоль двух параллельных полупрямых и соединяющей их полуокружности радиуса a, описанной вокруг точки O.Плоскость полуокружности перпендикулярна полупрямым (см. рис.). Найти магнитноеполе в точке O. (3 б)Задача 3Бесконечная по оси z полость (см. рисунок) образована стенками прямого двухгранного угла и цилиндрической поверхностью Γ с сечением в виде гиперболы x¨y “ a20pa0 “ constq. Полость содержит магнитноеполе Bpx, yq=rot A, где Apx, yq “ Apx, yqez .На границах полости Apx, yq имеет постоянные значения: A|x“0 ““ A|y“0 “ 0, A|Γ “ A0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
