1612046027-b2966d9bc3565eaf031de379950ee43c (533750), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Найти потенциали напряженность электрического поля во всем пространстве. (4 б)Задача 4Два одинаковых точечных зарядаq закреплены на расстоянии 2l друг отдруга. Между ними помещают незаряженный проводящий шарик радиуса a ă l, так что центр шарика оказывается посередине между зарядами(см. рисунок). Найти первый неисчезающий член в разложении изменения потенциала ∆ϕprq на больших расстояниях r " 2l, возникшего за счет шарика.
(5 б)Контрольная работа 1.1, вариант 2Задача 1Два соосных цилиндра с радиусами a и b заряжены равномерно по поверхности с погонной плотностью заряда κa и κb соответственно. Считая длиныцилиндров бесконечными, найти распределение поляE и потенциала ϕ во всем пространстве. Потенциалповерхности r “ b принять равным нулю. (2 б)35Условия задачЗадача 2Бесконечная вдоль оси y полоса шириной d p´d ď x ď 0q (см. рис.) однородно заряжена с поверхностной плотностью зарядаσ. Найти напряженность электрического поля в точке с координатами pa, 0, 0q. (3 б)Задача 3В вершине бесконечного конуса с углом раствора 2θ0 расположен заряд q. Внутренняя частьконуса заполнена диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1 , остальная часть пространства заполнена диэлектриком с проницаемостью ε2 . Найти потенциал и электрическое поле во всем пространстве. (4 б)Задача 4На бесконечно протяженном проводнике,поверхность которого образует прямой двугранный угол, имеется сферический выступрадиуса a с центром на ребре.
Заряд q поместили в плоскости, перпендикулярной гранямдвугранного угла, проходящей через центрсферического выступа, на расстоянии a откаждой из граней. Найти первый неисчезающий член в разложении потенциала ϕprq на больших расстоянияхr " a. (5 б)Контрольная работа 1.2, вариант 1Задача 1Круглый проволочный виток радиуса a сцентром в точке О согнули вдоль его диаметра362014/2015 Контрольная работа 1.2, вар. 2так, что его грани стали образовывать прямой двугранный угол,и пустили по нему ток I. Найти магнитное поле в точке О. (2 б)Задача 2В поле B, создаваемом бесконечнымпроводом с током I, совпадающим с осью z,находится прямоугольный контур с током I1с размерами bˆh (h – размер в направленииz, см.
рис.). Найти силу F, действующую на контур. (3 б)Задача 3Модуль вектора магнитной индукциимагнитного поля Земли в Новосибирскесоставляет величину 0,6 Гс, “магнитнаяширота” – 45˝ (см. рис.). Полагая, чтомагнитное поле создается диполем в центре Земли, найти угол между векторомB и горизонтом в Новосибирске (1 б),рассчитать поле на магнитном экваторе (форму Земли принятьза шар, приплюсностью у полюсов пренебречь) (+2 б).Задача 4Поток частиц зарядом e с концентрацией n падает со скоростью v перпендикулярно бесконечной проводящей плоскости, покрывая круг радиуса a.
Ток отводится по тонкому проводу, присоединенному на расстоянии l от центра круга. Найтираспределение поверхностных токов Jprq на плоскости. (5 б)Контрольная работа 1.2, вариант 2Задача 1Ток I течет по плоскому проволочному контуру, представляющему собой две дуги радиусов a и b с общим центром. Дуги имеют угловой37Условия задачразмер 3π{2, а их концы соединены радиальными участками проволоки. Найти магнитное поле в центре. (2 б)Задача 2В поле B, создаваемом бесконечнымпроводом с током I, совпадающим с осьюz, находится прямоугольный контур с токомI1 с размерами 2r0 sin α ˆ h (h – размер внаправлении z, см.
рис.). Найти суммарнуюсилу F, действующую на контур. (3 б)Экзаменационная работа 1Задача 1Две взаимно перпендикулярные нити расположены на расстоянии a друг от друга (см. рис.) и заряжены равномерно с линейной плотностью κ. Определитьсилу кулоновского взаимодействия между ними. (2 б)Задача 2Ток течет по плоскости z “ 0, компоненты` ˘2 линейной плотностив цилиндрических координатах iα “ i0 ar , ir “ iz “ 0. Найтимагнитное поле Bpzq на оси z.
(3 б)Задача 3Замкнутый контур ABSCDN A, покоторому течет ток I, натянут на шар радиуса a (см. рис.). Найти магнитное поле в центре шара (т. O) (2 б), а также набольших расстояниях R " a (+2 б). Описание контура: дуга AB проходит по экватору на четверть его длины (90˝ ); дугаBS спускается с экватора на южный полюс; дуга SC соединяет полюс с экватором и отстоит на 90˝ от382014/2015 Экзаменационная работа 1меридиана BS; дуга CD проходит по экватору на четверть егодлины в том же направлении, что и AB, а дуга DN соединяетточку D с северным полюсом N ; дуга N A соединяет полюс с точкой A и отстоит на 90˝ от меридиана DN .Задача 4Электромагнит представляет собой С-образныймагнитопровод (µ " 1) постоянного круговогосечения с радиусом a, на который намотан соленоид из N витков. Длина магнитопровода l,зазор между полюсами d ! a ! l.
На расстоянии b ă a от оси, соединяющей центры полюсов, находится неподвижный точечный заряд q.В соленоиде течет переменный ток I “ I0 cospωtq. Найти силуFptq, действующую на заряд. (4 б)Задача 5На тонкое кольцо радиуса a, выполненноеиз немагнитного материала, нанизана маленькая магнитная бусинка, которая может без трения перемещаться по кольцу. Бусинка обладаетмассой M и магнитным моментом m2 , которыйпри ее движении по кольцу остается направленным радиально.Определите магнитный момент m1 маленького магнита, которыйнужно закрепить в центре кольца, чтобы бусинка, находясь в любом положении на кольце, оставалась в покое. Ускорение свободного падения g.
(5 б)Задача 6Проводник A находится внутри замкнутой проводящей оболочки B. Прослойка такого конденсатора состоит из двух областейc границей раздела, образующей замкнутуюповерхность (показана на рисунке пункти39Условия задачром). Форма электродов и границы раздела произвольные. Диэлектрическая проницаемость и проводимость областей равныε1 , σ1 и ε2 , σ2 соответственно. К электродам подано напряжение,такое, что от A к B течет постоянный ток I. Какой свободныйзаряд Q накапливается при этом на границе раздела (5 б)?Контрольная работа 2.1, вариант 1Задача 1Волновое поле представляет собой суперпозицию двух ТЕ-волн с одинаковыми амплитудамиE “ E0 ez и волновыми векторами k1 “ kpcos αex `` sin αey q и k2 “ kpcos αex ´ sin αey q.
Определитьповерхности с нулевым электрическим полем. (2 б)Задача 2Поле Eptq представляет собой бесконечную последовательность уменьшающихся по амплитуде прямоугольных импульсов одинаковой протяженности τ с периодом T , показанную на рисунке. Найти спектральную плотность Epωq и квадрат ее модуля |Epωq|2 . (3 б)Задача 3На границу раздела двух диэлектриков с?показателями преломления n1 и n2pn1 = 3n2 , µ1,2 “ 1q падает под углом падения θ0 “ 30˝ эллиптически поляризованная волна с компонентами электрическогополя, перпендикулярного плоскости паденияEK “ E0 eipkr´ωtq и?3лежащего в плоскости падения Ek “ 2 E0 eipkr´ωt`π{2q .
Определить поляризацию преломленной волны и отношение интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей волны. (4 б)402014/2015 Контрольная работа 2.1, вар. 2Задача 4Одномерный волновой пакет распространяется в среде с законом дисперсии ωpkq “ ω0 ` v ¨ pk ´ k0 q ` α2 pk ´ k0 q2 . Оценить, прикакой начальной ширине пакета ∆x0 его ширина через время tбудет минимальной. (4 б)Контрольная работа 2.1, вариант 2Задача 1Волновое поле представляет собой суперпозицию двух ТЕ-волн с одинаковыми амплитудамиE=E0 ez и волновыми векторами k1 =kp´ sin βex `` cos βey q и k2 “ kpsin βex ` cos βey q.
Определить поверхности снулевым электрическим полем. (2 б)Задача 2Поле Eptq представляет собой бесконечную последовательность уменьшающихся по амплитуде прямоугольных импульсоводинаковой протяженности τ с периодом T , показанную на рисунке. Найти спектральную плотность Epωq и квадрат ее модуля|Epωq|2 . (3 б)Задача 3На границу раздела двух диэлектриков с?показателями преломления n1 и n2pn1 = 3n2 , µ1,2 “ 1q падает под углом падения θ0 “ 30˝ эллиптически поляризованная волна с компонентами электрическогополя, перпендикулярного плоскости паденияEK “ E0 eipkr´ωtq и?лежащего в плоскости падения Ek “ 23 E0 eipkr´ωt´π{2q . Определить поляризацию преломленной волны и отношение интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей волны.
(4 б)41Условия задачКонтрольная работа 2.2, вариант 1Задача 1В стоячей волне частоты ω, возбужденной впрямом двугранном угле (см. рисунок) с идеальнопроводящими стенками, электрическое поле имеет вид Epx, y, tq “ Epx, yq eiωt ez , где Epx, yq “ωxE0 f pyq sin 2c . Требуется найти множитель f pyq. (2 б)Задача 2Две тонкие диэлектрические прозрачные пленки одинаковой субмикронной толщины с одинаковым показателем преломления нанесены на разные подложки.
У первой подложки показатель преломления меньше, чем у пленки, а увторой – больше. Определите, какой цвет λ имеет пленка, лежащая на первой подложке, если пленка, лежащая на второй подложке, имеет красный цвет (λ0 =700 нм), соответствующий первому порядку интерференционного максимума. На пленки смотрятпод прямым углом к поверхности (3 б).Задача 3Тонкую собирающую линзу с фокуснымрасстоянием f разрезали пополам, половинки раздвинули, а получившуюся щель шириной h заполнили непрозрачным материалом. Линза освещается точечным монохроматическим источником света с длиной волны λ, расположенным на оси симметриисистемы на расстоянии 2f от линзы.
На экране, параллельномлинзе и отстоящем от нее на расстоянии L (L ą 2f ), наблюдаетсяинтерференционная картина. Найти расстояние между максимумами вблизи ее центра (4 б).422014/2015 Контрольная работа 2.2, вар. 2Задача 4В длинном волноводе квадратного сечения a×a с идеальнопроводящими стенками вдоль оси z в области z ă 0 распространяется E11 -волна.
Область z ă 0 волновода заполнена диэлектрикомс проницаемостью ε (µ “ 1), а область z ą 0 – пуста. Определитемаксимальную частоту волны, при которой она полностью отразится от границы раздела z “ 0. (5 б)Контрольная работа 2.2, вариант 2Задача 1В стоячей волне частоты ω, возбужденной впрямом двугранном угле (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
