1625913102-ff4f1ea09490ce7370ae6f6f6f7de8d5 (532421), страница 129

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 129)

временем в локально галилеевых координатах в том месте, где происходит излучение (в нзшем случае в окрестности точки лт ). Но прн приеме светового сигнала в точке М продолжительность одного колебания увеличивается, как мы видим, Йт в отношении 1+ —, а следовательно частота в том же отношес«г 1 нии уменьшается. В результате все спектральные линии наблюдаются сдвинутыми к красному концу спектра, причем величина сдвига точно предсказывается.

Практически такое положение вещей имеет место, когда свет испускается с поверхности звезды, создающей сильное поле тяготения, а принимается на Земле, где это поле тяготения практически равно нулю (поле тяготения самой Земли создает при этом обратный эффект, но он слишком слаб, чтобы его следовало принимать во внимание), В этом случае предсказания теории также находятся в достаточно хорошем согласии с опытом. В последние годы явление красного смещения было установлено и в земных условиях (применение «эффекта Мессбауэра»).

Как мы уже указывали, теория относительности, связывая пространственно-зременную геометрию с распределением и движением масс, делает тем самыи существенный шаг в сторону физической расшифровки понимания пространства и времени как форм существования материи. Само собой разумеется, что этот принцип далеко не исчерпывается тем, что дает теория относительности, и дальнейшее развитие науки будет с новых и новых сторон раскрывать его физическое солержание. Возможно, что и сам четырехмерный пространственно-временной континуум с его геометрическими свойствами окажетсв в конечном счете образованием, имеющим статистический характер и возникающим на основе большого числа простейших физических взаимодействий элементарных частиц, Но, конечно, подходы к этому вопросу должны носить совсем иной характер, поскольку они должны базироваться на квантовой механике †теор совершенно иного стили, чем теории относительности. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Автоморфизм 212, 218 Аксиома параллелограмма 86 — размерности 93 Алгебра тензорная 20 в 25, 114 в 123 Альтернация 29, 42, 122 Анализ тенэорный 448 Аффинор 16, 111 — деформаций 6! — единичный 19 — кососимметрический 16! — напряжений 64 — симметрический 34, !61 — сноростей деформаций 58 Бианки — Падова тождество 532 Бивектор 26, 129, 469, 592 — единичный 648 — направляющий 131 — простой 129 Валентность тенэора !3, !5, 20, 114 Вектор 9, 10, 85 — в данной точке многообразия 369 — в римановом пространстве 471 — геодезического смещения 435 — градиент 469 — единичный 167, 476 — изотропный 162, 167, 179, !94 — касательный единичный 282 — — к кривой 280, 371, 391 — — мнимоединичиый 282 — — многообразия 369 — мнимоединичный !70, 476 — нуль 87 — обратный 87 — плотности токз, четырехмерный 302 — энергии-ил~пульса 296 Векторы линейно зависимые 92, 136 — — независимые 92, 137 — направляющие 126, 139 Вес относительного инаарианта 135 — — тензора 237 Внутренняя геометрия 391 Вращение ортонормированного репера 182 — — — несобственное 184, 185 — — — собственное 183, 192 — псевдоевклидовой плосиости 187 — собственное 203 — тривиальное 200 Вырождение метрики 158 Вычитание векторов 90 Галилеевы координаты 615 Галилея принцип относительности 260 Гаусса первая квадратичная форма 553 — уравнения 583, 584 Геометрия аффинная 85 — аффинной связности 407 — Лобачевского 393, 403 — неевклидова 393 — риманова 391 — — сферзческая 400 — — эллиптическая 400 Гнперконус изотропный 197, 198, 394 Гиперплоскость 106, !28, 163, 197 — изотропная 163 †, касательная к гиперсфере 395 — нензотропная 163 Гиперповерхностн геодезически параллельные 491 †4 Гиперповерхность 109, 374 Гнперсфера 393 — вещественного радиуса 394 — геодезическая 496 — мнимого радиуса 399, 401 Градиент скалярного поля 51, 460, 469 Группа автоморфизмов 216 — аффиннзя 214 — движений 188, 219 — квазивращений 240 — квазидвижений 217 660 пгндыктный уклзвтнль Группа однатрзнзитввная 211 — преобразований 211 — — аффинных 214 — — квазнаффинных 213 — спинорная 213, 248 Движение 218 — в псевдоевклидовой плоскости 187 — материальной точки 283 несобственное 187, 203, 207, 219 — собственное 187, 203, 207, 219 Дернвационные формулы 580 Диада 118 Дивергенция 55, 469 — аффннориого поля 78 — полного тензора энергии-импульса 326 — тензора 326, 327 Динамика точки 291 — 298 Дирака волновое уравнение 332 Дифференциал абсолютный тензора 49, 152, 448, 454, 455 — — †, второй альтернврованный 512, 513 — — — смешанного 572 — — — второй альтернированный 575 — коаариантный 455 Дифференцирование абсолютное 151, 448, 461 †4 Длина вектора 155 — дуги кривой 281 — кривой 386 — отрезка 148 Закон взаимосвязи массы и энергии 292 — инерции квадратичной формы 173 — Ньютона второй 292 — сохранения импульса 326 — — энергии 324 — — энергии-импульса 326 Изоморфизм 174 — аффинный 212 — многообразий 381 — пространсте аффинных 212, 213 — — евклндовых 218 Инвариант абсолютный 31 — относительный 28, 31, 135 — — знакопостоянный 144 — спинтензора 244 — тензора 34 Индекс евклидова пространства 173 — свободный 99 суммирования 99 Касательная 470 — к кривой многообразия 371 — прямая 280 Квадрат вектора скалярный 155, 193 — т-вектора скалярный 227 Квазнвращение 239 Квазидвижение 21? Кинематика теории относительности 283 †2 Конус изотропный 195 Конформное отображение 603 — соответствие 399 Координаты аффинные 97 — — вектора 95 — аффинора 17, 112 — вектора новариантные 160 — — контравариантные 179 †.

галилеевы 615 — геодезические в точне 427 — — вдоль кривой 431 — криволинейные 337, 352 — линейного геометрического объекта 234 — локально галилеевы 618 — полугеодезическве 498 — римановы 559 — тензора 13, 15, 20, 106, 108— 110, !14, 343 — — кривизны 544 — точки арифметического пространства 336 Косинус угла между двумя направлениями 604 Кривая 279, 376, 381 — вещественной длины 281, 386 — в многообразии 369 — в рнмановом пространстве470-485 -- изотропная 281 — мнимой длины 281 — нулевой длины 281 — основного типа 473 — стационарной длины 489 — уплощенная 473 Кривизна 509 — кривой 480, 481 — пространства 509 -- римановз пространства 551 — скалярная 546 Кручение 481 Лагранжа уравнения 506 Лапласа оператор 81, 469 Линия геодезическая 415, 475, 485— 491, 647 — 651 — координатная 340 — прнмая 128, 221 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЪ 661 Лобачевского геометрия 393, 403 Лоренца формулы 27! Максвелла уравнения 307 Матрица ортогональная 11, 201 — псевдоортогональная 205 — уиимодулярная 242 — эрмитова 253 Матрицы взаимно обратные 100 т-вектор 133 т.вектор простой 133, 148, 149 т-векторы плоскости направляющие 139 т-ковекторы 140 Метрииа вырожденная 162 — собственно риманова 399 Многообразие 359, 363 — л-мерное 378 — реперов 210 — элементарное 360 Навье †Сток уравнения 81 Наименьшего действия пркнцип 508 Направление аффинора собственное 35 — двумерное 133, 529 — т-мерное 140 Напряженность поля 51 Невырожденности условие 154, 158 Нормаль к гиперповерхности 389, 571 — — кривой 476 Ньютона второй закон 292 Ньютонов гравитационный потев.

циал 639 Ньютонова гравитационная кон. станта 639 Область 336 Объект геометрический линейный 234 — — — цеитроаффинный 236 — дифференциально-геометрический класса два 349 — связности 349, 355, 408 — центроаффинный 236, 237 — центроевклидов 240 Объем в аффиином пространстве 144, 226 — в евклндовом пространстве 224 — — римановом пространстве 405 — параллелепипеда 226 Одновременность событий 275, 287 Одяородность аффинного пространства 214 — евклидова пространства 219 Охружиость в псевдоевилидовой п,наскасти 180, 181 — вещественного радиуса И! — мнимого радиуса 181 — нулевого радиуса 181 Опускание индекса 159 Ориентация т-мерной плоское~и 141 — 143 — репера 142, !84 — 186 Ортогональность векторов 155 — плосностей 165 Орг 9, 169, 17! Остроградского теорема 73 в 78 Относительности теория общая 258 — — спецнальвая 258 Отрезок 146 — вещественной длины 156 — нулевой длины 156 — чиста мнимой длины 156 Параллелепипед беснонечно малый 404 — координатный 404 — и-мерный 145 Параллелизм абсолютный 439, 516 Параллелограмм 146 Параллельность плоскостей 131 — 1ЗЗ, 139 Параметр канонический 416, 485 — скаляра первый дифференциальный 605 Перенесение параллельное 465 — — вектора 347, 411, 555 — — тензора 450, 466 Петерсона — Кодацци уравнения 583, 584 Плоскости ортогональпые 65 Плоскость 125 — изотропная 162, 196 — насательиая 388 — т-мернаи 125, 161, 221 — нормальная 389 — псевдоеаклидова 177 — соприкасающаяся 471 Плотность импульса электромагнитного поля 321 — потока энергии электромагни1иого поля 321 — тока 302 — энергии 315 Площадь 189, 527 — в римановом пространстве 407 Поверхности геодезически параллель и ы е 493 Поверхноснь в рнманавом пространстве 387 пгпдметиый укАЗАталь Поверхность геодезическая 568 — изотропная 388 — т-мерная в многообразии 373 — неизотропиая 388 Поднятие индекса 160 Подстановка индексов 25, !2! — 123, 367 Показатель относительного тензора 238 Поле аффннорное 53 — векторное однородное 439 — — соленоидальное 59 — объекта связности 349 — потенциальное 51, 59 — скалярное 46 — спиноряое 255 — тензорное 46, 150, 364 — тяготения централю<о симметричесхае 639 — электромагнитное 303 †3 Поливектор 1ЗЗ Потенциал ньютонов гравитационный 639 — влектромагнитного поля, четырехмерный 313 Поток аффинного поля через поверхность 72 — векторного поля через поверхность 70 Представление квазиаффиниой группы линейное 232 Преобразование аффинное 212 — векторов репера !02 — квазиаффинное 2!1 — квазицентроаффинное 236 — ковариантных координат вектора 201, 204 — контравариантных координат вектора 201, 205 — координат аффинора 112 — — вектора 102 — — тенаора 232 — линейное 233 — ортогональное 246 — псевдоортогональное 204 †2 — спинорное 247, 253 †2 — унимодулярное 242 — цептроаффинное 17, 236 Проекция стереографическая 394 Произведение вектора на число 91, 96 — векторов косое 130, 134 — — скалярное 154, 194 — координатных гекторов скалярное 157 тензоров 22, !16 Производная абсолютная 50, !57, 460 — — альтернираванная вторая 532 — — смешанного тензора 574 — — — — альтернираванная вторая 570 — вектора 471 — ковариантная 460 — радиуса вектора 279 Пространство арифметическое 336 — аффннное 85, 519„ 530 — — вещественное 90, 222 — — касательное 369, 383 — — кочплексное 90, 221 — — и-черное 93 — аффинной связности 352, 359, 408, 519 — — — без кручения 4!Π— — -- с абсолютным параллелизмом 439 — евклидово 154 — — вещественное 155, 170 — — комплексное 155, !56, 167 — конформна евклидово 609 — Лобачевского 402 — локально аффинное 426, 519 — — евклидово 390 — неевклидово 393, 599 — однородное 214, 2!9 — постоянной нривизны 591, 596— 601 — проективно евклпдово 535, 601 — псевдоевклндаво !55, !56 — — двумерное 176 — — индекса один 193 в 201 — псевдориманово 384, 502 — Римана сферическое 400 — — эллиптическое 400 — риманово 383, 385 — собственно евклидова !55, 173 — — рнманово 384 — событий 262 †2 — — в общей теории относительности 615 †6 — спинорное 241 †2 — — четырехмерное 263, 283 — центрааффинное 236 — центроевклидово 239 — эквиаффинной связности 600 Прямая 128, 221, 279 — изотропная 163 — неизотропная !63 Псевдотензар 237 Пуанкаре интерпретация 402 Пуассона уравнение 638 пгкдметный указатель Радиус-вектор 97 Размерность 212 — плоскости !25 — пространства 92, 221 Расстояние между двумя точками 155, 222 Репер 214 — аффинный 95 — в ут',+' 252 — локальный 340 — — в касательном пространстве 365 — — артонормированный 402 — ортогональный 9 — артонормированный 167, 169, 170, 475 — сопровождающий 476, 578 Римана пространство сферическое 400 — — эллиптическое 400 Римана в Христоффеля тензор 509.

Характеристики

Список файлов книги