1625913085-c7c8a0f4cc2f319e4e81be4a1f4ed926 (532416), страница 77
Текст из файла (страница 77)
1) Азсз, 0(0, О, 0); бг + 2з1г + 10~э = 1; эллипсоид; 2) Азсл, О(0, О, 0); сг+ буг — 6ьг = 0; конус; 3) Аззгд О(0, О, 0); чсЗс~ = ь'; сгараболический цилиндр; 4) Азпб О (О, О, 0); с~ + з1~ + 2ъ'Зь = 0; эллиптический параболоид; 5) Аео, О (О, 2, — 1); Сг — 4з1г + Ь'г = 0; конус; 6) Аед, 0 (1, — 1, 0); йт1г -с- Ьс = 1; эллиптический цилиндр; 7) Асс, 0 ( — 1, О, — 1); 5~ + з1~ — ь~ = 1; однополостный гиперболоид; 8) Аво, 0 ~0, — 5, 0); б~+ бз1~ + ь~ = 60; эллипсоид; 9) Авс, 0(1, 2, — 4); 5 — 9з1г — ь'г = 1; двуполостный гиперболоид; 10) Авс, О ( — 1, — 1, — 1); Сг + 4з1~ + с,'г = 4; эллипсоид; 11) Азз, О (3, 3, — 7); 2Сс + бс1~ = 5ч; эллипти сеский параболоид; 12) Авс, О (О, 2, — 3); 2ег + Ьг = — 8с1эс2; эллиптический параболоид; 13) Авз, О (2/13, — З,с13, 0); зсс13с1г = 2(; параболический цилиндр; 14) Авл, О ( — 10, О, 1); Сг — Ос1г — Ьг = — 90; однополостный гиперболоид; 15) Аео, О (1, — 3, 0); 95~ з- 40г = 36ч; эллиптический параболоид; 16) Авз, 0 (1, — 2, 0); — с~ + 2ч~ = чс2з1; гиперболический параболоид; 17) Азсз 0 ( — 26/15, — 1сс3, 0); 55~ = — ьс2~; параболический цилиндр; 18) Асзг,'.
0 (3, 4, 2); 25с~ — ч~ = 15з1; гиперболический параболоид; 19) Аез, О (О, 2, 0); Зсг — 7уг — ьг = 21, двуполостный гиперболоид; 20) Аег, 0 (1 с О, 5); 5~ — 16с1~ + 9чг = 1; однополостный гиперболоид; 21) Авс, 0 ( — 1, — 1, — 1); сс + йг — 9ьс = 0; конус; 22) Аво, О (1, — 2, — 1); 45~ — с1~ = 4ь'; гиперболический параболоид; 23) Азгз, 0 (1, — 3, 0); 2з1~ = 7с; параболический цилиндр; 24) Азгз, 0(1, — 1, О); 145~+ ьсбз1 = О; параболический цилиндр. 11.23. Ответы к задачам этого номера содержат:матрицу из координатньсх столбцов базисных векгаоров почти канонической системы координат,координаты начала О канонической системы координат, почти канонические уравнении поверхссостей при заданных зссачепиях парамегпра 15 описание вида данных поверхностей при всевозможных значениях параметра. См.
также замечание к ответам задачи 11.22. 1) Аззз, О( — 2, — 3, 0); 2С~+ 4з1~+ 7Ч~ = 28; при й < 77 эллипсоид, при й = 77 точка О, при й > 77 пустое множество; 2) Аззз, 0 ( — 2, — 1, 2); 5г + 2г1г + 10~э = 10; при й < 9 эллипсоид, при й = 9 точка О, при 1 ) 9 пустое множество; 3) Аззл, 0 ( — 2, О, 1) а) бг ~ бзгг бс"г — 6 б) бг ) бз1г бс г — О в) бг ( бс1г при й < 5 однополостный гиперболоид, при 1с = 5 конус, при 1с ) 5 двуполостный гиперболоид; 4) Азий О ( — 2, 2, 0); Сг + з1г + 4ьг = 4; при 1с < 8 эллипсоид, при 1с = 8 точка О, цри й ) 8 пустое множество; 5) Азпб 0 (1, — 1, 0); а) 45г + 4с1г + с,г = 4; б) 5 = с1 = с, = 0; при к < 8 эллипсоид, при й = 8 точка О, при й > 8 пустое множество; 6) Агго', О (1, — 1, 2); ь'~ = 5; при й < 36 пара параллельных плоскостей т — у + 2г — 6 х чг36 — й = О, при й = 36 плоскость х — у+ 2г — 6 = О, при й > 36 пустое множество; 7) Азго, 0 (2, О, 2); ьг = — 2~~25; при всех й параболический цилиндр; 8) Азгс, О (О, О, 0); чс65~ = -чс5з1; при всех й параболический цилиндр; 9) Азсв, Огаеетьт и указан л 397 О (1, 1, 2); а) «г + уг = 1; б) « = и = 0;при й < 18 прямой круговой цилиндр, при й = 18 прямая х = у = 3 — г, при й > 18 пустое множество; 10) Азпб 0 ( — 1, — 1, 2); «г + т)~ = 2~ 3«; при всех й параболоид вРащениЯ; 11) Азгг, .О ( — 2, 1, 1): а) «г + 3«г = 1; б) « = « = 0; пРи й < 9 эллиптический цилиндр, при й = 9 прямая у = г = х+ 3, при й ) 9 пустое множество; 12) Азгг, О( — 1, 5, 5); «г + 3«г = — бзтЗтй при всех й эллиптический параболоид; 13) Азгг, .О (10тд, 5тд, 8ттд); а) «г + дуг 9«г 9.
6) «г + т19г 9«г О. в) «г + дуг 9«г д. при й < — 3 двуполостный гиперболоид; при й = — 3 конус; при й ) — 3 однополостный гипсРболоид; 14) Агггб О (2, — 2~ 3, 3); а) 5«г + Ог — 5«г = 0 б) 5«г + уг — 5«г = 5 в) 5«г + уг — 5«г = — 5. при й > — 75 однополостный гиперболоид; при й = — 75 конус; при й < — 75 двуполостный гиперболоид; 15) Азгэ', 0 (О, 1, 0); а) «~+т1~ — «~ = 1 б) «~-~-0~ — «г =0 в) «г+цг — «~ = — 1 при й < 2 однополостный гиперболоид; при й = — 2 конус; при й > 2 двуполостный гиперболоид; 16) Агге, .0 (1, — 1, 2); а) «г + у~ — «~ = 1; б) «г т уг — «г = 0; в) «г + т1г — «г = — 1;при й < — 36 однополостный гиперболоид; при й = — 36 конус; при й > — 36 двуполостный гиперболоид; 17) Азге, 0 (8ттд, — 4/9, — 10тд); а) 9«г — О~ = 0; б) 9«г — Ог = 9; при й ~ 0 гиперболический цилиндр, при й = 0 пара пересекающихся плоскостей х + 2у = 0 и 2у + г + 2 = 0; 18) Азге, О (2тд, — 1тд, — 16ттд); т~г — 9«г = 6«; при всех й гиперболический параболоид; 19) Азгт, 0 ( — 1т7, — 1т'14, 3/14): 14«г = 5зтЗтй при всех й параболический цилиндр; 20) Азга, О ( — 8/7, 27т14, Зт14); 14«г = 2у'5п; при всех й параболический цилиндр; 21) Агзз, О ( — 1/7, — 1/14, Зт14); а) «г = О, б) «г = 1; при й < 1 пара параллельных плоскостей 2х+ у — Зг + 1 х чТ вЂ” й = 0; при й = 1 плоскость 2х + у — Зг+ 1 = 0; при й > 1 пустое множество.
22) Азгз, О (1тб, 4тт3, -13ттб); а) «г + бт1г — З«г = 6; б) «г + буг — З«г = 0; в) «г + 6уг — 3«г = — 6; при й < — 14 однополостный гиперболоид; при й = — 14 конус; при й ) — 14 двуполостный гиперболоид; 23) Азгг, 0( — 1, — 1, 1); а) «~+0~ — «г = 1; б) «~+ О~ — «г = О; в) «г + Ог — «г = — 1; при й < 5 одноттолостный гиперболоид; при й = 5 конус; при й ) 5 двуполостный гиперболоид; 24) Агге, О (О, — 2, 2); ттб«г — ьтбт1г — «; при всех й гиперболический параболоид; 25) Азге, 0 (О, — 2, — 1); а) «г — т~~ = 1; б) «г — уг = 0; при й ф — 6 гиперболический цилиндр, при й = — 6 пара пересекающихся плоскостей (~/3 х ьт2)х+ (АЗ ~ тт2)у ~ зт2г+ 2Л ~ Зн2 = О. 12.2. п!.
12.3. 1) и", тй; 2) 2"; 3) т". 12.4. 1) Нет, 2) нет. 12.6. 1) Х вЂ” множество целых чисел, Зт — множество целых неотрицательных чисел, 7'(х) = хг; 2) Х = Зт множество целых чисел, 1(т) = 2х. 12.9. 2) Указание: пусть Х и Зт счетны, Х = тто Зт = у„, Я = г„, ~(х„) = у„(п, = 1,2,...). Положим:р(хг;, ~) = уь, ~о(хгь) = гы Тогда р: Х э 3т 1з Я есть искомое отображение.
В общем случае пусть у„— последовательность различных точек из Зт такая, Оглеети и указан и что Х(х„) = у„. Полаиваем р(хм, ~) = ути р(хзн) = г„и 4о(х) = Х(х), если х ~ х„. 12.11. У к а з а н и е: использовать задачу 12.9. 12.14. 1) Неподвижных точек нет при а = 1 н Ь ~ О. При а = 1, Ь = 0 все точки прямой неподвижны.
Если а ф- 1, Ь ф- О, то неподвижная у — Ь точка единственна: х = Ь,4(1 — а). 2) Х ~(у) = . 12.15. Х(х) = а 4 — с (х — а) +с. 12.16. (Хд)(х) = аст+ ад+5, (дХ)(х) = ахх+Ьс+гХ; х у Хд = дХ при И(о — 1) = Ь(с — 1). 12.17. 1) Эллипс — + —, = 1; аз Ьо 2) нет; 3) (2зп,2х(и+ 1)), п б Я. 12.18. 1) Левая ветвыиперболы ха — у =1; 2) да; 3) 1=1п(у+,/уз+1~ (уЕК, х~ — у =1). 12.19. 1) а) Да; б) нет; 2) точка О (О, 0) имеет один прообраз О (О, 0): точка ЛХ' (х', у') имеет два прообраза М (х, у), где 2 2 х= х — х*+ х* +у", у = х — вкпу — х*+ х' +у* (безу2 з42 рутся оба верхних или оба нижних знака). 12.20.
1) Нет; 2) например, полосы а < у < Ь, где 0 < Ь вЂ” а < 2х, и их произвольные подмноагсоб(у*/х*) при х' ) О, жества; 3) х = — 1п (х' + у* ), у = к+агсоб(у*/х*) при х' < О, 2 х/2 при х' = О. 12.23. 5(х) = (т; х). 12.24. 1) Г. 12.25. 1) г' = го + Ь(г — го); (г — го, а) 2) г* = — г + 2го; 3) г* = г + а; 4) г' = го + ' а; 5) г* = (г — го, а) (г — го, а) = 2го — г -4- 2 ' а; 6) г* = Лг + (1 — Л)го + (1 — Л) ,' а.
!аР а(о 12.26. Неподвижна точка пересечения медиан треугольника АВС. Преобразование ортогонально тогда и только тогда, когда треугольник АВС правильный. 12.27. Гомотетия с центром в точке О и коэффициентом — 1/2; точки К, Ь, ЛХ переходят в середины соответ/а 4оЛ ствующих медиан, точка О неподвижна. 12.36. аЬагссб 4Л вЂ” 18 — ~, (хЬ 2,~' если 0 < р < х; хаЬ/2, если р = х. 12.37. 1) х* = йх, у* = Ьу4 2) х' = то + Ь(х — хо) у' = уо + Ь(у — уо):, 3) х" = — х + 2хо у* = — у + +2уо,4) х*=х+а,у*=у+3. 12.38. 1) а) ( — 6, 1);б) ( — 3, 5); в) ( — 4, — 2); г) ( — 1, 2); д) (1, — 18); 2) а) 4х — Зу+ 27 = 0; б) Зх+ 4 2у 45 16= 0: в) х — 5у — 6 = 0; г) х — 5у + 28 = 0; д) 18х — 5у — 6 = О. 12.39.
1) а) (2, — 1); б) (О, 0); в) (1, 1): 2) а) Зх+ 4у — 2 = 0; б) 2х+ Зу — 1 = 0; в) х+ у = 0; г) 5х+ 7у — 4 = 0; д) 5х + 7у — 2 = О. 12.40. Ц х* = — 4х+ Зу+ 1, у* = Зх — бу+ 2; 2) х.* = — 4у, у* = 7х — 1; 1 3 . 3 1 „1 3, 1 3) х'= — — х — — у,у'= — х — — у;4) х*= — — х — —,у*= — — у. 22'22'22'2 Огпееты и указан и 399 12.41. Ц Задача не имеет решений (точки А, В, С лежат на одной прямой, точки А*, В', С' не лежат на одной прямой); 2) х' = х, у* = 1 (линейное, но не аффинное преобразование); 3) задача имеет бесконечно много решений: х* = рх + (р + 4)у + 2 — 2р, у" = = их+ (д+ 2)у+ 1 — 24, где р и д параметры, принимающие всевозможные действительные значения; 4) задача не имеет решений (точки А, В, С лежат на одной прямой, причем А — середина отрезка ВС, точки А*, В*, С* лежат на одной прямой, но В* — середина отрезка А*С*).
12.42. Ц (О, 0); 2) неподвижная прямая у = баб 3) нет неподвижных точек; 4) (- 3, 0); 5) неподвижная прямая Зх + Зу — 1 = 0; 6) все точки неподвижны. 12.43. Ц х+ у = О, у = 0; 2) х + у = 0; х — у = 0; 3) Зх + у — 13 = 0; Зх — у + 7 = 0; 4) нет решений; 5) х + у — 3 = О, 2х — у+ С = 0; 6) х + у + 1 = 0; 2 1 4, 1 3 2 7) х — у+ С = О. 12.45. х* = — х+ — у -~- —, у' = — х+ — у+ —. 5 5 5' 5 5 5 12.46. 1) х* = х+ у — 2, у' = 2х — у+ 3; 2) х* = Зх — 4у — 5, у" = 16 44 33 , 1 41 32 = 4х+ Зу+1. 12.47. Ц х* = — — х+ — у — —, у' = — — х — — у+ —; 5 5 5' 5 5 5' 2) х* = (Аэх + В~у + С~)ДА~хе + Вэуо + С~), у" = (Азх + Взу + + Сз)ДАзхе + Взуе + Сз). 12.48. Ц 34х~ — 42ху+ 13у = 1; 2) 16х~ — 18ху+ 5уз = 1; 3) 15ха — 19ху -~- буз + 2 = 0; 4) 9хт— — 12ху -~- 4у~ + ЗОх — 18у = 0; 5) (Зх — у — Ц(29х — 18у + Ц = 0; 6) (2х — у — Ц(2х — у+ Ц = 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
