1625913085-c7c8a0f4cc2f319e4e81be4a1f4ed926 (532416), страница 72
Текст из файла (страница 72)
4.6. 1) х' = х — д + г + 6, у' = — х + у — 22 — 8, 3' = х -'- 3 + 3; 2) О (6, -8, 3), е1 (1, -1, 1), ег ( -1, 1, 0), ез (1, -2, 1); 3) О' ( -1, 3, -2), е', (1, -1, -1), е', (1, О, — 1), ез (1 1 0) 4 7 а1 = — 7а~1 — 17а~~, аг = 5а1 + 12аг. 3, 1,, 19 а1= — — а + — а, +4а, аз= — а — — а, — 18а, 2 ' 2 ' з' ' 2 ' 2 ' з' 1,, 7 2,, 2 аз =5а', — 9а,'.
4.9. х= — х'+2у'+-,у= — -х' — 2у' — —. 4.10. х= 3 9' 3 9 = 4х' + Зу' + 62', у = — 8х' — Зд' — 132' — 1, - = 13х' + 4у' + 232' + 1. 1, 2, 2 2, 2, 1 1 4.11. х = — х' — — д'+ —, у = — х' -' — у' + —. 4.12. х = — х' — у' + 1, 3 3' 3'' 3 3 3 3 2 2, 2, 2 1,, 1 у = -х' + у'. 4.13. х = --х' — -д' + —, у = --х' + у' + —. 7 3 3 3' 3 ' 3 3,, 13 4.14.
х = х + — у, у = — Зх — — у + 3. 4.15. х = — х — у + 2, 5 ' 5 3, 2, 3 2, 2, 2 у = — х'+ у'+ 1. 4.16. х = — — х'+ — у'+ —, у = — — х' — — у'+ —. 5 5 5' 5 5 5 4.17. х = — х' — 2у' + 2, у = — 2х' — у' + 2. 4.18. х = = — 2х' — 2у' — г'+ 2, у = у'+ 3', г = 3'. 4.19.
х = 2х'+ д'+ -г' — 1, 1 2, 1, 1, 1 у = д'+ -г', 3 = — х' — у'+ 1. 4.20. х = -х' — -у' — -2'+ —, 3 3 3 3 3' 1, 2, 1, 1 1, 1, 1, 1 у = — — х'+ — у' — — 3'+ —, = — — х' — — у' — — 3'+ —. 4.21. х = 2х'+ 3 3 3 3' 3 3 3 3 + 2у' + г', у = х' + 2у' + г', 3 = — т' — у' — г' + 1.
4.22. х = — г' + 1, у = у' + 2' — 1, г = — х' — у' — 32' + 2. 4.23. а21 + агг — — 1, а212+ аггг = 1, аиа1г+ аггагг = О. 4.24. 1) а121+ а221+ азг, = 1, ауг+ агг+ азг = 1 агз+ агз+ азз = 1 а11агг+ аггагг+ аз,азг = О, 2 2 2 2 2 2 апагз + аггагз + азгазз = О, аггагз + аггагз + азгазз = О; ап а12 а13 2) а21 агг агз ) О. 4.25. Ц х = х' соз х — у' 3193 ег + хв, а31 азг азз 378 Огаяеты и указан л у = х'сбп 22+ у' соя р+ уо; 2) х' = (х — хо) соя р+ (у — уо) я1п Зз, У' = (У вЂ” Уо) соЯ Яз — (х — хо) сбп д; 3) О ( — хосоаоз — Уос4поз, 3, 3 хоя1п~р — уосояд). 4 26. Ц х = — х' — — у'+ 1, у = — х'+ — у'+ 3; 2 2 ' 2 2 1, 1, 1, 1 2) х = — — х' — — у'+ 1, у = — х,' — — у'+ 3; 3) х = — у + 1, у = й2 Л ' Л' Л = х'+ 3; 4) х = — х'+ 1, у = -у'+ 3.
427. Ц х = х' соя р+ у' гЗп р+ + Охо, У = х'ЯшР— У'соЯР+ Уо' 2) х' = (х — хо) соЯР+ (У вЂ” Уо) с4п1а, у' = (х — хо) с4п 'р — (у — уо) соя р; 3) О ( — хасая р — уос4п'р 3 , 4 , 48 4 , 3 , 36 — хоя1п~р+уо сезар). 4.28. х= — — х' — — у'+ —, у = — х' — — у'+ —. 5 5 25'' 5 5 25 1, 1, 1, 1, 1, 1 4.29. х = -х' — — у' — -2' — 1, у = -х' + — у' — -2' 4 3, 2 „г2 2 ' 2 оГ2 2 1, 1 1, 2, 2, 2 — х' + — 2' + 5. 4.30. х = — х' — — у' — — з' + иг2 иг2 3 3 3 3' 2, 1, 2, 2 2, 2, 1, 2 у = — — х + — у — — з + —, з = — — х — — у'+ — 2'+ —.
3 3 3 3' 3 3 3 3 5.1. Ц аз и аз не коллинеарны: 2) аз и аз коллинеарны, а1 и г2 — г1 не коллинеарны; 3) аы а2, гя — г1 коллинеарны. (аы аз) ~ ~(пы пз)~ Р— (го> и) 5.2. Ц ахссоя ' ; 2) агссоя ' . 5.3. го + ' а. 5.4. Ц го + ' и; 2) го + 2 , ' и.
5.5. Ц ~п~з ~п~з ~п~ 2) ' '. 5.6. Ц (1, й); 2) ( — В, А). 5.7. Ц 22 — Зу+5 = 0; )а х у — 1 2 2) х = 41, у = 1 + 31, т е. — =; 3) —. 5.8. Ц х — 2у + 11 = О: 4 3 ' 3 х+3 у — 4 2) =; 3) х = -3; 4) у = 4; 5) х = -3+ 1, у = 4 — 75 2 3 5.9.
Ц х — 4у + 7 = 0; 2) 2х — у + 2 = 0; 3) х = 21 4) у = — 3. 5.10. Ц Пересекаются в точке (5/7, — 3,17); 2) совпадают; 3) паралои льны; 4) пересекаются н точке (5, — 1). 5.11. Ц а ф -е2; 2) а = — 2; 3)а=2. 5.12. а=1,а= — 1,а= — 2.
5.14. у= —,у= — +1,у= — 1, 2' 2 у = 5. 5.15. ( — 4, 3); 5х+ 2у — 13 = О; х — 5у+ 19 = О; 4х+ 7у — 5 = О. 5.16. 43х + 2у — 67 = О. У к а з а н и е: искомая прямая — вторая диагональ параллелограмма со сторонами на данных прямых и с центром в точке А. 5.17. 10х + 11у — 21 = О; 4х + 5у — 9 = 0; 2х -1- у — 15 = О.
5.18. А (2.4, 1.2), В (3.6, 6.8), С (6.4, — 6.8), Р( — 0.4, — 5.2). 5.19. 2 прямые: 4х — у+ 9 = О, 2х+ Зу — 13 = О. 5.20. 3 прямые: х — Зу + 7 = О, Зх + 4у — 18 = О, 22 + 7у — 12 = О. 5.21. 5: 18. 5.22. Ц ( — й, Ц; 2) (А, В). 5.23. Ц 2х+ у+ 2 = 0; Опгееты и ухавагг я 379 5.67 х+3 у — 4 2) = ; 3) у = 4; 4) х = -3; 5) х = -3 + 71, р = 4 -~- й — 3 2 5.24. 5х — у -- 17 = О, 5х — у + 9 = О, х + 5у .— 19 = О, , + 5р+ 7 = О. 5.25., — р,ГЗ+ З,ГЗ вЂ” 1 = О, . — р,ГЗ+ З вЂ” 1 = О, х+р З вЂ” З З вЂ” 1=О, х+у З вЂ” З вЂ” 1=О. 5.26.
(3, 1Ц. 5.27. Ц иТЗ; 2) 1; 3) 2; 4) 0; 5) 6; 6) 11. 5.28. )Сг — С~)/~/А~+ Вг. 5.29. 2х — у — 14 = О, 2х — у+ 6 = О. 5.30. (7, 6) или ( — 3, — 2/3). 5.31. (3, 5) или ( — 37, 45). 5.32. ( — 1.5, 0.5) и ( — 0.5, 1.5). 5.33. Пара прямых: Агх+ Вгу+ Сг = ~Л(Агх+ Вгу+ Сг), где Л = й (Аг+ Вг)/(Аг~+ ВД. 5.34. Ц ( — 2, 3); 2) ( — 5, 4).
5.35. х — Зу + 7 = О. 5.36. 5т — 10у — 11 = О. 5.37. х = 5. 5.38. (7, — 5); 2х — Зу + 11 = 0; 2х + у — 9 = 0; х + у — 2 = О. 5.39. Зх + 4у — 11 = О, Зх + 4у + 1 = О, 63х + 59у — 205 = О. 5.40. Зх+ 4у — 13 = О, Зх+ 4у — 23 = О, у = 2, у = 4. 5.41. х = — 3, у=4,х — 2у+3=0. 542. 2х+у — 1=0:я/4. 543. х,— 2у «3=0; я/4. 5.44. 2х — Зу+ 6 = 0; агс18(6/43).
5.45. х — Зу+ 1 = 0; я/4. 5.46. х+ у — 4 = О, х+ у = О, у = 5, х = 3. 5.47. Ц атосов(1/ЯО); 2) атосов(2/ъ~5); 3) 90'; 4) 0: 5) атосов(4/ъ'655). 5.48. 2 прямые: 2х + у — 7 = О, х — 2р — 1 = О. 5.49. х = 2 + р(2 + и'3), х = 2+ у(2 — и'3), 5.50.
2х — 11у+ 16 = 0 или 2х — 11у+ 6 = О. 5.51. (3, 12). 5.52. Ц у = 1, 12х — 5у+ 53 = 0; 2) х = — 2, 4х — Зу + 5 = О. 5.53. Зх — у 4- 17 = О. 5.54. т, + Зу + 9 = О. 5.55. 77х+ 21у — 50 = О, 7х — 56р+ 25 = О, у = х. 5.56. Радиус вписанной окружности равен 4, радиус описанной окружности равен 325/16.
Центр вписанной окружности имеет координаты ( — 8, — Ц, центр описанной окружности имеет координаты ( — 3/16, 51/4). 5.57. 6х+ у — 11 = О, х+ бр+ 4 = О, 146х+ 99у — 641 = О. 5.58. ( — 3, 5). 5.59. 11х —. 15у+ 11 = О. 5.60. х = 2, х = О, Зх — 4у+ 6 = О, Зх — 4у — 4 = О.
5.61. Два реп|ения; Ц радиус равен 2у'2, центр имеет координаты ( — 3, Ц; 2) радиус равен;~2, центр имеет координаты ( — 2, 4). 5.62. х = 3, у = — 1, или Зх+ 4у — 5 = О, 4х — Зу — 15 = О. 5.63. (Ааы + Ваг,)х' + (Аа;г + Вагг)у' + Аа,в + Ваге + С = О. 12, 10 5.64. Зх' — д' -1- 3 = О. 5.65. Ц х = — — х' — — у' -~- 1, 11 11 у = — — х' + — у' + 1; 2) 2х'+ 5у' — 4 = О. 5.66.
5х' + иЗр' — 4~(3 = О. 11 11 1, 2 2, 1 Цх= — — х+ — у+1,у= — — х — — р-«3; ,г5,5 ' й5' 5 2) Ох' — 7у' — 6~/5 = О. 6.1. Ц (г, )а, Ь)) = (ге а, Ъ); 2) )г,а) = )ге,а): 3) г = ' +а1; 4) ~г,)пыпг), '= Вгпг — Вгпг; )а, Ь) )а)г )а, Вгп1 — Ргпг) 5) г= ', +а1, а=)пыпг). 6.2. Ц )пыпг) фо; )а)г 380 Ответи и указан и 2) [пы по] = 0; если п1 = Лпи то Р1 ~ ЛРо, 3) [пг, по] — — 0; если п1 = Лпо, то Р1 = ЛРю 6.3. Ц [ам ао] ~ О, (го — г„ам ая) = 0; 2) [амат] ~ О, (го — ты ам ая) ф 0; 3) [ам ао] = О, [го — г1,а1] ф 0; 4) [ао,ао] = О, [гг — гиа~] = О.
6.4. Ц (а,п) ф 0; 2) (а,п) = О, Р— (го, п) (го,п) ~Р; 3) (а,п) =О, (го,п) =Р. 6.5. Ц го+ ' а; (а, и) 2) ' + ' ' а. 6.6. Ц г = го + п1; 2) (г — го,а) = О. [а, Ь] Р]а[о — (а, Ь, и) ]а[ Р— (го„п) 6.7. (г — го, г1 — го,а) = О. 6.8. Ц го + [п]~ и; 2) го+ Р -(го,п) (го-гма) (го-гма) + 2 , ' п. 6.9. Ц г1 + ' а; 2) 2г, — го + 2 ' а. и]~ [а]о [а[г 6.10. Ц (г,п) =Р, (г — го,а,п) =0; 2) (г — го,г, — го,а)=0, (г — го, а) = 0; 3) (г — го, г1 — го, а1) = О, (г — го, гг — го, ао) = 0; 4) (г — г„ аы [а„ ао]) = О, (г — го, ао, [аы ао]) = О. ](го, п) — Р] [(г1 — гю а, Ь), '] Ро — Ро[ ][го — гма]] ;'и[ ][а, Ь]] ]и] ]а] ][го,а] — Ь[ ][г1 — гг,а][ [Ъ1 — Ъг[ ](г1 — гг,ао,ао)] 7) 8) [а [а[ [а] ][ам ао] [ [(аы Ьо) + (аи Ь1) [ Р— (го,и) т р]п] 9) ', ' .
6.12. Два регления: го + ' а. [['аы ао]] (а, и) 6.14. Ц 4х — у + Зв + 1 = 0; 2) х = и, у = и, г = — 1 — 2и + Зо. х — 2 у — 3 в — 1 6.16. Ц х + Зу — 11 = О, у + в — 4 = 0; 3 — 1 1 х — 7 у-11 2) х = 7 + 31, у = П + 51, 3 5 1 6.17. Ц х —. Зу+ 2в — 8 = 0; 2) х = 1; 3) у = —.1; 4) = 2; 5) х = 1— — и + о, у = — 1 + и + 2о, г = 2 -~- 7и + Зо. 6.18. Ц х + у — г — 3 = О, х — 1 у — 3 в — 1 2х+Зу+- — 12=0;2) = =;3)х=1,у=З;4)х=1, 3 4 21 о=1; 5) у=З, в=1.
619. Ц х+Зу — 10=0,2у+в — 5=0; 2) х + у — 5 = О, в = 5; 3) у = 1, х = 2. 6.20. Ц 2у — л + 1 = 0; 2) Ох + у — 10в + 25 = 0; 3) 4х — 12у + Зв — 12 = О; 4) х = 2; 5) три данные точки лежат иа одной прямой и не определяют плоскость. 3 1 у+— „х 4 4 6.21. Ц Пересекаются по прямой — = =; 2) совпадают; 1 — 2 1 х+3 у х — 2 3) параллельны; 4) пересекаются по прямой 3 1 — 1 6.22. Ц а ~:13; 2) а = 3; 3) а = — 3. 6.23. Ц Прямая лежит в плоскости; 2) пересечение в точке (53, 24, 18); 3) пересечение в точке ( — 3/4, 1/4, 1/2), 4) прямая лежит в плоскости; 5) прямая параллельна плоскости.
6.24. Ц а 7': т1/2; 2) о. = — 112; 3) а. = 1/2. Опгееты и указания 381 6.25. Ц Пересекаются в точке ( — 3, О, 4) и лежат в плоскости 2х — у+ бг — 18 = 0; 2) скрещиваются; 3) параллельны и лежат в плоскости 5х — 22у+ 19-+ 9 = 0; 4) совпадают; 5) пересекаются в точке ( — 3, 5, — 5) и лежат в плоскости 9х+ 10у — 7г — 58 = О. 626. Ца=З;2)а~~1,ауЗ;3)а= — 1:4)а=1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
