1625913085-c7c8a0f4cc2f319e4e81be4a1f4ed926 (532416), страница 74
Текст из файла (страница 74)
7.3. (х — 2)'+(у — 2)' =10. 7.4. 1) ~Аа+ВЬ+С > В,~~~+Вг; 2) ~Аа + ВЬ + С~ ( В~/А~+ В"-; 3) ~Аа + ВЬ + С~ = Л~~Аг+ Вг. 7.5. Ц 4х — Зу + 15 = 0; 2) 4х + Зу — 16 = 0; 4х — Зу + 8 = О. 7.6. 5х — 12у -)- 29 = О, 5х — 12у — 23 = О. 7.7. Ц х + у — 9 = 0; 2) х + 2у — 16 = О. 7.8.
х — 5 = О, у — 2 = О., Зх — 4у + 5 = О, 4х+ Зу — 20 = О. 7.11. )АВ!. 7.12. а, а — — )АВ( . г г (1 — Ьг( ' 4 7.13. а, — ,'АВ~ — а . 7.15. 1) Внутренность круга радиуса 2 с г г центром в точке (О, — 2) (вместе с точками окружности); 2) внешность круга радиуса 5 с центром в точке ( — 1))2, 3))2) (без точек окружности); 3) часть внутренности круга радиуса Зр)2 с центром в точке ( — 3)2, 0) р лежащая в нижней полуплоскости (без точек границы); 4) часть плоскости, заключенная между окружяостями радиусов 1 и 3 с общим центром в точке (1 р — 1) (вместе с точками этих окружностей); 5) внутренность эллипса с полуосями 4 и 3, центром которого является точка (О, 0), а фокусы лежат на оси Ох (вместе с точками границы); б) внешность эллипса с полуосями 3 и 2, центром которого является точка (О, 0), а фокусы лежат на оси Оу (без точек границы); 7) часть пг)оскости, заключенная между двумя эллипсами с центрами в точке (Ор 0) и фокусами на оси Ох; один из эллипсов имеет полуоси 9 и 3, другой — полуоси 3 и 1 (вместе с точками границы); 8) внутренность эллипса с полуосями 1р)2 и 1))Зр центром которого является точка (1/2, — 1)3), а большая ось параллельна оси Ох (без кочек границы); этот эллипс вписан в 1Ъ' координатный угол; 9) внутренность эллипса с фокусами в точках (1, 0) и ( — 1, 0) и большой полуосью, равной 3 (без точек границы); малая полуось равна 2ч'2; 10) внешность эллипса с фокусами в Ответы и цказая л 385 точках (О, 1) и (О, — 1) на оси Оу и большой полуосью, равной 2 (без точек границы); малая полуось равна ~'3; 11) часть плоскости, заключенная между двумя ветвями гиперболы с центром в точке (О, О) и фокусами на оси Ох (вместе с точками границы); действительная полуосы иперболы равна 4, мнимая равна 3; 12) части плоскости, находящиеся правее правой ветви и левее левой ветви гиперболы с центром в точке (О, О) и фокусами на оси Ох (вместе с точками гранишя); действительная полуось гиперболы равна 2, мнимая равна 3; 13) часть плоскости, ограниченная отрезками осей координат и параболой с вершиной с точке О' (1, 1), осью, сонаправленной с вектором а(1, 1) и параметром 2~2 (точки границы включены в множество); 14) часть плоскости, заключенная между четырьмя ветвями двух гипербол с общим центром в точке (О, О) (без точек границы); фокусы первой гиперболы находятся на оси Ох, действительная полуось равна 2, мнимая равна 6; фокусы второй гиперболы находятся на оси Оу, действительная полуось равна 6, мнимая равна 2; 15) внешность области, заключенной между четырьмя ветвями двух гипербол с общим центром в точке (О, О) (без точек границы); фокусы первой гиперболы находятся на оси Ох, действительная полуось равна 1/з/3, мнимая равна 1/3; фокусы второй гиперболы находятся на оси Оу, действительная полуось равна 1/3, мнимая равна 1ггзУЗ; 16) часть плоскости, находящаяся правее левой ветви гиперболы с фокусами в точках (2, О) и ( — 2., О) и действительной полуосью, равной 1 (без точек границы),мнимая полуось равна АЗ; 17) внутренность параболы, вершина которой находится в точке (О, О), а фокус в точке (1, О) (вместе с точками границы):, 18) внешность параболы, вершина которой находится в точке (О., О), а фокус —.
в точке (1,5, О) (без точек границы); 19) часть плоскости, заключенная между двумя параболами с общей вершиной в гочке (О, О), (вместе с точками границы); фокус одной из парабол находится в точке (1/4, О), другой в точке (3/4, О):, 20) часть плоскости, заключенная между параболой с вершиной в точке (О, О) и фокусом в точке ( — 1/2, О) и окружностью радиуса 1 с центром в точке (1, О) (без точек границы).
7.16. 1) Окружность радиуса 3 с центром и точке (О, О); 2) окружность радиуса 2 с центром в точке (1, 2); 3) верхняя полуокружность радиуса 1 с центром в точке (О, О). 7.18. Другая ветвь гиперболы задается параметрическими уравненними х = хв — а сггг, 9 = Уо + 5 за г; обе ветви сРазУ вЂ” УРавнениЯми х = хе х а с51, у = ув + 5 зЫ.
7.19. !) Окружность радиуса 1 с центром в начале координат; 2) всгвы нперболы, фокус которой находится в начале координат, вершина — в точке ( — 1 гЗ, О), центр— в точке ( — 2/3, О), действительная полуось равна 1/3, мнимая равна 1/уЗ; 3) эллипс, левый фокус когорого находится в начале координат, центр — в точке (1, О), большая полуось равна 2, малая Ответи и указав и 387 х = 0 и у = 0; 6) 2 и 2; тУ2; (-2, 2) и (2, -2); у — х х 2 = 0; х = 0 и у = О. 7.36. Ц Принадлежит гиперболе; 2) внутри (правее) правой ветви; 3) между двумя ветвями; 4) внутри (левее) левой ветви. 7.37. 49. 7.38.
Ц вЂ” — — = 1; 2) — —, = 1; 3) хг — = 1 или 25 11 ' 1/4 3 ' 115 хг г хг уг хг уг хг уг 485~6 7760 ' ' 9/64 1/4 ' ' 25 24 ' ' 7 2 =1;4), — =1,5) — — — =1;6) — — — =1; уг тг уг 7) — — —, = 1; 8) хг — — = 1; 9) нет решений. 7.39. — — = 1. 9 3 ' 4 5 5/4 7.40. Ц Н2; 2) 2; 3) ~/ГО или ъ'ГО/3. 7.41 Ц 3/ъ'5 или ~/41/5; 2) 3/т'5 или 6/5. 7.42. 1/е. 7.43. — — — = 1. 5хг 5уг 4 6 7.44. Два луча прямой х — 4у = О, лежащие правее правой ветви и левее левой ветви гиперболы. 7.45. 4х — Зу — 4 = О. 7.46. Ц 4 точки (:ЬЗ/~/5, х4/т/5); 2) 4 точки (~;/17/5, г 4:4чуЗ/5); 3) (х1, 0) (угол 180').
7.47. Ц вЂ” — = 1, где г ~г г хг дг 0 < а < ~с~; 2) — — = 1, где а ) ~с1~; 3) — — = 4:1. цг , г(цг 4г) аг йгаг 7.48. Ц 2(х — 4)г — 2(у + 2)г = 1; 2) †. = 1 или (х + 2)г (у 3)г 4 5 ( + 14)' (д — 3)' ( + 2)' у' 'Ь 100 125 2 2 аг+ уг' — = 1; 3) — — = 1. 7.49. Ц 2) —. 7.50. а. 7.51. Ц (р/2, 0), х = — р/2; 2) (--р/4, 0), х = р/4; аб 2 3) (3,'2, 0), х = — 3/2; 4) ( — 3/4, 0), х = 3/4; 5) (О, 1/4), у = — 1/4; б) (О, — ч'3,14), у = у'3/4. 7.52.
Ц Внутри параболы; 2) вне параболы; 3) принадлежит параболе. 7.53. 1,~5. 7.54. Ц у = 5х; 2) уг = 24х; 3) уг = 9х. 7.55. Луч прямой д = — 9/4, лежащий внутри параболы. 7.57. х — у — 2 = О. 7.58. Ц (15/2, бъ~З) и (15~2, -бч'3); 2) (2/5, 2) и (2/5, — 2); 3) (5/4, 5/ъ'2) и (5/4, -5/чГ2); 4) (8, 4 Л), 18, — 4игб), (10(3, 10(и'3) и (10(3, — 10( Г~). 7.59. На отрезке ~0, 2/т/3). 7.60.
Ц (д -- Ь)г = 2р(х — а); 2) (у — 5) г = 2р(а — х); 3) (х — а)' = 2р(у — 5); 4) (х — а)' = 2р(5 — у). 7.61. Ц дг = рг+2рх, у ~0; 2) уг = — рг+2рх, р ф О. 7.62. Ц у = 12х — 48; 2) у = 15 — 2х; 3) х = 4у; 4) 4 параболы хбу = х(х 4: 6). 7.63. р. 7.65. ( — 1/4, 1/2). 8.1. Ц х+ у = 4; 2) х — Зу — 12 = 0; 3) х = — 3: 4) Зх — 2у — 16 = 0; 5) х + 2д — 8 = 0; 6) 2 — 2д + 3 = О. 8.2. Ц ~ аг уг 388 Опгветы и указан и г (а — аНхо — с ) Ь вЂ” ЩЬо — гЗ) — 3) хуо + ухо = 2Ь; 4) (у — ВНуо — р) = р(х+ хо — 2о).
8.3. 1) агАг + ЬгВг = Сг; 2) аАг — ЬВ =С СФО; 3) аАг — ЬгВ 4) 4АВИ = Сг С ф 0 5) рВг = 2АС 8.4. аф~ > Ьо~. 8.5. 1) (6, -3); 2) (5, 3); 3) (-4, 3/4); 4) (1, -2). 8.6. 1) 2х — у х 12 = 0; 2) х + 2у х Зд'Г4 = 0:, 3) 2т + у х 12 = 0; х — 2у х Зу'Г4 = О. 8.7. 1) 4х — Зу х 16 = 0; 2) х = х5; 3) нет решений. 8.8. Ц х — 2д+ 10 = 0; 2) х = 0; 3) нет решений.
8.9. 1) ( — 2/3, — 2/3), 1/15; 2), — — и —, —, 0; 3) (2., — 1), 1; 4) (2, — Ц и (-.2, 1), 19,113; 5) (9, 24), 112/5. У к аз а н и е: рассмотЗъ'2 х 1 реть касательные, параллельные данной прямой. 8.10. 1) ъ'34 хг,1дг 16хг 9уг хг уг 2) АЗ. 8.11. 1) — + — ' = 1 или + = 1; 2) — + — = 1. 25 25 225 100 20 5 г г 9хг уг дг 8.12. 1) — — — = 1 или — — = 1; 2) хг — — = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
