Norenkov.Osnovy.Avtomatizirovannogo.Proektirovania.2002 (525024), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Вычислительный операторМ VARIABLE Aприсваивает переменной с номером М значение арифметического выраженияА, например в операторе3 VARIABLE K216-S$MEM2переменной с номером 3 присваивается разность числа 216 и объема занятойпамяти в накопителе МЕМ2. Оператор синхронизации, имеющий, например, видLBL MATCH NUMBзадерживает приходящий в него транзакт до тех пор, пока в некоторой другойчасти модели в сопряженный операторNUMB MATCH LBLне войдет транзакт того же семейства.Часто сведения о некоторых величинах, характеризующих моделируемыйпроцесс, удобно представлять в виде гистограмм.
Задание гистограммывыполняют в разделе описаний с помощью оператораМ TABLE A,B,C,Dгде М — имя гистограммы; А — табулируемая величина; В — верхняя границалевого интервала гистограммы; С — ширина интервалов; D — число интервалов.Формирование гистограммы происходит с помощью оператораTABULATE Aвыполнение которого увеличивает на единицу число попаданий в /-и интервалгистограммы, имя указано в А. При этом z'-й интервал соответствует текущемузначению переменной, являющейся аргументом для гистограммы.Сети ПетриСети Петри — аппарат для моделирования динамических дискретных систем (преимущественно асинхронных параллельных процессов). Сеть Петриопределяется как четверка <Р, Т, I, О>, где Р и Т — конечные множества позиций и переходов, I и О — множества входных и выходных функций.
Другимисловами, сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный граф, вкотором позициям соответствуют вершины, изображаемые кружками, а переходам — вершины, изображаемые утолщенными черточками; функциям I соответствуют дуги, направленные от позиций к переходам, а функциям О — отпереходов к позициям.Как и в СМО, в сетях Петри вводятся объекты двух типов: динамические —изображаются метками (маркерами) внутри позиций и статические — имсоответствуют вершины сети Петри.1403.6.
Математическое обеспечение анализа на системном уровнеРаспределение маркеров по позициям называют маркировкой. Маркерымогут перемещаться в сети. Каждое изменение маркировки называют событием, причем каждое событие связано с определенным переходом. Считается,что события происходят мгновенно и разновременно при выполнении некоторых условий.Каждому условию в сети Петри соответствует определенная позиция.Совершению события соответствует срабатывание (возбуждение или запуск)перехода, при котором маркеры из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции.
Последовательность событий образует моделируемый процесс.Правила срабатывания переходов (рис. 3.21) конкретизируют следующимобразом: переход срабатывает, если для каждой из его входных позиций выполняется условие N, > Kt, где N, — число маркеров в г'-й входной позиции, К, —число дуг, идущих от /-и позиции к переходу; при срабатывании перехода числомаркеров в г'-й входной позиции уменьшается на К„ а в/-и выходной позицииувеличивается на М}, где М} — число дуг, связывающих переход су'-й позицией.На рис. 3.21 показан пример распределения маркеров по позициям передсрабатыванием, эту маркировку записывают в виде (2, 2,3, 1).
После срабатывания перехода маркировка становится иной: (1,0,1,4).Можно вводить ряд дополнительных правил и условий в алгоритмы моделирования, получая ту или иную разновидность сетей Петри. Так, прежде всегополезно ввести модельное время, чтобы моделировать не только последовательность событий, но и их привязку ко времени. Это осуществляется приданием переходам веса — продолжительности (задержки) срабатывания, которую можно определять, используя задаваемый при этом алгоритм. Полученнуюмодель называют временной сетью Петри.Если задержки являются случайными величинами, то сеть называют стохастической.
В стохастических сетях возможно введение вероятностей срабатывания возбужденных переходов. Так, на рис. 3.22 представлен фрагментсети Петри, иллюстрирующий конфликтную ситуацию — маркер в позиции рможет запустить либо переход /„ либо переход (2. В стохастической сети предусматривается вероятностный выбор срабатывающего перехода в таких ситуациях.Если задержки определяются как функции некоторых аргументов, которымимогут быть количества маркеров в каких-либо позициях, состояния некоторыхпереходов и т.
п., то сеть называют функциональной.Во многих задачах динамические объекты могут быть нескольких типов идля каждого типа нужно вводить свои алгоритмы поведения в сети. В этомслучае каждый маркер должен иметь хотя бы один параметр, обозначающийтип маркера. Такой параметр обычно называют цветом; цвет можно использовать как аргумент в функциональных сетях.
Сеть Петри при этом называютцветной.Среди других разновидностей сетей Петри следует упомянуть ингибиторные сети, характеризующиеся тем, что в них возможны запрещающие (ингибиторные) дуги. Наличие маркера во входной позиции, связанной с переходомингибиторной дугой, означает запрещение срабатывания перехода.1413. Математическое обеспечение анализа проектных решенийРис. 3.21. Фрагмент сети ПетриРис. 3.22. Конфликтная ситуацияВведенные понятия поясним на следующих примерах.Пример 1.
Требуется описать с помощью сети Петри работу группы пользователейна единственной рабочей станции WS при заданных характеристиках потока запросов напользование WS и характеристиках поступающих задач.Сеть Петри представлена на рис. 3.23. Здесь переходы связаны со следующими событиями: /, — поступление запроса на использование WS, t2—занятие станции, /3 — ос- /,вобождение станции, t4 — выход обслуженной заявки; позиция р4 используется для отображения состояния WS: если врА имеется метка, то WS свободна и пришедшая заявка вызывает срабатывание перехода /2; пока эта заявка не будет обслужена, метки в р4 не будет, следовательно,пришедшие в позицию р{ запросы вынужРис.
3.23. Сеть Петри (к примеру 1)дены ожидать срабатывания перехода trПример 2. Требуется описать с помощью сети Петри процессы возникновения иустранения неисправностей в некоторой технической системе, состоящей из А/однотипных блоков; в запасе имеется один исправный блок; известны статистические данные обинтенсивностях возникновения отказов и длительностях таких операций, как поиск неисправностей, замена и ремонт отказавшего блока.
На рис. 3.24 представлена соответствующая сеть Петри. Отметим, что при числе меток в позиции, равном М, можно в ней неставить Мточек, а записать в позиции значение М.В нашем примере значение Мв позициир2 соответствует числу имеющихся в системе блоков. Переходы отображают следующие события: tt — отказ блока, / 2 — поискнеисправного блока, /3 — его замена, t4 — окончание ремонта.Очевидно, что при непустойпозиции рг переход /, срабатывает, но с задержкой, равной вычисленному случайному значениюмоделируемого отрезка временимежду отказами. После выходамаркера из /, он попадает через р,в f2, если имеется метка в позицииР6. Это означает, что обслуживающая систему бригада специалистов свободна и может приступитьк поиску возникшей неисправности.
В переходе t2 метка задержиv_yвается на время, равное случайРис. 3.24. Сеть Петри (к примеру 2)ному значению длительности1423 6 Математическое обеспечение анализа на системном уровнепоиска неисправности. Далее маркер оказывается в р3 и, если имеется запасной блок(маркер в р4 ), то запускается переход ty из которого маркеры выйдут в р2, р5 и р6 черезотрезок времени, требуемый для замены блока. После этого в 14 имитируется восстановление неисправного блока.Рассматриваемая модель описывает функционирование системы в условиях, когдаотказы могут возникать и в рабочем, и в неисправном состояниях системы.
Поэтому неисключены ситуации, при которых более чем один маркер окажется в позиции р,.Анализ сетей ПетриАнализ сложных систем на базе сетей Петри можно выгюлнять посредствомимитационного моделирования СМО, представленных моделями сетей Петри.При этом задают входные потоки заявок и определяют соответствующую реакцию системы. Выходные параметры СМО рассчитывают путем обработкинакопленного при моделировании статистического материала.Возможен и другой подход к использованию сетей Петри для анализа объектов, исследуемых на системном уровне.
Он не связан с имитацией процессов иоснован на исследовании таких свойств сетей Петри, как ограниченность, безопасность, сохраняемость, достижимость, живость.Ограниченность (или К-ограниченностъ) имеет место, если число метокв любой позиции сети не может превысить значения К. При проектировании автоматизированных систем определение /^позволяет обоснованно выбирать емкости накопителей. Возможность неограниченного роста числа меток свидетельствует об опасности неограниченного роста длин очередей.Безопасность — частный случай ограниченности, а именно это 1 -ограниченность. Если для некоторой позиции установлено, что она безопасна, то ееможно представлять одним триггером.Сохраняемость характеризуется постоянством загрузки ресурсов, т. е.= const,где Nt — число маркеров в /'-и позиции; А: — весовой коэффициент.Достижимость МА -» М, характеризуется возможностью достижения маркировки М, из состояния сети, характеризуемого маркировкой Mt.Живость сети Петри определяется возможностью срабатывания любогоперехода при функционировании моделируемого объекта.
Отсутствие живостисвидетельствует либо об избыточности аппаратуры в проектируемой системе,либо о возможности возникновения зацикливаний, тупиков, блокировок.В основе исследования перечисленных свойств сетей Петри лежит анализдостижимости.Один из методов анализа достижимости любой маркировки из состоянияМ0 — построение графа достижимости. Начальная вершина графа отображаетМ0, а остальные вершины соответствуют маркировкам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
