Norenkov.Osnovy.Avtomatizirovannogo.Proektirovania.2002 (525024), страница 36
Текст из файла (страница 36)
В чем заключается различие способов интерпретации и компиляции при реализации метода разреженных матриц?13. Что понимают под областью работоспособности?14. Найдите координатные функции для одномерной задачи при линейной аппроксимации функцииf(x) (рис. 3.32, на котором показаны конечные элементы длиной/,).15. Найдите передаточную функцию для схемыРис.
3.32. Функция для конечно- на рис. 3.33.16. Постройте таблицы логических функций И иэлементной аппроксимацииИЛИ для пятизначного алфавита.17. Поясните сущность событийного метода моделирования.18. Приведите вывод уравнений Колмогорова для систем массового обслуживания.19. Постройте граф состояний для системы массового обслуживания, состоящей издвух идентичных ОА с интенсивностью обслуживания ц каждый и включенных параллельно при общем входном потоке с интенсивностью поступления заявок "k. Если свободны оба ОА, пришедшая заявка занимает первый ОА. Если очередь равна 2, то приходящие заявки покидают систему без обслуживания.20. Опишите на языке GPSS модель системы, состоящей из трех станков и обрабатывающей детали типов Аи В.
Заданы интенсивности поступления деталей этих типов иинтенсивности обработки их на каждом станке. Маршруты деталей типа А включаютстанки 1 и 2, деталей типа В — станки 1 и 3.21. Как и в предыдущем примере на входе системы имеются потоки деталей типов Аи В, но система представляет собой сборочную линию, на выходе которой каждое изделие состоит из п деталей типа А и т деталей типа В. Требуется разработать модель систеи представить ее на языке GPSS.ВходВыход мы 22.Запишите на языке GPSS модель системы, представ—ОО—ленной на рис. 3.24 в виде сети Петри.23. Что такое «параметрическая модель» и «ассоциативное моделирование»?24. Представьте матрицу преобразования, включающегосжатие плоского изображения в к раз и его перемещениевдоль оси х на величину D.Рис. 3.33.
Дифференци25. В чем заключается различие геометрических моделейрующая цепьБезье и В-сплайнов?1524. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИНТЕЗАПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ4.1. Постановка задач параметрического синтезаМесто процедур синтеза в проектированииСущность проектирования заключается в принятии проектных решений, обеспечивающих выполнение будущим объектом предъявляемых к нему требований. Синтез проектных решений — основа проектирования; от успешного выполнения процедуры синтеза в определяющей мере зависят потребительскиесвойства будущей продукции. Конечно, анализ — необходимая составная частьпроектирования, служащая для верификации принимаемых проектных решений.
Именно анализ позволяет получить необходимую информацию для целенаправленного выполнения процедур синтеза в итерационном процессе проектирования. Поэтому синтез и анализ неразрывно связаны.Как отмечено в гл. 1, синтез подразделяют на параметрический и структурный. Проектирование начинается со структурного синтеза, при котором генерируется принципиальное решение. Таким решением может быть облик будущего летательного аппарата, или физический принцип действия датчика, илиодна из типовых конструкций двигателя, или функциональная схема микропроцессора.
Но эти конструкции и схемы выбирают в параметрическом виде, т. е.без указания числовых значений параметров элементов. Поэтому, прежде чемприступить к верификации проектного решения, нужно задать или рассчитатьзначения этих параметров, т. е. выполнить параметрический синтез. Примерами результатов параметрического синтеза могут служить геометрическиеразмеры деталей в механическом узле или в оптическом приборе, параметрыэлектрорадиоэлементов в электронной схеме, параметры режимов резания втехнологической операции и т. п.В случае если по результатам анализа проектное решение признается неокончательным, то начинается процесс последовательных приближений к при1534.
Математическое обеспечение синтеза проектных решенийемлемому варианту проекта. Во многих приложениях для улучшения проектаудобнее варьировать значения параметров элементов, т. е. использовать параметрический синтез на базе многовариантного анализа. При этом задача параметрического синтеза может быть сформулирована как задача определениязначений параметров элементов, наилучших с позиций удовлетворения требований технического задания при неизменной структуре проектируемого объекта.
Тогда параметрический синтез называют параметрической оптимизацией,или просто оптимизацией. Если параметрический синтез не приводит к успеху, то повторяют процедуры структурного синтеза, т. е. на очередных итерациях корректируют или перевыбирают структуру объекта.Критерии оптимальностиПроцедуры параметрического синтеза в САПР либо выполняются человеком в процессе многовариантного анализа (в интерактивном режиме), либо реализуются на базе формальных методов оптимизации (в автоматическом режиме). В последнем случае находят применение несколько постановок задачоптимизации.Наиболее распространенной является детерминированная постановка: заданы условия работоспособности на выходные параметры Y и нужно найтиноминальные значения проектных параметров X, к которым относятся параметры всех или части элементов проектируемого объекта.
Назовем эту задачу оптимизации базовой. В частном случае, когда требования к выходнымпараметрам заданы нечетко, к числу рассчитываемых величин могут бытьотнесены также нормы выходных параметров, фигурирующие в их условияхработоспособности.Если проектируются изделия для дальнейшего серийного производства, товажное значение приобретает такой показатель, как процент выпуска годныхизделий в процессе производства. Очевидно, что успешное выполнение условий работоспособности в номинальном режиме не гарантирует их выполненияпри учете производственных погрешностей, задаваемых допусками параметров элементов. Поэтому целью оптимизации становится максимизация процента выхода годных, а к результатам решения задачи оптимизации относятсяне только номинальные значения проектных параметров, но и их допуски.Базовая задача оптимизации ставится как задача математического программированияextrF(X),(4.1)XeD^.В,= {Х|<р(Х)>0,ч/(Х) = 0},где F(X) — целевая функция; X — вектор управляемых (проектных) параметров; ф(Х) и vj/(X) — функции-ограничения; D^— допустимая область в пространстве управляемых параметров.
Запись (4.1) интерпретируется как задачапоиска экстремума целевой функции путем варьирования управляемых параметров в пределах допустимой области.1544.1. Постановка задач параметрического синтезаТаким образом, для выполнения расчета но- Уъ АОбластьминальных значений параметров необходимо, воработоспособностипервых, сформулировать задачу в виде (4.1), вовторых, решить задачу поиска экстремума F(X).Сложность постановки оптимизационныхпроектных задач обусловлена наличием у проектируемых объектов нескольких выходных параметров, которые могут быть критериями оптимальности, но в задаче (4.1) целевая функцияТу!должна быть одна. Другими словами, проектные\Рисзадачи являются многокритериальными, и воз- 4.1.
Области Парето иникает проблема сведения многокритериальнойработоспособностизадачи к однокритериальной.Применяют несколько способов выбора критерия оптимальности.В частном критерии среди выходных параметров один выбирают в качестве целевой функции, а условия работоспособности остальных выходныхпараметров относят к ограничениям задачи (4.1). Эта постановка вполне приемлема, если действительно можно выделить один наиболее критичный выходной параметр. Но в большинстве случаев сказывается недостаток частного критерия (рис. 4. 1 ).На этом рисунке представлено двумерное пространство выходных параметров 7, и у2, для которых заданы условия работоспособности >>, < Т} и у2 < Тг.Кривая АВ является границей достижимых значений выходных параметров.Это ограничение объективное и связано с существующими физическими и технологическими условиями производства, называемыми условиями реализуемости.
Область, в пределах которой выполняются все условия реализуемостии работоспособности, называют областью работоспособности. Множествоточек пространства выходных параметров, из которых невозможно перемещение, приводящее к улучшению всех выходных параметров, называют областью компромиссов или областью Парето. Участок кривой АВ (см. рис. 4.1)относится к области Парето.Если в качестве целевой функции в ситуации рис. 4.1. выбрать параметр у},то результатом оптимизации будут параметры X, соответствующие точке В.Но это граница области работоспособности, и, следовательно, при нестабильности внутренних и внешних параметров велика вероятность выхода за пределы области работоспособности. Конечно, результаты можно улучшить, еслиприменять так называемый метод уступок, при котором в качестве ограничения принимают условие работоспособности со скорректированной нормой в видегде А — уступка.
Но возникает проблема выбора значений уступок, т. е. результаты оптимизации будут иметь субъективный характер. Очевидно, что ситуация не изменится, если целевой функцией будет выбран параметр у2, так какоптимизация приведет в точку А.1554. Математическое обеспечение синтеза проектных решенийАддитивный критерий объединяет (свертывает) все выходные параметры (частные критерии) в одну целевую функцию, представляющую собой взвешенную сумму частных критериевF(X) =со ^(Х),(4.2)где со — весовой коэффициент; т — число выходных параметров.
Функция (4.2)подлежит минимизации, при этом если условие работоспособности имеет вид•у '>j Тj , то соj < 0.Недостатки аддитивного критерия — субъективный подход к выбору весовых коэффициентов и неучет требований ТЗ. Действительно, в (4.2) не входятнормы выходных параметров.Аналогичные недостатки присущи и мультипликативному критерию, целевая функция которого имеет видДХ)=Д^(Х).(4.3)Нетрудно видеть, что если прологарифмировать (4.3), то мультипликативный критерий превращается в аддитивный.Более предпочтительным является максиминный критерий, в качествецелевой функции которого принимают выходной параметр, наиболее неблагополучный с позиций выполнения условий работоспособности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
