Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 15
Текст из файла (страница 15)
169) ТЬе гподе! ви88еясед гя !п Гас!, оГ а сгеер-гуре саге8огу деяспЬед !п йе ргечюия яесиопя апд ойеп !я гиоге геа1гв6с йап 1Ьа1 оГ с1авв1са1 р!аябсЯу, А ч!всор1ав6с гподе! Гог а 8епега! ягевв ясаге !в 8!чеп Ьеге апд ГО!!огня ргес!ве1у йе аг8итепгя оГ йе р1авбсду яес6оп. 1п а йгее-д!тепе!Опа! сопсехс ф Ьесотея а Гипсгюп оГ йе у!е!д спид(6оп г (т гс, к) дейпед !и Ес(. (3.44), 1Г 1Ыя !я 1еяв 1Ьап гего, по 'р1ая6с' Яоис ч61! оссип То !пс1ис)е йе гдвсор!аябс ЬеЬанюиг исе то<Ну Ес(. (3.44) ая 7(ф(е)) — Л = О (3.170) апд иве Ес!. (3.45) со дейпе йе р(аябс я1гагп. Ес(иадоп (3.175) ипр!гея (О сТг <0 '(ф(Г) Г~ >О апд 7 !я яоте 'ч(ясов!гу' рагатесег.
Оисе а8аш авяосшгес) ог поа-пяяосвагед Яоячя сап Ье !пчо)сед, дереигЯп8 оп ячЬейег гн = Я ог пог. ЕигсЬег, апу оГ 1Ье у!еЫ вигГасев дсвспЬед !и Вес. 3.3.1 апд Ьагдешп8 Гоппя деяспЬед сп Бес. 3.3.3 сап Ье ияед со дейпе йе арргорпа1е Яояч (п дега!1. рог ягир!ЫЯу, ф(гч) = Е"' ячЬеге т ь а роябче рогчег ойеп ияед со с1еЯпе йе гдясор!ая6с гасе ейесся !и Ес(. (3.170),"~ ТЬе сопсерс оГ ч!ясир!авдо!гу !и опе оГ Ья еаг!!ея чегяопя гчая гпсгодисед Ьу В!п8Ьат !п 1922"Я апд а яигчеу оГ яисЬ гподе16п8 (в 8!чеп (п геГсгепсея 86 апд 88. ТЬе сотрисабопа! ргоседиге оГ ияп8 йе гдвсор!аябс тоде! сап ГО11оис апу оГ йе 8епега! те1Ьодв деяспЬед ги Вес.
3.4. Еаг!у арр)!садоия сопииои1у ивед йе ягга!8ЫГогисагд ЕО1ег (ехр1!сд) пзегЬод.~" "' ТЬе ягаЬг16у гецшгегпепсв Гог 1Ыя арргоасЬ Ьаче Ьееп сопядегед !ог яечега! гурея ОГ у!е!д сопс66опв Ьу Согтеаи.'~ А гал8с при( ргосевв сап а8а!п Ье ияед, Ьт ип!евв йе гдясор)аябс Яояч !я аяяос!агед (Е = Д), попяупииегпс яуяегпя оГ ес(иадопв Ьаче со Ье яо1чес! аг еасЬ яер. 1.!яе оГ ап ехр!сед тейод ч611 уде1д яо1игюп Гог йе аяяос!абчс апд иои-аввос!абче саяея апс1 йе вуяегп тагпх гегиа!пя яупииегпс.
ТЫя ргосевв гв йив япи!аг со 1Ьаг оГ а тосЯЯед Ь!егчсоп— КарЬвоп гпегЬос1 (!п!6а( вггеяя тегЬод) апс1 (в цшсе еЯ)с!еп1,! пдеед гч!1Ып 1Ье яаЬ(16у 1!пиг В Ьая Ьееп яЬогчи йаг ияе ОГап очес ге(ахабоп игейос( 1еадв го гар!д сопчег8еисе. 80 !па!аякс апг( поп-1(пеаг |паЯег(а!я 3.9.2 !1ЕГабЧЕ ЮМЮГ! ТЬе согпр1е|е Ьега||не яо!и|юп ясЬе|пе Гог ч(ясир!ах!(с(!у (я ЫепЕса! |о йа| ияег( |и р)аядсйу ехсер| Гог йе ияе оГ Ец.
(3.170) (пягеа|1 оГ Ег(. (3.44). То ипг!ег11пе й|я япи!ап|у |че сопяЫег йе сопя|||и||не |по|(е( |ч(|Ьоиг Ьагг(еп)п8 ап|1 ияе |Ье ге|игп п|ар ипр1ЫЬ а18ог(1Ьш. ТЬе 1(пеаг(хег! ге!абопя аге ЫепЕса1 ехсер| Гог йе |геаипеп| оГ ге!а!(оп (3.175). ТЬе Гог|п Ьесотея (3.172) нчЬеге |Ье г((ясгеге геяЫиа! Гог Ег!. (3.171) (я 8(чеп Ьу 1 г„= — ф(гч)„+ |".яЛ„ -| гхг (3.!73) апг( 3.9.3 Сгеер о1 веМь 1Г ап аяяос(агег( Гопп оГч(ясор1ая|1с(гу ияп8 |Ье чоп М1яея у(еЫ сг1|ег(оп оГ Ец. (3 99) |я сопя(беге|! йе ч(ясир(ая|(с ягга(п га|с сап Ье гчг(Г|еп ая я' =Л вЂ” =Лп д|я! (3.175) ди (Ь~ Ы Хогч |Ье ег(иаг(опя аге а1гпоя| ЫепЕса! |о |Ьояе оГ р1аяг(с(!у [яее Ег!.
(3.87)), |чЬЬ ЖГГегепсея арреапп8 оп!у (п йе ф апг( 1||( уся!) |ег|пя. А8а(п, а сопяя|еп| |ап8еп| сап Ье оЬса(пег! Ьу е1нп(падоп оГ |Ье |ГЛ' апг! а 8епега! Ьегабче ясЬе|пе |я опсе пюге ана((аЫе. !пг(еег(, ая ехрес|ег(, угяг = оо нч(!1 по|ч соггеяропг( |о |Ье ехас| р!ая||сЬу яо1и|юп.
ТЬ1я |ч(11 а1|чауя Ье геасЬег! Ьу апу яо(иг(оп гепг!(п8 |о я|еа|1у я|а|е. Но|чечег, Гог |гапя|еп| я|иа|юпя |Ь|я |я по| йе саяе апг( ияе оГ Г|п(ге ча!иея Гог 7|.'|г гч(11 (пчаг(айу !еаг( |о яо|пе гаге еГГесгя Ье(п8 ргеяеп| (п йе яо!ийоп. ТЬе ч(ясир!ая|(с 1аяня сап еая(!у Ье 8епега!(хег( |о (пс1иг(е а яепея оГ со|пропепгя, ая яЬо|чп ш Е18. 3.15(с).
Хо|ч |че |чгЬе я' = я", + я| -|- (3.179) апг) а8а|п |Ье ягапс(агг! Гогпш!а||оп яи(!!сея. 1Г, ая яЬо|чп (п |Ье 1ая| е1еп|еп| оГ Е18. 3.15(с), |Ье р!аякс у(е10 |я яе| |о пего, а 'риге' сгеер я|иа|юп апяея 1п |чйзсЬ По|ч оссигя а| а1! я|геяя 1ече1я. 1Г а Г|п(!е ча!ие (я (п а гег|п а соггеяропг((п8 гаге сср|аЕоп Гог йе аяяос(а1ег( Л, пшя| Ье ияес1. Т1ия (я япи!аг |о йе Ко(гег |геа|гпеп| Гог пш16-яигГасе р!ая[(с(гу.'Х~~ ТЪе ияе оГ |Ье Ричаи! ап|1 1лопяЯЯ арргоасЬ ~пойГ|ея йе ге|игп |пар а18ог(ГЬгп Гог а гаге-1пг(ерепг(еп! р!аяисйу яо1ибоп.
Опсе й|я яо!иг(оп 1я ача(1аЫе а гсг!исг(оп |п йе ча1ие оГ |хЛ 1я со|праге|( |о ассоип! Гог гаге ейесгя. ТЬе (п|егея|е|1 геа|1ег яЬои10 сопяиИ геГсгспсея 14 апг( 28 Гог агЫ16опа! (пГоппа6оп оп |Ь(я арргоасЬ. Ч(асор!ахг(с1!у — а цепега(!гас(оп 81 7ч!(Ь йе гаге ехргеааес) ааа!п аа Л = 7(гг — аг) 1Г о, йе угеЫ а(геаа, !а кег со лего чче сап ччг(ге йе аЬочс аа (3.17б) гоо иго гоо ооо (а) ооо (ь) Г!9.
3.16 Сгеер ю а ргеаюге чеие!, (а) поем епг) е(!еское 9(ге99 ссп(сигг а( магг о( ргеоаапга(юп, (Ь) е((ес- (ае ь(геп соп(ешь 3 П аеег ргеаюпга(юп Й'и = усг" и (3.177) апг( чче оЬ(а(п йе чче11-(спогчп Мог(оп — Яос(егЬегд сгеер 1а7ч. 1п (Ь(а, аепега)!у (Ье рагаше(ег у !а а Гипсбоп оГ г(ше, Сешрегашге, апг( (Ье со(а1 сгеер а(гаш (е.ц. йе апа1оаие (о йе р!аа(гс а(гаги ео). гог а ьигчеу оГ гшсЬ!агча йе геас(ег сап сопаиЬ арес!а(!лес( геГегепсеа. 96.97 Ап ехагпр1е ш(((а11у ао!чес( ияпа а 1агае пшпЬег оГ гг(апрйаг е!ешеп(аго !а ргеяеп(ег) !и Бд.
3.1б, ччЬеге а пшсЬ япа!1ег ппшЬег оГ (аорагагие(пс с(иаг!г(1агега19 аге пасс( ш а аепега! ч!асор!ая(!с ргоагаш. 82 )пе1азя(с апд поп-!(пеаг гпаяег1414 3.9.4 БОЕМ тЕСйаП(С8 аРРИСабОП8 Аз хче Ьаче а)геас(у паси(попей, йе ч(асор)ая()с тоде! ргоч(х(ея а з(напр!е апс( ейес((че )оо) Гог йе яо)и()оп оГ р)аз((с(гу ргоЫеспз т ячЫсЬ (гааз(епг е(Гес(я аге аЬзеи(. ТЬ(я (пс)ис(ез шапу с)аяз(са! ргоЫешя ячЫсЬ Ьаче Ьееи яо!чес( ш геГегепсез 93 апс( 98, апд (Ье геас(ег гя с((гес(сх( (Ьеге Гог х)епп)я.! и (Ыя яес((оп яогпе ргоЫегпз оГ аЫ1 гпесЬап1сз аге сЬясиззес( (и ячЫсЬ йе Гад!Ьу оГ йе ргосезз Гог яо!ч(п8 поп-аязос(агес( ЬеЬачгопг (з с(егпопя(га(ед.
ТЬе хчЬо!е зиЬ)ес( оГ йе ЬеЬач(опг оГ зо()з апх( япи1аг рогоиз апас((а (з опе (п хчЫсЬ пшсЬ уе( пеех)з (о Ье с)опе (о Гогпш!а(е 8оос( сопя((1и((че тос)е1я, гог а ГпИег йзсизз(оп (Ье геас1ег гя геГеггес( Го 1ех(з, соиГегепсея, апй рарегз оп йе япЬ)ес(.~~Реп Е 45 Ъ 80~- 1 $20 е'Еп а $50 , 40 380 ф80 (Аяэюа144 (Е 4 4Р) 1 З(оп-евээс(а(ед (Е (г', ф 4Р) (с) г(д. 3.17 0п>ах(а1, ах~зупхпе1пс согпрсезяап Ьепчееп сои9Ь р1а1ез (а) гпеяп апс' рссЫепс (Ы ргезячсе йзр!асегпеп1 сезс(1; (с) р(азьс 1(охч че(оспу рапегпз. Ч!асор!аФс)ху — а депегайгабои 83 Опе рагйси1аг сопсгочегау сепсгея оп йе 'аааос!агесГ чесал 'поп-аааос!асес(' па(иге оГ аог! ЬеЬач(оиг. 1и йе ехагпр1е оГ Гг(8.
3.! 7, деа! гп8 ип(Ь ап ахгаупппегис яагир1е. йе ейесс оГ йене сййегеп( акялпрйопя !а )пчеай8асейаа Неге а МоЬг- Сои1огпЬ 1ачч !а ияес) го с)еасг)Ье (Ье у)е!с( аигГасе, апс! а яги!1аг Гопп, Ьиг чч)гЬ а оййегеги 1псггоп аи81е, ф, !а иаед )и йе р!аайс рогеийа!, (Ьиа гес1ис!п8 йе р!аяйс рогепйа! (о йе Тгеаса Гоггп оГ г)8. 3.8 ччЬеп ф = О апс) аирргека!п8 чо1игпесг!с а(гаги сЬап8еа. Аа сап Ье аееп Ггогп йе геви! Ьп оп1у гипс(егасе сЬап8еа гп сойарае )оас) оссиг, а1(Ьои8Ь чегу арргес!аЫе гй1Тегепсек )и р1аяггс йочч раггегих ех(а(.
Б8иге 3.18 ьЬочча а а!пи1аг хгис(у сагг!ег( оиг Гог ап егпЬапйгиепг. Неге, с(еар!(е с)и)ге с)1(Гегепг йочч рапегпя, а ргесйсг!оп оГ со1!архе )оас) ччак а!гиоаг ииайесгес) Ьу (Ье йочч гаге 1ачч аааигиес(. (а) 1 2 3 4 (ь) Нд. 3.18 ЕгпЬапегпепг ипг)ег асгюп о! цганпу, ге)а!арче р)аьггс ()очч че)оспа аг со))арье, апс) ейеспне аЬеаг игагп гаге сопгоигь аг со!арче (а) апосгаггне ЬеЬанювг, (Ь) поп-апооаг~че (сею чо)игпе сЬапце) ЬеЬанюиг. 84 1пе)азк!с апг! поп-)аеаг вакег!а)з ТЬе поп-аыосгаг1че р!акеспу, ш еыепсе сацкед Ьу ГПсеопа! ЬеЬан!оцг, шау !еаг! го поп-цп1г!цепекз оГ ко1ц!юп, ТЬе ег)ц(ча!еп! шзсор)акпс Гопп 1з, Ьогчечег, а1кнаук цпщцс апг) Ьепсе ч!асор!ак!!с!гу !к оп оссаяоп икег( ак а гееи!аг!гтк ргосесйге.
3.10 5ОП)Е ПРЕС!а! РГОЫЕВЬ О$ ЬГМЕ Ва1ЕГ!а1К 3.10.1 ТИе по-цепь)оп аа1ег!а! А ЬурогЬееса! ша!епа! сараЫе оГ зцзга!и!па оп1у сошргекяче зггеыез апг) к!га!п)па гн(гЬоцг геякгапсе ш !епяоп !к 1п гпапу гекрес!к к(ш1!аг !о ап Ыеа1 р!азпс шасеПа!. %Ы!е 1п ргасесе яюЬ ап Ыеа1 гпагепа1 г)оек по! ех)кг, П а!чек а геакопаЫе арргохппагюп оГ гЬе ЬеЬан!оцг оГ гапг)ош!у)о!пгег( гос!с апг( ойег агапц!аг гпагепа!к. Ч!гЫ!е ап ехр1ЫП кггеы- к!гаш ге1а!!оп саппо! Ье аепегаПу гнг(г!еп„!г кц(Псез го сапу оцг йе апа1укгк е1акггеаПу апг( гчЬегечег гепя1е ягеыек г)ече1ор го гелосе йеке го лего. ТЬе шйа! к!геы (шог(!Пег! Ь!енчгоп — КарЬзоп) ргосекк Ьеге !к па!ига! апг) шг!еег) кчак г!ече1- орег! !и йгк соп!ехи'~~ ТЬе згерк оГ са!сц!акоп аге оЬн!оцз Ьи! П 1к цпроггап! !о гешешЬег гЬа! йе рггпс(ра! геияуе кггеккек Ьаче го Ье еПпцпагег1, ТЬе 'сопзП!иене' 1аи ак зга!ег( аЬоче сап а! Ьек! арргохппа!с го йе ггце к!!па!!оп, по ассоцп! Ье!па !а)геп оГ йе с1окиге оГ Пккцгек оп геаррПсаеоп оГ сошргекяче ягеыек.
Ногчечег, йеке геки!!к сегга!п!у а1че а с1еаг !пяаЫ !пго йе ЬеЬан!оцг оГ геа1 гос!г к!гцсгцгек. Ап ипсГегдгоипд роигег ясабоп Р!дцге 3.19(а) апг( (Ь) зЬогнз ап арр1кагюп оГгЬ!к шог(е1 !о а ргас6са1 ргоЫеш.'"~ !п Р!а. 3.19(а) ап е!акг!с ко!цгюп (з зЬогчп Гог кггеыек 1п йе нчсгппу оГ ап цпг!егдгоцпг( рогчег кгагюп ъч(гЬ 'гос)г Ьо11' ргекггекк!па аррПег! 1п гЬе ч!с!ппу оГ гЬе преп!пп. ТЬе допек ш гнЫсЬ сепяоп ех1згз аге шсдсагед. 1п Р)а. 3.19(Ь) а по-гепк!огг ко!цПоп гк а!чеп Гог йе кагпе ргоЫегп, 1пг(!са!!па йе гайег япаП аепега! гесдкгПЬц!юп апг( йе допек ннЬеге 'огас!г!па' Ьак оссцггей йеГп1огсей сопсгеГе А чаг!ап! оп !Ь!к гуре оГ гпагепа! шау Ье опе 1п гчЫсЬ а Пппе гепкПе кггепагЬ ехгкь Ьц! гчЬеп !Ык !к опсе ехсеег!ег! йе з!гепагЬ г(горк !о хего (оп Пккцг!па), ЯцсЬ ап апа1уяк юак цкег( Ьу ЧаП(аррап апг! 1н1агЬ'~к !и йе кгцг)у оГ гЬе ЬеЬан!оцг оГ ге!пГогсед сопсгеге Ьеагпк.
чгоог! согге1а6оп гч!1Ь ехрегппепга! гекц!гк Гог цпг!егге!пГогсег$ Ьеашк (!п гчЬ!сЬ г1ече!оршеп! оГ сошргекяне у!е!г( (к пог ппроггапг) Ьаче Ьееп оЬгашед. ТЬе Ьеаш гк опе Гог гчЬгсЬ гезг гекц1ы неге оЬга!пей Ьу КгаЫ ег а!.'~ Е!ацге 3.20 кЬончк коше ге1ечапг геки!гк. МцсЬ г!ече!оршеп! аког!г оп йе ЬеЬан1оцг оГ ге!пГогсег! сопсгеге Ьак га!сеп р1асе, нн(гЬ чапоцк р!аз!пспу Гоппк Ьеша !пггогйсег( го аПов Гог сопгргезяче ГаОцге апд ргосег!цгек йаг га1се шго ассоипг гЬе сгас1г-с!ок!па Ь!кгогу. ПеГегепсез 105 апд 106 !гы коше оГ йе Ьаяс арргоасЬек оп йгк ягЬ)есГ.
ТЬе зцЬ1ес! оГапа1уяз оГге!пГогсег! сопсгеге Ьак ргочег! го Ье оГ агеаг ппроггапсе !п гесепг уеагк апг! рийюаеопк1п й1к ПеИ аге ргоПТегаг(па. РийгеаПопз 107 го 110 ацЫе йе геаг(ег со сцггеп! ргасггсе ш гЫз Йе1д. 84 1пе)азк!с апг! поп-)аеаг вакег!а)з ТЬе поп-аыосгаг1че р!акеспу, ш еыепсе сацкед Ьу ГПсеопа! ЬеЬан!оцг, шау !еаг! го поп-цп1г!цепекз оГ ко1ц!юп, ТЬе ег)ц(ча!еп! шзсор)акпс Гопп 1з, Ьогчечег, а1кнаук цпщцс апг) Ьепсе ч!асор!ак!!с!гу !к оп оссаяоп икег( ак а гееи!аг!гигг ргосесйге. 3.10 5ОП)Е ПРЕС!а! РГОЫЕВЬ О$ ЬГМЕ Ва1ЕГ!а1К 3.10.1 ТИе по-цепь)оп аа1ег!а! А ЬурогЬееса! ша!епа! сараЫе оГ зцзга!и!па оп1у сошргекяче зггеыез апг) к!га!п)па гн(гЬоцг геякгапсе ш !епяоп !к 1п гпапу гекрес!к к(ш1!аг !о ап Ыеа1 р!азпс шасеПа!. %Ы!е 1п ргасесе яюЬ ап Ыеа1 гпагепа1 г)оек по! ех)кг, П а!чек а геакопаЫе арргохппагюп оГ гЬе ЬеЬан!оцг оГ гапг)ош!у)о!пгег( гос!с апг( ойег агапц!аг гпагепа!к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
