Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ч!гЫ!е ап ехр1ЫП кггеы- к!гаш ге1а!!оп саппо! Ье аепегаПу гнг(г!еп„!г кц(Псез го сапу оцг йе апа1укгк е1акггеаПу апг( гчЬегечег гепя1е ягеыек г)ече1ор го гелосе йеке го лего. ТЬе шйа! к!геы (шог(!Пег! Ь!енчгоп — КарЬзоп) ргосекк Ьеге !к па!ига! апг) шг!еег) кчак г!ече1- орег! !и йгк соп!ехи'~~ ТЬе згерк оГ са!сц!акоп аге оЬн!оцз Ьи! П 1к цпроггап! !о гешешЬег гЬа! йе рггпс(ра! геияуе кггеккек Ьаче го Ье еПпцпагег1, ТЬе 'сопзП!иене' 1аи ак зга!ег( аЬоче сап а! Ьек! арргохппа!с го йе ггце к!!па!!оп, по ассоцп! Ье!па !а)геп оГ йе с1окиге оГ Пккцгек оп геаррПсаеоп оГ сошргекяче ягеыек.
Ногчечег, йеке геки!!к сегга!п!у а1че а с1еаг !пяаЫ !пго йе ЬеЬан!оцг оГ геа1 гос!г к!гцсгцгек. Ап ипсГегдгоипд роигег ясабоп Р!дцге 3.19(а) апг( (Ь) зЬогнз ап арр1кагюп оГгЬ!к шог(е1 !о а ргас6са1 ргоЫеш.'"~ !п Р!а. 3.19(а) ап е!акг!с ко!цгюп (з зЬогчп Гог кггеыек 1п йе нчсгппу оГ ап цпг!егдгоцпг( рогчег кгагюп ъч(гЬ 'гос)г Ьо11' ргекггекк!па аррПег! 1п гЬе ч!с!ппу оГ гЬе преп!пп.
ТЬе допек ш гнЫсЬ сепяоп ех1згз аге шсдсагед. 1п Р)а. 3.19(Ь) а по-гепк!огг ко!цПоп гк а!чеп Гог йе кагпе ргоЫегп, 1пг(!са!!па йе гайег япаП аепега! гесдкгПЬц!юп апг( йе допек ннЬеге 'огас!г!па' Ьак оссцггей йеГп1огсей сопсгеГе А чаг!ап! оп !Ь!к гуре оГ гпагепа! шау Ье опе 1п гчЫсЬ а Пппе гепкПе кггепагЬ ехгкь Ьц! гчЬеп !Ык !к опсе ехсеег!ег! йе з!гепагЬ г(горк !о хего (оп Пккцг!па), ЯцсЬ ап апа1уяк юак цкег( Ьу ЧаП(аррап апг! 1н1агЬ'~к !и йе кгцг)у оГ гЬе ЬеЬан!оцг оГ ге!пГогсед сопсгеге Ьеагпк. чгоог! согге1а6оп гч!1Ь ехрегппепга! гекц!гк Гог цпг!егге!пГогсег$ Ьеашк (!п гчЬ!сЬ г1ече!оршеп! оГ сошргекяне у!е!г( (к пог ппроггапг) Ьаче Ьееп оЬгашед. ТЬе Ьеаш гк опе Гог гчЬгсЬ гезг гекц1ы неге оЬга!пей Ьу КгаЫ ег а!.'~ Е!ацге 3.20 кЬончк коше ге1ечапг геки!гк.
МцсЬ г!ече!оршеп! аког!г оп йе ЬеЬан1оцг оГ ге!пГогсег! сопсгеге Ьак га!сеп р1асе, нн(гЬ чапоцк р!аз!пспу Гоппк Ьеша !пггогйсег( го аПов Гог сопгргезяче ГаОцге апд ргосег!цгек йаг га1се шго ассоипг гЬе сгас1г-с!ок!па Ь!кгогу. ПеГегепсез 105 апд 106 !гы коше оГ йе Ьаяс арргоасЬек оп йгк ягЬ)есГ. ТЬе зцЬ1ес! оГапа1уяз оГге!пГогсег! сопсгеге Ьак ргочег! го Ье оГ агеаг ппроггапсе !п гесепг уеагк апг! рийюаеопк1п й1к ПеИ аге ргоПТегаг(па.
РийгеаПопз 107 го 110 ацЫе йе геаг(ег со сцггеп! ргасггсе ш гЫз Йе1д. 86 )пе(ай!и аиг! поп-1гиеаг ша1аг!а(в (а) Мевп о„ОЬ(гпв) -гаоо о -1200 О -150 0 Сотргеввгоп Тепвгеп Опсгасаеб вестон (с) ОО Н0. 3.20 Сгасйпц а( а ге~и(огсег( сопсгеге Ьеагп (гпахнпнгп гепа1е пгепцй 200!Ьпп') ОгвгпЬиОоп о( 11геяев аг наггоив весгюпв '" (а) МевЬ шед; (Ь) весаоп АА; (с) весгюп ВВ; 80 вес!~оп СС. 3.10.2 '1.агп1паг' гпа1ег1а! апд 1оЫ е!егпепЬ (т,ш! < ргт; гГгт,; <О о,.=О гТе, )О (3.178) Гог вггеввев а! МнсЬ риге!у е!аеас ЬеЬач!оиг осснгв. 1п гЬе аЪоче, р !в гЬе Гпспоп соейс!еп! арр((саЬ!е Ьегчгееи йе 1агитае. 1Г е1аяк ягеввев ехсесс( йе (ип!(в !шровсс( йе вггеввев Ьаче го Ье гег(нсес( го йе 1!пнпп8 ча1нев 8!чеп аЬоче.
ТЬе арр1!сапои оГ гЬе !шпа! в!геев ргосевв (и гЬ(в Апойег !с(еа1!лег! шасег!а! шог(е( гв опе йаг гв аввшпес( со Ье Ьн!!г нр оГ а 1аг8е пшиЬег оГ е!ах!к аис) гпе1авес 1апнпае. реп нпг(ег согпргевяоп, ГЬеве сап ггапвин! ваеаг в!геев рага11е( го йегг г(!гесс(оп — ргоч!г!!п8 !Ь!в с)сев пог ехсеес) йе Гг(сг!опа( геяяапсе.
Ь(о гепя1е вггеввев саи, Ьончечег, Ье ггаивпипед !и йе поппа! с(!гесс!оп го йе (апнпае, ТЬгв !с(еа1(тес( шагег!а! Ьав оЬч!онв наев !и йе в!ос)у оГ гос(с шаваев ннЬЬ рага1!е1 )о!пгв Ьнг Ьав пшсЬ гч!г(ег арр!каЬг!!гу. с!Ваге 3.21 вЬоив а гччо-г(!шепа!оиа! в(!наг!оп (пчо1ч!п8 внсЬ а шагег!а!. нч!(Ь а1оса! соогйпа(е ахгв х' ог!епгег( !и !Ье Йгесг!ои оГ йе 1апнпае нне сап нчг!(е Гог а ятр1е Сои(оп1Ь Гг!сг!ои )ошг 5огпе ьрас!а! ргоЫеп$х о( ЬгФ!е гпа(епа1х 87 (а) (ь) йд. 3.21 хагпваг' гиагепа$ (а) пепега$ $апниагйу; (Ы $апниаг в паггочч )о~и(.
сопгех((я а8агп хе!Г-ен(г(еп(, апг( йе ргоЫегп (я негу япп(аг (о (Ла( ппр1(ег$(п йе по-гепяоп гпагепа1 оГ йе ргенгопь вес((оп. А( еасЬ аргер оГ е1аьЬс са1сп!аг(оп, Гггь( йе ех(х(епсе оГ (епя1е йгехаех гг, (а сЬес(гег( апй (Г (Ьсхе г(ене!ор, а соггесг(не (ЫЬа! аггеям гег(пс(п8 $Ьехе апг( (Ье хЬеаг(п8 хггеыех (о гего га арр!ген. 1Г т, х(геяек аге согпргехяне, йе аЬхо!ше гпа8п(гпг(е оГ йе аЬеапп8 ьггеххех тн, аге сЬес(гег( а8а(п; (Г (Ьехе ехсеес( йе на(пс 8(нсп Ьу Ег(. (3.178) гЬеу аге гег(псег( го $Ье(г ргорег 1ппп.
Нонгенег. апсЬ а ргосег(пге роьеь йе с(пехг(оп оГ гЬе гпаппег (п ъЫсЬ йе ягехаех аге гег(псег(, аь (во согпропепгь Ьане (о Ье сопяг(егег$, 1( гя йегеГоге, ргеГегаЫе го пье йе а(а(егпепгх оГ ге!а!(опх (3.178) ах г$еЬпагопа оГ р!аа((с у(е(г$ апгГасех (Е'). ТЬе 88 (пе)аы)с апг) поп-1теаг тагег!а1ь аььитрг(оп оГ а<Ы!1!опа1 р1аьгк росепоа1ь Я) ччП пов деПпе йс Лов, апг( ве по(е гЬаг аььос(агег( ЬеЬач(оиг, вПЬ Ег(. (3.178) иьег) аь йе рогепоа1, вПП ппр(у а яти1- гапеоиь ьерагагюп апг1 ьасап8 оГ1Ье (апПпае (аь ГЛе соггеьропгПп8 ьгга(п гагеь .'ггчу апг( ь, аге Пп(ге). Хоп-аььос(агег( р1аьг!с(гу (ог ч!ьсор1ая(с!Гу) гесЬпщиеь Лахе йегеГоге го Ье иьей Опсе а8агп, !Г ьггеьь гечегяо !ь роьяЫе П !ь песеььагу го поге ГЬе орегнп8 оГ йс 1апипае.
йаг пх йе у!е1г( ьигГасе гь таг1е яга)п г)ерепг(епг. 1и ьоте !пьгапсеь йе!апппаг ЬеЛач!оиг гь сопПпег! го а паггов )о!пг Ьегвесп ггПаггче1у Ьогпо8епеоиь е)аьос таььеь. ТЫь тау веП Ье оГ а па!иге оГ а 8ео1о8!са! ГаиП ог а та)ог сгиьЬег! гос)г попе. 1п ьисЬ саьеь П !ь сопчепгепг со иье паггов, 8епегаПу гесгап8и)аг е1етепгь вЬоье 8еотеггу тау Ье ьрес!Пег( Ьу теап соогсппагеь оГ Гво епг(ь А апг( В (Гг(8.
3.21(Ь)) апг) йе йк(гпеья ТЬе с!степ! ьГП1 Ьаь, Ьовечег, ьерагаге ро!пгь оГ сопепшгу (1 — 4) в!й йе аП)асепг гос(г таьь.'""~ ЯисЛ )ошг е1егпепгь сап Ье ятр!е гесгап81еь, аь ьЬовп Ьеге, Ъиг ег(иаау сап га(ге тоге согпр!ех ьЬареь (Г гергеьепгеб Ьу ияпц !ьорагатсгг!с соогг!1пагеь. 1 ат(паг!опь гпау пог Ье сопйпег( го опе сПгесг)оп оп1у — апг( !пг(еег( йе тгег1апипаг таГепа! Пье1Г тау роььеьь а р1аьос 1ппП. ТЬе иье оГ ьисЬ пш!ГПапипаге тог!е1ь (п йе сопгехг оГ гос1г гпесЬап!сь Ьаь ргочег( чегу ейесг!че;" в)й а гапг(от спьгпЬиооп оГ 1апипаоопь ве ге!оп, оГ соигье, го а !урка! ьоП-Иге тасег!а1, апг! йе роьь!ЫПг!еь оГ ехгепгап8 ьисЬ гпог(е!ь го оЬгат пев апг) !псегеьг!п8 сопяаиече ге1аоопь Ьаче Ьееп Ь(8Ы(8Ьгег! Ьу Рапде апг) ЯЬаппа."~ 3.11 йоп-оп1оиепеы апд 1оса!иа11оп 1п е!алло-р!асс де1оппа11опь !п йе ргесеспп8 ьесоопь йе 8епега( ргосеььеь оГ деаПп8 в)ГЬ сотр!ех, поп-Ппсаг сопьгйт)че ге!аоопь Паче Ьееп ехат!пег! апг( ьогпе раггки!аг арр!гсагюпь веге г!!ьсиььег(.
С!саг!у, йе ьиЬ)есг !ь 1аг8е апд оГ 8геаг ргасоса! 'ипроггапсе; Ьовсчег, ргеьепгаооп !п а япд!е сЬаргег гь пог ргасПса! ог роьяЫе. Рог ййегепг гпагепа1ь аПсгпаге Гоппь оГсопьг!гиггчс ге1аоопь сап Ье ргороьсг( апг( ехрегипспгаПу чепПей Опсе ьисЬ сопьПЫПче ге!аеопь аге ачаааЫе йе ргосеььеь оГ ГЫь сЬаргег ьегче аь а 8и!де Гог сопьггисоп8 е)Гесг(че пшпепса( ьо1иооп ьггаге8!еь. 1пг(еег(, П !ь роьяЫе го ЪшЫ ьгапг!агг! сотригт8 ьуьгеть аррПсаЫе го а вЫе чапе!у оГ тагепа) ргорегоеь (п ьчЫсЬ пев ьрсс!Псаиопь оГ ЬеЬач)оиг гпау Ье !пьеггей %Ьаг тиьг Ье геяагег! опсе тоге гь йаг, (п поп-Ппеаг ргоЫетя 1. поп-ип!г(иепеьь оГ ьо!иооп гпау аг(ье; 2.
сопчег8епсе сап печег Ье, и рпол', 8иагапгеед; 3. йе соьг оГ ьо1ииоп !ь !очаг(аЫу пшсЬ 8геагег ГЬап П !ь !п Ппеаг ьо!шюпь, Неге, оГсоигье, йе (гет оГ гпоя ьепоиь сопсегп гь гЛе Пгьг опе, йа! гя йаг оГ попипщиепеьь, вЫсЬ сои!д 1еаг! го а рЬуясаПу Ьге!ечапг ьо!шюп ечеп (Г пшпепса! сопчег8спсе оссиггег! апг) рояПЫу !агре согпригаоопа1 ехрепье ваь тсиггег1. ЯисЬ поп-ипщиепеьь тау Ье г(ие го ьечега1 геаьопь и е1аяо-р!аьПс сопгригаоопьх 1. йе ех!ьгепсе оГ согпегь !п йе у!еЫ (ог рогепиа!) ьигГасеь аг ч ЫсЬ йе 8гагаепгь аге пог ип!г(ие1у дейпей йоп-ип)г(цепеаа апг! 1оса11ааг!оп 1п е(аь1о-р!агГ)с пе!аггее!опт 89 2. гЬс иае оГ а поп-аалосгагеиг Гогпш!аг)оп'"'" "~ (го гуЬ)сЬ ве Ьаче а1геаг)у геГеггег) 1п Бес.
3.9.4); 3. ГЬе г!е~е1оргпсп! оГ и[ге(п аойепгп8 апг( 1оса1!галоп, !гхгга ТЬе йгя ргоЬ!епг га ГЬе 1еая аепоиа апг! сап геай1у Ьс ачогбеЛ Ьу гпогИу(п8!Ле у)е1д (ог рогепйа!) аигГасе Гогпга го ачоЫ согпегя А а!гор!е гпогИсаг(оп оГ гЬе МоЬг — Соп1огпЬ (ог Тгеаса) аигГасе ехргеаяопь [Ег!. (3.100)) га еая1у асЬ1ечег) Ьу юг1!ш (3. 179) с = и„, япф — с соафа- а(" и Ьеге 2К и(В) = (1+ К) — (1 — К) ып 30 аггг) 3 — япф 3+ япф Е18пге 3.22 аЬогуа Ьогу ГЬе ап8п(аг аесйоп оГ !Ье МоЬг — Сои1огиЬ яггГасе гп ГЬе П р1апе (сопи!апг о„,) погу Ьесогиез гоипдег!.
Бпш!аг ргосег)егер Ьаыс Ьееп аи88еагег1 Ьу огЬега."~ Ап а!гегпайче го япооГЬгпд (а го )п!госЬгсе и пш!!(аигГисе гпог)е! апг! пас а ао1пбоп ргосеаа юЬ)сЬ 8пеа пп(г)ие геаи11а Гог а согпег. гада г!9. 3.?2 П р1аие гас!гоп о! МоЬг-Сои!огиЬ уге!г! аиг1асе ги рппсгра! виею враге, ггггЬ о = 25. (юй 1гпе); агпоогп арргохаиагюп о! ец. (3 183) (г1опег1 Ьпе) 90 1пе(аа(!с апг( поп-11пеаг гпагег!а!а МцсЬ шоге ееПоце агс йе ьесопг) апг! (Ь)гг) роаяЫе сацеее оГ воп-цв(с)цепеча гпепг(опег) аЬоче, Неге, ГЬеогег(са! пов-цпщцепеае сап Ье ачоЫед Ьу сопаЫег)пд йе р!аайс г!еГоггпаг(огг го Ье а 1ипЬ яаге оГ ч(асор!аз((с ЬеЬач(оцг ги а шапвег чче Ьаче а)геаг!у ге(еггег) го гп Бес. 3.9.
БцсЬ а ргоссея тагЬетагка11у 1гпоччп аа гееи1аггааггол, Ьае а11оччед ца го оЬ(агп гпапу геа!(я)с ао1цг(овь Гог Ьой иопааеос(аг(че апг! а!гаги ьо(геи(па ЬеЬач(оцг (и ргоЫета гчЬкЬ аге ецЪ)есгег) го егеаг(у-егаге ог г)цая-ага!)с 1оаг!)па, ае а!геаг(у еЬоччв. гог Гц!!у ггапяепг сааея Ьоччечег, йе ргосеаа (е г)шгс г)е1(саге авг( гпцсЬ саге (е пеедег) Го оЬ(агп а ча1Ы геац1аг(гаг(оп. Ноцгечег, оп оссаяоп ((ЬоцдЬ по( ЫчаПаЫу), Ьой Гогша оГ ЬеЬачюцг сап 1еаг) го ГосаЬааггоп рЬепогиеиа ччЬеге ягаш (апг) Йьр1асетепг) Йасопг(пш()ее г(еие!ор."" ' ТЬс поп-цпщцевсеа сап Ье раггкц1аг1у ехЫепг (и ягагп зо(геи(пд р!аегк(гу. ггчге (ршяга(е 1Ьга (и ап ехаигр!е оГ рц. 3 23 ччЬеге а Ьаг оГ 1епе(Ь Г., г((ч(с$ег) (пго е)ешеига оГ 1еиа(Ь /г, (е ецЬ)есс Го а шцГопп(у )псгеаяпа ехгепяоп к ТЬе гиагеПа) (а (пйа11> с!аег(с чч((Ь а тог(ц1ць Е апг) аГ(ег ехсеег)(па а еггсее оГ о„йе у)еЫ ягеее ьо((спь (р1аег)са11у) гч(гЬ а пеаа((че гиог)ц!ца Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
