Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 10
Текст из файла (страница 10)
3.6(Ь) П!иягатеь йпи А Гигйег гейпетпепт оГ тЬ!а шоде! !а опе оГ а (тагдетпд)юг!етпд р)пик таигти( !п тчЬ!сЬ йе у|е1д атгеах дерепдх оп юше рагаптетег и (ьисЬ аа йе С(ааа!са( т!гпе-!пдерепг(епт р(аат!с!(у йеогу 49 (Ь) (а) (с) г!д, 3.6 ()игах~а! ЬеЬачюпг о1 гпагепа1а (а) поп4юеаг е(ааг(с апб р(ааг(с ЬеЬачюоп (Ь) !г(еа( р!ап(с!гу; (с) гГгаю Ьагбеп(пд р(ааасеу.
ассшпи1агег) р1ааПс агга(п сп) [Г(а. 3.6(с)]. 1с (а ххг(гЬ апсЬ )с(иг)а оГ р(аагпПгу гЬаг й(а аесПоп 'ь сопсегпег( апд Гог ггЬ(сЬ пшсЬ йеогу Ьаа Ьееп с(ече(орех(, ь 14 (и а пш1ггахга1 гайег йап а ишахга! агате оГ аггеаа гЬе сопсерг оГ у(е!г( пеег(а го Ье аепегаПхег). !г ь ппроггапг го поге 1Ьаг (и 1Ье ГоПоъчпа г(ече1оршепг оГ гегш1ь (и а шагпх Гогш аП шпе гепаог сошропепь аге паег( (пягеаг( оГ йе ях 'епа(пеег(па' сошропепс Гопп иаег( ргехг(опа!у. То йаг(иашзЬ Ъегхгееп гЬе гхчо тге (пггог(псе ап ипг(егЪаг оп йе аувЬо! Гог аП шпе-сошропепг Гогша. ТЬиа, ххге аЬаП иае: 1т в = (ог ггг гт- о „о гт. 1т п=(о, гт, о ог, о-г, о, о., о., о,) (3,41) 1т [ Ет Е Ет ~'гг Ут= 1т тг Ггт -тг гг ~гт г:] к= (гг (и хгЬ(сЬ по = 2Я».
ТЬе ГгапЯГоггпаПопа Ъеггхгееп йе п(пе- апг( сех-согпРопепг Гогша пеег(ег( 1агег аге оЬга(пег( Ьу ияпе е=Рс апг( е=Р гг (3.42) 50 1пе1аа[к апд поп-1!пеаг та[ег!аВ [уЬеге 2 0 0 0 О 0 О О 0 0 2 0 0 О 0 0 0 0 0 0 2 О 0 О 0 0 0 0 О 0 1 1 0 0 0 0 Р 2 0 0 0 0 0 1 ! О 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1а — —— 2 Р 1Р=Р Р=!е (3.43) в1[Ь (нее Бес[[оп 12.2, 3[о1ите 1). 3.3.1 У1ЕИ ЬПСМОПЬ 1[ га [!ш[е аепега1!у рояи1а[ед, ах ап ехрегипеп[а! Гас[, ГЬа[ у[е!дша сап оссиг оп1у 1Г ГЬе х[гезх аа[1хдеь [Ье аепега! у!е!д с[4[епоп Г(е,к,к) =0 (3.44) йц.
3.7 У~е14 ьиг[асе апд гюгтайу т[егюп я гаоаЬ[пепгюпа! аггея [расе. Ассогд[пд!у, [ге Г[гз[ [па1[е а11 сотри[а[попа Ьу ияпа [Ье тпе '[епьог' сотропепга оГ йгехх апд ягаш апд оп! у а[ гЬе епд до и е гедисе [Ье согпри[айопь ш ехргея)опт ш [его оГ [Ье ях тдерепдеп[ 'еаза!пеег!пд' [[пап[1[[ее их!па Р. ТЬ[х м 1!1 регт)[ йпа! ехргеьяопв Гог яга!и апд е[!ийЬ[!ит [о Ье [у[1[[оп [и [егтх оГ В аь [и а1! ргемоих дече!ортеп[я 1п адд[[1оп ве по[е [Ьа[: 52 !пе!ая1!с апд поп-1!пеаг ва1ег(а!я ТЬе рагт!си!аг саяе оГ д = гч ь |таим'п ая аяяос(ат(че р(аят(с(ту. ЪЪеп гЬ!я ге1аиоп ь пот яа!(яйет! йе р!аят!с(ту ь кок-ияяос(ат(че.
1п тчЬаг Го11оччя йь тпоге лепета( Гопп чч!11 Ье сопя(т!егет! !шг(а11у (гет(исгюпя то йе аяяостапче саяе Го11ояч Ьу я(гпр1е яиЬ- ят(гитюп оГ Д = с). ТЬе яат)яГасг(оп оГ йе погша1!ту ги1е Гог !Ье аяяос(ат!че саяе ь еяяепг(а! Гот рточ(па яо са!1ет( иррет акт( (оьет (гоипт( (Ьеогеты оГ р!аяЬсЬу ая чче1! ая ип!т!иепеяя. 1п йе поп-аяяостаггче саяе тЬе иррег апт( 1ом'ег Ьоипт! 4(о пот ехип апд (пт!сед (т ь по! сегтатп тЬаг тЬе яо!иг!опя аге а!ччауя ипщие. ТЬтя т(оея по! ргечеш йе чаИ1!у оГ поп-аяяос!атет! ги!ея ая Ь (я чге!! (тпоип йаг (п Гг(ст!опа! шатег!а!я, Гог (пятапсе, ипп(иепсяя ь яе!дош асЬ(счет! Ьиг йе ех!я!епсе оГ Гггстюп саппо! Ье т(ешь. 3.3.3 Нагдемпдlюйевпд гц!ев к = д аяа = 1'(к) я|,' (3.
51) (я ияет) то шатсЬ ЬеЬач!оиг !о а ишахта! тепыоп ог сошргеяя(оп геяи!!. ТЬе я!оре А=— д1' Зк (3,52) рточтт)ея а шот1и1ы деГтп!па тпягапгапеоы по(юрте (гатт(еп(пс, 1п гЬе яесопт! арргоасЬ к !я Йшепяюп1еяя (е.а., ап ассипш1атет1 р!ая!(с ятгатп ) !4 апт! !я ге1атет( йгес!1у го йе сопя)ятепсу рагагпетег ия)па к = ((я~)~я~( — — Лф~ 4„2,) ~~ (3.53) А сопяШиг!че ет!иат!оп ь йеп !и!тот!исет( го шатсЬ ишах(а1 геяи1пс Рог ехатпр1е, а яшр!е Ьпеаг Гопп ь а!чеп Ьу тгт(к) = тть+ Ньк ччЬеге Нь ь а сопягапг ьотгортс Ьагт(еп!па шот)и1ия.
КтетаГГс Ьагйетпд А с!аяя!са1 ргосет!иге то гергеяспс спеша!!с Ьагт(еп!па ччая (псгодисет! Ьу Ртааег 24 апт( тот(!Гтед Ьу Ъед1егсь Неге тЬе ятгеяя !п еасЬ у(е14! яигГасе !я гер!асет! Ьу а 1шеаг те!ат(оп ш теппя оГ а 'Ьас)т ятгеяя' к ая (3.54) с=а †чч!(Ь (Ье у(е16 Гипстюп почч а(чеп ая (3.55) р(о — к,к) = р(~,к) = О ВоГгорк Г!асс(еМпд ТЬе рагашетегя к апт! к шият а!яо Ье 41етегпипет1 Ггош гасе ет!иагюпя апт1 т!еГтпе Ьатт(еп!па (ог яоГтеп!пд) оГ !Ье р1аяг(с ЪеЬачюиг оГ гЬе шагепа1.
ТЬе ечо!шюп оГ к, аочегп !Ье же оГ гЬе у!е!д яигГасе ь сопипоп!у ге!агет( то йе гаге оГ р!аяг!с ччог)т ог йгесг!у го йе сопя(ятепсу рагашесег. 1Г ге!агет( то йе гаге оГ р!аят!с ячогЕ к Ьая т(ипепя(опя оГ ятгеяя апт( а те!а!юп оГ (Ье суре С1аха(са! !(тпе !пт!ерепт(еп1 р1аат(с(!у Феогу 53 с(ипп8 р!атйс ЬеЬ«ч(оиг. %е поте йат тч(тЬ тЛь арргоасЬ т(епчат(чеа оГ тЛе уте!т( аигГасе йПег оп!у Ьу а я8п аит( аге 81чеп Ьу (3.56) Ассогйп81у, йе уте!т! «игГасе тчт!1 потч тгаах(ате, апт1 1Т гас!гор!с Ьагт(епти8 ь ргехепт тч111 а13о ехрапт( ог сои!гас!, т(иппд р!ах!те 1оайп8.
А гаге ес(иат1оп шау Ье арес(Гтет( эпох! йгест!у Ьу тптгот(истп8 а сои!«8ате тчог(с чапаЫе (1 Ггош тчЬ!сЬ йе Ьагт(ептп8 рагаше!ег к 1а т(ет(исет( Ьу ияид а Ьагт(ептп8 ро!епйа! 'Н. ТЬ13 шау Ье ататет! аа (3.57) к — — — Н тт тчЬкЬ 13 сотир1е!е!у апа1о8оы то ые оГ ап е(ахт(с епег8у то ге!ате а апт( а'. А гаге ет(иат(ои гиау Ье ехргеаает1 потч ах (3.58) Н =-,1ргН и (3.59) тп тчЫсЬ Нт ь ах«шпет! то Ье ап тпчегцЫе ает оГ соытапт Ьагт!епти8 рагашетегя 1Ч очч ф шау Ье еЬпипатес1 !о 81че йе яшр!е тате Гопп к = -ЛН. — = -ЛН.д„ дД (3.60) дк Нхе оГ а 1!пеаг ЧЬ1Т! !и ге!ат(оп (3.54) ятпр116еа тЫя поЬп8 Ес!.
(3.56), со к = ЛН2Д3 (3.61) 1и оиг ЧиЬает(иепт йасихяоп ч1е «Ьа11 ыиаПу аааише а 8епега! с(иас(гаттс пют(е! Гог ЬотЬ е1аяк апт! Ьагт(еп(«8 росептт«1я рог а итоге 8епега! тгеаииепт тЬе геат(ег ь геГеггет( то геГегепсеа 14 аит( 28. АпотЬег арргоасЬ то (ттпешаттс Ьагт1ешп8 тчах !и!тот(исет( Ьу Аппатгоп8 апт1 Ггет(егтс(с апт( ргочтт(е3 «шеапх оГ геташ1п8 япоойег тгапеттюп3 Ггош е!ахдс Го 2Ч тпе!ааттс ЬеЬачтоиг т!ипп8 сус!(с 1оайп8. Неге тЬе Ьагт!еп(пд ь рчеп ах к = Л(Нх 9, — Н,,ск( (3.62) Арр1каЬопа оГ тЬ13 арргоасЬ агс ргеаептет( Ьу СЬаЬосЬет~п~ апт( пшпепса1 сошраптюпх то а хтшр!ег арргоасЬ ияп8 а 8епега!12ет( р1аякЬу тпот(е("" аге 81чеп Ьу АипссЫо апт( Тау1ог." Маиу отЬег арргоасЬеа Ьаче Ьееп ргорохет( то гергехепт с1«331са! Ьагт(епт«8 ЬеЬ«чтоиг аит( йе геат!ег ь геГеггет( то йе 1йегашге Гог ат(йтюпа! !иГоппа1юп 1Ч-2135-37 апт( ЙЧС«33ЮП.
— А рЬуяса! ртосет!иге «61(ли8 йгест1у йе Ни!те е!етиеит 11 ь ипгиейате!у оЬч(оиа тЬат Ьеге «1«о че Ьаче тччо роаяЬ111!!ея т331п8 Д !и тЬе аЬоче ехргехаюп т(еГтпеа а поа-атхостагтче Ьагт(ептир тчЬегеаа гер1ас!п8 Д Ьу Р тчоиЫ рче ап атхос1аттче Ьагт(еи(«8. ТЬы Гог а Ги!1у аахостаттче шос(е1 тче гес(шге тЬат с Ье пает! то с(еГтпе ЬотЬ тЬе р1ааттс ротепда! апс! йе Ьагт(ептпр 1п ятсЬ а саае йе ге!а!топ« оГ р!ааткЬу а! тю шау Ье т)ет(исет( Ьу ияп8 йте ргтпстр!е оГтах!тат р1атттс тГ1331раттон.
' ' А т(иат(гетто Гопп Гог йе Ьагт1епш8 ротепда! тпау Ье 13 14 26,27 ат!ортес( апт( тчпттеп аа 54 !па!ай(с апд поп-Ипеаг та1епа!я тейод (я ачаг!аЫе го оЬгат ЬогЬ к1еа1 р!аяггсау апд Ьагдешпа. Неге яечега! гдеа! р!аяесау сотропепгя, еасЬ ичгЬ дИГегепг у1еЫ яггеяя, аге риГ т яепея апд И члИ Ье Гоипд йаг Ьой Ьагдеп!па апд яоГгеп1па ЬеЬач)оиг сап Ье оЬга)пед еагд!у ге!а(п(па гЬе ргорегдея яо Гаг деясг!Ьед. ТЫя арргоасЬ ~чая патед Ъу тапу аигЬогя ая ап 'очег!ау' тоде!ЯЯ4Я апд Ьу огЬегя гя деяспЬед ая а 'яиЫауег' тоде!. ТЬеге аге оГ соигяе тапу оГЬег рояя(ЬИИ1ея го деИпе сЬапае !п яигГасея диг!па Же ргосеяя оГ!оад(па апд ип!оапек. Неге Гпсдопа1 яоая ргеяепг опе оГ Же тояг дИИ- си11 тагепа1я го тоде! апд Гог гЬе поп-аяяос1адче саяе чче Ипд И сопчешепг со ияе ГЬе аепегаИхед р!аядсау тегЬод деяспЬед !п БесС.
3.6. 3.3.4 Р!асс Богем-йга1п ге!абопв То сопя!гас! а сопядгшп е тоде1 Гог р!аядсау, йе ягга(пя аге аяяитед го Ье д(ч!я(Ые тго е!аядс апд р!аядс раггя а!чеп ая я = я' .-к" (3.63) рог Ипеаг е!аяг)с ЬеЬач)оиг, гЬе е1аяг)с я!гата аге ге(агед го яггеяяея Ьу а яупипегпс 9 х 9 тагг)х оГ сопягапГя Р. Рагегепаагтд Ег). (3.63) апд )псогрогаГ!па йе р!аядс ге!адоп (3.50) чче оЬга(п я=Р 6+ЛЯ, (3.64) ТЬе р1аядс яГга!и (гаге) в1И оссиг оп1у гТ гЬе 'е!аядс* аггеях сЬапаея а'=Ря (3.65) дЕ дЕ дЕ, дГ, дЕ, Г= сг„+ д,,+ -, к„+ к,.-~- + — к=О дк ог Г = Его+ Е„к — НЛ = 0 (3.66) !п и'Ь1сЬ чче та)ге йе яиЬяйт!оп дР ОЛ= — — к=- — с„к дк (3.67) ячЬеге Н, депогея ап (яоиоргс Ьагдеп!па тоди1ия.
гепдя го риг гЬе аггеях оигя1де йе у(е!д яигГасе, йаг )я, гя (п йе р!аяг!с )оаеака д1гесИоп. 1Г, оп йе ойег Ьапд, гЫя яггеяя сЬапае )я яисЬ гЬаГ ик)оаеака оссигя ГЬеп оГ соигяе по р!аядс ягга1п!па ипИ Ье ргеяепг, ая И(ияягагед Гог гЬе опе-д)тепя1опа! саяе !п Е)а 3.6. ТЬе Геяя оГ йе аЬоче ге!адоп )я гЬегегоге сгис1а! !и сИ1Тегепдадпд Ьепчееп !оад!па апд ип!оасапд орсгадопя апд ипдегИпея 1Ье ипроггапсе оГ йе ягга(п!па рай 1п сотриг)па яггеяя сЬапаея. %'Ьеп р!аякс 1оасапд гя оссигг!па Же яггеяяея аге оп йе у(е(д яигГасе а!чеп Ьу Ег!. (3.44).
ВИГегепг!а!та гЫя |че сап гЬегеГоге гчг1ге 5б !пе)аяпс аиг) иои-11пеаг ша1епа1я Нот а аепега!!хат!оп оГ тЬе аЬоче сопсертя со а у)е!д яыгГасе рояяеяя!па 'согпегя' тчЬеге Д, ь 1пт)етегш!пате, тЬе геадег ь геГеггет) 1о тЬе ъчог)т оГ Ко!тег'~ ог йе шы11!р1е яыгГасе тгеаятпепь тп 5!шо апт! НыдЬея.ь Ап а!тегпаоче ргосет!ыге ех!ятя Ьеге яппр!у Ьу яшоотЬ)па 1Ье согпегя, %'е яЬаП геГег то Ь !атег тп йе соптехт оГ тЬе МоЬг — Соы1отпЬ яыгГасе оГтеп ыяег) ш аеотпесЬап)ся апт! 1Ье ргосет)ыге сап Ье арр)!ет) то аиу Гопп оГ у)е1д яыгГасе.
ТЬе сопопышп е1аято-р1аят)с ша1пх ь яупппетпс оп)у ччЬеп р!аят)с!ту ь аяяостаттче аптГ ччЬеп )т!пеша!!с Ьагт)еп!иц ь яуиыпетпс. 1и аепега!, поп-аяяос)апче шатепа!я ргеяеп1 ятаЬт!Ьу т!!Йсы111ея, апт1 ярес)а! саге ь пестует) то ыяе йеш ейест!че1у. 5!ти!1аг т!!йсы1т!ея оссыг тТ тЬе Ьагдеп!иа шот)ы1! аге пеаат!че ччЬ)сЛ, тп Гас!, 1еат)я то а юутептпя ЬеЛач!оыг.
ТЛ!я В аМгеяяед Гыгйег )и Беся 3.11 апд 3.12. ТЛе е!аято-р!аяос патах и!чеп аЬоче ь т1ейпет! ечеп Гог !т!еа! р!аят!с!1у тчЬеп Н, аптек Нг аге лего. 13!гес1 ыяе оГ тЬе сопт!пышп 1апдепт ш ап тпсгешепта! Йпае е!етиепт соптех1 ччЬеге йе гатея аге арргохппатет! Ьу яп+ ! '5т Ахи+1 апт! 6, т ~ тХт = тятя, ~ ~ чтая бгят шаг)е Ьу т'ашат)а ег а1.~~ апт) х.)епЫетч)сг ет а!.~~ Но нечет, йь арргоасЬ т!оея по! атче азиат)тат!с сопчегаепсе тчЬеп ыяет) ти йе Ь!етч1оп — ВарЬяоп ясЬетие. Рог йе аяяос)аоче саяе чче сап !и!тот)ысе а т)исгете !гаге татедгаттоп а!согтт)тат ти огт)ег то т)ече1ор ап ехаст (пшпеПса!1у сопя!ятепт) тапаепт чтЬ!сЬ т!оея ргот!ысе с!ыатГгат!с сопчегдепсе тчЬеп ыяет) ти йе Ь)еччяоп — ВарЬяои ЬегаВче а!аог!1Ьш. 3.4 СоГпри1абоп о1 з$геы 1'псгеГпепЬ Ъ'е Ьаче ешрЬая!хет) тЬас чч!1Ь тЬе ыяе оГ !тегат!че ргосет1ыгея чг!1Л!п а рагт!сы1аг тпсгешепт оГ !оат)!пд, Ь ь ппрогтапт то сошрыте а1ччауя тЬе ятгеяяея ая а~т, = тт„+ 2л„" (3,73) соггеяропт)!иа то йе Го!а) сЬапае ти т!!яр!асешепт рагатпетегя Аа„апт! Ьепсе йе гота) я!гати сЬапае х тра„= 2 тГа„' са ,яя~ = Вт".та„ (3.74) гтта'„ о Г3.75) тчЬ!сЬ Ьая ассышы1атет! ш а11 ргеч!оыя ттегатюпя чч1тЬ1п йе ятер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
